© В.К. Петросян © Lag.ru [Large Apeironic Gateway, Большой Апейронический Портал (Шлюз), Суперпортал в Бесконечность].
При копировании данного материала и размещении его на другом сайте, ссылка на портал Lag.ru обязательна
Из книги: В.К. Петросян. Ноополитология
2. Гармоническая логика
2.1. Инновационная война как способ оптимизации эволюции логико-математических систем
В настоящей статье в общем виде рассматривается новая технология массового познания и творчества, способная (при ее адекватном систематическом использовании) существенно ускорить решение фундаментальных научных, технических и общесоциальных проблем, стоящих перед человеческим сообществом на рубеже тысячелетий.
Речь идет об особом механизме организации массового гносеологического процесса в наиболее сложных междисциплинарных предметных областях, получившем название «инновационная война».
Данная технология многие годы разрабатывалась и шлифовалась автором в рамках Программы «Метаапейрон», реализуемой ФФИ «Апейрон». В частности, некоторые элементы технологии инновационных войн были в экспериментальном порядке успешно применены в ходе совместной инновационной игры ФФИ «Апейрон» и ЦСГО МГУ по теме: «Университетское образование в третьем тысячелетии», состоявшейся в 1991 году (около 200 участников).
Технология инновационных войн по состоянию на сегодняшний день крайне сложна и многоаспектна, что делает невозможной задачу сколь-нибудь подробного описания даже основных ее подсистем и компонентов в ограниченной по объему статье.
Поэтому основные акценты в настоящей статье будут сделаны (с учетом специфики предполагаемой читательской аудитории) на общелогических и гносеологических особенностях этого нового «органона» и на возможности его применения к задаче оптимизации эволюции логико-математических систем.
Понятие и сущность инновационной войны
Для полного определения какого-либо достаточно простого объекта или явления, как правило, достаточно выявить его ближайший род, указать видовое отличие и проследить эволюцию.
Применительно к сложным синтетическим объектам мышления такой подход часто оказывается недостаточным. Дело в том, что синтетический объект часто имеет не один, а несколько ближайших родов, одинаково важных для его правильного понимания и интерпретации. В таких случаях вначале дают частные дефиниции конструируемого идеального объекта — понятия, а потом объединяют их в некоторое интегральное определение, представляющее собой своего рода «семантический конфигуратор» предшествующих.
Именно к таким сложным синтетическим объектам мышления и относится понятие «инновационная война».
Выделим (из множества необходимых и возможных) лишь два родовых понятия, наиболее существенных, на наш взгляд, для определения понятия «инновационная война». Эти родовые понятия суть следующие: война и логическая система.
Следующим шагом мы должны представить «инновационную войну» как особый вид войн и логических систем.
Рассмотрим вначале «инновационную войну» как войну особого рода.
Определим войну вообще как способ насильственного разрешения противоречий произвольной природы между социальными субъектами.
Соответственно, множество войн наиболее существенным для нашего изложения способом можно разделить на классы по критерию доминирующего типа применяемого в ходе боевых действий насилия. Существуют следующие наиболее «типологически чистые» виды насилия: физическое, экономическое, психологическое и интеллектуальное.
Это дает нам четыре основные категории войн: физические, экономические, психологические и интеллектуальные.
Физические войны — это войны, в которых доминирующим видом применяемого насилия является насилие физическое, направленное на уничтожение (или подавление дееспособности) живой силы противника.
Экономические войны — это войны, в которых доминирующим видом применяемого насилия является экономическое насилие, направленное на минимизацию материальных ресурсов существования противника или на контроль над ними.
Психологические войны — это войны, в которых доминирующим видом применяемого насилия является психологическое насилие, направленное на подавление психологической устойчивости, внутренней я-концепции противника и/или на дискредитацию последнего в глазах более широкого социального сообщества. К психологическим войнам можно отнести, кроме прочего, все виды недобросовестного идеологического противоборства, направленные на дезавуирование противника, как такового, а не его интеллектуальной позиции, софистические споры, «войны компроматов» и т.п.
Особой разновидностью психологических войн, где психологическое насилие скрывается под маской мнимой объективности, является известная еще в античности логомахия (от греч. слова «логос» — слово и «махе» — спор) — такое интеллектуальное противостояние, когда стороны, не определив вначале строго предмет спора и критерии истинности утверждений, полемизируют друг с другом по той лишь причине, что оперируют неточными терминами, преследуя при этом, по — видимому, весьма далекие от поиска истины цели.
Общей чертой названных широко представленных в человеческой истории видов войн является то обстоятельство, что перечисленные основные виды насилия применяются, главным образом, непосредственно к противнику, силовое воздействие осуществляется «на игрока», а не «на мяч».
В этом смысле совершенно особым и редко применяемым видом войн являются интеллектуальные (или, иначе, ментальные) войны — войны, в которых единственно допустимым видом применяемого насилия является насилие интеллектуальное, направленное на доказательство истинности собственной интеллектуальной позиции, системы выдвигаемых тезисов по какому-либо вопросу и, соответственно, ложности позиции противника, а не на дискредитацию (или подавление) интеллекта, психологической устойчивости или каких-то еще качеств и интересов противника как такового.
Насилием здесь является акт принудительной замены в сознании противной стороны некоторой ложной позиции на противоположную ей истинную позицию под воздействием исчерпывающе достоверной и убедительной аргументации.
Прототипом интеллектуальных войн, о которых идет речь, в некотором смысле можно считать древнегреческий спор, диалог, очищенный от софистических технологий и логически некорректных уловок, нацеленных на достижение интеллектуальной победы «любой ценой» — независимо от истинности отстаиваемой позиции.
С некоторой натяжкой к жанру интеллектуальных войн можно отнести также такую современную форму организации коллективного интеллектуального процесса с взаимно противоречивыми позициями и интересами сторон как научная дискуссия (если она нацелена не на простой обмен мнениями и простое уточнение позиций дискутантов, а на обязательное доказательство правоты одной из сторон или на непротиворечивый синтез исходных позиций противников).
Интеллектуальные войны, в свою очередь, могут быть поделены на два четко различимых класса: репродуктивные войны и инновационные войны.
Репродуктивные войны определим как интеллектуальные войны, направленные на доказательство каких-либо известных, но не в полной мере доказанных истин или истин новых, но несущественных для развития той или иной научной дисциплины, по которым у различных субъектов мышления могут быть противоположные взгляды. Универсальная цель репродуктивной войны — упорядочение, расширение и гармонизация существующего знания, накопление мелких полезных инноваций, снятие частных интеллектуальных противоречий между комбатантами.
Соответственно, инновационные войны (с учетом произведенных выше делений понятия войны) единственно логически корректным образом могут быть определены как интеллектуальные войны, направленные на генерацию и доказательство каких-либо качественно новых истин, идей (их множеств), более адекватных действительности и более эффективных в том или ином существенном для человеческой эволюции отношении, чем старые.
Универсальная цель инновационной войны — максимизация общей человеческой способности к существованию в произвольной среде обитания, интеллектуальное развитие в широком смысле, осуществление фундаментальных прорывов в неопределенных, плохо структурированных полидисциплинарных предметных областях, имеющих стратегическое научное или общесоциальное значение, полная реконструкция оснований давно сложившихся, устойчивых научных дисциплин.
Другими словами, в общем случае инновационная война — это способ разрешения фундаментальных антагонистических гносеологических или аксиологических противоречий эволюционного характера между различными социальными субъектами в произвольной предметной области путем применения сторонами логически корректного интеллектуального насилия (принудительного установления истинности одних тезисов и ложности других).
Рассмотрим теперь определение инновационной войны как особой логической системы. Определим, вначале, понятие логической системы вообще.
В данном вопросе мы исходим из следующих не вполне стандартных соображений.
Поскольку окружающий нас мир очевидно организован (по крайней мере — частично), то есть не абсолютно хаотичен, существует некоторый универсальный закон такого упорядочения, лежащий в основе всей совокупности частных законов бытия, изучаемых «естественными» науками, но не сводимый к ней, — абсолютный объективный логос.
Человек эффективен в своей биологической и, шире, общекосмической борьбе за существование настолько, насколько адекватно он отражает этот универсальный закон упорядочения и развития мира (абсолютный объективный логос) по косвенным признакам (латентным следам) его проявления в реальности и умеет использовать свои знания в целях максимизации собственного экзистенциального потенциала.
На разных этапах эволюции человечества качество отражения абсолютного объективного логоса различно. Это необходимо свидетельствует, во-первых, о возможности (и реальности) существовании множества отличных друг от друга неравноистинных (в смысле адекватности, уровня соответствия абсолютному объективному логосу) субъективных логосов и, во-вторых, об их неравноценности как инструментов борьбы человека за существование.
Связь между экзистенциальной (эволюционной) эффективностью человека, его способностью к адаптации и преадаптации к быстро изменяющимся условиям существования в широком смысле и степенью истинности его логического инструментария (уровнем соответствия абсолютному логосу) несомненна и отражена уже в родовом определении человека как существа разумного. Вопрос состоит лишь в высоте способности человека к осознанному изменению наиболее фундаментальных параметров своей разумности, к ускоряющимся циклическим переходам ко все более высоким качественным ступеням разума и соответствия абсолютному логосу.
Сделанные замечания позволяют в общем виде определить произвольную логическую систему (субъективный логос) как некоторое относительно адекватное (ограниченно истинное), отчужденное от мыслящего социального субъекта (имеющее формальное языковое выражение) отражение абсолютного объективного логоса, являющееся, одновременно, средством (методом, технологией) эффективного мышления и, шире, борьбы человека за существование.
В этой связи основную эволюционную проблему человечества можно определить как проблему выигрыша в экзистенциальной силе (способности к существованию в произвольно высокой степени неблагоприятной внешней среде и/или способности к максимально длительному существованию цивилизации) посредством создания и практического применения логических устройств и технологий новых поколений или, иначе, как проблему максимизации человеческого существования за счет осознанного «вертикального» прогресса в качестве разума вообще и в качестве его наиболее фундаментальной и продуктивной части — базовых логических систем — в особенности.
Данная трактовка позволяет говорить если не об актуальном существовании в общественном сознании нашей цивилизации, то о принципиальной возможности существования в одной духовной культуре иерархии взаимно субординированных логических систем (субъективных логосов), представляющих собой различные качественные уровни отражения абсолютного объективного логоса, а также об абсолютной истине особого рода — реально существующей, хотя и непознанной абсолютной логической истине.
Более того, становится возможным логически корректно рассуждать о степенях истинности (соответствия абсолютному объективному логосу) и сравнительной гносеологической эффективности различных логических систем, их поколениях и прогрессивной эволюции. Это — ключевой момент конструируемого определения инновационной войны как специфической логической системы нового поколения с повышенными качественными характеристиками и, одновременно, центральная гносеологическая проблема, разрешаемая инновационной войной как универсальным метапарадигмальным инструментом познания, как метааксиоматическим методом.
В этом контексте уместно сделать несколько замечаний относительно соотношения понятий «стиль» и «метод», весьма важных для понимания сущности инновационной войны. Представляется, что «стиль» и «метод» — это однородные термины, имеющие ближайшим родом понятие «канон».
Понятие «канон», переводимое с древнегреческого просто как правило, предписание, сегодня, по нашему мнению, является предельно широким понятием, включающим в свой объем любые (даже чрезвычайно общие) понятия, связанные с ограничивающей, аксиологической и прескриптивной (одновременно) функциями человеческого мышления — такие, как, например, мера, норма, образец, клише, формат, парадигма, алгоритм, фрейм и т.п.
Необходимо подчеркнуть, что «канон» — это всегда осознанное искусственное ограничение предмета, средств и способов получения и представления результатов деятельности, осуществленное в каких-либо достаточно существенных целях, а не некоторая интрасубъективная особенность мышления или поведения того или иного субъекта.
Важно отметить, что совершенно неправомерны попытки отождествлять «стиль» или (тем более) «метод» какого-либо автора с индивидуальными особенностями его мышления или конструирования текстов. И «стиль», и «метод» всегда имеют вполне определенный интерсубъективный смысл.
Вместе с тем, «стиль» и «метод» — не просто независимые друг от друга однородные понятия, а понятия жестко субординированные, соответствующие (в каждом конкретном случае) различным степеням выраженности некоторых ключевых параметров мышления и, шире, деятельности человека, то есть отражающие разную количественную определенность некоторых общих качественных видовых признаков.
Речь идет, прежде всего, о таких общих свойствах любой человеческой деятельности, как уровень интерсубъективности (степень общепонятности, общедоступности и общезначимости), уровень прагматичности (степень телеологичности, практической полезности), уровень строгости (уровень точности и обоснованности применяемого понятийного аппарата и средств деятельности, уровень однозначности получаемого результата).
В общем случае для любого общего предмета и субъекта деятельности, «стиль» всегда менее интерсубъективен, прагматичен и строг, чем «метод».
В общем случае можно сказать также, что «стиль» первичен по отношению к «методу», то есть что «стиль» — это «недо- метод» (или в лучшем случае — «пра- метод») , а «метод» — это отшлифованный до максимальной интерсубъективности и полной семантической определенности и надежности (в пределе — алгоритмичности) «стиль» («мета- стиль»). При этом важно подчеркнуть, что, хотя каждый «метод» имеет в своей основе некоторый первичный вполне субъективный (присущий его автору или группе авторов) «стиль», далеко не каждый (даже очень хороший) «стиль» способен дорасти до «метода». В этом смысле, в предположении тождественности предмета деятельности и качества результатов, самый плохой «метод» всегда на много порядков ценнее для общечеловеческой практики самого лучшего «стиля».
Если же говорить о таких жестко ориентированных на поиск истины сфер мышления как логика и математика, то преобладание значимости (ценности) «метода» над «стилем» здесь просто абсолютно. Это вытекает хотя бы из того очевидного факта, что в большинстве конкретных, хорошо формализованных областей логики и математики, в отдельных алгоритмах и процедурах «стилю» просто нет места (было бы абсурдно говорить о «стиле» построения категорического силлогизма или умножения чисел, например), а в более сложных и слабо формализованных областях «стиль» допускается к существованию только на ранних концептуальных стадиях — до тех пор, пока еще не найден какой-либо адекватный «метод» получения тех же или лучших (более сложных и/или глубоких) результатов. Последнее связано с тем фактом, что во многих важнейших случаях «стиль» вообще не в состоянии обеспечить требуемого уровня связности, надежности и качества (вообще говоря — истинности) результатов. Речь идет, прежде всего, об изучении и проектировании больших и сверхбольших (по размерности и уровню связности) формальных и неформальных систем, где требуется высокий уровень интеграции и координации усилий значительного числа субъектов деятельности, то есть априори высокая степень интерсубъектности и строгости общего знания, а также прагматичности, жесткой целенаправленности применяемых ментальных технологий.
Говоря о понятии «инновационная война» применительно к логико-математической предметной области и в аспекте противопоставления понятий «стиль» и «метод», в некотором смысле можно сказать, что «инновационная война» — это метаметод:
(а) предназначенный для глубокой многоуровневой индустриальной переработки всех и всяческих «стилей» формального и неформального мышления с целью извлечения из них компонентов логически корректных и полезных общезначимых идей, массового производства полноценных «методов», применимых в ранее плохо формализованных сферах, и
(б) направленный на — в пределе — полное искоренение самого понятия «стиля» в логике и математике или, по крайней мере, резкое сокращение ареала его приемлемости и применимости (до «порога внутренней кухни» исследователя, проектировщика и программиста).
Обобщая сказанное, заключим: главное отличие «метода» от «стиля» в науке, аккумулирующее все прочие, состоит в том, что первый всегда позволяет реально, с максимально высоким уровнем надежности и строгости искать, фиксировать и доказывать истины, а второй лишь более или менее обоснованно на это претендует.
Для адекватного определения инновационной войны как логической системы нового поколения в контексте сказанного нам необходимо сделать еще одно замечание.
Уже в античности наметилось жесткое противопоставление логических систем двух типов, которые мы условно назовем диалогическими и монологическими.
Диалогические логические системы (ДЛС) предназначались для организации коллективного мышления двух субъектов (диалога), а монологические — для повышения продуктивности односубъектного мышления (монолога).
ДЛС, наиболее ранним и ярким представителем которых являлась древнегреческая эристика (единство диалектики и софистики), в силу вынужденного признания релятивности истины, ее зависимости от исповедуемых собеседниками способов идеализации действительности и избираемых критериев достоверности, изначально были крайне плохо формализованными и уязвимыми для всякого рода недобросовестных семантических и логических уловок, имевших целью добиться победы в споре «любой ценой». Иными словами, античным ДЛС, при всем их потенциально высочайшем гносеологическом и эвристическом потенциале, изначально в весьма скромной степени были присущи свойства интерсубъективности, прагматичности и строгости рассуждений и итоговых результатов. Отдельные блестящие образцы логической безупречности, убедительности и красоты в споре («Диалоги» Платона, например) лишь подчеркивали перманентную стилистичность ДЛС, невозможность эффективного применения ДЛС как надежного метода познания истины в общем случае.
Это обстоятельство было настолько существенным, что, в конечном счете, привело к полной деградации искусства спора (диалога) и к абсолютному преобладанию монологических логических систем в научной и общечеловеческой практике.
Монологические логические системы (МЛС), самым показательным примером которых может служить логика Аристотеля, обладали существенно большими, чем диалогические, внутренними строгостью, прагматичностью и инструментальностью (технологичностью) и позволяли мыслящему субъекту (при достаточной точности определения исходных посылок) в конечное время приходить к принудительным выводам относительно истинности или ложности тех или иных утверждений.
МЛС обладали также тем преимуществом, что они позволяли единообразно мыслить и получать истинные утверждения относительно некоторого достаточно формализованного предмета мышления не одному лишь отдельно взятому субъекту мышления (человеческому индивиду), как это, казалось бы, следует из их названия, но неограниченному количеству субъектов, полностью отождествляющих свои наиболее общие гносеологические и аксиологические позиции по какой-либо предметной области с позициями своих предшественников и коллег, то есть как бы сливающихся в одного совокупного индивида с унифицированной системой мышления (свойство интерсубъективности МЛС).
Названная совокупность свойств МЛС, обобщаемая понятием «методичность», способствовала тому, что МЛС явились ключевой предпосылкой существования науки в том виде, в котором мы ее имеем сегодня.
Вместе с тем, при всех своих преимуществах, МЛС оказались не в состоянии адекватно отображать и гармонизировать эволюционные процессы в науке, синтезировать взаимно противоречащие интеллектуальные платформы (парадигмы) и крупные стилевые ориентации, сосуществующие в рамках одной предметной области, устанавливать сравнительную истинность и эффективность различных инструментов познания и предметных научных теорий и на этой основе своевременно и безболезненно проводить «плановую замену» устаревших или недостаточно общих стилей, методов, теорий и доктрин.
«Абсолютным мерилом» сравнительной истинности той или иной теории во все века было, по существу, количество ученых, являющихся ее приверженцами (членами соответствующей «научной школы») и имеющих доступ к средствам репрографии, а императивом отношения к инакомыслящим в науке до наших дней является средневековая пословица: «С еретиками не спорят — их сжигают».
Эти явления, приводящие к неоправданно длительному искусственному доминированию какого-либо одного научного стиля, неадекватно претендующего на истинность и общезначимость, и к несоизмеримости различных однопредметных научных теорий, из-за их крайне деструктивной роли в развитии науки и человеческой эволюции в целом со второй половины 20 века стали объектом пристального внимания общей гносеологии и теории науки (Кун, Лакатос, Фейерабенд и др.), однако эффективного общенаучного механизма ускоренного преодоления межпарадигмальных кризисов, установления точных значений сравнительной истинности и ценности различных взаимно противоречащих способов идеализации и интерпретации действительности до сих пор выработано не было. Ниже, при анализе проблемы метаистинности и метаочевидности, будет показано — почему.
Долгое время считалось (особенно в странах «социалистической ориентации»), что механизм гармонизации и ускорения научной эволюции — равно как и любых других видов развития — существует и им является гегелевская диалектика, «обогащенная» марксизмом. Время показало, что это далеко не факт.
Попытка реанимации и дальнейшего развития древнегреческой диалектики, предпринятая в 19 веке Г. Гегелем, кроме прочих, имела тот существенный недостаток, что это была, скорее, заявка на монологизацию диалектики (диалога), чем на диалектизацию (диалогизацию) монологической логики (монолога). Другими словами, Г. Гегель попытался научиться «в одиночку думать за двоих», волевым образом расставив воображаемых собеседников — соперников (стороны «диалектического противоречия») на контрарные и контрадикторные позиции и устранив при этом гармонизирующие весь процесс мышления традиционные формально-логические регулятивы и фильтры, включая закон непротиворечия, — вместо того, чтобы задаться целью расширить формальную логику (монологику) с ее жесткими законами правильного мышления до уровня некоторой достаточно строгой металогической системы, эффективно регулирующей и организующей процесс полипарадигмального многосубъектного мышления.
Сказанное позволяет достаточно точно, хотя и предварительно, определить инновационную войну как синтетическую логическую систему, металогическую технологию нового типа, объединяющую в себе свойства формальной логики, монологики (прежде всего — методичность, способность к логическому насилию, принудительному доказательству тех или иных истин) и диалектики, диалогики (наличие двух и более сторон, полюсов антагонистической интеллектуальной коммуникации, преимущественная ориентация на анализ и интерпретацию «пограничных проблем», парадоксов, конфликтных ситуаций, процессов развития в широком смысле).
Важной особенностью инновационной войны как логической технологии нового поколения — в отличие, скажем, от платоновской диалектики, — является то обстоятельство, что первая рассчитана на неограниченное число участников (полюсов) антагонистической интеллектуальной коммуникации.
Например, инновационные войны по наиболее принципиальным вопросам политического и социально-экономического развития той или иной страны могут насчитывать миллионы активных участников, объединенных в сотни взаимно антагонистичных общественно-политических группировок различной идеологических ориентации.
Поэтому инновационную войну, рассматриваемую как особую многополярную логическую систему, новую металогическую технологию упорядоченного массового мышления, позволяющую обеспечивать соизмеримость и строго устанавливать сравнительную истинность и ценность тех или иных взаимно противоречащих идеальных конструкций, назовем также «полилектикой» (или «полилогикой»), а собственно процесс многополюсной антагонистической интеллектуальной коммуникации, составляющий содержание инновационной войны, — «полилогом» (или «полиалогом» — на выбор).
Если говорить об аналогах или прототипах инновационной войны, то в качестве таковых не подходят в чистом виде ни классические формы интеллектуального противоборства (диалог, научная дискуссия), ни современные системы усиления коллективной креативности («мозговая атака», синектика, метод «Дельфи», организационно-деятельностные игры, инновационные игры в их стандартном варианте и т.д.).
В мировой литературе существует (на уровне художественного замысла) единственная форма коллективного творчества и интеллектуального противоборства, соизмеримая, на наш взгляд, с инновационной войной по своему гносеологическому, методологическому и эстетическому потенциалам, — «игра в бисер» Г. Гессе.
Единственное существенное отличие между рассматриваемыми замыслами в аспекте целеполагания состоит в том, что главная цель «игры в бисер» — итерационное, эволюционное приближение к Абсолютно прекрасному, а «инновационной войны» — к Абсолютно истинному. Если учесть, однако, что, возможно, Абсолютно истинное и есть Абсолютно прекрасное (и наоборот), то в своих целевых ориентациях оба замысла просто тождественны.
Что же касается отличий формы и способа реализации общей цели, то «игра в бисер» Гессе — это апология Стиля, а «инновационная война» — это апология Метода. Это очень существенное отличие. Возможно, не случайно Г. Гессе не удалось достаточно четко сформулировать общий механизм и конкретные правила «игры в бисер». В романе при всем желании не найти и двадцати страниц описаний самой «игры в бисер» как коллективной формы интеллектуальной деятельности. Речь идет, в основном, о миро- и само-ощущениях главного героя — Магистра игры. Скорее всего, для замысла такого уровня глубины и универсальности в принципе невозможно подобрать адекватную организационную форму, ориентированную на Стиль как высшую форму самореализации творческой личности (творческого коллектива). По-видимому, это связано с тем, что Стиль таковой просто не является ни по определению, ни по существу. Для этого ему необходимо стать Методом. Но тогда «игра в бисер» перестает быть самотождественной. Она становится «инновационной войной».
Резюмируя сказанное, отметим, что, хотя мы подходили к определению инновационной войны с двух разных сторон, итоговые конструкты семантически довольно близки между собой и взаимно дополнительны.
Системообразующими признаками инновационной войны и как особой войны, и как специфической логической системы, полилектики являются:
— наличие многополюсного интеллектуального антагонизма среди потенциальных комбатантов в рамках некоторой точно очерченной предметной области;
— наличие по крайней мере одной принципиально новой идеальной конструкции фундаментального характера, претендующей на большую истинность и/или эффективность по сравнению со старыми;
— наличие специального логического инструментария, позволяющего обеспечивать соизмеримость и сравнимость предлагаемых комбатантами инноваций и гарантированно осуществлять акт интеллектуального насилия по отношению к менее истинным и менее эффективным идеальным конструкциям, то есть в полной мере доказывать их несостоятельность по отношению к более достойным претендентам;
— наличие специальных институтов и инструментов, позволяющих полностью блокировать применение недобросовестных логических и психологических уловок, направленных на достижение победы «любой ценой».
Инновационная война как метааксиоматический метод
Приведенные выше определения и параметры качества инновационной войны как интеллектуальной войны и логической системы особого рода, как метода поиска и доказательства истин в условиях многополюсной антагонистической коммуникации могут быть квалифицированы лишь как абсурдная, внутренне противоречивая попытка конструирования «логического вечного двигателя», если они не подкреплены конкретными интеллектуальными и организационными механизмами, обеспечивающими реальность постулированных свойств.
Что же делает инновационную войну (по определению полисубъектную интеллектуальную систему) — методом, инструментом познания и признания каких-либо интерсубъективных истин, если уже на уровне более простых диалогических систем, начиная с античности, установление общезначимых истин в условиях антагонистической межсубъектной коммуникации считалось в каждом конкретном случае почти безнадежным делом, а в общем случае — ментальной пропастью без дна?
Для разъяснения ситуации нам необходимо обратиться к одному из наиболее загадочных и наименее исследованных интеллектуальных артефактов античности — «парадоксу бесконечного регресса» (regressus ad infinitam). Данный парадокс, сформулированный в явном виде Секстом Эмпириком, но известный (на проблематическом уровне), по-видимому, на много веков раньше, сводится к следующему рассуждению: для доказательства истинности каких-либо посылок необходим некоторый критерий истины. Последний также нуждается в верификации и требует нового критерия истины и так далее — до бесконечности.
Древние греки по неведомым нам причинам сочли, что бесконечность эта дурная и отказались от каких-либо дальнейших исследований в данной области. Уже применение понятия «регресс» (от лат. regressus — обратное движение), которое однозначно истолковывается как деградация, упадок, тип развития, характеризуемый понижением уровня организации, нисхождением от высшего к низшему, возвратом к изжившим себя формам и структурам к процессу поиска все более общих и совершенных критериев истинности знания свидетельствует, что либо античные ученые были в принципе не способны отличить «зерна от плевел», либо они разуверились в возможности получения интерсубъективных истин об истине и ее критериях средствами ДЛС, либо осознанно пошли на грандиозный аксиологический подлог и перевернули иерархию интеллектуальных ценностей на 180 градусов, чтобы оградить последующие поколения от «прелести» (соблазна, ереси) метааксиоматизма.
Так или иначе, поиск все более глубоких истин об истине, новых критериев истины и способов их обоснования (как самостоятельный род интеллектуальной деятельности) получил в античной науке самый низший аксиологический ранг и, более того, стал своего рода «табу» для всех последующих поколений ученых.
Это обстоятельство, на наш взгляд, привело к двум результатам: а) к созданию аксиоматического метода в его классической форме и б) к деградации древнегреческой (а заодно и общечеловеческой) цивилизации в целом.
Рассмотрим вначале утверждение «а)» о зависимости между отказом древних греков от углубления в сферу «дурной бесконечности» метааксиоматизма и метаистинности и созданием ими аксиоматического метода.
Действительно, не имея жесткой методологической установки на абсолютную порочность углубления в сферу метаоснований языка и мышления, метаистинности (создания иерархии критериев истинности) сверх некоторого заранее заданного минимально необходимого уровня, именуемого «очевидностью», вряд ли древние греки решились бы на такой фундаментальный, ответственный и весьма логически уязвимый шаг, как принятие в некоторой предметной области каких-либо достаточно субъективно выбранных утверждений (аксиом) за очевидно истинные без доказательства и даже без аргументирования в их пользу. Ведь все выводимые из некоторой системы аксиом истины являются истинными только в данной конкретной ментальной системе. Малейшее изменение аксиоматики, любой мало-мальски обоснованный намек на самопротиворечивость сразу же ставит под сомнение устойчивость всего выстроенного здания научной теории. Все ранее конвенционально истинные суждения и выведенные из них утверждения одновременно перестают быть истинными.
Установка же на порочность «бесконечного регресса» в сферу метаочевидного, метаистинного, метааксиологического и метарационального принципиально отрицает соизмеримость различных взаимно противоречащих аксиоматических систем, сосуществующих в рамках одной предметной области, поскольку это потребовало бы полной реконструкции понятия истины и создания осмысленной многоуровневой иерархии критериев истинности и рациональности вообще. Возникает логический тупик, свидетельствующий о невозможности интерсубъективного знания как такового, что полностью подтверждает позицию софистов.
На наш взгляд, только инстинктивной солидарностью с древнегреческой трактовкой парадокса бесконечного регресса, то есть поистине зоологической боязнью «дурной бесконечности» различных по глубине уровней мышления и бесконечности вообще, а также леностью ума человеческого можно объяснить тот парадоксальный факт, что по миру до сих пор еще не «гуляют» сотни тысяч и миллионы совершенно равномощных (в смысле охвата предметной области), взаимно противоречивых, равноправных и равноистинных (в силу несоизмеримости в рамках «аксиоматического метода» и «метода принципов») логик, арифметик, геометрий, физик и прочих «точных» наук (не говоря уже о теологиях, философиях, социологиях и т.п. «ограниченно точных» дисциплинах). Подобный «Суперпарад наук» существенно подорвал бы всеобщую веру в эффективность аксиоматического метода в его древнегреческой и современной трактовках и, очевидно, в условиях отсутствия подходящей «интеллектуальной вакцины», способствовал бы массовому ментальному расстройству.
Другими словами, классический аксиоматический метод — это метод распутывания «гордиевого узла» метаочевидности и метаистинности путем его разрубания и отбрасывания всех возможных альтернатив решения какой-либо универсальной ментальной проблемы кроме одной единственной, возводимой в ранг Суперканона, не подлежащего критике и развитию. В этом смысле классический аксиоматический метод — идеальный способ псевдорационализации и суперканонизации всех и всяческих религий и любых других фантомных порождений человеческого ума. Не случайно, что средневековые монахи Европы так любили Аристотеля и Евклида.
Так или иначе, будучи созданным в качестве узкой тропинки умеренно эффективного мышления, ведущей между «Сциллой» дурной, по мнению античных греков, бесконечности метаочевидности и метаистинности и «Харибдой» ничем не регулируемого эмпиризма, аксиоматический метод сослужил хорошую службу в качестве первого, самого примитивного варианта разрешения (путем аксиологического уклонения от реального разрешения) «парадокса бесконечного регресса» и, возможно, спас человечество от коллективного помешательства.
Попытаемся теперь поаргументировать в пользу утверждения «б)» о зависимости между отказом науки от попыток рационального разрешения «парадокса бесконечного регресса» и кризисами древнегреческой и современной (западной) цивилизаций.
Что касается древнегреческой цивилизации, то, в силу отрицания возможности, ценности и целесообразности углубления в «дурную бесконечность» метаочевидности (метаистинности, метарациональности) и одновременного врожденного презрения к эмпиризму и натурфилософскому экспериментированию, она отрезала себе оба возможных пути дальнейшей интеллектуальной эволюции (метааксиоматический и эмпирический) и, тем самым, обрекла себя на деградацию, застой, полную некомпенсированную релятивизацию интеллектуальных ценностей и самоуничтожение, что выразилось в итоговой неспособности эффективно противостоять внешним врагам, более лояльно относившимся к эмпиризму (по крайней мере — как к способу выживания).
Что же касается деградации современной (западной) цивилизации, то ее причины лежат, на наш взгляд, в несколько иной, хотя и близкой области. Будучи наследницей античности в части базовых интеллектуальных ценностей, западная цивилизация до самого последнего времени не слишком утруждала себя самостоятельными изысканиями в области оснований мышления, вполне удовлетворяясь накопленным древними греками ментальным потенциалом и соответствующими ему христианскими этическими ценностями.
«Мотором» западной цивилизации стала установка на абсолютный, ничем (кроме ограничений инструментальной базы) не сдерживаемый эмпиризм, периодически подкрашиваемый более или менее правдоподобными теоретическими обоснованиями. Это привело к непреодолимому доминированию в массовом научном мышлении рационализма низшего уровня (прометеевского, эмпирического), который сегодня стал реальной угрозой для выживания человечества и генератором глобальных антропогенных катастроф. Выиграв в малом (в объеме эмпирического познания и в уровне жизни), западная цивилизация проиграла в главном (в качестве интеллектуальной эволюции и в потенциальном бессмертии), все более ускоряя свой конец.
Следует отметить также, что, по нашему мнению, наметившаяся с начала 20 века тенденция к росту уровня саморефлективности западной науки, к уточнению оснований логики и математики ничего общего не имеет с осознанной целенаправленной работой по разрешению «парадокса бесконечного регресса», по созданию иерархии уровней рациональности, по познанию метаочевидного и метаистинного. Получив к концу 19 века и к началу 20-го по 2-3 конкурирующие теории на одну базовую предметную область (помимо своей воли и вопреки собственным ценностям), западная наука начала осознавать свое развитие как кризисное, избыточно плюралистическое, расшатывающее, релятивизирующее сложившуюся за тысячелетия общечеловеческую сферу очевидного, почувствовала угрозу своему существованию в статусе наследницы нетленных базовых интеллектуальных ценностей античной культуры. В науке начались бесплодные лихорадочные попытки поверхностного саморефлексирования, экспериментирования с различными отдельно взятыми критериями истинности в целях сохранения достаточной устойчивости оснований научного знания при одновременном сверхжестком (вследствие изначальной высокой импринтированности) отказе от целенаправленного проникновения в сферу метаочевидного.
Наверное, если бы плотность взаимно противоречащих конкурирующих теорий и стилей мышления на одну предметную область составила величину не 2-3/1, a 20-30/1 или 200-300/1, такой отказ был бы уже просто невозможен.
Названная тенденция сильно напоминает панику на тонущем корабле, когда все матросы и пассажиры, расталкивая друг друга, пытаются любой ценой выжить здесь и сейчас, то есть стремятся найти хотя бы одну лодку, способную к пусть непродолжительному, но плаванию (на поверхности воды).
Совершенно очевидно, что подобная ситуация ничего общего не имеет с последовательным метааксиоматизмом. Процессу метааксиоматизации, осознанного познания метаочевидного и метаистинного существенно больше соответствует образ спокойного и методичного строительства глубоководного батискафа и постепенного безопасного погружения в нем на глубины со все большим давлением водной среды в надежде достичь твердого дна — абсолютной логической истины.
Все существующие на сегодняшний день попытки преодоления периодически спонтанно возникающих «кризисов очевидного» в различных науках обречены на неудачу в силу того, что нельзя найти что-то абсолютно интерсубъективном очевидное и непротиворечивое в какой-либо абстрактной предметной области, если нет достаточно мощных метаинструментов мышления, способных помочь различным субъектам познания искусственным образом сконструировать некоторое репрезентативное множество соизмеримых между собой теоретических идеальных объектов с различными «ареалами интерсубъективности» и, путем их сравнения и взаимного совершенствования, синтезировать некий новый теоретический идеальный объект, всесторонне удовлетворяющий заранее заданным общим критериям оптимальности.
«Метод проб и ошибок», приведший за века полусознательной эволюции к созданию используемых по сей день первичных моделей рациональности (формальных логических систем и соответствующих им частных аксиоматик) здесь не годится, поскольку для этого требуются тысячелетия, которых у современного человечества (в предположении необратимости сегодняшних эволюционных тенденций) нет.
Единственным решением проблемы, на наш взгляд, является осознанное культивирование наукой отстаиваемого в настоящей статье мета-аксиоматического метода, обладающего реальным потенциалом последовательного разрешения «парадокса бесконечного регресса».
Сущность предлагаемого метааксиоматического метода — в создании иерархии логико-математических аксиоматик, каждая следующая (нижестоящая, более фундаментальная) из которых соответствовала бы все более общим, универсальным, все менее (оче)(вид)ным и даже все менее человеческим (хотя качественно и более высоким) уровням истинности (метаистинности) и рациональности (метарациональности).
Говоря языком метафор, можно сказать, что понятие «(оче)(вид)ность» как обобщающий критерий истинности каждой из избираемых аксиом и их систем, как апелляция к некоторому достигнутому в ходе естественной интеллектуальной эволюции невыразимому интерсубъективному уровню и типу рациональности должно быть повсеместно дополнено, а в ряде новых метапредметных областей и заменено понятиями анти-, квази-, пара-, супер-, гипер-, суб- (оче)(вид)ности, (оче)(род)ности, (оче)воспринимаемости, (оче)избираемости, (оче)проницаемости, (оче) ин- и де- дуцируемости, (оче)синтезируемости, (оче)проецируемости, (оче)структурируемости, (оче)-конденсируемости, (оче)измеримости, (оче)созерцаемости, (оче)отчужда-емости, (оче)отстраняемости, (оче)корректируемости, (оче)верифици-руемости и т.п., которые сегодня могут рассматриваться лишь как странные неологизмы, не несущие в себе какой бы то ни было семантики, но завтра будут терминами, характеризующими различные достаточно тонкие аспекты метаочевидности и метаистинности.
Чтобы продолжать оставаться «мерой всех вещей» еще сколь-нибудь длительное историческое время, то есть попросту существовать в «этом мире», современный человек должен выйти в принципиально новое метаизмерение, стать «идеально гибкой масштабной ментальной линейкой» с гораздо более точными и, одновременно, широкими умственными делениями, чем сегодня, то есть перейти из сферы примитивно очевидного и эмпирически верифицируемого к сфере рационального (и все более рационализируемого) откровения.
Ответ на вопрос «как это сделать?» если и не (оче)(вид)ен, то (оче)(род)ен, (оче)воспринимаем, (оче)конденсируем и (оче)синтезируем и на примитивном уровне уже опробован в ходе человеческой эволюции.
Известно, что на ранних фазах истории первобытного общества ни один человеческий индивид не был полноценной личностью, человеком в современном понимании. Личностью, Человеком, самодостаточным миро — и само- сознанием был лишь человеческий коллектив (род, племя и т.п.) в целом. Постепенно, по мере развития языка и мышления, осознания предиката «быть личностью, человеком», то есть по мере обретения индивидуального самодостаточного миро- и само- сознания, личностью, человеком стал и каждый член племени. Интуитивно и эмпирически (оче)видное для (сотен глаз) племени как целого постепенно, в процессе конденсации и формализации универсального знания, латентных логико-математических архетипов становилось (оче)видным и для (двух глаз) отдельного индивида и осознавалось как таковое.
Подобным же образом и сегодня каждый отдельно взятый человек — достаточно скромная «визуальная» и ментальная сила, даже если он — гений. Напротив, человеческое (более узко — научное) сообщество в целом — несоизмеримо более высокая и мощная «визуальная» и ментальная сила, которая, будучи рассматриваемой в качестве целеустремленной самосознаваемой целостности, может на полном основании трактоваться как совокупный Сверхчеловек, Суперразум.
Будучи жестко канализированной специальными организационными формами коллективного познания и творчества (типа инновационных войн) на порождение иерархии все более и более универсальных аксиоматик мышления, концепций и критериев истинности (пусть и не имеющих сиюминутного предметного воплощения), сфокусированная ментальная активность совокупного Сверхчеловека с легкостью, на наш взгляд, способна преодолеть поверхностность, одномерность, квазиинтерсубъективность существующей интеллектуальной практики, (оче)сконденсировать робкие ростки новой рациональности, метааксиоматизма и создать первые формальные образцы эффективно работающих метааксиоматических систем, новую метааксиоматическую логику. Следующим шагом станет, как в первобытные времена, индивидуализация, интрасубъективизация накопленного сообществом в целом генерализированного, формализованного опыта полипарадигмального метааксиоматического мышления. Каждый ученый, используя новую логику, окажется способным генерировать многоуровневые иерархически сопряженные метааксиоматические системы, имитирующие мышление совокупного Сверхчеловека и «вертикальную интеллектуальную эволюцию» в целом.
Будучи осознанно зацикленным, этот процесс в очень скором времени (10-20 лет) может привести к такому скачку в качестве мышления и познания универсума, какого мы сегодня даже не в состоянии себе представить.
Говоря о том, что инновационная война — это метааксиоматический метод, я сегодня имею в виду лишь то, что это метааксиоматический метод для совокупного индивида, научного сообщества в целом, Сверхчеловека, то есть метааксиоматический метод, так сказать, «первого рода», представляющий собой живую модель «вертикальной» интеллектуальной эволюции.
Метааксиоматический метод «второго рода» (индивидуальный метааксиоматический метод) в какой-либо достаточно устойчивой и логически корректной форме возможен лишь как конечный продукт некоторой достаточно представительной серии инновационных войн, как Суперлогика, логика откровения.
Это не означает, однако, что хотя бы первые экспериментальные инновационные войны возможны без использования некоторых аппроксимированных моделей метааксиоматического метода «второго рода», обладающих некоторыми довольно жестко задаваемыми свойствами.
Можно с уверенностью сказать, что успех любой инновационной войны, направленной на развитие оснований человеческого мышления, невозможен без какого-либо первичного варианта общей теории метаистины, без достаточно эффективной синтетической концепции истины первого уровня, обобщающей все сколь-нибудь значимые критерии истины, известные человечеству (соответствие знания реальности, его самонепротиворечивость, верифицируемость, полезность и т.п.) и без специальных логических инструментов, обеспечивающих соизмеримость представляемого комбатантами ограниченно интерсубъективного знания. В противном случае инновационная война ничем не будет отличаться от примитивной «логомахии», то есть, в конечном счете, от «психологической войны» (в чем, собственно, и убедились в полной мере еще древние греки).
Кроме того, должна быть коренным образом изменена (по крайней мере, на период проведения инновационной войны) базовая аксиологическая установка современной науки, некритически заимствованная ею из античности. «Высшее», «прогрессивное» (аксиоматическое, очевидное, конвенционально истинное и все, из этого дедуцируемое) и «низшее», «регрессивное» (метааксиоматическое, метаочевидное, метаистинное, устремленное в «дурную бесконечность» метарациональности) должны просто поменяться местами в смысле научной значимости и ценности. «Первые» должны стать «последними» (и наоборот). Без этого в сфере метааксиоматического нельзя сделать ни одного осмысленного и аксиологически значимого шага.
Не имея возможности останавливаться здесь на системообразующих логических характеристиках и базовых элементах разработанного мною к сегодняшнему дню сугубо интрасубъективного варианта метааксиоматического метода «второго рода» (общей теории метаистины), скажу лишь, что довольно длительная серия специальных мысленных экспериментов (в частности, по созданию новых, альтернативных классическим, аксиоматических систем в сфере логики и математики — «теории формальных объектов», «гармонической арифметики», «юниметрии») показала его достаточную (для первого случая) работоспособность и в интерсубъективном контексте, то есть в качестве методологической основы для подготовки первой экспериментальной инновационной войны в произвольной предметной области, что, впрочем, отнюдь не закрывает дорогу для всех, желающих поработать в том же направлении.
Организационный механизм инновационной войны
Инновационная война как метааксиоматический метод «первого рода», как интеллектуальная борьба множества конкретных людей и их групп, наряду с вышерассмотренной логической компонентой, требует еще и разработки множества дополнительных механизмов чисто организационного и коммуникативного характера.
Хотя ограничения, наложенные выше на понятие инновационной войны, и требования, предъявляемые к ней, кажутся довольно жесткими и, на первый взгляд, трудно выполнимыми, они, тем не менее, оставляют бесконечно широкое поле для конструирования и проектирования самых различных по сложности механизмов конкретной реализации данной полисубъектной интеллектуальной технологии.
После множества экспериментов с различными понятийными аппаратами и методологическими подходами я пришел к естественному, хотя и далеко не (оче)видному, выводу, что оптимальной идейной и методологической основой для описания и реального запуска сколь-нибудь значительной по своим масштабам инновационной войны являются идеология, терминология и технология, сформированные за несколько тысячелетий вооруженной борьбы в классической теории войн и военного искусства.
Ключевой идеей здесь является близкое к отождествлению семантическое сближение понятий: «театр войны» и «предметная область».
Основным недостатками общенаучного понятия «предметная область» применительно к ситуации полисубъектных полипарадигмальных споров являются: а) нетождественность и несоизмеримость применяемых сторонами понятийных аппаратов, критериев истинности и способов ее верификации и б) невозможность точного описания «боевой обстановки», то есть «соотношения сил» и итогов «боевых действий» в каждый конкретный момент времени.
Как только стало интуитивно ясно, что предметную область произвольной науки или комплекса наук, являющуюся ареной полисубъектного межпарадигмального спора, можно и нужно рассматривать как «театр инновационной войны», проблема построения достаточно эффективного организационно-коммуникативного механизма инновационной войны оказалось вполне посильной задачей.
Была разработана синтетическая техника «инновационно-военной картографии» (ее далекие аналоги — техника военной картографии, техника «когнитивных карт» в психологии, техника контент-анализа и прикладных социологических исследований), позволяющая обеспечить высокую степень соизмеримости конкурирующих теоретических конструкций и с необходимой координатной точностью и в произвольном масштабе описать все факторы и конкретные данные, характеризующие семантическое пространство и ход инновационной войны в каждый конкретный момент времени (наличные и потенциальные «очаги интеллектуальной напряженности», силовое соотношение и расстановка группировок противоборствующих сил на каждом конкретном участке боевого противостояния, итоги инновационно-военных действий на всем театре инновационной войны).
Формирование и четкое определение понятия: «театр инновационной войны (ТИВ)» (уже — «театр инновационно-военных действий (ТИВД)») сделало полностью интуитивно и операционально ясными такие технологически значимые для организации и проведения инновационной войны термины, как «потенциал инновационной войны», «инновационно-военные силы (ИВС)», «роды и виды инновационно-военных сил», «инновационно-военная операция», «инновационное сражение (бой)», «наступление (атака)», «оборона», «встречный инновационный бой», «огневая поддержка», «боевая обстановка», «обеспечение инновационно-военных действий» и т.д.
Ключевыми понятиями и нормативно-правовыми инструментами, определяющими механизм организации и управления инновационной войной в целом, являются: «конституция ИВ», «программа ИВ», «сценарий ИВ», «уставы ИВ», «регламент ИВ», «техническое задание на проведение ИВ», «ТЭО ИВ», «бюджет ИВ» и т.д. В названных документах с максимальной содержательной, аксиологической, логической, юридической и технологической точностью задается весь комплекс условий и ограничений, которые должны соблюдаться комбатантами и организаторами инновационной войны на всем ее протяжении.
Аналогичные управленческие документы должны составляться и каждым из множества «комбатантов», участвующих в инновационной войне, как на кампанию в целом, так и на отдельные «ИВ-операции», если данная инновационно-военная сила (научный институт, творческий коллектив, политическая партия, неформальная команда единомышленников и т.п.) всерьез претендует на победу в инновационной войне в целом или хотя бы в частном «сражении» на каком-то относительно узком участке ТИВД.
Важной особенностью рассматриваемого организационного механизма инновационной войны является наличие, наряду с традиционными (Административный Совет ИВ, Научный Совет ИВ, Экспертный Совет ИВ и т.п.), целого ряда новых управленческих и обеспечивающих институтов и подсистем, которые никогда ранее не использовались в практике научной полемики.
Речь идет о высокоспециализированных «группах логического, семантического и онтологического контроля», призванных выявлять и устранять попытки аксиологически, логически, семантически и онтологически недобросовестной аргументации, «инновационном арбитраже», предназначенном оперативно решать спорные вопросы относительно авторства на те или иные идеи, системы приоритетов и т.п., «системе патентования инноваций», гарантирующей новизну, патентную чистоту и качество предлагаемых в данной инновационной войне идей и проектов.
Рассматриваемый механизм инновационной войны, несмотря на его кажущуюся технологическую тяжеловесность, крайне гибок и легко модифицируем в зависимости от сложности и неопределенности предметной области, глубины интеллектуального антагонизма между участниками, количества «полюсов» и «точек» интеллектуального противостояния, объема финансирования и прочих факторов.
Не стоит, по — видимому, в современных условиях говорить о том, что наиболее эффективным техническим средством для проведения инновационных войн является Интернет с его возможностями многосторонней интерактивной коммуникации и многоуровневого гипертекстового представления информации. Попытка проведения достаточно масштабной инновационной войны другими коммуникационными средствами (через традиционные каналы научной коммуникации — журналы, серийные конференции и т.п.) была бы подобна замыслу многотомного издания коллекции фотографий полотен Русского музея, выраженных в кодах Ассемблера.
Инновационная война по теме: «Эволюция оснований логики и математики»
Рассматриваемая технология инновационных войн имеет столько же возможных приложений, сколько имеется стратегически значимых для человеческого существования предметных областей, однако существуют сферы, которые особенно нуждаются в подобных инструментах познания и наиболее готовы к их применению.
Речь идет, прежде всего, как это следует из общей направленности настоящей статьи, о проблеме ускорения и гармонизации эволюции логико — математических систем и, особенно, их архетипических и метаархетипических оснований, лежащих в сфере метаочевидного, метаистинного и метарационального.
Данная проблема имеет три уровня общности.
Первый уровень (высший) соответствует предметной области, которая в настоящей статье названа сферой метаочевидного и метаистинного, сферой рационального откровения. Инновационная война по данной тематике могла бы иметь целью разрешение «парадокса бесконечного регресса», построение общей теории метаистины, развитие метааксиоматического метода, выход на актуально бесконечную иерархию уровней рациональности, которая венчается тем, что я называю абсолютной логической истиной, а другие авторы часто (всуе) именуют Богом. Иными словами, инновационная война этого уровня была бы инновационной войной по общей теории инновационных войн (или, иначе, по общей теории истины и творения).
Второй уровень общности — это сфера про(яв)ленных в ходе человеческой истории логико — математических архетипов. Речь идет о наиболее глубоко импринтированных в человеческое сознание и почти не осознаваемых архаических семантиках, лежащих в основе таких мистико-логико-математических систем, как мировые религии, шаманские практики различных народов, эзотерические учения, гадательные системы (арканы Таро, Ба Гуа, Руны, различного рода древние календари и астрологические системы) и т.д. Древние и современные абстрактные логико-математические системы типа логики Аристотеля, геометрии Евклида, теории множеств Кантора и т.д. являются лишь одним (не самым значимым) элементом этого ряда. Сфера логико-математических архетипов является пограничной между сферами метарациональности и рациональности и могла бы послужить в качестве «стартовой площадки» для устойчивого перехода к вышеназванному первому уровню общности. Целью инновационной войны по данной проблематике мог бы стать Суперсинтез различных представленных в человеческой культуре взаимно потиворечащих архетипов, создание своего рода «общей теории логико-математического поля«, рассматриваемой как плацдарм для последующего продвижения в сферу метарационального.
Третий (низший) уровень общности — это сфера аксиоматического, интуитивно очевидного, истинного. Целью инновационной войны по данной проблематике могло бы быть обобщение реального опыта эволюции аксиоматических систем разного рода, «снятие» множественной самопротиворечивости существующих аксиоматик и построение универсальной непротиворечивой (гармонической) логико-математической системы, позволяющей эффективно мысленно оперировать актуально бесконечными объектами, без чего невозможно уверенно выйти на второй уровень общности (архетипический), не говоря уже о первом (метааксиоматическом).
Более низкие уровни, очевидно, бессмысленно делать предметом инновационных войн, так как все, что можно дедуцировать из некоторой самодостаточной непротиворечивой формальной системы аксиом, может быть выведено традиционными (моно)логическими средствами соответствующими специалистами или даже ЭВМ.
С учетом наличного уровня проработанности проекта экспериментальная международная инновационная война по теме: «Эволюция оснований логики и математики» в сети Интернет (по каждому названному уровню общности отдельно или по всем трем уровням общности вместе) могла бы начаться уже в ближайшее время. Никаких общелогических, организационных и технических проблем для этого не существует. Вопрос лишь в аксиологических ориентациях философов логики и математики и логико-математического сообщества в целом.
Не повторяя сказанного выше, остановимся на некоторых особенностях организации предлагаемой инновационной войны, чтобы показать достаточную реалистичность этого замысла.
Учитывая тот очевидный факт, что технология инновационных войн и проблематика эволюции логико-математических систем пока не относятся к числу мировых бестселлеров и наиболее популярных супершоу, можно было бы первую стадию предлагаемой экспериментальной инновационной войны провести в порядке в русскоязычном пространстве сети Интернет силами отечественных ученых (с приглашением зарубежных участников, наблюдателей и спонсоров).
Систематически проводимые в России конференции по основаниям логики и математики показывают, что интерес к данной проблематике у российских ученых имеется.
Проблем с виртуальным информационным пространством и многосторонней коммуникацией в сети Интернет с учетом незначительности общего объема хранимых и передаваемых информационных ресурсов (до 10 Гбт) не существует. Активные участники инновационной войны, не имеющие систематического доступа к сети Интернет, могли бы передавать и получать информацию на дискетных носителях.
С учетом экспериментального характера предлагаемой инновационной войны до предела может быть упрощена и ее технология.
Сценарий проведения экспериментальной инновационной войны в русскоязычной части сети Интернет по названной проблематике может выглядеть следующим образом:
Подготовительный этап.
— Создание Оргкомитета по подготовке ИВ;
— Разработка содержательной Программы ИВ и пакетов организационной и нормативной документации;
— Разработка документации по театру инновационной войны, включая ИВ-карты ТИВ, пакеты анкет и паспортов по проблемам эволюции оснований логики и математики;
— Формирование органов управления и обеспечения ИВ;
— Подбор и информирование потенциальных участников ИВ об условиях участия в ИВ и ее правилах.
1 этап.
— Сбор и первичная сравнительная экспертиза разработанных участниками ИВ общих проектов оптимизации эволюции оснований логики и математики, выполненных в единой структуре и по единым формальным стандартам;
— Сбор и первичная сравнительная экспертиза разработанных участниками ИВ частных инновационных проектов 2-5 уровней общности, направленных на поддержку проектов 1 уровня;
— Регистрация и патентование проектов, претендующих на статус инноваций;
— Проведение комбатантами системы предварительных «боевых операций» в сети Интернет, имеющих целью укрепление собственных научных позиций и ослабление позиций противников в режиме «тезис — критика — опровержение критики» с заранее обусловленным числом итераций (до 10);
— Подведение итогов 1 этапа ИВ.
2 этап.
— Уточнение «выжившими» в ходе 1 этапа ИВ комбатантами исходных позиций, выявление и представление ими в явном виде точек непримиримых разногласий, разработка и заполнение итоговой анкеты с контрадикторными альтернативами по наиболее существенным вопросам;
— Проведение многоитерационного «генерального сражения», направленного на определение сравнительной истинности и эффективности наиболее сильных инновационных проектов, претендующих на окончательную победу в инновационной войне;
— Проведение итоговых экспертиз, анкетных опросов участников инновационной войны и наблюдателей, заполнение итоговых паспортов, обсчет итоговой суммы оценочных баллов, набранных комбатантами;
— Подведение итогов и обобщение опыта экспериментальной инновационной войны.
В случае успеха начинания (по завершении инновационной войны в русскоязычной части сети Интернет) могла бы быть в качестве второй стадии проекта инициирована экспериментальная международная инновационная война по той же проблематике.
Если на проведение каждой из двух названных стадий предлагаемой экспериментальной инновационной войны положить по одному году, то за два года мировое логико-математическое сообщество получило бы такой задел инноваций и «ноу хау» в построения иерархии метаоснований логики и математики, а также такой опыт стимулирования, ускорения и углубления интеллектуальной эволюции в целом, какого, действуя традиционными методами, оно не имело бы и к 3000-му году.
Остается лишь надеяться, что для созревшей еще столетия назад корректировки базовых интеллектуальных ценностей и обращения к сфере метаочевидного научному сообществу в будущем понадобится меньше времени, чем 2000 лет, уже прошедших со времен античности.
Написано в 1997-м году.
2.2. К критике концепции априоризма в математике
Обычно при рассмотрении проблемы происхождения оснований математического мышления — как, впрочем, и мышления вообще — выделяют два главных взаимно антагонистичных методологических подхода: априористский и эмпирицистский.
Сторонники априористского подхода, начиная с И. Канта, утверждают, что существует некий (не выделяемый ими в явном виде) комплекс универсальных инвариантных интерсубъективных категориальных представлений (в сфере математики, в частности), которые присущи человеку независимо от фазы социальной эволюции, на которой он находится. Более того, некоторые из априористов (Э. Гуссерль, например) считают, что априорные представления вообще не зависят от качественной определенности субъекта мышления (даже боги, по их мнению, должны иметь те же априорные концептуальные схемы, что и простые смертные).
Напротив, эмпирицисты утверждают, что никаких априорных категориальных представлений не существует и что качественная определенность человеческого мышления всецело детерминирована его опытом (главным образом, чувственным). При этом на сферу божественного эмпирицисты вообще не посягают.
По нашему мнению, неверны (неадекватны предметной области) оба названных подхода, но априористский — в отличие от эмпирицистского — еще и эволюционно вреден, поскольку блокирует творческий потенциал человечества в сфере оснований математики, абсолютизируя тот весьма примитивный и малоэффективный мыслительный фундамент, на котором сегодня покоится современное человеческое познание.
Поэтому ограничимся критикой априористского подхода.
Отправной точкой нашего рассуждения является тот факт, что любые представления человека (в том числе и основания математики) – это всего лишь искусственно созданными людьми инструментами мышления, которые(под воздействием новых гносеологических потребностей и возможностей) эволюционируют (во всяком случае – способны к эволюции) со временем совершенно аналогично инструментам в сфере материальной деятельности (транспортным средствам, орудиям труда и т.п.).
Соответственно, возможна иерархия различных универсальных по охвату предметной области математик, логик и т.п. инструментов познания, отличающихся друг от друга качеством своей гносеологической силы (уровнем адекватности реальности, степенью самонепротиворечивости, уровнем практической эффективности и т.п. характеристиками).
Безусловно, основания математики (равно, как и основания духовной деятельности вообще) имеют свою специфику в том смысле, что они эволюционировали в ходе реального исторического процесса много медленнее, чем средства материальной деятельности, однако это объясняется реальными — достаточно тяжелыми — условиями процесса борьбы человека за средства существования (лишний кусок хлеба был – и является — для большинства людей субъективно более важным, чем новая теорема или аксиома), а не какими – то особыми свойствами предметной области.
Возможно, эмпирически наблюдаемые крайне низкие темпы развития оснований математики в реальной человеческой истории и послужили основным латентным мотивом (скрытым основанием) выдвижения тезиса об их априорности и инвариантности.
Так или иначе, но можно с уверенностью утверждать, что — при адекватной организации процесса математического познания (использование механизма инновационных войн, например) и соответствующих затратах человеческого труда и творчества — темпы обновления оснований математики и логики могут быть столь же высокими, что и темпы развития самых банальных технических устройств (бытовая техника, например), и даже превосходить последние в названном отношении.
При этом ни о какой инвариантности сферы «очевидного» и «априорного» говорить не приходится. Основания различных равно эффективных в использовании математических систем (инструментов познания) могут быть принципиально несоизмеримыми, а их взаимная верификация должна осуществляться в сфере «метаочевидного», то есть в очной интеллектуальной схватке, развитой формой которой является «инновационная война».
Можно было бы привести множество возможных альтернативных подходов к построению оснований существенно отличных друг от друга математических систем, разработка которых в последнее время ведется в рамках гармонической парадигмы в логике и математике, но более убедительным, наверное, будет сравнение двух реально имевших место в истории принципиально несовместимых математических доктрин: античной и майанской.
Античная математика (и цивилизация) изначально развивалась как математика (и цивилизация) пространства. Возможно, это как-то обусловливалось условиями жизни древних греков, возможно, — было результатом их полуосознанного стратегического цивилизационного выбора. Так или иначе, в результате мы, наследники античности, имеем в качестве фундамента своего мышления пространственно ориентированную математику (и цивилизацию). Не случайно, что ведущую роль в нашей математике играют геометрические представления (они–то и представляются наиболее очевидными и инвариантными всем поколениям априористов).
Напротив, цивилизация майя никогда особенно не интересовалась математическими свойствами пространства. Предметом ее математики было, главным образом, время. Жрецы майя просчитывали время на миллиард лет назад и вперед с математической точностью, которая была абсолютно непостижимой для античности и даже Европы средних веков и нового времени. Майя считали время многомерным и допускали возможность произвольного перемещения в нем человека и даже целых народов в любом направлении.
Более того, существует даже довольно аргументированное мнение, что цивилизация майя (в лице ее политической и интеллектуальной элиты) сохранилась, осуществив реальное массовое перемещение своих представителей во времени.
Не настаивая на последнем факте ввиду его неполной доказанности и несущественности для аргументации основного тезиса, констатируем лишь, что математическая ментальность майя может служить конкретным историческим примером полного несоответствия математического категориального аппарата целой цивилизации той античной математической парадигме, которую канонизировали и объявили априорной и инвариантной (даже для богов) И. Кант и его последователи.
Возможен и синтез названных математических парадигм. В частности, в последние два года автору этих строк пришлось довольно интенсивно заниматься разработкой оснований логико-математической системы, которая бы имела не только пространственную, но и временную (темпоральную) составляющую (специальную аксиоматизированную подсистему, нормирующую свойства времени и темпоральные отношения различных математических объектов). Такая система нужна для прогнозирования и проектирования социальной эволюции на длительную перспективу.
Нет нужды говорить, что математика, интегрирующая и нормирующая как пространственную, так и временную составляющие бытия, будет более универсальной, чем математика, включающая в свой предмет только одну из этих ипостасей (последняя будет предельным частным случаем первой). Это позволяет утверждать, что классические математические «априорности» страдают еще и отсутствием универсализма.
Суммируя, констатируем, что концепция априоризма в математике представляет собой не более, чем попытку аксиологической метааксиоматизации, неоправданной канонизации одной из возможных (не самой универсальной и не самой совершенной в силу ее современной тотальной самопротиворечивости) математических систем.
На самом же деле единственное, что можно считать действительно априорным – это тот абсолютный объективный логос, который лежит в основе бытия и который вполне субъективно и не вполне адекватно моделируют все наши математические конструкции.
Мы можем путем тысяч творческих суперитераций существенно повышать степень соответствия наших субъективных логосов объективному (непрерывно верифицируя это повышение опытным путем), но мы никогда (во всяком случае – на человеческой фазе эволюции) не сможем познать его в полной мере.
В этом смысле классическая концепция априроризма в математике есть ни что иное, как проявление крайней степени мании величия человека — квазисапиенса, пытающегося безо всяких на то оснований поставить себя на одну доску с Творцом, а также орудие осознанного или неосознанного блокирования реального прогресса в сфере оснований математики.
Написано в 1999-м году.
2.3. Математика как техническая наука:
воспоминание о будущем
Представляемая в настоящей статье трактовка математики как технической науки нового поколения (ментально-технической науки) является частной прогностической (футурологической, – если угодно) интерпретацией разрабатываемой автором теории ментальных объектов (ТМО) — общефилософской концепции, рассматривающей всю осознанную целенаправленную умственную деятельность человека как производство (генерацию, разработку, проектирование и т.д.), внедрение и обращение искусственных ментальных объектов (ментальных артефактов произвольного уровня сложности), оцениваемых и сравниваемых между собой по степени эффективности, осмысленности и определенности, уровню общности и другим социально и гносеологически значимым параметрам.
В рамках ТМО любой продукт осознанной целенаправленной умственной деятельности человека (ментальный артефакт) – будь то математическая теория или литературное произведение – осмысляется и определяется как нематериальный (информационный) технический объект, характеризуемый, прежде всего, с точки зрения соответствия своему общественному назначению, то есть эффективности в смысле удовлетворения некоторой осознанной ментальной потребности человека (человеческого сообщества).
Это позволяет рассматривать ТМО как отрицание отрицания (на новой аксиологической и теоретико-методологической основе) классической античной трактовки всех родов и видов человеческой деятельности (в первую очередь – всех разновидностей осознанной целенаправленной творческой умственной активности людей) как искусств, совершенно незаслуженно, на наш взгляд, отвергнутой в Новое и Новейшее время.
В основе ТМО лежит представление об историческом процессе как о перманентной борьбе людей за существование и развитие, осуществляемой путем создания и непрерывного совершенствования различных (прежде всего – ментальных, нематериальных) орудий и/или технологий осознанной целенаправленной деятельности, способствующих выживанию и экзистенциальному прогрессу человеческого сообщества. Эта трактовка отличается от прочих определений исторического процесса (например, от марксистского) главным образом тем, что в ней высшим общественным приоритетом наделяются средства (орудия, устройства, технологии, техники и т.д.) ментальной (умственной, нематериальной) деятельности, которые рассматриваются в качестве необходимого условия создания материальных технических объектов (материальных артефактов).
Иначе говоря, все продукты осознанной целенаправленной человеческой деятельности в ТМО представляются как искусственные объекты (артефакты) и делятся на две группы: ментальные и материальные, первые из которых рассматриваются как базовые, первичные, имеющие высший аксиологический приоритет, а вторые – как производные, эманативные, выполняющие второстепенные утилитарные функции по непосредственной поддержке жизнедеятельности общества.
Соответственно, все продукты научной деятельности человека (включая результаты так называемых «естественных наук», не говоря уже о науках собственно «технических») определяются в ТМО как ментальные технические объекты (ментальные артефакты), отличающиеся друг от друга общественным назначением (интегральной технической функцией), формой, содержанием и различного рода ограничениями (в первую очередь – аксиологическими), накладываемыми на процесс их создания и обращения в общественном сознании.
Несмотря на естественность приведенных выше посылок, последний тезис существенно противоречит классическому пониманию научной деятельности, сложившемуся в последние столетия человеческой истории. Действительно, большинство философов, логиков, математиков, представителей различных «естественных наук» и т.д. в настоящее время отнюдь не склонны трактовать свою ментальную деятельность как техническую, изобретательскую и проективную по своей природе, предпочитая создавать и закреплять в общественном сознании различные неадекватные реальности и самопротиворечивые мифологемы типа: «истина превыше всего», «наука для науки» and so on.
По нашему мнению, единственная реальная причина, руководящая (возможно, – на подсознательном уровне) стремлением различных (в первую очередь – «естественных») наук, понимаемых как самостоятельные институционализированные субъекты определенным образом формализованной ментальной деятельности, позиционироваться в общественном сознании в качестве «отдельно (в том числе, – друг от друга) стоящих башен из слоновой кости», состоит в их желании обезопасить себя от внешнего ценностного и целеполагающего воздействия. На самом же деле, с упорством, достойным много лучшего применения, претендуя на априорную внеаксиологичность и внетелеологичность, стремясь любой ценой избежать «некомпетентного контроля» со стороны общества как целого, «естественные» и прочие «нетехнические» науки лишь во все возрастающей степени попадают в зависимость от внешних социальных факторов (в первую очередь – от политических решений и источников финансирования), а также неуклонно утрачивают внутренние стратегические стимулы к прогрессивному развитию.
Если абстрагироваться от ложной и контрпродуктивной аксиофобии большинства современных ученых-естествоведов и образуемых ими частных научных сообществ, то никаких «объективных причин» целенаправленно самоотчуждаться от своей технической природы и сущности у науки, как одной из наиболее эффективных социальных форм познания, достаточно осознанно и целенаправленно (строго говоря, искусственно) созданных человеком, не существует. Более того, отрицание своей имманентной аксиологичности и телеологичности объективно ведет науку к догматизации гносеологических ценностей и целей тысячелетней давности и к полной качественной стагнации (если не деградации).
Как представляется, ключ к пониманию и разрешению дихотомии естественное — искусственное лежит в понятии истина и способах его определения и интерпретации. Существует множество самых различных трактовок данного понятия, из которых наука традиционно предпочитает две: истина как соответствие действительности (корреспонтентская концепция) и истина как самонепротиворечивость знания (когерентная концепция).
На наш взгляд, обе названные трактовки истины необходимы, но недостаточны. Дело в том, что они применимы в процессе познания только после того, как в той или иной мере определены базовые ценности, цели и предмет той или иной научной дисциплины, сформирован ее понятийный аппарат, заданы аксиоматика, методология и т.д. Первичный же выбор названных составляющих любой науки и ее общественный статус в целом регулируются отнюдь не соображениями адекватности реальности и непротиворечивости продуцируемого знания (во всяком случае, – не только и не столько ими).
Чтобы та или иная научная дисциплина обрела существование в качестве легитимного и поощряемого к развитию социального института, лица, принимающие соответствующие решения, должны заранее (априори) убедиться тем или иным образом, что потенциальное знание, предлагаемое обществу будущей наукой (независимо от уровня его соответствия действительности и степени самонепротиворечивости), в каком-то смысле экзистенциально ценно (жизненные ресурсы человечества конечны и должны расходоваться максимально эффективно).
Сказанное справедливо и для уже существующих (легитимизированных в общественном сознании) наук и входящих в них научных дисциплин. Как только в рамках той или иной научной дисциплины совокупное мнение научного сообщества начинает склоняться в сторону табуизации (или маргинализации) различного рода аксиологических и/или телеологических изысканий и нововведений, можно однозначно прогнозировать, что эта отрасль человеческого знания вступает в стадию стагнации и догматизации своих ментальных оснований и, следовательно, начинает терять свои позиции в качестве источника прибавочной экзистенциальной (в первую очередь, – ментальной) силы человеческого сообщества.
Другими словами, вкладывая дефицитные экзистенциальные ресурсы (человеческие мозги высокого качества, деньги, оборудование, ранее накопленную информацию и т.д.) в тот или иной вид научного познания, общество не может не думать о максимизации своего экзистенциального потенциала (совокупной способности людей к адаптации и преадаптации к условиям существования), о получении прибавочной экзистенциальной силы, даваемой эффективным знанием. А в этом смысле различные науки и отдельные направления научных исследований отнюдь не равноценны.
Поэтому вопрос о степени истинности того или иного знания – это всегда (кроме прочего) вопрос о его сравнительной экзистенциальной ценности для человеческого сообщества и стоимости приобретения.
Если мы принимаем изложенную выше точку зрения, что истинность – это, вообще говоря, преимущественно аксиологическая категория, то к признанию всех наук (включая «естественные» и «формальные») техническими науками не остается никаких препятствий (кроме аксиологических же, разумеется).
Итак, признавая аксиологический характер истины (необходимо понимать, кроме прочего, что адекватность знания — реальности, его непротиворечивость и т.п. критерии истинности – не более, чем ментальные ценности определенного рода), высокую степень ее детерминированности некоторыми заранее (априорно) заданными ценностями, мы можем любую отрасль научного знания с полным основанием рассматривать как техническую науку.
Эта посылка влечет множество важнейших общегносеологических и социальных следствий, некоторые из которых и будут рассмотрены ниже на примере математики.
1. Признание математики технической наукой позволяет, в частности, достаточно гармонично, на наш взгляд, разрешить давний спор о соотношении эмпиризма (апостериоризма) и априоризма (не- или анти- эмпиризма) в процессе математических исследований и разработок.
Здесь необходимо пояснить, что, когда ниже пойдет речь о синтезе эмпиризма и априоризма в процессе математического творчества, в понятие априоризм (априорное знание или понимание) мы будем вкладывать совершенно иной смысл, нежели тот, на котором настаивал И. Кант (безусловная независимость от опыта, необходимость и строгая всеобщность как критерии чистого априорного знания).
На наш взгляд, ни одно из известных человеческих понятий не может удовлетворить названным признакам — ни всем одновременно, ни даже каждому по отдельности. Кантовская же отсылка ко «всем положениям математики», как представляется, совершенно несостоятельна, поскольку:
(а) практически все основные математические понятия и положения, как известно из истории, были получены в результате осуществления операций абстрагирования и идеализации над вполне эмпирическими по своей природе ментальными объектами и, следовательно, имеют четко выраженные «родовые пятна» эмпиризма;
(б) ни одно из них не необходимо (каждое математическое понятие вполне может быть заменено на отличный по определению и свойствам, но сходный по назначению ментальный объект) и
(в) ни одно из них не всеобще (всегда может быть найдено исключение или построен альтернативный математический аппарат, не использующий любое конкретное математическое понятие на выбор или включающий в себя данное понятие в существенно модифицированном виде).
С учетом сказанного, под априоризмом далее будет пониматься некоторый более или менее обоснованный (аксиологически или как-то иначе – неважно) или даже произвольный (включая совершенно случайный) внеэмпирический выбор субъектом математического творчества некоторого конкретного математического объекта (понятия, утверждения или ценностной нормы) из множества возможных альтернатив при разработке какой-либо математической теории или ее составной части. При этом никаких трансцендентных «нагрузок» (ментальных сверхзадач типа безусловной необходимости, всеобщности, тотальной интерсубъективности и т.д.) избранное математиком-разработчиком понятие (положение) нести не обязано и может быть в любой момент заменено на более функционально эффективное при создании некоторой новой математической теории (субтеории).
Суть вышеаннотированного решения спора эмпиризма и априоризма состоит в осмыслении математического творчества как свободного изобретательского процесса, направленного на создание искусственных (технических) все более экзистенциально эффективных математических устройств (теорий, метатеорий, аксиоматик, теорем и т.д.) и технологий (алгоритмов, сложных исследовательских и вычислительных методик и т.п.) определенного функционального назначения с заранее заданными потребительскими свойствами.
В более широком (историческом) смысле совокупное математическое творчество можно определить как целенаправленный эволюционный процесс, представляющий собой прогрессивную смену качественно различных поколений математических артефактов (формальных ментальных устройств произвольного назначения, теорий, метатеорий, технологий, понятий, алгоритмов и т.д.).
Искусственность (техногенность) происхождения математических объектов произвольного назначения и уровня общности не означает, разумеется, их несоответствия действительности (хотя в рассматриваемом контексте вполне правомерно вести речь о разработке – кроме прочего — специальных математических аппаратов для описания и анализа актуально несуществующих или даже невозможных миров); речь идет лишь о том, что соотношение эмпирического и априорного начал в той или иной математической теории – это всегда вопрос более или менее свободного осознанного аксиологического и семантического выбора ее автора (авторов).
Каждое математическое изобретение может быть с исчерпывающей полнотой охарактеризовано как нетривиальный (в смысле новизны и общественной полезности) синтез некоторого множества известных из уровня математики (а также вновь эмпирически найденных или просто выдуманных – без оглядки на действительность) математических объектов и/или закономерностей и фиксированного набора выполняющих различные функции ментальных (в первую очередь – аксиологических) регуляторов. Это полностью снимает проблему соотношения эмпирического и априорного начал в математике.
Другими словами, математик-творец (шире – математическое сообщество в целом как совокупный субъект творчества), в достаточно полной мере осознающий техническую природу своей науки, совершенно свободен в том, какие математические объекты (теории, аксиоматики, принципы, понятия, алгоритмы и т.д.), созданные предшественниками, выбирать в качестве прототипов своих математических изобретений, а также в том, какие гносеологические эффекты (известные, вновь найденные эмпирическим путем или придуманные формальные и количественные зависимости между произвольными объектами) и аксиологические нормы (в том числе – системообразующие критерии функциональности, истинности, строгости и т.д.) ему использовать в своей инновационной деятельности и в каком соотношении.
Вопрос лишь — в уровне новизны и экзистенциальной эффективности (реальной общественной потребительской стоимости) создаваемого им конечного продукта (нового инструмента математического мышления).
2. Осознание математики в качестве технической науки резко повышает гносеологический статус такой отрасли знания как философия математики.
Это связано как с необходимостью создания в будущем специальных ментально-технических научных дисциплин, изучающих аксиологию (явно заданную или латентную) различных математических теорий, так и с грядущим появлением в математике таких новых сфер исследований как метаонтологизация (схематизация и семантическая унификация математических объектов различной природы в целях использования их в качестве элементов и «узлов» более крупных математических объектов – теоретических и вычислительных устройств различного назначения), метаабстрагирование (абстрагирование от некоторых конкретных свойств математических объектов — понятий, вычислительных процедур, норм и т.д.), рассматриваемых в качестве компонентов различных математических теорий, вычислительных техник и т.д.)и метаидеализация (присвоение математическим объектам искусственно усиленных или модифицированных теоретических свойств, которыми они в принципе не могут обладать как элементы конкретных математических теорий, алгоритмов и т.д.).
Дело в том, что осознание математических теорий и вычислительных систем (алгоритмов, методик и т.д.) различного назначения и уровня общности в качестве ментальных артефактов (технических ментальных объектов) резко повышает аксиологичность, вариативность и комбинаторный потенциал математического знания, позволяет осуществлять серийную модификацию и модернизацию исходных математических теорий и любых других формальных объектов, а также синтезировать принципиально новые математические аппараты с заранее заданными теоретическими и потребительскими свойствами.
В качестве примера может быть приведена следующая аналогия. В первобытном обществе все жизненно важные операции производились одним или несколькими инструментами (палкой, оббитыми кусками кремня и т.д.). Проблем с их классификацией, типологизацией, таксономизацией и т.д. у наших пращюров, естественно, не возникало на протяжении тысячелетий. С развитием материальной техники в последние столетия исторического процесса люди получили в свое распоряжение сотни тысяч и миллионы материальных артефактов различного назначения и устройства, в совокупности существенно повысивших качество человеческого существования, но, одновременно, потребовавших специальных усилий человека по их классификации и взаимной гармонизации.
Потребность в осмыслении, упорядочении и развитии накопленного многообразия технических устройств различного назначения с необходимостью привела к появлению таких понятий, как принципиальная схема инженерного объекта, абстрактный (материально-)технический объект, идеальное (материально-)техническое устройство и т.д., которые в настоящее время стали базовыми для многих (материально-)технических наук, эффективно универсализируя разнородное (материально-)техническое знание и экспоненциально ускоряя его расширенное воспроизводство и качественную эволюцию.
Нечто подобное ждет и математику по мере ее самоидентификации в качестве (ментально-)технической науки. Пока математика состояла из «четырех сосен»: арифметики, геометрии, алгебры и анализа (не считая мелких «кустарников»), особых проблем с (само)идентификацией и классификацией математических теорий не было. Но как только начнется процесс осознанной всесторонней аксиологизации математики и тотальной пантеоретической и пантехнологической комбинаторики различных математических устройств и технологий, потребность в понятиях типа: принципиальная инженерная схема математического объекта (теории, субтеории, метатеории и т.д.), абстрактная математическая теория (субтеория, метатеория), идеальная математическая теория (субтеория, метатеория) и т.д. резко возрастет.
Вопрос даже не в том, что число различных по своим аксиологии и семантике математических теорий (или каких-либо других крупных единиц математического знания) будет измеряться миллионами и их нужно будет как-то сравнивать (в том числе – по уровню гносеологической и экзистенциальной эффективности) и классифицировать.
Основной смысл метаонтологизации, метаабстрагирования и метаидеализации в математике состоит в возможности появления полноценной инженерии математического знания, а также формализованных технологий частично или полностью автоматизированной разработки новых все более эффективных в различных (заранее заданных) отношениях универсальных и глубоко специализированных инструментов математического мышления (интегрированных единиц математического знания).
Как следствие прогрессирующей технизации математики с необходимостью возникнет и такое (кажущееся сегодня полной экзотикой – если не тавтологией) направление философско- и инженерно-математических исследований как математизация математики. Заранее оговоримся, что речь здесь не идет о том вырождающемся направлении математической мысли, которое сегодня называется метаматематикой и которое с исчерпывающей полнотой и строгостью можно определить как «искусство доказательства недоказуемого – непротиворечивости противоречивого». Под математизацией математики в рамках излагаемой концепции понимается вполне рациональный процесс разработки математических моделей и формального проектирования математических теорий, пакетов вычислительных алгоритмов и других таксономических единиц математического знания, становящихся все более разнофункциональными, сложными и многоуровневыми искусственными ментальными устройствами.
Другими словами, технизация и обусловленная ею математизация математики позволят математическому сообществу в обозримом будущем перейти от дедуцирования отдельных теорем к метадедуцированию (формализованному или полностью формальному выводу) нетривиальных и эффективных математических теорий, их разветвленных семейств, прикладных математических аппаратов недостижимого сегодня уровня сложности и эффективности. А это – магистральный путь к искусственному интеллекту в самом высоком смысле данного понятия.
3. Технизация математики создает объективную возможность появления и ускоренного развития еще одной колоссальной по своему научному и общесоциальному значению сферы деятельности – сферы патентования математических изобретений любой природы и специфики.
В настоящее время экономика математического знания напоминает театр абсурда: математики-творцы практически бесплатно или за мизерную академическую зарплату (включая унизительные «благотворительные» гранты) делают фундаментальные математические открытия, изобретают все новые теории и вычислительные алгоритмы, а математики-ремесленники без особого напряжения и лишних угрызений совести используют все это в своих прикладных программных продуктах, часто забывая даже упомянуть имена разработчиков, не говоря уже о материальных компенсациях, и получают совершенно незаслуженные сверхприбыли.
Если провести аналогию с нормальной экономикой, то это выглядело бы следующим образом: заводы, занимающиеся производством средств производства (станков, оснастки, базовых технологий, сырья, полуфабрикатов и т.д.), поставляют все это на рынок совершенно бесплатно, а предприятия, вырабатывающие предметы широкого потребления, забыв даже сказать «спасибо», включают все это в себестоимость продукции и продают собственные товары втридорога. Совершенно очевидно, что подобная экономика долго не просуществовала бы в силу полного свертывания производства средств производства. В математике же подобная ситуация – норма (благо математические теории не подлежат физическому износу, хотя достаточно быстро устаревают морально). Легко видеть, что эта вопиющая несправедливость – главная причина многовековой идейной стагнации оснований математики, а также ускоряющегося оттока лучших мозгов и перехода бывших ученых-математиков в прикладное программирование в наше время.
Создание эффективной международной системы патентования математических изобретений в рамках общего процесса технизации математики в корне поменяло бы ситуацию. Появилась бы реальная моральная и материальная заинтересованность ученых-фундаменталистов разрабатывать принципиально новые отрасли математики и разнообразные математические устройства качественно более высоких поколений, чтобы, эффективно контролируя использование созданного ими знания в прикладных целях и получая адекватное денежное вознаграждение, инвестировать затем заработанные средства в еще более перспективные исследования и разработки по своему (а не спонсорскому) разумению.
Другими словами, создание системы патентования математических изобретений могло бы стать реальным шагом на пути к индустриализации и непосредственной самоокупаемости фундаментальных исследований и разработок в математике и к экспоненциальному росту их качества. А это – основное условие необходимого для «вертикального прогресса» математической науки опережающего развития фундаментальной математики по отношению к прикладным математическим исследованиям и разработкам.
4. Грядущая технизация математики, с неизбежностью порождая взрывной рост количества взаимно альтернативных (как в аксиологическом, так и в семантическом смыслах) фундаментальных математических парадигм и метапарадигм, объективно будет нуждаться и в принципиально новых сверхмощных инструментах верификации истинности (экзистенциальной эффективности) вновь генерируемого экстремально разнообразного математического знания, не сводимых к традиционной дедукции и обычным математическим экспериментам.
Это означает, что в обозримом будущем важным инструментом ускоренного развития математики с высокой степенью вероятности станет разрабатываемый в рамках ТМО метааксиоматический метод (метод ментальных войн), позволяющий сравнивать и всесторонне оценивать различные (в том числе актуально несоизмеримые) аксиоматики и метааксиоматики (включая аксиологические системы), лежащие в основаниях конкурирующих математических теорий.
Основу метааксиоматического метода составляет идея, альтернативная ключевой интенции известного «парадокса бесконечного регресса», направленного на дезавуирование целесообразности метаизысканий в области обоснования критериев истинности знания в произвольной предметной области. Эта идея, условно называемая «принципом (потенциально) бесконечного прогресса», сводится к тезису о чрезвычайной гносеологической и – шире – экзистенциальной эффективности многоуровневых и многоитерационных обоснований все более общих критериев и метакритериев истинности (в первую очередь – аксиологической адекватности) знания вообще и математического знания – в особенности.
На наш взгляд, именно специальным образом организованные полисубъектные будущие споры (ментальные войны) о наиболее экзистенциально эффективных критериях истинности математического знания, освобожденные от «дамоклова меча» парадокса бесконечного регресса, и станут переломной точкой, отделяющей затянувшуюся на тысячелетия фазу «младенчества» математики от фазы ее цветущей «юности», в которой установится даже не представимый сегодня уровень творческой свободы.
В заключение важно отметить, что вышеизложенная в предельно общих чертах идея технизации математики отнюдь не исчерпывает концепцию «универсального искусствоведения», лежащую в основе ТМО. Параллельное развертывание контурно обрисованных выше на примере математики процессов в различных науках и искусствах может дать кумулятивный гносеологический и экзистенциальный эффект такой силы, что впору будет говорить о полной смене «ментальных миров» в голове каждого человека.
Написано в 2001-м году.
2.4. “Внешняя критика” аристотелевской теории отрицания
Попробуем взглянуть на аристотелевскую теорию отрицания с металогических позиций, выходящих далеко за рамки «Органона» Аристотеля, но весьма способствующих прояснению поставленных выше проблем.
По нашему мнению, основными конструктивными изъянами аристотелевской теории отрицания, обусловливающими все ее вышеэксплицированные противоречия и паралогизмы, являются тезис об универсальности аристотелевской формальной логики в целом и ЗИТ – в частности, а также принцип «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».
Рассмотрим их по очереди.
Мы будем исходить из того факта, что любая языковая система представляет собой инструмент для упорядочения человеческого мышления и генерирования произвольно большого числа грамматически правильных высказываний, способствующих обмену информацией между людьми.
Будучи первым необходимым условием упорядоченного мышления и эффективной межличностной коммуникации, грамматическая правильность не гарантирует экзистенциальной ценности (гносеологической, праксеологической и т.д. значимости) передаваемой людьми друг другу информации. Для этого требуются другие ментальные регуляторы.
Первым из таких регуляторов является имеющийся в сознании у каждого здравомыслящего человека (независимо от уровня внутренней эксплицированности этого факта) «семантический фильтр». Основная функция этого фильтра – отделение множества осмысленных (экзистенциально эффективных) высказываний от множества грамматически правильных, но бессмысленных (экзистенциально неэффективных) высказываний.
Вторым ментальным регулятором является особый ментальный фильтр, который мы назовем «пейрометрическим» (от греч. «пейрос» — предел). Главная функция этого фильтра — оценка степени точности (уровня определенности) высказываний и стоящих за ними понятий.
Наконец, третьим ментальным регулятором является формальная логика, позволяющая получать истинное (и отсекать ложное) знание на основе нормированного системой законов и правил манипулирования понятиями и выражениями, успешно прошедшими сквозь все названные фильтры (см. схему 1).
Схема 1. Общая структура грамматически правильных высказываний естественного языка
Грамматически правильные высказывания естественного языка | |||
Осмысленные высказывания | Бессмысленные высказывания | ||
Достаточно определенные Высказывания | Недостаточно определенные (неопределенные) высказывания | ||
Истинные высказывания | Ложные Высказывания | ||
Кроме названных основных ментальных фильтров существует еще множество вспомогательных, направленных на повышение уровня осмысленности и определенности мышления. Например, — критерий принадлежности того или иного понятия (высказывания) к семантически строго фиксированной предметной области (к роду), о котором писал еще Аристотель.
К сожалению, несмотря на свою очевидную чувствительность к подобного рода материям, античная мысль оказалась неспособной построить адекватную реальности иерархию мыслительных и коммуникативных фильтров, позволяющую действительно эффективно познавать мир, и ограничилась только усиленной разработкой лишь последнего, собственно логического фильтра. И, хотя уже это дало древним грекам колоссальную мыслительную мощь, невиданную прежде в истории, основные конструктивные решения, заложенные в античную (прежде всего — аристотелевскую) формально-логическую систему, оказались весьма и весьма уязвимыми с точки зрения требований самой логики, самопротиворечивыми (не говоря уже об их несоответствии все возрастающим гносеологическим потребностям).
Так, «Органон» Аристотеля, задуманный как универсальная логическая система, то есть формализованная система мышления, не нуждающаяся в специальных семантических и пейрометрических фильтрах, на деле оказался не в состоянии обеспечить осмысленное непротиворечивое рассуждение не только в универсальной предметной области, но даже по отношению к собственным основаниям и составным частям. В результате вся античная логика оказалась (де-факто) ничем иным, как собранием известных паралогизмов, называемых (для благозвучия) парадоксами.
Причина тому – активное нежелание признать, что любая логическая система — это изначально весьма ограниченный по своим гносеологическим возможностям инструмент, непротиворечивый только в чрезвычайно тщательно определенной предметной области и в рамках жестко формализованного понятийного аппарата.
Поясним механизм возникновения логических противоречий в рамках «Органона» на примере аристотелевских формулировок закона тождества и ЗИТ.
Закон тождества (далее — ЗТ) определяется Аристотелем следующим образом: «Если … слово имеет бесчисленное множество значений, то совершенно очевидно, что речь была бы невозможна; в самом деле, не означать что – то одно – значит ничего не означать; если же слова ничего [определенного] не означают, то конец всякому рассуждению за и против, а в действительности – и в свою защиту, ибо невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно … Итак, слово … что-то обозначает, и притом что-то одно … И точно так же не может одно и то же быть и не быть [в одно и то же время]…» [Аристотель, соч., т.1, с. 127-128].
В приведенной формулировке ЗТ Аристотель совершенно недвусмысленно высказывается за максимальную степень определенности и инвариантности того «одного», о котором ведется рассуждение, и против полисемии в значениях рассматриваемых понятий.
Вместе с тем, очевидно, что в самом определении ЗТ, данном Аристотелем, это «одно» является (мягко говоря) недостаточно определенным.
В частности, неясно, например, следует ли на всем протяжении рассуждения сохранять в неизменном виде содержание, объем и состав понятия («слова», «одного») или достаточно ограничиться инвариантностью только содержания и объема понятия?
Между тем, от этого многое зависит. Если считать неотъемлемыми атрибутами понятия только его содержание и объем, а состав считать модусом, переменным параметром, как это делали Аристотель и Г. Кантор, например, мы имеем противоречивую теорию множеств, абсолютно неспособную эффективно работать с актуально бесконечными объектами. Если же к атрибутам любого понятия причислять также его состав (обеспечивая, тем самым, его полную квантитативную определенность), то мы имеем «гармоническую логико-математическую систему», принципиально (контрадикторным образом) отличную от исторических предшественников.
Другими словами, неопределенность любого исходного тезиса А влечет амбивалентность его уточняющего толкования: логическую и гносеологическую равноправность В и не-В, то есть одновременное существование двух контрадикторных друг к другу (взаимно противоречивых) утверждений, одно из которых необходимо ложно.
Таким образом, действительно, уже в аристотелевской формулировке ЗТ, наиболее фундаментального логического закона, требующего безусловной определенности и инвариантности применяемого в рассуждении понятийного аппарата, содержится вопиющая неопределенность, позволяющая трактовать данный закон ложным по сути образом, существенно противоречащим его исходной направленности.
Это означает, что все рассуждения, осуществлявшиеся во все времена на основе ЗТ в аристотелевской формулировке, были по крайней мере наполовину потенциально самопротиворечивы или ложны (особенно, когда речь шла о математических объектах).
Аналогичным образом дело обстоит и с ЗИТ. Напомним, что ЗИТ формулируется Аристотелем следующим образом: “… не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего – то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать” [Аристотель, соч., т.1., с.141] и, далее, “… если относительно чего бы то ни было [одного] необходимо либо утверждение, либо отрицание, то невозможно, чтобы и отрицание и утверждение были ложными, ибо ложным может быть лишь один из обоих членов противоречия” [Аристотель, соч., т.1., с.143-144].
Выше было показано, что сам Аристотель ввел множество весьма обоснованных ограничений применимости ЗИТ, а на самом деле их намного больше. В этой связи было бы абсолютно естественным, более того, необходимым, уточнить данный закон, отсечь от сферы его юрисдикции все бессмысленные и недостаточно определенные понятия и суждения, однако Аристотель этого не делает, твердо придерживаясь позиции универсальности ЗИТ.
В результате человеческое мышление оказалось вынужденным на протяжении почти трех тысячелетий постоянно «спотыкаться» в своих дедуктивных построениях о множество объективных исключений из данного закона и пытаться объяснять их совершенно паралогичным способом, непрерывно унижая свое ментальное достоинство и получая абсолютно неадекватные природе вещей и естественной логике гносеологические результаты.
Как и в случае ЗТ, для ЗИТ существует несколько логически равноправных альтернативных (контрадикторных друг другу) формулировок, уточняющих аристотелевскую (делающих последнюю более осмысленной и определенной).
1. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно при условии осмысленности обоих суждений.
2. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно независимо от уровня их осмысленности.
Одна из этих формулировок (в соответствии с ЗИТ в любой трактовке) истинная, а другая – ложная. По нашему мнению, ложной является вторая формулировка.
Действительно, если рассмотреть контрадикторные утверждения: «геометрический треугольник зеленый» и «геометрический треугольник не зеленый», то, исходя из формулировки 1, оба высказывания будут внесистемными (бессмысленными, неформальными), поскольку понятийный аппарат геометрии не предполагает различения треугольников по цвету.
Что же касается второй формулировки, то она предписывает считать одно из двух приведенных выше высказываний о треугольнике истинным, а другое – ложным. На наш взгляд, это – насилие над истиной, здравым смыслом и логической интуицией каждого нормального человека.
Аналогично и с высказываниями: «кентавр существует» и «кентавр не существует». Очевидно, что «кентавр существует» только в достаточно узкой семантической системе, каковой является античная мифология. В нашей реальности «кентавры» не существуют — разве что в рекламных видеоклипах, иллюстрирующих понятие «шок».
Но утверждать (или отрицать) что – либо о существовании и свойствах того или иного объекта вне зависимости от семантического контекста (контекста рассмотрения) и от уровня и характера осмысленности понятия этого объекта, на наш взгляд, абсолютно неправомерно.
Приведем еще две возможные формулировки, уточняющие ЗИТ в другом отношении – в отношении степени определенности.
1. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно при условии осмысленности и достаточной определенности обоих суждений.
2. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно при условии осмысленности обоих суждений независимо от уровня их определенности.
Оба эти суждения контрадикторны друг другу и лишь одно из них истинно. Как представляется, истинно первое утверждение, а второе — ложно.
Рассмотрим контрадикторную пару: «15 песчинок – это куча» и «15 песчинок – это не-куча». Не имея точного квантитативного (количественного) определения понятия «куча», то есть выраженного в числах критерия верификации приведенных суждений, мы не в состоянии решить, какое из двух приведенных высказываний истинно, а какое – ложно.
Существуют и более тонкие примеры. Рассмотрим суждения: «кентавр – лошадь» и «кентавр – не лошадь». Очевидно, что (при условии осмысленности понятия «кентавр») нечто лошадиное в «кентавре» есть. Но, одновременно, «кентавр» – это человек, то есть не полностью лошадь. В этом смысле более верным (истинным), чем оба приведенные выше, было бы утверждение: «кентавр – в какой–то мере лошадь», противостоящее высказыванию «кентавр – ни в какой мере не лошадь».
Еще более истинным (если бы мы могли выразить соотношение человеческого и лошадиного в «кентавре» в процентах) было бы утверждение: «кентавр на Х процентов – лошадь» и ложным – суждение «кентавр – не на Х процентов – лошадь». Может показаться, что пример с «кентавром» – это логическая экзотика, редко встречающаяся в реальной жизни. Покажем, что это – не так.
Рассмотрим пару взаимно противоречащих суждений: «шахматная доска белая» и «шахматная доска не белая». Совершенно очевидно, что оба суждения в какой–то мере истинны, а в какой–то – ложны. Более того, в данном случае мы по необходимости (хотя и в противоречие ЗИТ) должны констатировать, что каждое из них и истинно, и ложно одновременно (и в том же отношении) ровно на 50 процентов (на шахматной доске 32 белых клетки и 32 не-белых, любая из которых идентична по площади всем остальным).
Чтобы удовлетворить требованию ЗИТ о единственности и неделимости истинностного значения в данной контрадикторной паре, мы должны уточнить (доопределить) эти суждения и привести их к виду: «шахматная доска на 50 процентов белая» (истина) — «шахматная доска не — на 50 процентов белая» (ложь).
В противном случае необходимо полностью отмежеваться от ЗИТ и ввести в формальную логику шкалу истинности с актуально бесконечным числом значений в диапазоне 0 (абсолютная ложь) – 1 (абсолютная истина).
Второй вариант небессмысленен и в свое время мы представим подобную логику (идеально подходящую для металогических, собственно логических и математических рассуждений) на рассмотрение научного сообщества, но сейчас речь идет о стандартной двузначной логике с неделимыми значениями И – Л.
Стало быть, действительно, истинность – ложность различных противоречащих суждений прямо зависит от уровня определенности входящих в них понятий и — более того — от этого фактора зависит и степень их истинности — ложности.
Другими словами, в гармонической логике, с позиций которой и осуществляется настоящая критика «Органона», существует прямо пропорциональная зависимость между уровнем определенности суждения и уровнем его истинности (чем более определенно суждение, тем оно более истинно или более ложно) (см. схему 2).
Схема 2. Иерархия истинности в двузначной логике
Определенные высказывания | Неопределенные высказывания | |||||
Истинные высказывания | Ложные высказывания | |||||
Определенные высказывания | Неопределенные высказывания | |||||
Истинные высказывания | Ложные высказывания | |||||
Определенные высказывания | Неопределенные высказывания | |||||
И … | Л | |||||
Очевидно, что – в силу имеющей место исходной чрезвычайной неопределенности ЗТ и ЗИТ – аристотелевская логика не в состоянии даже ставить подобные проблемы, не говоря уже об их адекватном решении.
Резюмируем сказанное. Стремясь любой ценой обеспечить универсальность своего «Органона», Аристотель упустил реальный шанс сделать его по-настоящему непротиворечивым, эффективным и чрезвычайно точным инструментом познания. Более того, в конечном счете он проиграл и в универсальности, поскольку вне рамок «Органона» осталось множество интереснейших и тончайших логических механизмов, позволяющих мышлению уверенно чувствовать себя и эффективно функционировать в таких ментальных сферах, которые сегодня в принципе недоступны человеческому восприятию.
Рассмотрим теперь недостатки принципа «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».
Выше уже говорилось, что — в целях безусловного подчинения этому (более чем спорному) принципу — Аристотель был вынужден заниматься многостраничной паралогичной словесной эквилибристикой с отрицаниями типа «быть не этим» и «не быть этим», фактически произвольно назначая одно из этих (вообще говоря, абсолютно логически и семантически эквивалентных) выражений «истинным отрицанием», а другое — «отрицанием ложным».
Но это, однако, далеко не единственный недостаток принципа «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание». Рассмотрим суждения: «Человек читает книгу» (1), «Не-человек читает книгу» (2), «Человек не-читает книгу» (3), «Человек читает не-книгу» (4).
Совершенно очевидно, на наш взгляд, что эти суждения составляют три совершенно равноправные в семантическом и логическом отношениях контрадикторные пары: 1–2, 1–3, 1-4.
В первом и в третьем случаях друг другу противопоставляются объекты: «человек» — «не-человек», «книга» — «не-книга», а во втором – виды действия: «читать» и «не-читать». Если абстрагироваться от авторитета Аристотеля, нет никаких разумных оснований, чтобы лишать какое–нибудь из высказываний вида 2, 3 и 4 статуса контрадикторного отрицания высказывания 1.
Между тем, аристотелевский принцип «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание», дополненный ограничительным принципом «неправомерности внутрисубъектного и внутрипредикатного отрицания», абсолютно паралогичным образом требует именно этого.
На самом же деле для достижения гносеологических целей любой (в том числе — аристотелевской) логики гораздо более гармоничным и плодотворным оказался бы принцип «одно утверждение – необходимое и достаточное множество (контрадикторных) отрицаний».
Мало того, что с помощью данного принципа людям удалось бы избежать множественной самопротиворечивости аристотелевской (и постаристотелевской) теории отрицания. Его систематическое осознанное использование позволило бы многократно увеличить реальную (а не всуе постулируемую Аристотелем и его многочисленными последователями как универсальную, а на деле – весьма и весьма узкую) область применения формальной логики, на несколько порядков повысить выразительность современного естественного языка и существенно расширить его семантическое пространство.
В частности, одному утверждению можно было бы вполне осмысленно и непротиворечиво противопоставлять целую группу суждений – отрицаний, образованных путем присоединения частицы «не» к любым частям речи (существительным, глаголам, прилагательным, числительным, местоимениям, наречиям, предлогам, частицам и союзам), а также к произвольно взятым членам предложения (подлежащему, сказуемому, дополнению, обстоятельству, определению, приложению), рассматриваемым как особые единицы отрицания.
Более того. Введение в речевой и логический оборот принципа «одно утверждение – необходимое и достаточное множество отрицаний» позволило бы впервые в истории логики построить и эффективно применять аппарат одно-, двух-, трех- и n- контрадикторного отрицания (n — произвольно большое натуральное, а в идеале – актуально бесконечное число). То есть начать сложным контрадикторным образом противопоставлять друг другу грамматически корректные, осмысленные и вполне определенные выражения типа:
- «тигр бежит в лес» — «не-тигр (муравей, к примеру) бежит не-в лес (а к озеру)»;
- «тигр бежит в лес» — «не-тигр не-бежит (а ползет) в лес»;
- «тигр бежит в лес» — «тигр не-бежит не-в лес»;
— «тигр бежит в лес» — «не-тигр не-бежит не-в лес».
Возможны и многократно более сложные поли-контрадикторные отрицания.
Могут быть введены и четко различимы разнообразные степени множественной (поли-) контрадикторности, обеспечивающие неизвестные сегодня глубину и точность отрицания. Необходимо также иметь в виду, что идея поли-контрадикторности отрицания тесно сопряжена с идеей правомерности внутрисубъектного и внутрипредикатного отрицания, о которой говорилось в предыдущем параграфе, хотя и не тождественна ей.
Все это (будучи реализованным в целостной логической системе нового поколения в виде алгебры поли-контрадикторного отрицания) открывает человеческому мышлению поистине безграничные смысловые и логические возможности, а также чрезвычайно расширяет доступный логическому инструментарию универсум рассуждения, впервые делая достаточно реалистичной идею «искусственного интеллекта с саморазвивающимся сознанием».
Сказанного, на наш взгляд, достаточно, чтобы считать доказанным тезис о весьма высокой степени уязвимости аристотелевской теории отрицания как с «внутренней», так и «внешней» точек зрения.
Самое удивительное, что вся вышеприведенная критика полностью согласуется с принципиальной позицией самого Аристотеля, который пророчески писал: «Прежде всего надо рассмотреть, надлежащим ли образом дано определение. Ибо легче любую вещь сделать, чем сделать надлежащим образом. Поэтому ясно, что здесь чаще ошибаются, ибо последнее труднее, так что приводить доводы против оказывается здесь легче, чем когда вообще не дано определение» [Аристотель, соч., т.2, с. 463].
Эти слова заставляют помнить, что если бы не существовало великого творения Аристотеля, любая критика неадекватных форм мышления была бы невозможной, поскольку «Органон» и есть Первое осмысление и Первое определение Логики.
Наша же задача состоит в том, чтобы как можно быстрее наработать тысячи и миллионы новых осмыслений и определений рационального мышления. Написано в 2001-м году.
2.5. Общая характеристика гармонической логики
Рассмотрим наиболее характерные особенности разрабатываемой автором настоящей работы в течение многих лет «гармонической логики» (ГЛ), претендующей на статус альтернативы «Органону» Аристотеля, предельно широкой гносеологической (металогической) системы нового поколения, лишенной самопротиворечий и неопределенности в трактовках базовых законов и принципов, присущих аристотелевской логике.
Гармоническая логика в общем случае определяется как самоэволюционирующая в общечеловеческом ноотопоценозе (экзистенциально суверенная и самодостаточная) формализованная гносеологическая система, представляющая собой единство трех взаимосвязанных подсистем: иммунной, репродуктивной и инновационной, в свою очередь включающих – каждая – метааксиоматическую (полилогическую) и аксиоматическую (монологическую) составные части (см. схему 1).
Схема 1. Общая структура гармонической логики
Гармоническая логика (ГЛ) | |||
Иммунная подсистема ГЛ | Репродуктивная подсистема ГЛ | Инновационная подсистема ГЛ | |
Полилектика | Полилектическая иммунная подсистема ГЛ | Полилектическая репродуктивная подсистема ГЛ | Полилектическая инновационная подсистема ГЛ |
Монолектика | Монолектическая иммунная подсистема ГЛ | Монолектическая репродуктивная подсистема ГЛ | Монолектическая инновационная подсистема ГЛ |
Термин «самоэволюционирующая система» применен к понятию гармоническая логика в данном определении в том смысле, что она располагает всем необходимым для своего существования и успешного развития в «совокупном общественном сознании», понимаемом как ноотопоценоз (в том числе – средствами выживания и самозащиты, расширенного воспроизводства и автоэволюции).
Разумеется, все это возможно при наличии хотя бы одного носителя данной логической идеологии. Но таковой у гармонической логики есть (вряд ли кто-нибудь усомнится в той простой истине, что авторы обычно весьма и весьма привержены своему детищу). Кроме того, многочисленные обсуждения этой метаидеологии и отклики на имеющиеся по данной проблематике публикации показывают, что сегодня уже есть (наряду с автором) и другие сторонники гармонической логики и что число их растет. А это — залог достаточно длительного «жизненного цикла» представляемого механизма мышления в его «среде обитания».
Итак, гармоническая логика состоит из трех основных подсистем: иммунной, репродуктивной и инновационной.
Основная функция иммунной подсистемы гармонической логики — обеспечение ее самосохранения (выживания) в борьбе с конкурирующими универсальными по своему назначению логическими системами. Собственно, настоящая работа – живой пример борьбы гармонической логики за выживание и (если это возможно) лидерство в ноотопоценозе (среде существования различного рода интеллектуальных систем).
Основная функция репродуктивной подсистемы гармонической логики — углубленное обоснование и расширенное воспроизводство своих составных частей и элементов, а также накопление опыта успешных попыток решения различного рода нетривиальных гносеологических задач, недоступных ни одной другой логической системе. Естественно, что успехи в этой области рассматриваются (кроме прочего) и как средство расширения (репродукции, воспроизводства) круга носителей гармонической логики.
Основная функция инновационной подсистемы гармонической логики – развитие (непрерывная оптимизирующая реконструкция) оснований данной системы мышления, опережающее устранение самопротиворечий, которые в ней могут быть обнаружены со временем, подготовка (в процессе непрерывных инновационных войн) все более мощных в креативном смысле носителей этой идеологии и, наконец, создание на ее основе полноценной системы искусственного интеллекта с саморазвивающимся сознанием, превышающей по своим базовым ментальным характеристикам интеллектуальные показатели лучших из людей.
Для реализации названных функций каждая из составных частей гармонической логики располагает двумя взаимосвязанными подсистемами (механизмами) эффективного мышления: «полилогической» («полилектической») и «монологической» («монолектической»).
Первая из названных подсистем, называемая также «теорией интеллектуальных (более узко – инновационных) войн» или «метааксиоматическим методом» (в зависимости от контекста употребления) предназначена играть роль грамматического, семантического и пейрометрического (одновременно) фильтров.
Основная идея полилогики состоит в том, что, по мнению автора, не существует гносеологической проблемы, корректная формализация (осмысление и определение, достаточные для эффективного мышления) и приемлемое по своей эффективности разрешение которой были бы недоступны коллективному агонально организованному человеческому разуму.
Если говорить о связи полилогики с проблемой отрицания, то необходимо сказать, что она как целое выполняет функцию семантического и пейрометрического отрицания, то есть позволяет отсекать от универсума гносеологического исследования и логического рассуждения все очевидно (и слабо очевидно) бессмысленные и неопределенные понятия, суждения, теории и т.д.
Что касается монологики, предельно формализованной (аксиоматизированной) второй части гармонической логики, то она рассматривается как вполне самостоятельная логическая (дедуктивная) система нового поколения, призванная служить конкурентоспособной альтернативой как аристотелевскому «Органону», так и современной формальной логике (в любых ее модификациях).
Основные идеи гармонической монологики (называемой также теорией формальных объектов — ТФО) сводятся к следующим.
Главным идейным фундаментом гармонической монологики (как и полилогики)является гармоническая концепция истины.
Гармоническая концепция истины — это синтетическая строго иерархическая концепция истины, непротиворечиво включающая в себя наиболее эффективные положения классических концепций (корреспондентской, когерентной, прагматической и т.д.), а также собственный формальный аппарат, позволяющий эффективно оценивать чрезвычайно тонкие аспекты сравнительной истинности различных утверждений, понятий, теорий и других результатов интеллектуальной деятельности.
Другими словами, концепция гармонической истины предполагает иерархическое строение системы истин (по уровню их гносеологической значимости, осмысленности, определенности, самонепротиворечивости и достоверности) в рамках одной предметной области и многоитерационность процесса построения такой иерархии.
В зависимости от особенностей предмета истинностной оценки гармоническая концепция истины может работать в абсолютном и релятивном, квалитативном и квантитативном режимах, становиться двузначной или бесконечнозначной.
Сущность гармонической концепции истины состоит в признании референтного характера человеческого знания (в том числе — логико-математического) и, одновременно, относительной свободы субъекта познания в выборе средств познавательной деятельности и способов моделирования универсума.
В рамках гармонической концепции истины высшим критерием истины признается соответствие систем формального знания его абсолютному референту, денотату (универсуму). Вместе с тем, допускается возможность познания одной и той же предметной области различными временно (или даже необратимо) несоизмеримыми между собой гносеологическими средствами. При этом утверждается необходимость непрерывного сравнительного анализа используемых разнородных гносеологических средств в поисках универсальной платформы, синтезирующей все альтернативные подходы.
Другими словами, в рамках гармонической концепции истины признается существование неизвестной нам единой абсолютной истины (в том числе — логико-математической) и свободная конкуренция различных теоретико-методологических подходов в процессе ее поиска, предполагающая непрерывное организованное жесткое соперничество и взаимную верификацию альтернативных систем формального мышления.
Подобная организация процесса познания в рамках единого гносеологического комплекса, которым, по замыслу, является гармоническая логика, предполагает наличие разветвленной и постоянно модифицируемой метааксиологической (метаистинностной) системы, позволяющей осуществлять непрерывную экспертизу сравнительной эффективности, и различных (в том числе — актуально несоизмеримых) самостоятельных методик истинностных оценок.
Гармоническая монологика содержит специальный комплекс принципов и законов, позволяющий гарантировать различные научные и (особенно) математические дисциплины, построенные на ее основе, от противоречий бессмысленности, неопределенности, самонетождественности, потенциальности, смешения контрадикторных свойств при определениях формальных объектов и ряда других конструктивных недостатков.
Гармоническая монологика построена на трех фундаментальных принципах: гармонии, актуальности и определенной универсальности.
Принцип гармонии означает, что все объекты и формулы (включая контрадикторные и контрарные), существующие в гармонической монологике и в базирующихся на ней дисциплинах, согласованы и соизмеримы между собой в логико-математическом смысле, а также, что любые противоречия, которые могут быть обнаружены в гармонической монологике впоследствии, разрешимы на основе последовательного (итерационного) уточнения определений исходных понятий и аксиом.
Принцип актуальности (полноты, завершенности) означает, что сама гармоническая монологика, а также все формальные объекты, которыми она оперирует, рассматриваются как одновременно существующие, завершенные сразу после формулирования достаточных условий их бытия в ноотопоценозе или определения законов их генерации и могут быть свободно выбраны для использования в произвольных исследовательских или вычислительных целях. Если закон генерации некоторого объекта не установлен, то он считается существующим только в случае, когда доказано, что он является частью другого объекта, для которого таковой имеется.
Принцип определенной универсальности означает, что законы и определения гармонической монологики имеют предельно общий, но ограниченный характер, то есть распространяются на умопостигаемый универсум в той мере, в какой он представляется достаточно осмысленным и определенным. При этом понятие умопостигаемого универсума в целом и понятия его составных частей (предметных областей) могут в гармонической логике непрерывно модифицироваться и уточняться.
Основными законами «жесткой версии» гармонической монологики, предназначенной для работы со строго формализованными системами, понятиями и суждениями (в первую очередь, – математическими), являются: «закон строгого тождества» (ЗСТ), «закон исключенного пятого» (ЗИП), «закон гармонии» (ЗГ).
Закон строгого тождества (ЗСТ).
ЗСТ: Некоторое понятие логически правомерно (может быть элементом содержательной или формальной теории), если (и только если) оно на протяжении сколь угодно длинного рассуждения сохраняет в неизменном виде свои содержание, объем и состав.
ЗСТ в предложенной формулировке направлен на запрещение существования в гармонической монологике бессмысленных, неопределенных и потенциальных объектов любых видов и безусловное соблюдение принципа индивидуации (строгой качественной и количественной самотождественности).
Закон исключенного пятого (ЗИП).
ЗИП: Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно при условии осмысленности (формальной правильности) и достаточной определенности обоих суждений.
В ЗИП речь идет о том, что одно из двух противоречащих высказываний необязательно истинно, если они оба бессмысленны (паралогичны) или недостаточно точно определены как в целом, так и на уровне своих составных частей (субъекта и предиката суждения, которые рассматриваются как делимые единицы отрицания).
Название данного закона трактуется следующим образом: произвольное суждение может иметь одну из четырех истинностных (в расширенном смысле) оценок: бессмысленное, недостаточно определенное, ложное, истинное (пятое исключено).
При этом два противоречащих друг другу суждения могут быть оба (и только одновременно) либо бессмысленными, либо недостаточно определенными, либо достаточно определенными. В случае их достаточной определенности (предполагающей в качестве необходимого условия и осмысленность) лишь одно из них истинно, а другое – ложно (пятое исключено).
ЗИП направлен против истинностной оценки в терминах (И-Л) бессмысленных высказываний типа «существует зеленый геометрический треугольник», высказываний о будущем, паралогизмов типа «Лжец», потенциализации формальных объектов, смешения предикатов и метапредикатов в метаматематических исследованиях и т.п.
Критерии осмысленности и достаточной определенности понятий и суждений в гармонической логике могут меняться в зависимости от достигнутого уровня ее развития и специфики (в том числе – уровня познанности и формализованности) предметной области.
Поэтому ЗИП дополняется в гармонической логике «законом достаточной логической правильности и определенности базиса (множества основных понятий и суждений) формальной системы»: некоторое понятие или суждение является элементом произвольной формальной системы, если (и только если) оно соответствует критериям достаточной логической правильности и определенности, принятым в данной формальной системе.
Одновременно в общелогическое определение произвольной формальной системы в гармонической логике входит требование формулирования в явном виде критериев достаточной логической правильности и определенности понятий-объектов и суждений (формул), претендующих на статус элементов данной формальной системы.
При этом критерии точности определений и осмысленности понятий должны быть строго сформулированы и сведены в единую систему, представляющую собой надстройку (метатеорию) над базовой научной (в частности, логико-математической) дисциплиной.
Закон гармонии (ЗГ).
ЗГ: 3.1. Из двух достаточно осмысленных и определенных контрадикторных суждений об одном объекте, высказанных в одно и то же время и в том же отношении, одно только истинное.
3.2. Достаточно осмысленные и определенные контрадикторные и контрарные суждения об одном объекте могут быть одновременно и равно истинными, если они сделаны относительно разных моментов (этапов, стадий, фаз) существования объекта и (или) в разном смысле (отношении).
ЗГ в данной формулировке направлен на стимулирование использования в формальных логико-математических системах конструкций, включающих в себя контрадикторные и контрарные суждения, одновременно справедливые относительно одного объекта, если они приписывают ему противоречащие и противоположные свойства в различные периоды его существования и (или) в разном смысле (отношении).
Гармоническая монологика:
— оперирует только актуальными (конечными и бесконечными) объектами и не рассматривает потенциально бесконечные объекты (если они не развернуты во времени), как логически корректные и имеющие статус существования;
— рассматривает системы, множества, единицы (монады) и пустые объекты (меоны), как объекты одного уровня логической общности и различает их между собой (то есть «множество» перестает быть универсальным и предельно общим объектом теории;
— содержит универсальный логико-математический механизм оперирования формальными объектами и выявления их количественных соотношений, не требующий различения конечных и актуально бесконечных множеств;
— признает существование только счетных (перечислимых) множеств и не допускает существования множеств, различных по свойствам и способам формирования, но неразличимых по весу (мощности) и составу.
Особенности концепции отрицания в гармонической логике
В гармонической логике принята существенно отличная от классических логических систем концепция отрицания.
Отрицание в ГЛ имеет многоуровневый и даже многомерный характер и в чем-то напоминает работу скульптора над мраморной глыбой. Первичное отрицание в ГЛ есть отсечение (фильтрация) очевидных (и слабо очевидных) бессмысленностей и неопределеностей, которые препятствуют эффективному познанию той или иной предметной области.
В этом смысле отрицание в ГЛ имеет даже некоторый гносеологический приоритет по отношению к утверждению. Важно знать не только, что «есть» тот или иной объект, но также (а может быть — и в первую очередь) то, чем он гарантированно «не является».
Поскольку в ГЛ принято требование создания актуальной родовидовой иерархии для произвольной (в том числе и универсальной) предметной области, то система первичных отрицаний становится естественной основой для последующих утверждений произвольного уровня общности.
Это особенно важно при рассмотрении актуально бесконечных объектов. В частности, подтверждением сказанному может служить тот факт, что во всех религиозных и философско-религиозных системах мира Бог практически всегда определяется через систему отрицаний и крайне редко – как исключение – через систему утверждений.
Аналогичным образом дело обстоит и с умопостигаемым универсумом.
Что касается формального (собственно логического) отрицания, используемого в дедуктивных рассуждениях, то в гармонической монологике оно регулируется вышеприведенными основными законами (ЗСТ, ЗИП, ЗГ), а также следующими важнейшими нормами:
— принципом «одно утверждение – необходимое и достаточное множество (контрадикторных) отрицаний»;
— принципом «правомерности внутрисубъектного и внутрипредикатного отрицания» (или иначе – принципом «делимости субъекта и предиката суждения как единиц отрицания»);
— принципом «поликонтрадикторного отрицания» (или, что семантически эквивалентно, принципом «поликонтрадикторности отрицания»).
В совокупности названные законы и нормы отрицания позволяют в рамках гармонической монологики проводить непротиворечивые дедуктивные рассуждения принципиально нового качества (в смысле содержательности, строгости и гносеологической ценности), недоступного ни одной другой метафизической и/или логической системе, и решать познавательные и творческие проблемы такого уровня латентности и сложности, которые другими мыслительными средствами не могут быть даже поставлены.
Что же касается гармонической полилогики (полилектики, инновационной войны) как универсального средства создания и селекционирования крупномасштабных истинностных иерархий и многомерного отрицания бессмысленностей, неопределенностей и неадекватностей всех видов, то она предоставляет собой реальный инструмент формирования сверхмощного совокупного человеческого разума в произвольной предметной области, которому по силам любые – самые фантастические – цели.
Важно начать первую в человеческой истории инновационную войну. А дальше от этого захватывающего образа интеллектуальной жизни уже никто не захочет отказаться.
В этом автор видит залог успешности данного начинания и дальнейшего развития гармонической логики в целом.
Написано в 2001-м году.
Основные работы автора по проблемам актуальной бесконечности и смежным вопросам
1. Петросян В.К. О разрешимости логико-математических парадоксов самореференции с отрицанием. — М.: «Книжник», 1995.
2. Петросян В.К. Общий кризис теоретико-множественной математики и пути его преодоления. — М.: “Янус-К”,1997.
3. Петросян В.К. Основные положения концепции оснований гармонической арифметики //Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. — М.: “Янус-К”, 1997.
4. Петросян В.К. Критика аристотелевской теории отрицания. – М.: ИРПО, 2001.
5. Петросян В.К. Критика канторовской «диагональной процедуры». – М.: ИРПО, 2001.