АННОТАЦИЯ К ПРИЛОЖЕНИЯМ

Приложения к книге «Общая теория металогарифмов» образуют самостоятельный практический, сравнительный и справочный корпус, предназначенный для углублённой работы с основными понятиями ОТМ.

Если основной текст книги последовательно вводит металогарифмы, каскады, ранги, итерационность, саморефлексивные металогарифмы, язык OTM-TN, кодонные конструкции и экспликационные уровни, то Приложения переводят эти идеи в форму определений, таблиц, атласов, пошаговых разложений, сравнительных матриц и модельных архитектур.

Первая группа Приложений систематизирует собственно аппарат ОТМ. Здесь собраны основные определения и аксиоматическое ядро, правила построения саморефлексивных металогарифмов, атлас конструкций SML N, подробная декомпозиция SML 100, реестр символов OTM-TN, морфология скобочных конструкций, таблицы классов металогарифмов, ранговых и итерационных систем, рефлексивных структур, модификаторов и алгебраических комплексов. Отдельные атласы позволяют рассматривать металогарифмические каскады уже не только теоретически, но и как конкретные генеративные архитектуры.

Вторая группа посвящена сравнительной теории сверхбольших чисел и нотаций. Металогарифмические системы сопоставляются с гуголом и гуголплексом, гипероперациями, стрелочной нотацией Кнута, цепями Конвея, системой Штейнгауза–Мозера, числом Грэма, TREE(3), быстрорастущими иерархиями и Busy Beaver. При этом сравнивается не только числовой рост. Вводятся дополнительные координаты: семантическая плотность, динамический ранг, итерационность, рекурсивность, рефлексивность, самомодификация, кодонность, генотипическая организация, метасемантика и глубина языка представления.

Следующая группа Приложений развивает одну из центральных идей книги — теорию экспликации. Рассматриваются уровни E0, E1, E2, ... , EN, экспликационный горизонт, экспликационный ранг и глубина, различные классы неэкспликантов, цифровая, символическая, генотипическая и метаязыковая неэксплицируемость. Тем самым сверхбольшой математический объект анализируется не только по величине, но и по минимальному уровню языка, на котором он может быть адекватно представлен.

Особый раздел посвящён математическим языкам будущего. Прослеживается переход от низкоуровневого числового описания к формульному, операторному, генеративному, кодонному и метакодонному языкам. Рассматривается аналогия между уровнями математической записи и уровнями компьютерных языков, а также проект математического языка сверхвысокого семантического уровня, способного работать с кодонами, генотипами, метагенотипами и автоматическим развёртыванием сложных математических конструкций.

Завершающая концептуальная группа Приложений переносит эти принципы в область программирования. Рассматриваются кодонное и генеративное программирование, программный генотип и исполняемый фенотип, семантическая компиляция и декомпиляция, сверхкороткие программы глубокой функциональности, ИИ как компилятор намерений и проектировщик генотипов, а также перспективы демократизации программирования и изменения роли профессионального программиста.

Справочные Приложения завершают корпус сравнительными и терминологическими словарями ОТМ, гугологии, Изольдионики, Теории Ланумов, теории экспликационных уровней и генеративного программирования, а также предметным указателем.

Таким образом, Приложения выполняют роль второго, прикладного слоя книги.

Основной текст отвечает преимущественно на вопрос:

что представляет собой Общая теория металогарифмов и к каким более широким идеям она приводит?

Приложения отвечают:

как устроены её конструкции, как их записывать, сравнивать, классифицировать, раскрывать, программно интерпретировать и включать в более высокие генеративные системы?

В совокупности они образуют переход от теоретического корпуса ОТМ к будущей формальной, вычислительной и инженерной разработке металогарифмов, Изольдионики, Теории Ланумов и языков высокого семантического уровня.

*******

© В.К.
Петросян (Вадимир) © Lag.ru [Large Apeironic Gateway, Большой Апейронический
Портал (Шлюз), Суперпортал в Бесконечность].

При копировании данного материала и размещении его на другом сайте, ссылки
на соответствующие локации порталов Lag.ru и Proza.ru обязательны

Работа написана на основе концепции и разработок В.К. Петросяна при полноценном соавторстве (активном творческом и вычислительном участии) ChatGPT (OpenAI), GPT-5.6 Sol

*********

Приложения

Приложение 1. Основные определения ОТМ

Приложение 2. Аксиоматическое ядро ОТМ

Приложение 3. Саморефлексивные металогарифмы: определения и правила

Приложение 4. Атлас конструкций SML N

4.1. SML 2
4.2. SML 3
4.3. SML 4
4.4. SML 10
4.5. SML 100
4.6. SML 1000
4.7. SML N
4.8. Динамические SML
4.9. Рекурсивные SML
4.10. SML над SML

Приложение 5. Пошаговая декомпозиция SML 100

5.1. Исходное состояние
5.2. Первая ранговая ступень
5.3. Ранговая лестница
5.4. Сотый ранг
5.5. Завершение первой полной операции
5.6. Вторая внешняя итерация
5.7. Последующие итерации
5.8. Сотая внешняя итерация
5.9. Генеративная структура SML 100
5.10. Семантическая плотность SML 100

Приложение 6. Реестр символов и кодов OTM-TN

Приложение 7. Полная морфология скобочных конструкций

Приложение 8. Таблица классов металогарифмов

Приложение 9. Ранговая лестница металогарифма

9.1. Исходное состояние
9.2. Металогарифм первого ранга
9.3. Металогарифм второго ранга
9.4. Металогарифм третьего ранга
9.5. Металогарифм N-го ранга
9.6. Ранговая глубина
9.7. Полное синтаксическое раскрытие
9.8. Число степенных узлов
9.9. Внешняя итерационность
9.10. Ранг и итерация как независимые координаты
9.11. Однородные и неоднородные ранговые лестницы
9.12. Динамические ранговые лестницы

Приложение 10. Таблица ранговых и итерационных конструкций

Приложение 11. Таблица рефлексивных и саморефлексивных конструкций

Приложение 12. Таблица модификаторов и алгебраических комплексов

Приложение 13. Атлас металогарифмических каскадов

Приложение 14. Сравнительная таблица сверхбольших числовых систем

14.1. Гугол и гуголплекс
14.2. Гипероперации
14.3. Нотация Кнута
14.4. Нотация Конвея
14.5. Система Штейнгауза–Мозера
14.6. Число Грэма
14.7. TREE(3)
14.8. Быстрорастущие иерархии
14.9. Busy Beaver
14.10. Обычные металогарифмы
14.11. Саморефлексивные металогарифмы
14.12. Изольдионы
14.13. Ланумы

Приложение 15. Матрица сравнительной мощности нотаций

15.1. Скорость роста
15.2. Семантическая плотность
15.3. Динамический ранг
15.4. Динамическая итерационность
15.5. Рекурсивность
15.6. Рефлексивность
15.7. Саморефлексивность
15.8. Самомодификация
15.9. Алгебраические комплексы
15.10. Кодонность
15.11. Генотипическая структура
15.12. Метасемантика
15.13. Экспликационный ранг
15.14. Глубина языка представления

Приложение 16. Семантический анализ классических нотаций

Приложение 17. От длинной записи к сверхсжатому кодону

Приложение 18. Примеры металогарифмических генотипов

Приложение 19. Примеры генотипов с использованием SML

Приложение 20. Примеры многокодонных генотипов Изольдионики

Приложение 21. Пример архитектуры ланума с саморефлексивным металогарифмическим кодоном

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ЭКСПЛИКАЦИИ

Приложение 22. Иерархия экспликационных уровней

22.1. Уровень E0: цифровая экспликация
22.2. Уровень E1: символическая экспликация
22.3. Уровень E2: метасимволическая экспликация
22.4. Уровень E3
22.5. Последующие уровни
22.6. Общий уровень EN
22.7. Переход между уровнями
22.8. Экспликационный горизонт
22.9. Экспликационный ранг
22.10. Экспликационная глубина

Приложение 23. Атлас неэкспликантов

23.1. Неэкспликанты первого уровня
23.2. Неэкспликанты второго уровня
23.3. Неэкспликанты третьего уровня
23.4. Неэкспликанты высокого уровня
23.5. Неэкспликант N-го уровня
23.6. Цифровая неэксплицируемость
23.7. Символическая неэксплицируемость
23.8. Генотипическая неэксплицируемость
23.9. Метаязыковая неэксплицируемость
23.10. Условно бесконечные и конечно-бесконечные объекты

Приложение 24. Матрица уровней экспликации

24.1. Уровень объекта
24.2. Уровень записи
24.3. Уровень генератора
24.4. Уровень метагенератора
24.5. Размер записи
24.6. Генеративная сложность
24.7. Экспликационный горизонт
24.8. Минимальный язык представления

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ЯЗЫКАМ БУДУЩЕГО

Приложение 25. Иерархия математических языков высокого уровня

25.1. Низкоуровневое математическое описание
25.2. Формульный язык
25.3. Операторный язык
25.4. Генеративный язык
25.5. Кодонный язык
25.6. Метаоператорный язык
25.7. Метакодонный язык
25.8. Языки N-го семантического уровня
25.9. Семантический подъём
25.10. Семантическое сжатие

Приложение 26. Аналогия математических и компьютерных языков

26.1. Машинный код и цифровая экспликация
26.2. Ассемблер и элементарные математические операции
26.3. Языки высокого уровня и операторные нотации
26.4. Метапрограммирование и метаоператоры
26.5. Генеративное программирование и математические генотипы
26.6. Компиляция и математическое развёртывание
26.7. Декомпиляция и математическая реконструкция
26.8. Уровни абстракции и уровни экспликации

Приложение 27. Проект математического языка сверхвысокого уровня

27.1. Базовые требования
27.2. Семантические примитивы
27.3. Операторы
27.4. Металогарифмические кодоны
27.5. Кодоны Изольдионики
27.6. Генотипы
27.7. Метагенотипы
27.8. Автоматическое развёртывание
27.9. Машинная проверка
27.10. Обратная реконструкция
27.11. Человекочитаемая форма
27.12. Машиночитаемая форма

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ БУДУЩЕГО

Приложение 28. Кодонное программирование

28.1. Понятие программного кодона
28.2. Кодон как функционально завершённый блок
28.3. Семантика кодона
28.4. Параметры кодона
28.5. Композиция кодонов
28.6. Программный генотип
28.7. Исполняемый фенотип
28.8. Метакодоны
28.9. Саморефлексивные кодоны
28.10. Библиотеки кодонов будущего

Приложение 29. Генеративное программирование

29.1. От команды к намерению
29.2. От алгоритма к генеративной спецификации
29.3. Программа как генотип
29.4. Автоматическое построение алгоритма
29.5. Автоматическое построение архитектуры
29.6. Самопорождающиеся программы
29.7. Самомодифицирующиеся программы
29.8. Рефлексивные программные системы
29.9. Генераторы программ
29.10. Генераторы генераторов

Приложение 30. Семантическая компиляция и декомпиляция

30.1. Компиляция между уровнями
30.2. Многоступенчатая компиляция
30.3. Развёртывание семантического кодона
30.4. Контролируемая экспликация программы
30.5. Декомпиляция к уровню пользователя
30.6. Декомпиляция к промежуточным уровням
30.7. Трассировка происхождения результата
30.8. Объяснение высокоуровневой программы
30.9. Верификация
30.10. Безопасность метапрограмм

Приложение 31. Сверхкороткие программы глубокой функциональности

31.1. Семантическая плотность программного кода
31.2. Одна инструкция как программная подсистема
31.3. Программа из нескольких кодонов
31.4. Программа из нескольких строк
31.5. Автоматическое построение нижних уровней
31.6. Перенос сложности в среду исполнения
31.7. Ограничения сверхсжатого программирования
31.8. Проверяемость результата
31.9. Проблема скрытой сложности
31.10. Семантическая прозрачность

Приложение 32. Искусственный интеллект и языки сверхвысокого уровня

32.1. ИИ как пользователь метаязыка
32.2. ИИ как компилятор намерений
32.3. ИИ как генератор кодонов
32.4. ИИ как проектировщик генотипов
32.5. Многоуровневое программирование ИИ
32.6. Автоматическое повышение уровня абстракции
32.7. Совместное программирование человека и ИИ
32.8. Человек как постановщик целей
32.9. ИИ как архитектор реализации
32.10. Перспектива саморазвивающихся языков программирования

Приложение 33. Демократизация программирования

33.1. Снижение порога входа
33.2. От синтаксиса к смыслу
33.3. Программирование детьми
33.4. Программирование неспециалистами
33.5. Естественный язык и формальный метаязык
33.6. Человек как конструктор целей и ограничений
33.7. Новая компьютерная грамотность
33.8. Пределы автоматизации
33.9. Ответственность и контроль
33.10. Новая роль профессионального программиста

СПРАВОЧНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 34. Сравнительный словарь ОТМ, гугологии, Изольдионики и Теории Ланумов

Приложение 35. Терминологический словарь ОТМ

Приложение 36. Словарь теории экспликационных уровней

Приложение 37. Словарь генеративного и кодонного программирования

Приложение 38. Предметный указатель

+++++++

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ МЕТАЛОГАРИФМОВ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Введение

От классического логарифма к металогарифму
Пределы традиционного логарифмического подхода
Металогарифмирование как работа с каскадами операций
Общая теория металогарифмов как самостоятельное направление
ОТМ и Изольдионика
Металогарифм как операторный кодон
ОТМ в системе будущей Теории Ланумов
От записи большого числа к программированию числового объекта

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ МЕТАЛОГАРИФМОВ

Глава 1. Базовые понятия ОТМ

1.1. Ординарные и экстраординарные логарифмические операции
1.2. Понятие металогарифма
1.3. Прямое металогарифмирование
1.4. Обратное металогарифмирование
1.5. Субоперация
1.6. Сублогарифм
1.7. Промежуточный результат
1.8. Металогарифмический цикл
1.9. Металогарифмический каскад
1.10. Индекс каскада
1.11. Циклический логарифм
1.12. Абсолютный логарифм

Глава 2. Металогарифмический каскад

2.1. Структура каскада
2.2. Последовательные каскады
2.3. Вложенные каскады
2.4. Сцепленные каскады
2.5. Каскады с постоянными параметрами
2.6. Каскады с переменными параметрами
2.7. Закон перехода между циклами
2.8. Каскад как единый математический объект
2.9. Каскад как генеративная программа

Глава 3. Основные классы металогарифмов

3.1. Стационарные металогарифмы
3.2. Динамические металогарифмы
3.3. Рекурсивные металогарифмы
3.4. Самопорождающие металогарифмы
3.5. Симметричные металогарифмы
3.6. Асимметричные металогарифмы
3.7. Условные металогарифмы
3.8. Модифицированные металогарифмы
3.9. Комбинированные металогарифмические системы

ЧАСТЬ II. ДИНАМИКА МЕТАЛОГАРИФМИЧЕСКИХ КАСКАДОВ

Глава 1. Динамика основания и сублогарифма

1.1. Постоянное основание
1.2. Переменное основание
1.3. Постоянный сублогарифм
1.4. Динамический сублогарифм
1.5. Независимая эволюция основания и сублогарифма
1.6. Связанные законы изменения
1.7. Генерация следующей субоперации из предыдущего результата
1.8. Двуединая динамика основания и сублогарифма

Глава 2. Металогарифмическая асимметрия

2.1. Равенство основания и сублогарифма
2.2. Основание меньше сублогарифма
2.3. Основание больше сублогарифма
2.4. Коэффициент асимметрии
2.5. Динамическая асимметрия
2.6. Закон изменения асимметрии
2.7. Рекурсивная асимметрия
2.8. Саморефлексивная асимметрия
2.9. Асимметрия как самостоятельный усилитель роста

Глава 3. Самопорождающие каскады

3.1. Результат как новое основание
3.2. Результат как новый сублогарифм
3.3. Диагональный самопорождающий каскад
3.4. Разветвлённые самопорождающие каскады
3.5. Управляемое самопорождение
3.6. Неограниченные последовательности самопреобразования
3.7. Скорость роста самопорождающих систем
3.8. Самопорождающий каскад как динамический оператор

ЧАСТЬ III. РАНГИ МЕТАЛОГАРИФМОВ

Глава 1. Понятие ранга металогарифма

1.1. Ранг как внутренняя этажность операции
1.2. Металогарифм первого ранга
1.3. Металогарифм второго ранга
1.4. Металогарифмы третьего и последующих рангов
1.5. Металогарифм N-го ранга
1.6. Ранг и глубина каскада
1.7. Ранг и число внешних итераций
1.8. Почему ранг и итерационность не совпадают

Глава 2. Многоэтажные металогарифмические операции

2.1. Внутренняя последовательность самовозведений
2.2. Интраранговый каскад
2.3. Межранговые переходы
2.4. Вложенные ранги
2.5. Составные ранги
2.6. Ранги каскадов и каскады рангов
2.7. Метаранговые конструкции
2.8. Ранг как самостоятельный генератор сложности

Глава 3. Динамический ранг

3.1. Постоянный ранг
3.2. Переменный ранг
3.3. Ранг, зависящий от номера итерации
3.4. Ранг, зависящий от промежуточного результата
3.5. Ранг, определяемый другим металогарифмом
3.6. Рекурсивный закон изменения ранга
3.7. Саморефлексивный ранг
3.8. Трансволюция рангов

ЧАСТЬ IV. ИТЕРАЦИОННОСТЬ И РЕФЛЕКСИВНОСТЬ

Глава 1. Итерации металогарифма

1.1. Внутренняя и внешняя итерация
1.2. Фиксированное число итераций
1.3. Динамическое число итераций
1.4. Итерации, зависящие от промежуточных результатов
1.5. Итерации, определяемые металогарифмами других рангов
1.6. Итерационные каскады
1.7. Каскады итерационных каскадов
1.8. Итерационность как независимая координата ОТМ

Глава 2. Рефлексивное металогарифмирование

2.1. Понятие рефлексивности
2.2. Результат, управляющий собственным продолжением
2.3. Самоопределение числа итераций
2.4. Самоопределение ранга
2.5. Самоопределение основания
2.6. Самоопределение сублогарифма
2.7. Самоопределение закона перехода
2.8. Полирефлексивные металогарифмы
2.9. Рефлексивность как механизм операторной эволюции

Глава 3. Самореференция и фиксированные структуры

3.1. Рекурсия и самореференция
3.2. Отложенная рефлексия
3.3. Прямые самореферентные зависимости
3.4. Проблема циклического определения
3.5. Условия существования рефлексивной конструкции
3.6. Фиксированные точки
3.7. Самосогласованные металогарифмические системы

ЧАСТЬ V. МОДИФИКАТОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ

Глава 1. Модификация металогарифмических операций

1.1. Понятие модификатора
1.2. Постоянные модификаторы
1.3. Итерационные модификаторы
1.4. Рекуррентные модификаторы
1.5. Модификаторы основания
1.6. Модификаторы сублогарифма
1.7. Модификаторы ранга
1.8. Модификаторы числа итераций
1.9. Модификаторы законов

Глава 2. Мультипликативные коэффициенты

2.1. Одиночный мультипликатор
2.2. Мощность мультипликатора
2.3. Динамический мультипликатор
2.4. Рекурсивный мультипликатор
2.5. Рефлексивный мультипликатор
2.6. Комплексы мультипликаторов
2.7. Мультипликативные каскады
2.8. Мультипликатор как управляющий кодон

Глава 3. Алгебраические комплексы

3.1. От коэффициента к операторному комплексу
3.2. Составные модификационные системы
3.3. Параллельное воздействие модификаторов
3.4. Вложенные алгебраические комплексы
3.5. Рекуррентные комплексы
3.6. Рефлексивные комплексы
3.7. Самомодифицирующиеся комплексы
3.8. Метаалгебраические структуры

Глава 4. Металогарифмическая среда

4.1. Ядро металогарифма
4.2. Оболочка металогарифма
4.3. Металогарифмическая среда
4.4. Профиль модификации
4.5. Рефлексивный профиль
4.6. Среда как активный элемент вычисления
4.7. Эволюция металогарифмической среды

ЧАСТЬ VI. ЯЗЫК И НОТАЦИЯ ОТМ

Глава 1. Требования к формальному языку ОТМ

1.1. Чисто текстовая запись
1.2. Совместимость с WordPress, Proza.ru и обычным текстом
1.3. Человеческая читаемость
1.4. Машиночитаемость
1.5. Однозначность записи
1.6. Компактность и масштабируемость
1.7. Семантическая насыщенность обозначений

Глава 2. Алфавит ОТМ

2.1. Одинарные латинские символы
2.2. Двойные буквенные коды
2.3. Многобуквенные служебные конструкции
2.4. Индексы в текстовой форме
2.5. Обозначения ранга
2.6. Обозначения итераций
2.7. Обозначения модификаторов
2.8. Зарезервированные символы

Глава 3. Семантика скобок

3.1. Круглые скобки как параметры
3.2. Квадратные скобки как каскадная структура
3.3. Фигурные скобки как законы и модификаторы
3.4. Удвоенные скобки
3.5. Скобочный ранг
3.6. Сцепленные формы
3.7. Конструкции типа ][
3.8. Конструкции типа ][ ][
3.9. Метакаскадные конструкции
3.10. Морфология скобочных структур

Глава 4. Формальная грамматика ОТМ

4.1. Общая структура записи
4.2. Параметры, каскады и законы
4.3. Синтаксис циклов
4.4. Синтаксис рангов
4.5. Синтаксис рефлексивности
4.6. Синтаксис модификационных комплексов
4.7. Короткая и расширенная формы записи
4.8. Принципы автоматического разбора выражений
4.9. OTM-TN как прототип более общего языка Изольдионики

ЧАСТЬ VII. ТЕМПЫ РОСТА И СРАВНИТЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХБОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

Глава 1. Металогарифмы как генераторы сверхбыстрого роста

1.1. Рост простейшего самопорождающего каскада
1.2. Влияние ранга
1.3. Влияние числа итераций
1.4. Влияние динамической асимметрии
1.5. Влияние модификаторов
1.6. Совместное действие факторов роста
1.7. Рост оператора и рост результата
1.8. Переход от числового роста к операторной трансволюции

Глава 2. Классические нотации сверхбольших чисел

2.1. Гугол, гуголплекс и ранняя культура больших чисел
2.2. Гипероперации
2.3. Стрелочная нотация Кнута
2.4. Цепная стрелочная нотация Конвея
2.5. Нотация Штейнгауза–Мозера
2.6. Число Грэма и родственные конструкции
2.7. TREE и TREE(3)
2.8. Быстрорастущие иерархии
2.9. Функции типа Busy Beaver как иной предел роста
2.10. Гугология как культура конструирования сверхбольших чисел

Глава 3. Сравнительная мощность классических нотаций и ОТМ

3.1. Что означает «мощность» нотации
3.2. Скорость числового роста
3.3. Количество независимых параметров
3.4. Изменяемость основания
3.5. Изменяемость показателя
3.6. Динамический ранг
3.7. Рефлексивное управление
3.8. Рекуррентные модификаторы
3.9. Алгебраические комплексы
3.10. Возможность изменения самого оператора
3.11. Возможность изменения закона изменения оператора
3.12. Композиционность и метакомпозиционность

Глава 4. Семантические ограничения классических нотаций

4.1. Число как значение и число как генотип
4.2. Нотация величины и язык генерации
4.3. Фиксированная операция против эволюционирующего оператора
4.4. Ограниченность одномерных иерархий роста
4.5. Отсутствие кодонной семантики
4.6. Отсутствие операторного генома
4.7. Ограничения традиционного синтаксиса
4.8. Почему величина числа не равна семантической мощности системы
4.9. От нотации сверхбольших чисел к нооинжинирингу математических объектов

Глава 5. ОТМ, Изольдионика и переход к многокодонным системам

5.1. Однокодонная мощность металогарифма
5.2. Металогарифм как усилитель других операторов
5.3. Одновременное действие кодонов
5.4. Перекрёстное управление параметрами
5.5. Метакодоны
5.6. Эволюция операторной архитектуры
5.7. Почему многокодонная система не сводится к сверхмощной одиночной нотации

Глава 6. Генеративная и экспликационная сложность

6.1. Величина и сложность числа
6.2. Генеративная сложность
6.3. Операторная сложность
6.4. Семантическая сложность
6.5. Экспликационная сложность
6.6. Компактное описание сверхбольшого объекта
6.7. Экспликационный горизонт
6.8. Практически неэксплицируемые числа
6.9. ОТМ как средство генерации конечных-бесконечных объектов

ЧАСТЬ VIII. ОТМ В ИЗОЛЬДИОНИКЕ

Глава 1. Металогарифм как кодон

1.1. Семантический алфавит Изольдионики
1.2. Понятие операторного кодона
1.3. Простые и составные кодоны
1.4. Металогарифм как параметризованный кодон
1.5. Металогарифмический метакодон
1.6. Кодоны управления
1.7. Кодоны роста
1.8. Кодоны трансформации

Глава 2. Генотип математического объекта

2.1. Генотип числа
2.2. Числовой фенотип
2.3. Кодонная последовательность
2.4. Последовательная композиция
2.5. Параллельная композиция
2.6. Перекрёстная композиция
2.7. Рефлексивная композиция
2.8. Метакомпозиция
2.9. Генотип как программа порождения объекта

Глава 3. Изольдионический геном

3.1. От генотипа к геному
3.2. Тысячи операторных кодонов
3.3. Одновременная активация кодонов
3.4. Взаимное управление операторами
3.5. Динамические операторные сети
3.6. Самомодифицирующийся геном
3.7. Геном как программа генерации числа
3.8. Геном как семантический объект

Глава 4. ОТМ и другие кодоны Изольдионики

4.1. Операция изольдиации
4.2. Ноофакторальные конструкции
4.3. Многосоставные числа
4.4. Металогарифмические усилители
4.5. Межкодонная передача параметров
4.6. Гибридные генеративные конструкции
4.7. Трансволюция операторов
4.8. Синхронные многокодонные системы

ЧАСТЬ IX. МЕТАЛОГАРИФМЫ И ТЕОРИЯ ЛАНУМОВ

Глава 1. От изольдионов к ланумам

1.1. Высшие классы изольдионов
1.2. Ограничения однокодонных конструкций
1.3. Многокодонные числовые объекты
1.4. Переход к ланумам
1.5. Последние бесконечные числа
1.6. Ланум как генерируемый операторный объект

Глава 2. Конечные-бесконечные числа

2.1. Классическая конечность
2.2. Изольдионическая бесконечность
2.3. Конечность генеративного описания
2.4. Неэксплицируемость числового фенотипа
2.5. Относительность экспликационного горизонта
2.6. Классы конечных-бесконечных объектов
2.7. Истинные бесконечные числа в изольдионическом смысле

Глава 3. Нооинжиниринг числовых объектов

3.1. Проектирование числового генотипа
3.2. Управляемая трансволюция
3.3. Выбор кодонов
3.4. Выбор рангов и режимов
3.5. Конструирование операторной среды
3.6. Автоматическое порождение новых классов чисел
3.7. Язык математического общения о бесконечности
3.8. Семантическое программирование ланумов

ЧАСТЬ X. ПЕРСПЕКТИВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ МЕТАЛОГАРИФМОВ

Глава 1. ОТМ как теория операторной эволюции

1.1. От числа к оператору
1.2. От оператора к системе операторов
1.3. От системы операторов к метасистеме
1.4. Самомодифицирующиеся математические процессы
1.5. Открытые иерархии роста
1.6. Операторная трансволюция

Глава 2. Направления дальнейшего развития

2.1. Формальная аксиоматика ОТМ
2.2. Теория эквивалентности металогарифмических каскадов
2.3. Инварианты ОТМ
2.4. Обратная реконструкция каскадов
2.5. Вычислимость и алгоритмическая сложность
2.6. Программная реализация ОТМ
2.7. Интеграция ОТМ в семантический язык Изольдионики
2.8. Интеграция ОТМ в Теорию Ланумов

Заключение

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Основные определения ОТМ

Приложение 2. Реестр символов и кодов OTM-TN

Приложение 3. Полная морфология скобочных конструкций

Приложение 4. Таблица классов металогарифмов

Приложение 5. Таблица ранговых и итерационных конструкций

Приложение 6. Таблица рефлексивных конструкций

Приложение 7. Таблица модификаторов и алгебраических комплексов

Приложение 8. Атлас металогарифмических каскадов

Приложение 9. Сравнительная таблица систем сверхбольших чисел

9.1. Гугол и гуголплекс
9.2. Гипероперации
9.3. Стрелочная нотация Кнута
9.4. Цепные стрелки Конвея
9.5. Штейнгауз–Мозер
9.6. Число Грэма
9.7. TREE(3)
9.8. Быстрорастущие иерархии
9.9. Busy Beaver
9.10. Металогарифмические системы
9.11. Изольдионы
9.12. Ланумы

Приложение 10. Матрица сравнительной мощности нотаций

10.1. Максимальный тип изменяемого параметра
10.2. Динамический ранг
10.3. Рекурсивность
10.4. Рефлексивность
10.5. Самомодификация
10.6. Поддержка алгебраических комплексов
10.7. Параллельность операторов
10.8. Кодонность
10.9. Генотипическая структура
10.10. Метасемантика

Приложение 11. Семантический анализ классических нотаций

11.1. Что кодирует стрелка Кнута
11.2. Что кодирует цепочка Конвея
11.3. Что кодирует TREE
11.4. Что кодирует быстрорастущая иерархия
11.5. Что классические нотации не кодируют
11.6. Переход от нотации к языку операторной генерации

Приложение 12. Примеры записи металогарифмических генотипов

Приложение 13. Примеры многокодонных генотипов Изольдионики

Приложение 14. Пример архитектуры ланума

Приложение 15. Сравнительный словарь ОТМ, гугологии, Изольдионики и Теории Ланумов

Приложение 16. Терминологический словарь ОТМ

Приложение 17. Предметный указатель

*********

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТМ

Настоящее приложение сводит в единую систему базовые понятия Общей теории металогарифмов.

ОТМ в данной книге рассматривается как предлагаемая математическая теория генеративных степенных каскадов, их обратного анализа, ранговой организации, итерационности, рефлексивности и последующих операторных расширений.

Приведённые определения образуют рабочий понятийный каркас. Часть из них уже допускает непосредственную формализацию, часть требует дальнейшей аксиоматической разработки.

1. Обычная степенная операция

Обычной степенной операцией называется отношение:

A^B = X

где:

A

основание;

B

показатель;

X

результат.

В контексте ОТМ такая операция рассматривается как элементарная степенная субоперация более сложной генеративной системы.

2. Обычный логарифм

Обычный логарифм рассматривается как обратная операция относительно единичного степенного отношения.

Если:

A^B = X

то:

log_A(X)=B

в обычной математической записи.

ОТМ не изменяет данное классическое определение.

Металогарифмический аппарат начинается там, где объектом анализа становится не одна степень, а упорядоченная система степенных преобразований.

3. Степенная субоперация

Степенной субоперацией называется локальная операция вида:

A_i^SL_i = X_i

входящая в состав металогарифмического каскада.

Здесь:

A_i

основание i-й субоперации;

SL_i

сублогарифмический параметр;

X_i

промежуточный результат.

Термин «субоперация» подчёркивает, что эта степень рассматривается не изолированно, а как часть более крупного объекта.

4. Сублогарифм

Сублогарифмом называется параметр, определяющий локальную степенную характеристику конкретной субоперации внутри металогарифмического каскада.

В простейшей модели:

A_i^SL_i=X_i

В каноническом самостепенном случае:

SL_i=A_i

и:

X_i=A_i^A_i

Сублогарифм может быть:

постоянным;

динамическим;

рекурсивным;

результат-зависимым;

определяемым другой металогарифмической конструкцией.

5. Промежуточный результат

Промежуточным результатом называется результат отдельной субоперации, который ещё не является окончательным результатом всей металогарифмической конструкции.

Обозначение:

X_i

Промежуточный результат может выполнять различные функции на следующем этапе.

Например:

A_(i+1)=X_i

или:

SL_(i+1)=X_i

или одновременно:

A_(i+1)=SL_(i+1)=X_i

Он также может определять:

ранг;

число итераций;

модификатор;

следующий закон перехода.

6. Металогарифмический цикл

Металогарифмическим циклом называется одна упорядоченная стадия металогарифмического процесса.

Термин «цикл» в ОТМ не требует периодического возвращения к исходному состоянию.

Он означает:

отдельный законченный этап каскада.

Схематически:

STATE_i -> OP_i -> STATE_(i+1)

7. Металогарифмический каскад

Металогарифмическим каскадом называется упорядоченная система двух или более взаимосвязанных циклов или субопераций, в которой результаты или параметры одних стадий участвуют в формировании последующих.

Общая схема:

C1 ][ C2 ][ C3 ][ ... ][ Cn

где:

][

обозначает структурную передачу результата или состояния между каскадными звеньями.

Каскад может быть:

последовательным;

вложенным;

сцепленным;

параллельным;

динамическим;

рекурсивным;

самопорождающим;

рефлексивным.

8. Закон перехода

Законом перехода называется правило, определяющее образование следующего состояния каскада из текущего.

Например:

TL:A_next=X

или:

TL:SL_next=X

или:

TL:A_next=X;SL_next=X

Более сложный закон:

TL:R_next=R^2

Закон перехода является самостоятельным компонентом металогарифмической конструкции.

9. Металогарифм

Металогарифмом в ОТМ называется оператор или операторная система, описывающая генерацию и/или обратный анализ упорядоченного степенного каскада.

Металогарифм является более широким объектом, чем отдельный обычный логарифм.

Он может включать:

множество субопераций;

несколько оснований;

несколько сублогарифмов;

ранговую структуру;

итерационный режим;

законы перехода;

модификаторы;

рефлексивные зависимости.

Рабочая общая форма OTM-TN:

ML(parameters)[cascade]{laws}

10. Прямое металогарифмирование

Прямым металогарифмированием называется аналитическое определение или восстановление характеристик металогарифмического каскада по заданному объекту, результату или части структуры.

В зависимости от класса задачи искомыми могут быть:

основания;

сублогарифмы;

ранги;

итерации;

переходные законы;

генеративный каскад.

Прямое металогарифмирование является направлением обратного анализа генеративной структуры.

Его полная теория требует отдельной формализации задач существования и единственности решения.

11. Обратное металогарифмирование

Обратным металогарифмированием называется генеративное развёртывание металогарифмической конструкции по известным параметрам и законам.

Схема:

GENOTYPE -> CASCADE -> RESULT

В этом смысле обратное металогарифмирование является операцией построения объекта.

12. Циклический логарифм

Циклическим логарифмом называется локальная логарифмическая или сублогарифмическая характеристика отдельного цикла металогарифмического каскада.

Он относится не ко всей системе, а к выбранному звену.

Рабочее обозначение:

CL

13. Абсолютный логарифм

Абсолютным логарифмом в предлагаемой терминологии ОТМ называется интегральная характеристика всего металогарифмического каскада.

Рабочее обозначение:

AL

Абсолютный логарифм не обязан быть одним скалярным числом.

В общем случае он может иметь структурированную форму, отражающую:

циклические логарифмы;

ранги;

переходы;

итерационный режим;

генеративные зависимости.

Строгая форма AL относится к числу понятий, требующих дальнейшей аксиоматизации.

14. Ранг металогарифма

Рангом металогарифма называется число внутренних последовательных ступеней одной полной металогарифмической операции в выбранной ранговой модели.

Для канонической самостепенной модели:

a_0=A

a_(k+1)=a_k^a_k

Операция ранга R завершается на:

a_R

Ранг является координатой внутренней глубины.

Он не совпадает с количеством внешних повторений всей операции.

15. Ранговая лестница

Ранговой лестницей называется последовательность внутренних состояний:

a_0 -> a_1 -> ... -> a_R

образующая полную операцию ранга R.

Например:

a_0=2

a_1=2^2=4

a_2=4^4=256

a_3=256^256

Это ранговая лестница третьего ранга.

16. Интраранговый каскад

Интраранговым каскадом называется последовательность преобразований внутри одной полной операции заданного ранга.

Ранг определяет его глубину.

17. Итерация

Итерацией называется повторное применение определённой операции или операторной системы.

В ОТМ принципиально различаются:

внутренние ранговые ступени;

внешние итерации полной операции.

18. Внешняя итерация

Внешней итерацией называется повторное применение всей полной металогарифмической операции после завершения её внутреннего рангового каскада.

Если:

F_R(X)

обозначает полную операцию ранга R,

то I внешних итераций можно представить:

F_R^I(X)

где верхний индекс I здесь означает I-кратную композицию функции, а не обычную степень.

19. Динамический ранг

Динамическим рангом называется ранг, значение которого изменяется в процессе работы конструкции.

Например:

R_next=2R

или:

R_next=R^2

или:

R_next=X

Динамический ранг превращает глубину операции в изменяемую характеристику системы.

20. Метаранг

Метарангом называется характеристика более высокого уровня, управляющая рангами или системами рангов.

Понятие относится к расширенной части ОТМ и требует отдельной строгой формализации.

21. Симметричный металогарифм

Симметричным называется металогарифм, в котором в выбранной субоперации основание и сублогарифм совпадают:

A_i=SL_i

Канонический пример:

X_next=X^X

22. Асимметричный металогарифм

Асимметричным называется металогарифм, в котором:

A_i != SL_i

Асимметрия может быть:

постоянной;

динамической;

рекурсивной;

рефлексивной.

23. Коэффициент асимметрии

Коэффициентом асимметрии называется дополнительная характеристика отношения между основанием и сублогарифмом.

В простейшем учебном случае можно использовать:

K=SL/A

Но это не универсальное определение всей асимметрии ОТМ.

В общем случае асимметрия может быть:

мультипликативной;

аддитивной;

степенной;

функциональной;

структурной.

24. Самопорождающий каскад

Самопорождающим называется каскад, в котором результат текущего этапа участвует в построении следующего.

Канонический пример:

X_0=2

X_(n+1)=X_n^X_n

Получаем:

2 -> 4 -> 256 -> 256^256 -> ...

Самопорождение может затрагивать:

основание;

сублогарифм;

оба параметра;

ранг;

итерационность;

закон.

25. Рекурсия

Рекурсией называется способ определения нового состояния через уже определённое предыдущее состояние.

Например:

X_(n+1)=F(X_n)

Рекурсия сама по себе не означает логической самореференции.

26. Рефлексивность

Рефлексивностью называется использование системой информации о собственном состоянии, структуре или предыдущих результатах для управления дальнейшим поведением.

Например:

R_next=f(RESULT_current)

или:

I_next=f(STATE_current)

Рефлексивность может быть последовательной и не обязана создавать логический круг.

27. Саморефлексивность

Саморефлексивностью в базовом смысле ОТМ называется структурное связывание параметров одной системы через общий параметр или собственные характеристики системы.

Канонический пример:

SML N

где:

A=N

R=N

I=N

Таким образом один параметр выполняет одновременно несколько структурных ролей.

Саморефлексивность в этом смысле не тождественна логической самореференции.

28. Самореференция

Самореференцией называется прямая зависимость объекта от самого себя на том же логическом уровне.

Например, схема:

X=F(X)

может требовать нахождения фиксированной точки или решения задачи самосогласованности.

Самореференцию необходимо отличать от:

итерации;

рекурсии;

отложенной рефлексии;

структурной саморефлексивности SML.

29. Отложенная рефлексия

Отложенной рефлексией называется использование собственного результата системы только после завершения соответствующего этапа.

Например:

X_(k+1)=SML X_k

Здесь:

X_k

полностью определён до вычисления:

X_(k+1)

Поэтому логического круга не возникает.

30. Самосогласованная конструкция

Самосогласованной называется конструкция, для которой одновременно заданные взаимозависимости имеют определённое решение.

Если:

STATE=F(STATE)

необходимо отдельно установить:

существование;

единственность;

устойчивость;

конструктивность

решения.

31. Модификатор

Модификатором называется оператор, изменяющий параметр или часть металогарифмической конструкции.

Рабочее обозначение:

M

Специализированные модификаторы могут воздействовать на:

A

основание;

SL

сублогарифм;

R

ранг;

I

итерации;

K

асимметрию.

32. Профиль модификации

Профилем модификации называется структурированное описание системы активных модификаторов.

Рабочее обозначение:

MP

33. Алгебраический комплекс

Алгебраическим комплексом называется составная система операторов и модификаторов, способная изменять:

значения;

порядок операций;

число стадий;

законы;

профили;

способы композиции.

Рабочий код:

AC

Algebraic Complex.

34. Металогарифмическая среда

Металогарифмической средой называется совокупность:

ядра операции;

рангового режима;

итерационного режима;

законов перехода;

модификаторов;

алгебраических комплексов;

метаправил,

в которой выполняется металогарифмический процесс.

Среда может быть активным участником вычисления.

35. SML

SML

Self-Reflexive Metalogarithm,

саморефлексивный металогарифм.

Канонический:

SML N

задаёт:

A=N

R=N

I=N

при фиксированном внутреннем законе самостепенного перехода и наследовании результата между внешними итерациями.

Полное определение приведено в Приложении 3.

36. Металогарифмический кодон

Металогарифмическим кодоном называется компактный операторный блок ОТМ, используемый как единая функциональная единица внутри более крупного математического генотипа.

Например:

SML N

может использоваться:

как генератор;

усилитель;

управляющий кодон;

метакодон.

37. Генотип математического объекта

Генотипом называется конечная структурированная система операторов, параметров, связей и законов, определяющая способ порождения математического объекта.

Схема:

GENOTYPE -> GENERATION -> PHENOTYPE

38. Фенотип математического объекта

Фенотипом называется результат развёртывания генотипа.

В простейшей ОТМ фенотипом является число.

В расширенных теориях фенотипом может быть более сложный математический объект.

39. Экспликация

Экспликацией называется полное представление объекта средствами выбранного языка на заданном уровне представления.

Экспликация всегда относительна к:

языку;

уровню;

горизонту;

условиям представления.

40. Экспликационный горизонт

Экспликационным горизонтом называется предел допустимого или практически осуществимого полного раскрытия объекта на выбранном уровне.

Рабочий код:

EH

41. Экспликационный ранг

Экспликационным рангом называется минимальный уровень языка, на котором объект становится полностью представимым при фиксированной системе уровней и горизонтов.

42. Неэкспликант

Неэкспликантом уровня N называется объект, который не имеет полной допустимой экспликации на всех заранее определённых уровнях ниже EN, но эксплицируется на EN.

Это определение корректно только после формальной фиксации самих языков:

E0,E1,...,EN

43. Конечно-бесконечный объект

Конечно-бесконечным объектом в специальной терминологии ОТМ и Изольдионики называется математически конечный объект, выходящий за фиксированный экспликационный горизонт некоторого уровня.

Это понятие не переопределяет классическую математическую бесконечность.

44. Операторная трансволюция

Операторной трансволюцией называется направленное изменение не только числовых параметров, но и самой архитектуры генерации:

операторов;

рангов;

законов;

композиций;

метаправил.

Схема:

OPERATOR_SYSTEM_k

-> OPERATOR_SYSTEM_(k+1)

45. Ядро ОТМ и расширенная ОТМ

Для сохранения предметной определённости полезно различать:

ядро ОТМ

и:

расширенную ОТМ.

К ядру относятся:

степенные субоперации;

каскады;

ранги;

итерации;

законы перехода;

базовые SML-конструкции.

К расширениям относятся:

произвольные модификаторы;

алгебраические комплексы;

кодонные сети;

генотипы;

метакодоны;

Изольдионика;

Теория Ланумов.

Это различие необходимо, чтобы ОТМ не растворилась в универсальном понятии «любая вычислимая система».

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ЯДРО ОТМ

1. Статус настоящей аксиоматики

Настоящее приложение представляет первую рабочую аксиоматическую схему Общей теории металогарифмов.

Она не претендует на окончательность.

Её задача:

выделить минимальное ядро;

отделить определения от гипотез;

создать основу для доказательств;

подготовить ОТМ к машинной формализации.

Аксиоматика строится для конечных положительных целочисленных моделей.

Расширения на:

рациональные;

вещественные;

комплексные;

трансфинитные

области требуют отдельного исследования.

2. Область базовой модели

Пусть:

D = {1,2,3,...}

множество положительных целых чисел.

Базовая степенная субоперация:

P:D x D -> D

задаётся:

P(A,B)=A^B

Для минимальной версии ОТМ все параметры предполагаются конечными и корректно определёнными.

3. Состояние

Состоянием базовой металогарифмической системы назовём набор:

S_i=(A_i,SL_i,X_i)

а в расширенной форме:

S_i=(A_i,SL_i,R_i,I_i,K_i,M_i,L_i,X_i)

Не все координаты обязаны использоваться во всех классах ОТМ.

4. Аксиома определённости состояния

Перед выполнением каждой субоперации все параметры, необходимые для её вычисления, должны быть определены.

Если:

X_i=A_i^SL_i

то до вычисления X_i должны существовать определённые:

A_i

и:

SL_i

5. Аксиома степенной субоперации

Базовой числовой операцией ядра ОТМ является степенная субоперация:

X_i=A_i^SL_i

Расширенные операции могут воздействовать на параметры этой субоперации, но не изменяют её семантику без явного определения нового класса.

6. Аксиома упорядоченного перехода

В последовательном каскаде состояние:

S_(i+1)

может использовать только:

заранее заданные параметры;

или:

результаты, уже определённые к моменту его построения.

Таким образом запрещается неразрешённая скрытая циклическая зависимость.

7. Аксиома закона перехода

Каждый переход:

S_i -> S_(i+1)

определяется явным законом:

TL_i

или фиксированным правилом класса каскада.

Например:

A_(i+1)=X_i

SL_(i+1)=X_i

8. Аксиома каскадной композиции

Если выход одного цикла типологически допустим как вход следующего, циклы могут быть соединены:

C_i ][ C_(i+1)

Оператор:

][

является структурным оператором передачи, а не арифметической операцией.

9. Аксиома ранга

Для выбранной ранговой операции ранг:

R

определяет число внутренних последовательных переходов одной полной операции.

Если:

R=N

то полная операция содержит:

N

внутренних ранговых переходов.

Ранг не является числом внешних итераций.

10. Аксиома внешней итерации

Пусть:

F_R

полная операция ранга R.

Тогда внешняя итерационность:

I=N

означает N последовательных применений всей операции:

F_R

согласно заданному закону наследования состояния.

Таким образом:

R

и:

I

являются независимыми координатами.

11. Каноническая ранговая операция

Для базовой симметричной самостепенной модели определим:

a_0=A

a_(k+1)=a_k^a_k

для:

k=0,...,R-1

Тогда:

RankOp(A,R)=a_R

Это каноническая ранговая модель ОТМ.

Она не утверждается как единственно возможная форма любого металогарифма.

12. Следствие о числе внутренних переходов

Из определения RankOp непосредственно следует:

операция:

RankOp(A,R)

содержит ровно R последовательных самостепенных переходов.

Для:

R=0

результат:

A

без внутреннего преобразования.

Для:

R=1

A^A

Для:

R=2

(A^A)^(A^A)

при полном синтаксическом раскрытии.

13. Теорема о полном синтаксическом дереве канонического ранга

Для канонической модели:

a_(k+1)=a_k^a_k

при полном синтаксическом раскрытии без повторного использования уже вычисленного поддерева после R переходов имеется:

2^R

копий первоначального объекта A

и:

2^R-1

узлов операции возведения в степень.

Доказательство

Для:

R=0

имеется одна копия A:

2^0=1

и ноль степенных узлов:

2^0-1=0

Предположим, что после R ступеней имеется:

2^R

копий A

и:

2^R-1

степенных узлов.

Следующий объект:

a_(R+1)=a_R^a_R

содержит две полные копии предыдущего дерева и один новый степенной узел.

Число копий A:

2*2^R=2^(R+1)

Число степенных узлов:

2*(2^R-1)+1

=2^(R+1)-1

Утверждение доказано по индукции.

Важно:

это размер полностью инлайненного синтаксического дерева.

Это не число последовательных вычислительных шагов, если предыдущий результат сохраняется и повторно используется.

14. Аксиома наследования

Если результат полной операции становится начальным значением следующей внешней итерации, это должно быть указано явным законом наследования.

В канонической модели:

X_(j+1)=F_R(X_j)

15. Аксиома детерминированности базового ядра

Для фиксированных:

начального состояния;

ранга;

числа итераций;

законов перехода

базовая ОТМ-конструкция должна определять не более одного следующего состояния на каждом шаге.

Недетерминированные и многозначные системы относятся к отдельному расширению.

16. Аксиома конечности базовой конструкции

В минимальном ядре:

R

и:

I

конечны.

Следовательно, каждая конкретная операция содержит конечное число последовательно определённых стадий.

Это не означает практической доступности результата.

17. Аксиома различения вычислимости и эксплицируемости

Если конечная конструкция однозначно задаёт алгоритм вычисления результата, практическая невозможность полного вычисления или записи не превращает её автоматически в невычислимую функцию.

Следует различать:

формальную вычислимость;

ресурсную вычислимость;

цифровую эксплицируемость.

18. Аксиома явной рекурсии

Рекуррентная конструкция должна ссылаться только на уже определённое предыдущее состояние.

Например:

X_(n+1)=F(X_n)

является корректной последовательной рекурсией.

19. Аксиома явной самореференции

Если конструкция имеет вид:

X=F(X)

то она не считается автоматически вычислимой последовательной операцией.

Для её корректности требуется отдельно определить механизм решения задачи самосогласованности.

Например:

фиксированную точку;

итерационный предел;

систему ограничений;

доказательство существования и единственности.

20. Принцип корректной рефлексивности

Рефлексивная конструкция считается операционально определённой, если существует:

либо явный порядок вычисления;

либо отдельный формальный механизм получения самосогласованного состояния.

Это одно из основных ограничений ОТМ.

21. Аксиома типовой совместимости

Каждый параметр имеет семантический тип.

Например:

NUMBER

RANK

ITERATION

LAW

CASCADE

OPERATOR

PROFILE

ENVIRONMENT

Передача результата между объектами разных типов требует явно определённого преобразования.

Это положение особенно важно для будущей машинной реализации OTM-TN.

22. Аксиома структурной различимости

Числовое равенство результатов не влечёт автоматически структурной эквивалентности генераторов.

Если:

value(G1)=value(G2)

то из этого не следует:

G1 ==struct G2

Тем самым ОТМ различает:

число

и:

способ его порождения.

23. Аксиома семантической декодируемости записи

Каждая нормативная запись OTM-TN должна допускать однозначный структурный разбор на заданной версии языка.

Короткая запись допустима только при наличии определённого правила её расширения.

Именно поэтому:

SML N

может быть высокосемантической единицей,

но произвольное:

Z

без определения не является новым математическим уровнем.

24. Принцип ядра и оболочки

Основное ядро ОТМ должно оставаться ограниченным классом рангово-итерационных степенных систем.

Модификаторы;

кодоны;

генотипы;

метакодоны;

произвольные алгебраические операции

относятся к расширенной оболочке.

Этот принцип предохраняет ОТМ от превращения в синоним произвольного программирования.

25. Первая нормальная форма базовой конструкции

Рабочая полная форма:

ML(A=...,SL=...,R=...,I=...)[CASCADE]{LAWS}

Например:

ML(A=2,SL=2,R=3,I=2)[PC1 ][ PC2]{TL:A_next=X}

Короткие формы допустимы только как сокращения известных нормальных форм.

26. Уровни дальнейшей аксиоматизации

После минимального ядра необходимо отдельно строить:

аксиоматику динамических рангов;

аксиоматику асимметрии;

аксиоматику модификаторов;

аксиоматику рефлексивных систем;

аксиоматику SML;

аксиоматику экспликационных уровней;

теорию эквивалентности;

теорию инвариантов.

Таким образом настоящее ядро является началом, а не завершением формализации ОТМ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. САМОРЕФЛЕКСИВНЫЕ МЕТАЛОГАРИФМЫ: ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРАВИЛА

1. Назначение SML

Саморефлексивный металогарифм:

SML

является одной из центральных конструкций ОТМ.

Его основная идея состоит в том, что один параметр может одновременно задавать несколько структурных характеристик металогарифмической операции.

В канонической форме:

SML N

один N задаёт:

основание;

ранг;

количество внешних итераций.

То есть:

A=N

R=N

I=N

Саморефлексивность здесь означает прежде всего структурную синхронизацию параметров.

Она не означает автоматически логической самореференции вида:

X=F(X).

2. Область канонического SML

В базовой модели:

N in {1,2,3,...}

То есть N является конечным положительным целым числом.

Для других числовых областей требуется отдельное расширение.

3. Каноническая внутренняя операция

Определим:

RankOp(A,N)

посредством:

a_0=A

a_(r+1)=a_r^a_r

для:

r=0,...,N-1

Результат:

RankOp(A,N)=a_N

Таким образом одна полная операция SML имеет внутренний ранг N.

4. Каноническая внешняя итерация

Определим:

X_0=N

Далее для:

j=1,...,N

выполняется:

X_j=RankOp(X_(j-1),N)

Тогда:

SML(N)=X_N

Это является каноническим рабочим определением:

SML N

5. Полная покомпонентная форма

Для каждой внешней итерации j:

a_(j,0)=X_(j-1)

затем:

a_(j,1)=a_(j,0)^a_(j,0)

a_(j,2)=a_(j,1)^a_(j,1)

...

a_(j,N)=a_(j,N-1)^a_(j,N-1)

После этого:

X_j=a_(j,N)

и начинается следующая внешняя итерация.

Начальное условие:

X_0=N

Конечный результат:

X_N

6. Пример SML 1

Имеем:

A=1

R=1

I=1

Внутренний переход:

1^1=1

Следовательно:

SML 1=1

Это вырожденный, но корректный канонический случай.

7. Пример SML 2

Начало:

X_0=2

Первая внешняя итерация, ранг 2:

a_(1,0)=2

a_(1,1)=2^2=4

a_(1,2)=4^4=256

Следовательно:

X_1=256

Вторая внешняя итерация:

a_(2,0)=256

a_(2,1)=256^256

a_(2,2)=(256^256)^(256^256)

Следовательно:

SML 2=X_2

То есть SML 2 содержит:

2*2=4

последовательных самостепенных перехода.

8. Пример SML 3

Начало:

X_0=3

Каждая полная операция содержит:

3 внутренние ступени.

Выполняется:

3 внешние итерации.

Следовательно, верхнеуровневое число последовательных самостепенных переходов:

3*3=9

Это не число цифровых операций и не размер полностью раскрытого синтаксического дерева.

Это именно число последовательных переходов канонической модели.

9. Общее число последовательных переходов

Для:

SML N

имеется:

N внутренних переходов

в каждой из:

N внешних итераций.

Следовательно:

T_seq(N)=N^2

где:

T_seq

число верхнеуровневых последовательных самостепенных переходов.

Это одна из простейших структурных характеристик SML.

10. Полностью инлайненное синтаксическое дерево SML N

Если рассматривать весь канонический SML N как одну непрерывную цепь:

X -> X^X

из:

N^2

последовательных переходов,

и каждый предыдущий объект полностью подставлять дважды в следующий без ссылочного повторного использования, то получим:

2^(N^2)

копий начального объекта N

и:

2^(N^2)-1

явных степенных узлов.

Это утверждение относится только к полностью инлайненному синтаксическому дереву канонической непрерывной модели.

Оно не означает, что вычисление с сохранением промежуточных результатов требует:

2^(N^2)

последовательных вычислительных стадий.

11. Пример структурного масштаба SML 100

Для:

SML 100

имеем:

R=100

I=100

Следовательно:

T_seq=10000

последовательных самостепенных переходов.

При полном инлайненном раскрытии:

2^10000

копий исходного объекта

и:

2^10000-1

степенных узлов.

Это ещё не размер десятичного фенотипа.

Числовой результат значительно превосходит размер собственного синтаксического дерева.

12. Правило параметрической синхронизации

Канонический SML должен удовлетворять:

A=R=I=N

Это основной инвариант его базовой саморефлексивной структуры.

Если данное равенство нарушается, конструкция уже не является каноническим SML N и должна быть обозначена как модифицированная или частично синхронизированная форма.

13. Правило наследования результата

После завершения полной внутренней операции:

RankOp(X_(j-1),N)

результат:

X_j

становится начальным объектом следующей внешней итерации.

То есть:

A_next=X_j

Это обязательный компонент канонического SML.

14. Правило однозначности

Запись:

SML N

имеет одно каноническое значение только в рамках утверждённого определения SML.

Нельзя произвольно менять:

внутренний закон;

ранг;

число итераций;

наследование,

не меняя семантический класс записи.

15. Правило короткой записи

При одном атомарном параметре допустимо:

SML 100

или:

SML N

Если аргумент является составным выражением, используются скобки:

SML(N^2)

SML(SML 10)

Не рекомендуется:

SML SML 10

поскольку такая запись синтаксически неоднозначна.

16. Вложенный SML

Конструкция:

SML(SML N)

интерпретируется изнутри наружу.

Сначала вычисляется или формально определяется:

Y=SML N

Затем:

SML Y

Таким образом это последовательная вложенность, а не одновременная самореференция.

Схема:

N

-> SML

-> Y

-> SML

-> Z

17. Рекурсивный SML

Рекурсивная последовательность:

X_0=N

X_(k+1)=SML X_k

является корректной последовательной рекурсией.

Каждый новый член использует уже определённый предыдущий.

Здесь:

результат одного SML

становится:

универсальным параметром следующего SML.

Это чрезвычайно мощная форма роста генератора.

18. Динамический SML

Динамическим SML называется расширение, в котором не все параметры остаются синхронизированными одним и тем же постоянным законом.

Например:

A=N

R=N^2

I=N

Такая конструкция уже не является каноническим SML N.

Её следует рассматривать как:

частично синхронизированный;

или:

модифицированный SML.

19. Частичная синхронизация

Возможны формы:

A=R=N

при независимом I.

Или:

R=I=N

при независимом A.

Такие системы полезны для исследования влияния отдельных каналов синхронизации.

Они должны обозначаться отдельно от базового SML.

20. Расширенная саморефлексивность

В более развитой конструкции один параметр может определять:

основание;

сублогарифм;

ранг;

итерационность;

асимметрию;

модификатор;

число кодонов.

Например концептуально:

N -> {A,SL,R,I,K,M}

Это уже полисинхронная саморефлексивная структура.

Она принадлежит расширенной ОТМ.

21. SML с динамическим рангом

Можно задать:

R_0=N

а затем:

R_(j+1)=F(R_j,X_j)

В таком случае SML перестаёт иметь фиксированный ранг N на каждой внешней итерации.

Это модифицированная форма.

Необходимо явно указать закон:

EL:R_next=...

или соответствующий ранговый модификатор.

22. SML с динамической итерационностью

Аналогично число внешних повторений может определяться:

результатом;

рангом;

другим SML;

металогарифмом.

Например:

I=SML M

Такая конструкция относится к расширенной системе.

23. Рефлексивный SML

SML может использовать уже полученные характеристики собственного состояния для изменения будущих параметров.

Например:

R_next=f(X_current)

Это рефлексивная конструкция.

Она остаётся последовательной, если:

X_current

определён до вычисления:

R_next

24. Прямая самореференция в SML

Запись, в которой ранг или результат определяется через самого себя в том же ещё не разрешённом состоянии, не является автоматически допустимым SML.

Например концептуально:

R=f(Result(R))

может создавать замкнутую зависимость.

Для неё требуется:

отдельная теория фиксированных точек;

самосогласованности;

существования;

единственности.

25. Правило различения рефлексивности и самореференции

Необходимо различать:

X_(k+1)=F(X_k)

последовательную рекурсию;

P_next=F(STATE_current)

рефлексивность;

A=R=I=N

структурную саморефлексивность;

X=F(X)

прямую самореференцию.

Это четыре различных механизма.

26. Модифицированный SML

Модифицированным SML называется конструкция, в которой к базовой SML-архитектуре добавлены:

модификаторы;

дополнительные законы;

асимметрия;

алгебраические комплексы.

Например:

SML(N){MR:R_next=R^2}

может обозначать SML-систему с ранговой модификацией, если такая форма закреплена соответствующей версией OTM-TN.

27. SML как числовой генератор

В простейшей роли:

SML N -> X

где X является конечным числовым фенотипом.

28. SML как усилитель

SML может принимать результат другого кодона или операции:

C1 -> X

затем:

SML X

В таком случае он является металогарифмическим усилителем.

29. SML как генератор ранга

Результат SML может использоваться не как конечное число, а как:

R(C)=SML N

Тогда SML управляет глубиной другого генератора.

30. SML как генератор итерационности

Аналогично:

I(C)=SML N

Тогда результат SML определяет число повторений другой системы.

31. SML как управляющий кодон

Если результат SML определяет:

активацию;

ранг;

число ветвей;

итерации;

профиль

другой конструкции, SML выполняет роль управляющего кодона.

32. SML как метакодон

Если SML определяет:

число кодонов;

структуру генотипа;

глубину сети;

уровень композиции;

правила организации операторной системы,

он выступает в метакодонной роли.

Это уже переход от ОТМ к Изольдионике.

33. SML как средство экспликационного подъёма

Результат:

SML N

может быть цифрово неэксплицируемым при заданном горизонте, но использоваться как единый параметр конструкции более высокого уровня.

Например:

SML(SML N)

Здесь внутренний объект не обязан быть полностью выписан цифрами для того, чтобы участвовать в следующем генеративном уровне.

Это иллюстрирует принцип:

lower-level phenotype

-> higher-level parameter

34. SML и вычислимость

Для каждого конечного положительного N канонический SML определяется конечным числом последовательных степенных операций.

Поэтому в базовой модели он задаёт эффективную конечную процедуру.

Практическая невозможность получить полный цифровой результат для больших N не должна отождествляться с невычислимостью в теоретическом смысле.

35. SML и эксплицируемость

Для SML необходимо различать:

короткую запись;

нормализованную запись;

операционную последовательность;

полностью раскрытое синтаксическое дерево;

цифровой фенотип.

Эти уровни могут иметь радикально разные размеры.

Поэтому выражение:

«сложность SML»

без уточнения уровня является неполным.

36. Генеративная мощность SML

Генеративная мощность SML определяется не только величиной конечного числа.

Она включает:

числовой рост;

ранговую глубину;

итерационную глубину;

синхронизацию параметров;

способность становиться параметром других операторов;

возможность кодонной интеграции.

Таким образом SML следует сравнивать с другими системами по многомерному профилю, а не по единственной шкале.

37. Что SML не означает

SML сам по себе не означает:

абсолютно наибольшее конечное число;

функцию, превосходящую все другие системы роста;

математическую бесконечность;

невычислимость;

логический парадокс;

универсальную замену всем нотациям сверхбольших чисел.

Его значение состоит в другой особенности:

SML представляет компактную самосинхронизированную генеративную архитектуру.

38. Нормативная формула канонического SML

Итоговое базовое определение:

X_0=N

Для:

j=1,...,N

положить:

a_(j,0)=X_(j-1)

и для:

r=1,...,N

вычислять:

a_(j,r)=a_(j,r-1)^a_(j,r-1)

После чего:

X_j=a_(j,N)

Тогда:

SML(N)=X_N

Это определение должно считаться канонической основой всех последующих SML-расширений.

39. Нормативный принцип расширения

Любая новая SML-конструкция должна явно отвечать на вопросы:

Что является начальным параметром?
Как определяется основание?
Как определяется ранг?
Как определяется число внешних итераций?
Каков внутренний закон?
Как передаётся результат?
Какие параметры синхронизированы?
Какие параметры динамичны?
Есть ли рефлексивность?
Есть ли прямая самореференция?
Как разрешаются циклические зависимости?
Какова нормальная форма записи?

Без этих данных выражение не должно считаться полностью определённой SML-конструкцией.

40. Место SML в ОТМ

SML занимает промежуточное положение между:

обычным металогарифмом

и:

кодонной математикой Изольдионики.

С одной стороны, он является конкретной рангово-итерационной конструкцией ОТМ.

С другой:

он демонстрирует, как одна короткая запись может превратиться в высокосемантический операторный блок.

Поэтому SML является одновременно:

объектом ОТМ;

примером семантического сжатия;

моделью саморефлексивной синхронизации;

прототипом математического кодона.

В этом качестве он становится одним из основных мостов:

OTM

-> ISOLDIONICS

-> LANUM THEORY

и далее:

к математическим языкам высокого семантического уровня.

*********

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. АТЛАС КОНСТРУКЦИЙ SML N

Настоящее приложение представляет последовательный атлас саморефлексивных металогарифмов:

SML N

от простейших случаев до динамических, рекурсивных и вложенных конструкций.

Для всего приложения, если не указано иное, используется каноническое определение SML.

Пусть:

N >= 1

и:

X_0=N

Для каждой внешней итерации:

j=1,...,N

задаётся внутренняя ранговая лестница:

a_(j,0)=X_(j-1)

a_(j,r)=a_(j,r-1)^a_(j,r-1)

для:

r=1,...,N

После завершения N-го внутреннего ранга:

X_j=a_(j,N)

Итог:

SML(N)=X_N

Следовательно, в канонической модели:

A=N

R=N

I=N

а полное число последовательных самостепенных переходов:

T_seq(N)=N^2

Это число не следует смешивать:

с количеством цифр результата;

с размером полностью раскрытого синтаксического дерева;

с реальной вычислительной стоимостью арифметики над гигантскими целыми.

4.1. SML 2

Канонические параметры:

A=2

R=2

I=2

Начальное состояние:

X_0=2

Первая внешняя итерация

Начало:

a_(1,0)=2

Первая ранговая ступень:

a_(1,1)=2^2=4

Вторая ранговая ступень:

a_(1,2)=4^4=256

Следовательно:

X_1=256

Вторая внешняя итерация

Теперь:

a_(2,0)=256

Первая ранговая ступень:

a_(2,1)=256^256

Вторая:

a_(2,2)=(256^256)^(256^256)

Следовательно:

SML 2=X_2

Полное число последовательных самостепенных переходов:

2^2=4

Структурная схема:

2

-> 4

-> 256

-> 256^256

-> (256^256)^(256^256)

SML 2 является минимальным невырожденным примером, в котором уже одновременно присутствуют:

ранг;

внешняя итерация;

наследование результата;

синхронизация:

A=R=I=2

4.2. SML 3

Параметры:

A=3

R=3

I=3

Начальное состояние:

X_0=3

Первая внешняя итерация

a_(1,0)=3

a_(1,1)=3^3=27

a_(1,2)=27^27

a_(1,3)=(27^27)^(27^27)

Обозначим:

X_1=a_(1,3)

Вторая внешняя итерация

a_(2,0)=X_1

a_(2,1)=X_1^X_1

a_(2,2)=a_(2,1)^a_(2,1)

a_(2,3)=a_(2,2)^a_(2,2)

Получаем:

X_2=a_(2,3)

Третья внешняя итерация

Аналогично:

a_(3,0)=X_2

после трёх внутренних переходов:

X_3=a_(3,3)

Следовательно:

SML 3=X_3

Число последовательных самостепенных переходов:

3^2=9

Если вся цепь из девяти переходов полностью инлайнится без повторного использования поддеревьев, она имеет:

2^9=512

копий исходного объекта 3

и:

2^9-1=511

степенных узлов.

Эти числа характеризуют синтаксическую структуру, а не размер десятичного фенотипа.

4.3. SML 4

Параметры:

A=4

R=4

I=4

Начало:

X_0=4

Первая внешняя итерация:

a_(1,1)=4^4=256

a_(1,2)=256^256

a_(1,3)=a_(1,2)^a_(1,2)

a_(1,4)=a_(1,3)^a_(1,3)

Получаем:

X_1=a_(1,4)

Затем весь четырёхступенчатый ранговый оператор повторяется ещё три раза:

X_1 -> X_2 -> X_3 -> X_4

Итог:

SML 4=X_4

Число последовательных самостепенных переходов:

4^2=16

Полное инлайненное дерево непрерывной 16-ступенчатой цепи содержит:

2^16=65536

копий исходного объекта

и:

65535

степенных узлов.

SML 4 уже наглядно показывает быстро возрастающий разрыв между:

короткой записью;

числом последовательных стадий;

полностью раскрытым синтаксисом;

числовым фенотипом.

4.4. SML 10

Канонические параметры:

A=10

R=10

I=10

Начало:

X_0=10

Первая ранговая ступень:

a_(1,1)=10^10

Вторая:

a_(1,2)=(10^10)^(10^10)

Третья:

a_(1,3)=a_(1,2)^a_(1,2)

И далее до:

a_(1,10)

После этого:

X_1=a_(1,10)

Начинается вторая полная внешняя итерация:

a_(2,0)=X_1

и вновь выполняются десять внутренних самостепенных переходов.

Всего:

10

ранговых ступеней

на:

10

внешних итерациях.

Следовательно:

T_seq(10)=100

Полное инлайненное дерево при трактовке всей последовательности как непрерывной цепи имеет:

2^100

копий исходного объекта

и:

2^100-1

степенных узлов.

Уже здесь полное синтаксическое раскрытие существенно превышает разумный объём ручной записи.

При этом генотип:

SML 10

состоит всего из одной короткой инструкции.

4.5. SML 100

Канонические параметры:

A=100

R=100

I=100

Начало:

X_0=100

Первая ступень:

a_(1,1)=100^100

Поскольку:

100=10^2

получаем:

100^100=10^200

Но уже следующая ступень:

a_(1,2)=a_(1,1)^a_(1,1)

то есть:

(10^200)^(10^200)

создаёт резкий скачок.

И далее:

a_(1,r)=a_(1,r-1)^a_(1,r-1)

до:

r=100

После этого:

X_1=a_(1,100)

И весь ранговый процесс повторяется ещё:

99

раз.

Полное число последовательных переходов:

100*100=10000

При полном инлайненном синтаксическом раскрытии непрерывной цепи:

число копий исходного объекта:

2^10000

число степенных узлов:

2^10000-1

Важно:

это ещё не количество цифр конечного результата.

SML 100 является ярким примером того, насколько сильно могут расходиться:

длина генотипа;

операционная глубина;

синтаксическая глубина;

размер фенотипа.

Подробная декомпозиция приведена в Приложении 5.

4.6. SML 1000

Параметры:

A=1000

R=1000

I=1000

Следовательно:

одна полная операция содержит:

1000

самостепенных переходов.

Она повторяется:

1000

раз.

Полное число последовательных переходов:

T_seq(1000)=1000^2

то есть:

1000000

При полном инлайненном синтаксическом представлении непрерывной миллионной цепи:

2^1000000

копий исходного объекта

и:

2^1000000-1

степенных узлов.

Само выражение:

SML 1000

остаётся чрезвычайно коротким.

Именно здесь особенно ясно проявляется принцип:

семантическая мощность записи определяется не её физической длиной, а объёмом формально заданной структуры, которую она разворачивает.

4.7. SML N

Общий канонический случай:

SML N

определяется:

A=N

R=N

I=N

Начальное состояние:

X_0=N

Ранговый оператор:

RankOp_N(X)

задаётся:

a_0=X

a_(r+1)=a_r^a_r

для:

r=0,...,N-1

Затем:

X_j=RankOp_N(X_(j-1))

для:

j=1,...,N

И:

SML(N)=X_N

Основные структурные характеристики

Число внутренних переходов одной полной операции:

N

Число полных внешних операций:

N

Общее число последовательных самостепенных переходов:

N^2

Полное число исходных листьев при непрерывном инлайненном раскрытии:

2^(N^2)

Полное число степенных узлов:

2^(N^2)-1

Последние две формулы предполагают:

полное раскрытие без повторного использования уже построенного поддерева.

Основной инвариант канонического SML

A=R=I=N

Именно эта параметрическая синхронизация отличает канонический SML от более общих металогарифмических конструкций.

4.8. Динамические SML

Канонический SML использует фиксированную синхронизацию:

A=R=I=N

Однако расширенная ОТМ допускает динамические формы.

Например:

A_0=N

R_0=N

I=N

но:

R_(j+1)=R_j^2

Теперь каждая следующая внешняя операция имеет другой ранг.

Другой пример:

A_(j+1)=X_j

R_(j+1)=X_j

при фиксированном I.

Или:

I=F(N)

при:

A=R=N

Такие конструкции следует обозначать как:

динамические SML;

частично синхронизированные SML;

модифицированные SML,

в зависимости от конкретной архитектуры.

Главное правило:

если нарушается каноническое:

A=R=I=N

дополнительный закон должен быть записан явно.

4.9. Рекурсивные SML

Простейшая рекурсивная форма:

X_0=N

X_(k+1)=SML X_k

Например:

X_0=2

X_1=SML 2

X_2=SML(X_1)

X_3=SML(X_2)

и далее.

Здесь происходит принципиально важный переход.

Результат предыдущего SML становится одновременно:

новым основанием;

новым рангом;

новым числом внешних итераций.

Таким образом растёт уже не только значение.

Растёт мощность следующего генератора.

Можно также определить конечную рекурсивную конструкцию:

RSML(N,K)

где:

X_0=N

X_(k+1)=SML X_k

для:

k=0,...,K-1

Итог:

X_K

Подобная запись требует отдельного нормативного включения в будущую версию OTM-TN.

4.10. SML над SML

Вложенная форма:

SML(SML N)

интерпретируется изнутри наружу.

Сначала:

Y=SML N

Затем:

SML Y

То есть Y становится:

основанием;

рангом;

числом итераций

внешнего SML.

Важно отличать:

SML(SML N)

от:

X_(k+1)=SML X_k

Первая конструкция — конкретное двухуровневое вложение.

Вторая — рекурсивная схема, которую можно повторять произвольное заданное число раз.

Можно продолжить:

SML(SML(SML N))

и далее.

Для глубины вложения m можно концептуально ввести:

SML^[m](N)

но эта запись не является нормативной частью текущего OTM-TN и требует отдельного утверждения.

Основной смысл подобных конструкций:

фенотип нижнего генеративного уровня становится параметром более высокого генератора.

Именно этот механизм является одним из мостов:

от SML

к:

экспликационным иерархиям;

Изольдионике;

метакодонам;

Теории Ланумов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. ПОШАГОВАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ SML 100

SML 100 является удобным модельным объектом, потому что его исходная запись чрезвычайно мала:

SML 100

но внутреннее содержание уже демонстрирует огромный разрыв между:

генотипом;

процессом;

полностью раскрытым синтаксисом;

фенотипом.

Настоящее приложение последовательно раскрывает структуру SML 100 без попытки выписать его конечный цифровой результат.

5.1. Исходное состояние

Каноническое определение:

A=100

R=100

I=100

Следовательно:

начальное значение:

X_0=100

Одна полная внешняя операция состоит из:

100

последовательных ранговых переходов.

Всего таких полных операций:

100

Общее число верхнеуровневых последовательных самостепенных переходов:

100*100=10000

Запись:

SML 100

тем самым является компактным генотипом 10000-ступенчатой последовательной канонической самостепенной системы.

5.2. Первая ранговая ступень

Начало:

a_(1,0)=100

Первая ступень:

a_(1,1)=100^100

Можно записать:

100=10^2

следовательно:

100^100=10^200

Поэтому:

a_(1,1)=10^200

Это число уже имеет:

201 десятичную цифру.

Но для дальнейшей структуры существенно не количество его цифр, а то, что весь этот объект теперь используется:

одновременно как основание;

и как показатель

следующей степени.

5.3. Ранговая лестница

Вторая ступень:

a_(1,2)=a_(1,1)^a_(1,1)

то есть:

(10^200)^(10^200)

a_(1,3)=a_(1,2)^a_(1,2)

a_(1,4)=a_(1,3)^a_(1,3)

И в общем виде:

a_(1,r)=a_(1,r-1)^a_(1,r-1)

для:

r=1,...,100

Получаем ранговую лестницу:

100

-> 100^100

-> (100^100)^(100^100)

-> a_(1,3)

-> ...

-> a_(1,100)

Важно, что на каждой ступени предыдущий результат одновременно становится:

новым основанием;

новым показателем.

Это канонический симметричный самопорождающий ранговый механизм.

5.4. Сотый ранг

После:

99

переходов имеется:

a_(1,99)

Сотая ступень:

a_(1,100)=a_(1,99)^a_(1,99)

Именно:

a_(1,100)

является результатом первой полной операции ранга 100.

Обозначим:

X_1=a_(1,100)

Важно:

X_1

не является результатом всего SML 100.

Это только результат:

первой из ста внешних итераций.

То есть после достижения сотого внутреннего ранга система завершила лишь:

1%

своего верхнеуровневого последовательного маршрута, если считать полные внешние операции.

5.5. Завершение первой полной операции

Итак:

первая полная операция:

F_100

преобразует:

100

в:

X_1

где:

X_1=F_100(100)

и:

F_100

представляет 100 последовательных переходов:

X -> X^X

Схема:

X_0=100

-> 100 внутренних ступеней

-> X_1

Теперь вступает в действие внешний итерационный механизм.

Результат:

X_1

не фиксируется как конечный фенотип.

Он становится исходным объектом следующей полной операции.

5.6. Вторая внешняя итерация

Начало второй внешней итерации:

a_(2,0)=X_1

Первая её ступень:

a_(2,1)=X_1^X_1

Вторая:

a_(2,2)=a_(2,1)^a_(2,1)

И далее:

a_(2,r)=a_(2,r-1)^a_(2,r-1)

до:

r=100

Результат:

X_2=a_(2,100)

Следовательно:

X_2=F_100(X_1)

или:

X_2=F_100(F_100(100))

После двух внешних итераций выполнено:

200

последовательных самостепенных переходов.

5.7. Последующие итерации

Общая схема:

X_j=F_100(X_(j-1))

для:

j=1,...,100

Получаем:

X_0

-> X_1

-> X_2

-> X_3

-> ...

-> X_100

Каждая стрелка:

X_(j-1) -> X_j

сама содержит:

100

внутренних самостепенных переходов.

Поэтому внешняя цепь из 100 состояний скрывает внутри себя:

100*100

внутренних ступеней.

Можно представить двухкоординатную систему:

(j,r)

где:

j

номер внешней итерации;

r

внутренний ранг.

Тогда полный маршрут SML 100 проходит состояния:

(1,1)

(1,2)

...

(1,100)

(2,1)

...

(100,100)

Всего:

10000

внутренних переходов.

5.8. Сотая внешняя итерация

После:

99

полных внешних итераций имеется:

X_99

Сотая итерация начинается:

a_(100,0)=X_99

После первой её ступени:

a_(100,1)=X_99^X_99

Затем:

a_(100,2)=a_(100,1)^a_(100,1)

И так далее до:

a_(100,100)

Финальный результат:

X_100=a_(100,100)

По определению:

SML 100=X_100

Это завершает каноническую конструкцию.

5.9. Генеративная структура SML 100

SML 100 можно рассматривать на нескольких уровнях.

Уровень G0. Короткий генотип

SML 100

Уровень G1. Параметрическая экспликация

A=100

R=100

I=100

LAW:X_next=X^X

Уровень G2. Внешняя итерационная структура

X_0=100

X_1=F_100(X_0)

X_2=F_100(X_1)

...

X_100=F_100(X_99)

Уровень G3. Полная последовательность верхнеуровневых переходов

100 внутренних переходов

умножить на:

100 внешних итераций

то есть:

10000

переходов.

Уровень G4. Полностью инлайненное синтаксическое дерево

Если каждый предыдущий результат вместо ссылки полностью копируется дважды в следующую степень, после:

10000

самостепенных переходов получаем:

2^10000

копий первоначального значения 100

и:

2^10000-1

узлов:

^

Уровень G5. Цифровой фенотип

Полная десятичная запись:

X_100

имеет масштаб, несопоставимый даже с полностью раскрытым синтаксическим деревом.

Таким образом один SML имеет несколько различных представлений сложности.

5.10. Семантическая плотность SML 100

Запись:

SML 100

состоит из чрезвычайно небольшого числа символов.

Но она однозначно задаёт:

начальное значение;

ранг;

число итераций;

закон внутреннего роста;

закон наследования;

100 ранговых ступеней на каждой итерации;

100 внешних итераций;

10000 последовательных самостепенных переходов.

Поэтому SML 100 является наглядным примером:

семантической плотности.

Однако семантическая плотность не должна определяться простым произвольным отношением:

огромный объект / короткое имя

Если любую сложную конструкцию обозначить буквой X, это не создаст нового высокосемантического языка.

Содержательная плотность существует только тогда, когда:

синтаксис фиксирован;

семантика фиксирована;

правила раскрытия определены;

декодирование однозначно.

Поэтому сила:

SML 100

состоит не в том, что это короткое имя.

Она состоит в том, что короткая запись имеет заранее определённую генеративную семантику.

Именно это позволяет рассматривать SML как:

высокосемантический математический оператор;

математический кодон;

прототип инструкции языка более высокого порядка.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. РЕЕСТР СИМВОЛОВ И КОДОВ OTM-TN

1. Назначение реестра

OTM-TN

OTM Text Notation

представляет чисто текстовую систему записи Общей теории металогарифмов.

Она предназначена для использования:

в обычном тексте;

на Proza.ru;

в WordPress;

в текстовых редакторах;

в программном коде;

в будущих парсерах и интерпретаторах.

Основные требования:

ASCII-совместимость;

компактность;

человекочитаемость;

машиночитаемость;

однозначность;

масштабируемость.

Настоящий реестр фиксирует рабочую нормативную систему кодов.

2. Общий принцип OTM-TN

Базовая архитектура записи:

OPERATION(parameters)[cascade]{laws}

То есть:

круглые скобки:

параметры;

квадратные:

структура;

фигурные:

законы, условия и модификаторы.

Не все три блока обязательны в каждой записи.

3. Основные логарифмические коды

OL

Ordinary Logarithm

Обычный логарифм.

ML

Metalogarithm

Металогарифм.

Пример:

ML(A=2,SL=2,R=3,I=2)

CL

Cyclic Logarithm

Циклический логарифм.

AL

Absolute Logarithm

Абсолютный логарифм.

SL

Sublogarithm

Сублогарифм.

Используется также как имя параметра:

SL=...

4. Коды каскадов

PC

Power Cascade

Степенной каскад.

Пример:

[PC1 ][ PC2 ][ PC3]

RC

Recursive Cascade

Рекурсивный каскад.

DC

Dynamic Cascade

Динамический каскад.

SC

Self-generating Cascade

Самопорождающий каскад.

ASC

Asymmetric Cascade

Асимметричный каскад.

Именно:

ASC

используется для асимметричного каскада.

Код:

AC

для этого значения не используется.

MC

Modified Cascade

Модифицированный каскад.

Код MC закрепляется именно за данным значением.

Он не должен использоваться для обозначения:

Multiplicative Complex.

5. Алгебраические комплексы

AC

Algebraic Complex

Алгебраический комплекс.

Это нормативное значение кода:

AC

Пример:

AC[MA(...),MR(...)]

Таким образом окончательно разводятся:

AC

Algebraic Complex

и:

ASC

Asymmetric Cascade.

6. Каскадные служебные коды

CM

Cascade Modifier

Модификатор каскада.

CA

Cascade Asymmetry

Каскадная асимметрия.

CI

Cascade Index

Индекс каскада.

Пример:

CI=3

7. Законы

GL

Generation Law

Закон генерации.

Например:

GL:X_next=X^X

TL

Transition Law

Закон перехода.

Например:

TL:A_next=X

EL

Evolution Law

Закон эволюции.

Например:

EL:R_next=R^2

Важно:

EL

обозначает категорию закона.

Он не является синонимом конкретного модификатора ранга.

8. Основные параметры

A

Основание:

A=2

N

Универсальный параметр.

Особенно используется:

SML N

R

Ранг.

I

Количество внешних итераций.

K

Коэффициент или параметр асимметрии.

Его точная семантика определяется классом конструкции.

X, Y, Z

Промежуточные или итоговые результаты.

9. Индексы

Для индексов используются:

i

j

k

n

и другие строчные латинские символы.

Нормативная текстовая форма:

A_0

A_1

X_100

R_j

В объяснительном тексте допускаются формы:

a(0)

a(1)

если они не создают неоднозначности.

В нормативной OTM-TN предпочтительна форма с:

_

10. Ранговый профиль

RP

Rank Profile

Профиль ранга.

Каноническая форма последовательности:

RP[2,4,8,16]

Рекуррентный профиль может задаваться законом:

RP{EL:R_next=R^2}

11. Итерационный профиль

IP

Iteration Profile

Профиль внешней итерационности.

Код:

IP

с настоящего реестра считается базовым рабочим кодом OTM-TN.

Пример:

IP[1,2,4,8]

или:

IP{EL:I_next=2I}

12. Профиль модификации

MP

Modification Profile

Профиль модификации.

Каноническая последовательная форма:

MP[M1,M2,M3]

или более конкретно:

MP[MA1,MR1,MI1]

Квадратные скобки предпочтительны для перечисления элементов профиля.

13. Рефлексивность

RF

Reflexive

Общий маркер рефлексивной конструкции.

SR

Self-Reflexive

Общий маркер саморефлексивной структуры.

SML

Self-Reflexive Metalogarithm

Саморефлексивный металогарифм.

Каноническая форма:

SML N

или:

SML 100

14. Правила записи SML

Если аргумент является одним атомарным параметром:

SML N

SML 100

допустимы без круглых скобок.

Если аргумент составной:

SML(N^2)

SML(SML 10)

скобки обязательны.

Форма:

SML SML 10

считается неоднозначной и нормативно не рекомендуется.

15. Общий модификатор

M

Modifier

Универсальный модификатор.

Развёрнутая форма:

M(target=A){*2}

предпочтительнее неоднозначного:

M(A){*2}

Для основных типов рекомендуется использовать специализированные коды.

16. Модификатор основания

MA

Modifier of A

Модификатор основания.

Пример:

MA(A){*2}

или в сокращённой контекстно однозначной форме:

MA{*2}

17. Модификатор сублогарифма

MSL

Modifier of Sublogarithm

Пример:

MSL(SL){+1}

18. Модификатор ранга

MR

Modifier of Rank

Пример:

MR(R){R^2}

или:

MR{R_next=R^2}

Следует отличать:

MR

оператор модификации ранга

от:

EL

закона эволюции.

Например:

EL:R_next=R^2

описывает закон.

А:

MR{R_next=R^2}

описывает активный ранговый модификатор, реализующий изменение.

19. Модификатор итераций

MI

Modifier of Iterations

Пример:

MI{I_next=2I}

20. Модификатор асимметрии

MK

Modifier of K

Модификатор параметра асимметрии.

Пример:

MK{K_next=K^2}

21. Экспликационный горизонт

EH

Explication Horizon

Экспликационный горизонт.

Например:

EH(E0)

или при будущей формализации:

EH(level=E0,resource=...)

22. Экспликационная сложность

EC

Explication Complexity

Экспликационная сложность.

Код является концептуально закреплённым, но его строгая числовая метрика ещё не установлена.

23. Круглые скобки

( )

используются прежде всего для:

параметров;

аргументов;

группировки.

Например:

ML(A=2,R=3)

SML(N^2)

24. Квадратные скобки

[ ]

используются для:

каскадов;

последовательностей;

профилей;

структурных списков.

Пример:

[PC1 ][ PC2 ][ PC3]

или:

RP[2,4,8]

25. Фигурные скобки

{ }

используются для:

законов;

условий;

модификаторов;

правил.

Пример:

{TL:A_next=X;EL:R_next=R^2}

26. Скобочный ранг

Удвоение скобок используется для перехода на следующий метауровень.

Первый уровень:

(...)

[...]

{...}

Второй:

((...))

[[...]]

{{...}}

Третий:

(((...)))

[[[...]]]

{{{...}}}

и далее.

Это называется:

скобочным рангом.

27. Метакаскад

Форма:

[[C1][C2][C3]]

обозначает связанную каскадную структуру более высокого порядка.

Она семантически отличается от простого списка:

[C1,C2,C3]

Первый вариант задаёт метаструктуру связанного каскада.

Второй может быть обычным перечислением.

28. Каскадное соединение

][

Оператор:

][

означает структурное соединение каскадных блоков и передачу результата или состояния.

Пример:

PC1 ][ PC2 ][ PC3

Он не является арифметическим оператором.

29. Определение

:=

Используется для определения.

Пример:

X := SML 10

означает:

X определяется как SML 10.

30. Равенство

=

Используется для:

математического равенства;

установленного значения параметра.

Например:

A=10

В будущей программной реализации может потребоваться дополнительное различение:

математического равенства;

присваивания.

Но в текущем OTM-TN отдельный оператор присваивания ещё не утверждён.

31. Переход

->

Обозначает:

переход;

направление процесса;

передачу в объяснительных схемах.

Пример:

X_0 -> X_1 -> X_2

Следует отличать:

->

общий переход

от:

][

формального каскадного соединения.

32. Возведение в степень

^

Пример:

A^B

33. Умножение

*

Пример:

2*A

34. Деление

/

Пример:

SL/A

35. Сложение и вычитание

+

—

Используются в обычном арифметическом смысле.

36. Сравнения

Допустимы:

<

>

<=

>=

Для проверки равенства в чисто математическом тексте используется:

=

Отдельный программный:

==

пока не является обязательным оператором OTM-TN.

37. Запятая

,

Разделяет объекты одного уровня.

Пример:

ML(A=2,SL=2,R=3,I=2)

38. Точка с запятой

;

Разделяет относительно самостоятельные законы или условия внутри одного блока.

Пример:

{TL:A_next=X;EL:R_next=R^2}

39. Двоеточие

:

Связывает тип закона или модификатора с его содержанием.

Пример:

TL:A_next=X

EL:R_next=R^2

40. Нижнее подчёркивание

_

Используется для индексов:

X_0

X_1

A_next

R_next

41. Полный пример базовой записи

ML(A=2,SL=2,R=3,I=2)[PC1 ][ PC2]{TL:A_next=X;EL:R_next=R^2}

Разбор:

ML

тип операции;

A=2

начальное основание;

SL=2

начальный сублогарифм;

R=3

ранг;

I=2

внешняя итерационность;

[PC1 ][ PC2]

каскад;

TL:A_next=X

закон передачи результата в новое основание;

EL:R_next=R^2

закон эволюции ранга.

42. Типы семантических объектов

Для будущей машинной реализации вводятся рабочие типы:

NUMBER

RANK

ITERATION

CASCADE

LAW

OPERATOR

COMPLEX

PROFILE

ENVIRONMENT

META_OBJECT

Типы необходимы для проверки корректности межобъектных связей.

43. Структурный разбор раньше вычисления

OTM-TN использует принцип:

сначала определить структуру, затем вычислять доступные значения.

Это особенно важно для:

SML;

неэксплицируемых фенотипов;

метакаскадов;

кодонных конструкций.

Парсер должен уметь построить корректную структуру даже тогда, когда числовой фенотип невозможно фактически вычислить.

44. Базовый порядок арифметических операций

Внутри арифметических подвыражений используется обычный приоритет:

группировка;
^;
* и /;
+ и -;
сравнения.

Операторы:

->

и:

][

имеют структурную, а не обычную арифметическую семантику.

45. Нормализация записи

Будущий процесс нормализации:

SOURCE

-> lexical parse

-> syntactic tree

-> normalized form

-> semantic model

-> generative execution

Например:

SML 10

может быть нормализовано в:

SML(10)

а затем семантически раскрыто в:

A=10

R=10

I=10

и канонический закон SML.

46. Строгая декодируемость

Корректная нормативная запись OTM-TN должна быть:

структурно однозначной.

Это не означает, что её фенотип должен быть физически эксплицируем.

Следует различать:

генотипическую декодируемость

и:

фенотипическую эксплицируемость.

Первая обязательна.

Вторая может отсутствовать.

47. Недопустимые коллизии

Следующие значения фиксируются:

AC = Algebraic Complex

ASC = Asymmetric Cascade

MC = Modified Cascade

Поэтому нельзя использовать:

AC

для Asymmetric Cascade

или:

MC

для Multiplicative Complex.

Новые коды должны проверяться на коллизии с реестром.

48. Неутверждённые сокращения

Коды и конструкции, не включённые в настоящий реестр, не следует считать нормативными только потому, что они встречаются в рабочих примерах.

В частности, любые будущие сокращения типа:

B6

KEEP

или новые коды комплексов

должны пройти отдельное утверждение.

49. Грамматические метасимволы

При описании формальной грамматики могут использоваться внешние метасимволы:

|

?

*

+

в значениях:

альтернатива;

необязательность;

повторение;

одно или более повторений.

Но эти символы в таком употреблении относятся:

к описанию грамматики,

а не к обычной семантике выражений OTM-TN.

Особенно важно отличать грамматические:

*

+

от арифметических:

умножения;

сложения.

50. Канонические профили

Для последовательных профилей рекомендуется использовать:

RP[...]

IP[...]

MP[...]

Например:

RP[2,4,8,16]

IP[1,2,4,8]

MP[MA,MR,MI]

Это унифицирует визуальную морфологию:

профиль как структурированная последовательность.

51. Кодонное расширение

OTM-TN в текущем виде является языком ОТМ.

Для Изольдионики потребуется расширенный язык.

В нём металогарифмические конструкции смогут входить как модуль или пространство имён.

Перспективная форма:

ISOLDIONICS.OTM.SML

Но такая namespace-нотация пока не является частью действующего OTM-TN.

52. Основной принцип реестра

Каждый нормативный код должен иметь:

одно базовое значение

на одном уровне языка.

Если требуется другое значение, вводится:

новый код;

пространство имён;

или новый семантический уровень.

Это необходимо для будущих:

парсеров;

интерпретаторов;

компиляторов;

верификаторов.

ИТОГ ПРИЛОЖЕНИЙ 4–6

Приложения 4–6 показывают три последовательных уровня развития SML и OTM-TN.

Первый:

конкретные конструкции.

От:

SML 2

к:

SML 1000

и далее:

SML N

становится видна общая рангово-итерационная архитектура.

Второй:

декомпозиция.

Пример:

SML 100

показывает, что короткая запись может иметь несколько принципиально разных масштабов:

генотипический;

операционный;

синтаксический;

фенотипический.

Третий:

формальный язык.

OTM-TN фиксирует систему кодов, которая должна позволить машине и человеку одинаково интерпретировать:

операторы;

параметры;

каскады;

ранги;

итерации;

модификаторы;

законы.

Таким образом осуществляется переход:

SML

-> FORMAL STRUCTURE

-> OTM-TN

-> MACHINE-READABLE GENOTYPE

И именно этот переход создаёт основу для будущего:

интерпретатора ОТМ;

семантического компилятора;

языка Изольдионики;

кодонной генеративной математики.

*********

ПРИЛОЖЕНИЕ 7. ПОЛНАЯ МОРФОЛОГИЯ СКОБОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1. Назначение скобочной морфологии

В OTM-TN скобки являются не только средством визуальной группировки.

Они обладают собственной структурной семантикой.

Основной принцип:

(...)

параметры и аргументы;

[...]

каскады, последовательности и структурные профили;

{...}

законы, условия и модификаторы.

При переходе к более высокому структурному уровню число повторяющихся скобок увеличивается:

(...)

((...))

(((...)))

и аналогично для других типов.

Так возникает понятие:

скобочного ранга.

Скобочный ранг относится к уровню структурного представления и не должен смешиваться:

с рангом металогарифма;

с числом итераций;

с экспликационным рангом.

2. Круглые скобки первого уровня

Базовая форма:

(...)

используется для параметров оператора.

Например:

ML(A=2,SL=2,R=3,I=2)

Здесь скобки содержат параметрическое состояние операции.

Другой пример:

SML(N^2)

В этом случае скобки группируют составной аргумент.

Круглые скобки поэтому могут выполнять две близкие функции:

параметрическую;

арифметико-синтаксическую группировку.

Контекст должен позволять различить их однозначно.

3. Квадратные скобки первого уровня

Базовая форма:

[...]

используется для структурированных последовательностей.

Например:

[PC1 ][ PC2 ][ PC3]

описывает степенной каскад.

Также квадратные скобки используются в профилях:

RP[2,4,8,16]

IP[1,2,4,8]

MP[MA,MR,MI]

Общий смысл:

упорядоченная структурная совокупность объектов одного смыслового уровня.

4. Фигурные скобки первого уровня

Базовая форма:

{...}

используется для правил.

Например:

{TL:A_next=X}

или:

{TL:A_next=X;EL:R_next=R^2}

Внутри фигурного блока могут находиться:

законы перехода;

законы эволюции;

модификаторы;

условия;

служебные правила.

Принцип:

{...}

отвечает преимущественно на вопрос:

по каким правилам работает конструкция?

5. Три базовые координаты записи

Полная конструкция:

ML(A=2,SL=2,R=3,I=2)[PC1 ][ PC2]{TL:A_next=X}

может быть разделена на три морфологических слоя:

(...)

что задано параметрически;

[...]

как устроена структура;

{...}

по каким законам она изменяется.

Таким образом общая форма:

OPERATION(parameters)[structure]{laws}

является фундаментальной морфологической схемой OTM-TN.

6. Пустые блоки

Если некоторый структурный слой не нужен, соответствующий блок рекомендуется опускать.

Например:

SML 10

лучше, чем:

SML(10)[]{}

если пустые блоки не несут информации.

Формы с пустыми блоками могут использоваться машинно в специальных режимах, но не являются предпочтительной человекочитаемой записью.

7. Вложенные круглые скобки

Обычная арифметическая или функциональная вложенность:

SML(N^2)

или:

ML(A=f(N),R=g(N))

не является автоматически скобочным рангом второго уровня.

Необходимо различать:

обычную вложенность

и:

ранговое удвоение скобок.

Например:

((A=N,R=N))

может использоваться как параметрический блок более высокого структурного уровня.

Точный смысл такого блока должен определяться грамматикой соответствующего метауровня.

8. Круглые скобки второго уровня

Форма:

((...))

предназначается для параметров метаобъекта либо объединения нескольких параметрических блоков первого уровня.

Концептуальный пример:

META((A=N,R=N),(A=M,R=M))

Если такая форма используется нормативно, внешний уровень работает уже не с отдельными значениями параметров, а с целыми параметрическими конфигурациями.

9. Квадратные скобки второго уровня

Форма:

[[...]]

используется для структур второго порядка.

Например:

[[C1][C2][C3]]

может обозначать единый метакаскад, состоящий из внутренних структурных блоков.

Это отличается от:

[C1,C2,C3]

где имеется обычный список элементов первого уровня.

Следовательно:

[...]

структура;

[[...]]

структура структур.

10. Фигурные скобки второго уровня

Форма:

{{...}}

предназначается для метаправил.

Если:

{TL:A_next=X}

управляет переходом объекта,

то:

{{META_LAW:select(TL)}}

может концептуально управлять выбором самого закона.

Это переход:

LAW

-> META_LAW

В текущем OTM-TN конкретный словарь метазаконов ещё требует дальнейшей стандартизации.

11. Третий скобочный ранг

Аналогично:

(((...)))

[[[...]]]

{{{...}}}

обозначают третий структурный уровень.

Общий принцип:

если объект уровня N содержит целостные объекты уровня N-1 как свои элементарные структурные единицы, число повторяющихся скобок может быть увеличено.

12. Общий скобочный ранг

Для произвольного уровня:

BR=N

где BR здесь используется только как пояснительное обозначение Bracket Rank и не вводится настоящим приложением в нормативный реестр OTM-TN.

Тогда:

N пар круглых скобок

могут обозначать параметрическую структуру уровня N;

N пар квадратных:

структурную;

N пар фигурных:

правиловую.

Например, схематически:

((((...))))

означает четвёртый скобочный уровень.

13. Скобочный ранг не означает бесконечность

Теоретически можно определить:

первый;

второй;

третий;

N-й

скобочные ранги.

Это не означает, что в одной конечной записи реально присутствует бесконечно много скобок.

Любое конкретное выражение остаётся конечным.

Открытой является лишь возможность построения следующего уровня.

14. Оператор каскадного соединения

Особая конструкция:

][

означает соединение двух структурных блоков.

Например:

PC1 ][ PC2

читается:

результат или состояние PC1 передаётся в PC2 по установленному правилу.

Смысл:

][

не арифметический.

Он является структурным.

15. Цепочка соединений

Форма:

PC1 ][ PC2 ][ PC3

определяет последовательный каскад.

Если законы передачи одинаковы, они могут быть заданы один раз.

Если различаются:

каждый переход должен иметь собственную семантику.

16. Сцепленные формы

Можно использовать:

[C1 ][ C2]

для выделения целой последовательности как одной структуры.

Далее она может включаться в более высокий блок:

[[C1 ][ C2][C3 ][ C4]]

При машинной формализации потребуется строго определить границы каждого внутреннего блока.

Поэтому предпочтительной будущей нормальной формой может стать более явная структуризация.

17. Простое перечисление и каскад

Следует различать:

[C1,C2,C3]

и:

[C1 ][ C2 ][ C3]

Первое:

перечисление.

Второе:

каскадная передача.

Их семантика не совпадает.

18. Параллельные структуры

Для параллельной композиции одного лишь:

][

недостаточно, поскольку этот оператор выражает последовательную передачу.

Параллельность должна задаваться отдельной структурой или законом.

Например концептуально:

[C1,C2,C3]{MODE:PARALLEL}

Однако конкретная нормативная форма параллельности должна быть утверждена будущей версией языка.

19. Вложенный каскад

Пример:

[C1[C2][C3]]

может визуально описывать вложенность, но без дополнительной грамматики подобная запись способна стать неоднозначной.

Поэтому для сложной вложенности предпочтительно использовать:

скобочные ранги;

явные связи;

именованные блоки.

20. Параметр внутри каскада

Допустима конструкция:

[PC(A=2) ][ PC(A=X)]

Здесь каждый элемент каскада имеет собственный параметрический блок.

Таким образом скобочные типы могут комбинироваться:

[...]

структура

содержит:

(...)

параметрические локальные блоки.

21. Законы локального блока

Аналогично:

PC(A=2){TL:A_next=X}

может выступать элементом более крупного каскада.

Таким образом полный локальный блок:

OP(...)[...]{...}

сам может стать единицей:

[...]

более высокого уровня.

22. Морфологическое сворачивание

Пусть имеется:

ML(A=2,R=3)[PC1 ][ PC2]{TL:A_next=X}

На следующем уровне вся конструкция может рассматриваться как:

C1

Тогда:

[C1 ][ C2]

представляет уже каскад кодонов.

Это пример семантического подъёма.

Морфологически:

внутренняя сложная скобочная конструкция

становится:

одним элементом внешней структуры.

23. Скобки и экспликационные уровни

Скобочный ранг и экспликационный уровень связаны только косвенно.

Высокий скобочный ранг может использоваться для записи метаструктуры.

Но:

BR=3

не означает автоматически:

ER=3

Экспликационный ранг определяется минимальным языком представления.

Скобочный ранг является лишь синтаксическим механизмом OTM-TN.

24. Скобки и ранг металогарифма

Аналогично:

R=100

не требует ста пар скобок.

Ранг означает внутреннюю операционную глубину.

Скобки описывают синтаксическую организацию записи.

Поэтому:

R

и:

скобочный ранг

являются независимыми понятиями.

25. Правило сбалансированности

Каждая открытая скобка должна иметь соответствующую закрывающую.

Недопустимы конструкции:

ML(A=2,R=3

или:

[C1 ][ C2

если они не являются намеренно незавершёнными фрагментами.

Для машинного языка сбалансированность является обязательным условием синтаксической корректности.

26. Правило типовой согласованности

Закрывающая скобка должна соответствовать типу открывающей.

Недопустимо:

(A=2]

или:

[C1}

Это элементарное лексическое правило OTM-TN.

27. Правило скобочного уровня

Если повторяющиеся скобки имеют метауровневое значение, количество открывающих и закрывающих скобок должно совпадать.

Например:

[[C1][C2]]

корректно.

[[C1][C2]

некорректно.

28. Морфологический шаблон первого уровня

Полный шаблон:

OP(PARAMETERS)[STRUCTURE]{LAWS}

Например:

ML(A=2,SL=2,R=3,I=2)[PC1 ][ PC2]{TL:A_next=X}

29. Морфологический шаблон второго уровня

Концептуально:

META((PARAMETER_BLOCKS))[[STRUCTURES]]{{META_LAWS}}

Этот шаблон показывает принцип развития языка, но конкретные коды META-уровня должны вводиться отдельно.

30. Морфологическая иерархия

Итоговая схема:

(...) -> parameter

[...] -> structure

{...} -> rule

((...)) -> meta-parameter

[[...]] -> meta-structure

{{...}} -> meta-rule

(((...)))

[[[...]]]

{{{...}}}

и так далее.

Главный принцип:

повторение скобочного слоя переводит объект из содержания текущего уровня в объект следующего структурного уровня.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8. ТАБЛИЦА КЛАССОВ МЕТАЛОГАРИФМОВ

1. Принцип классификации

Классы металогарифмов не образуют одну взаимоисключающую линейную шкалу.

Один объект может одновременно быть:

динамическим;

рекурсивным;

асимметричным;

модифицированным;

рефлексивным.

Поэтому корректнее рассматривать классификацию как многомерную систему признаков.

2. Основная таблица

Класс	Определяющий признак	Условная схема	Основная особенность
Стационарный	Основные параметры постоянны	`A=A0; SL=SL0; R=R0`	Неизменная конфигурация
Динамический	Один или несколько параметров изменяются	`A_(k+1)=F(A_k)`	Эволюция состояния
Рекурсивный	Следующее состояние зависит от предыдущего	`X_(k+1)=F(X_k)`	Последовательная рекурсия
Самопорождающий	Результат участвует в построении следующей операции	`X_(k+1)=X_k^X_k`	Результат становится генератором
Симметричный	Основание равно сублогарифму	`A=SL`	Самостепенная симметрия
Асимметричный	Основание и сублогарифм различны	`A!=SL`	Независимые каналы роста
Условный	Продолжение зависит от условия	`if Q then C1 else C2`	Ветвление
Модифицированный	Присутствуют внешние модификаторы	`ML(...){M...}`	Изменение параметров/законов
Ранговый	Существенна внутренняя глубина R	`RankOp(A,R)`	Многоступенчатая операция
Динамически-ранговый	R изменяется	`R_next=F(R,X)`	Эволюция внутренней глубины
Итерационный	Полная операция повторяется I раз	`F_R^I(A)`	Внешняя повторяемость
Динамически-итерационный	I определяется динамически	`I_next=F(STATE)`	Изменяемое число повторений
Рефлексивный	Состояние системы влияет на её продолжение	`P_next=F(STATE_current)`	Самоуправление
Саморефлексивный	Несколько параметров связаны общей собственной характеристикой	`A=R=I=N`	Структурная синхронизация
Самореферентный	Содержится зависимость от ещё не определённого собственного состояния	`X=F(X)`	Требуется самосогласование
Многопараметрический	Несколько независимых параметров эволюционируют	`{A,SL,R,I,K}`	Многомерная динамика
Композиционный	Несколько операторов объединены в систему	`C1 ][ C2`	Составная архитектура
Метакомпозиционный	Изменяется сама схема композиции	`M({C_i}) -> G`	Генерация архитектуры

3. Стационарные металогарифмы

Стационарный металогарифм имеет неизменные базовые параметры.

Например:

ML(A=2,SL=3,R=4,I=1)

если на всех внутренних ступенях применяется заранее фиксированный режим.

Стационарность не означает малой величины результата.

Она означает только отсутствие динамики параметров.

4. Динамические металогарифмы

Динамический металогарифм содержит хотя бы один изменяемый параметр.

Например:

A_(k+1)=2A_k

или:

SL_(k+1)=SL_k^2

Динамика может быть:

линейной;

степенной;

функциональной;

результат-зависимой.

5. Рекурсивные металогарифмы

Рекурсивный класс определяется использованием предыдущего состояния.

Например:

A_(k+1)=A_k^A_k

Рекурсия является упорядоченной:

STATE_k

должно быть определено раньше:

STATE_(k+1)

6. Самопорождающие металогарифмы

Самопорождающая система использует собственный результат как материал для следующего этапа.

Канонический пример:

2 -> 4 -> 256 -> 256^256 -> ...

Такой металогарифм является также рекурсивным, но термин «самопорождающий» подчёркивает именно генеративную роль результата.

7. Симметричные металогарифмы

Основной критерий:

A_i=SL_i

Например:

X_(i+1)=X_i^X_i

Симметрия является важным, но не обязательным свойством SML-подобных систем.

8. Асимметричные металогарифмы

Если:

A_i!=SL_i

возникает асимметричный класс.

Например:

A_i=2

SL_i=10

Асимметрия может сама стать динамическим параметром.

9. Условные металогарифмы

Условный класс содержит выбор дальнейшего действия.

Например:

if X<T then R_next=R

else R_next=R^2

Это делает каскад ветвящимся.

Полная формализация условных конструкций относится к расширенной грамматике OTM-TN.

10. Модифицированные металогарифмы

В модифицированном классе базовый процесс изменяется дополнительными операторами.

Например:

модификатором основания;

ранга;

итерационности;

закона.

Важно отличать:

сам базовый закон

и:

оператор, который этот закон изменяет.

11. Ранговые металогарифмы

Ранговый класс использует явную внутреннюю глубину.

Канонически:

RankOp(A,R)

Он особенно важен для:

SML;

многоэтажных металогарифмов;

каскадов рангов.

12. Динамически-ранговые металогарифмы

Если:

R

меняется между полными операциями:

R_1,R_2,...

то образуется динамическая ранговая система.

Например:

R_(j+1)=R_j^2

Тогда число внутренних переходов внешней итерации зависит от j.

13. Итерационные металогарифмы

Если одна полная ранговая операция повторяется:

I

раз,

возникает внешне-итерационный режим.

Для фиксированного ранга:

F_R^I(A)

14. Динамически-итерационные металогарифмы

Число итераций может определяться:

предыдущим результатом;

другим металогарифмом;

SML;

внешним законом.

Например:

I=SML N

Это значительно меняет масштаб всей конструкции.

15. Рефлексивные металогарифмы

Рефлексивность означает:

система использует информацию о собственном уже определённом состоянии.

Например:

R_next=X_current

или:

LAW_next=F(STATE_current)

Такой процесс может быть полностью последовательным.

16. Саморефлексивные металогарифмы

Канонический пример:

SML N

с:

A=N

R=N

I=N

Здесь один параметр одновременно выполняет несколько структурных функций.

Саморефлексивность в данном смысле является:

синхронизацией параметров,

а не обязательным фиксированным уравнением.

17. Самореферентные металогарифмы

Отдельный класс образуют структуры:

X=F(X)

Если X ещё не определён, простого порядка вычисления нет.

Такая конструкция требует:

решения фиксированной точки;

системы ограничений;

или иного механизма самосогласования.

Поэтому самореферентный класс нельзя автоматически отождествлять с SML.

18. Композиционные системы

Композиционный металогарифм объединяет несколько операторов.

Например:

ML1 ][ SML N ][ ML2

Получается уже не один оператор, а операторный генотип.

19. Метакомпозиционные системы

В метакомпозиционной системе меняются:

порядок;

число;

связи;

типы

операторов.

Здесь генератор действует уже на саму архитектуру.

20. Классификация по изменяемой координате

Дополнительно можно выделить металогарифмы с динамическим:

основанием;

сублогарифмом;

рангом;

числом итераций;

асимметрией;

модификатором;

законом.

Эти признаки могут комбинироваться.

21. Классификация по типу результата

Результатом металогарифмической конструкции может быть:

число;

параметр;

ранг;

итерационная характеристика;

закон;

профиль;

кодон;

генотипическая структура.

Последние варианты относятся преимущественно к расширенной ОТМ и Изольдионике.

22. Классификация по глубине управления

Можно выделить уровни:

Уровень 0

Изменяется число.

Уровень 1

Изменяется параметр.

Уровень 2

Изменяется оператор.

Уровень 3

Изменяется композиция операторов.

Уровень 4

Изменяется закон изменения композиции.

Это уже классификация по уровню операторной трансволюции.

23. Профиль класса

Для сложного объекта полезнее иногда не одно название, а профиль.

Например:

dynamic + recursive + symmetric + rank-variable + reflexive

Такой профиль точнее, чем попытка поместить объект в единственный класс.

24. Общий принцип классификации

ОТМ использует многомерную классификацию.

Следовательно:

класс металогарифма определяется не одним названием, а набором независимых структурных признаков.

ПРИЛОЖЕНИЕ 9. РАНГОВАЯ ЛЕСТНИЦА МЕТАЛОГАРИФМА

9.1. Исходное состояние

Для канонической симметричной ранговой модели зададим:

a_0=A

где:

A — исходное положительное целое число.

Переход:

a_(r+1)=a_r^a_r

определяет следующую ступень.

Таким образом исходный объект:

a_0

ещё не является результатом рангового преобразования.

Его удобно считать состоянием:

ранга 0.

9.2. Металогарифм первого ранга

Для:

R=1

выполняется один переход:

a_1=a_0^a_0

или:

a_1=A^A

Следовательно:

RankOp(A,1)=A^A

Пример при:

A=2

a_1=2^2=4

Ранговая лестница:

2 -> 4

9.3. Металогарифм второго ранга

Для:

R=2

сначала:

a_1=A^A

затем:

a_2=a_1^a_1

Полностью:

a_2=(A^A)^(A^A)

При:

A=2

получаем:

a_1=4

a_2=4^4=256

Лестница:

2 -> 4 -> 256

9.4. Металогарифм третьего ранга

Для:

R=3

после:

a_2=(A^A)^(A^A)

выполняется:

a_3=a_2^a_2

Полная форма:

a_3=((A^A)^(A^A))^((A^A)^(A^A))

При:

A=2

получаем:

a_3=256^256

Это число имеет:

617

десятичных цифр.

Ранговая лестница:

2

-> 4

-> 256

-> 256^256

Важно:

огромный скачок результата достигается всего тремя последовательными ранговыми переходами.

9.5. Металогарифм N-го ранга

Общая рекуррентная форма:

a_0=A

a_(r+1)=a_r^a_r

для:

r=0,...,N-1

Тогда:

RankOp(A,N)=a_N

Число последовательных внутренних переходов:

N

Это и есть операционная глубина канонического ранга.

Полностью раскрытая формула при росте N становится гораздо больше N по синтаксическому размеру.

9.6. Ранговая глубина

Ранговая глубина определяется числом последовательно зависимых внутренних переходов.

Для канонической модели:

Depth_rank=N

при:

R=N

Это отличается от полного количества узлов синтаксического дерева.

Например:

R=100

означает:

100 последовательных стадий,

но не:

100 степенных символов в полностью раскрытой формуле.

Именно поэтому необходимо различать:

операционную глубину

и:

синтаксический объём.

9.7. Полное синтаксическое раскрытие

На каждой ступени:

a_(r+1)=a_r^a_r

предыдущая структура при полном инлайнинге копируется дважды.

Для:

R=1

A^A

имеется:

2 копии A.

Для:

R=2

(A^A)^(A^A)

имеется:

4 копии A.

Для:

R=3

имеется:

8 копий A.

В общем:

Leaves(R)=2^R

где листья — копии исходного объекта A.

Это свойство относится к полному дереву без ссылочного повторного использования результатов.

9.8. Число степенных узлов

Обозначим:

P_R

число явных узлов операции:

^

в полностью раскрытом синтаксическом дереве ранга R.

Для:

R=0

P_0=0

На следующей ступени создаются:

две копии предыдущего дерева

и:

один новый степенной узел.

Поэтому:

P_(R+1)=2P_R+1

Решение:

P_R=2^R-1

Проверка:

для R=1:

1

для R=2:

3

для R=3:

7

Следовательно:

PowerNodes(R)=2^R-1

Это фундаментальное различие:

R

последовательных переходов;

но:

2^R-1

узлов степени в полностью раскрытом дереве.

9.9. Внешняя итерационность

Пусть:

F_R(A)=RankOp(A,R)

Теперь введём:

I

внешних итераций.

При стандартном наследовании:

X_0=A

X_(j+1)=F_R(X_j)

для:

j=0,...,I-1

Итог:

X_I=F_R^I(A)

Каждая внешняя итерация содержит:

R внутренних ранговых переходов.

При фиксированном R общее число последовательных переходов:

T=R*I

9.10. Ранг и итерация как независимые координаты

Структурно:

R

и:

I

означают разные вещи.

глубина одной полной внутренней операции.

число повторений этой операции.

Например:

R=3,I=2

означает:

две полные операции,

каждая из трёх ступеней.

А:

R=6,I=1

одну шестиступенчатую операцию.

В канонической модели с неизменным законом:

X -> X^X

и непрерывным наследованием результата оба варианта выполняют:

последовательных одинаковых переходов.

Поэтому их конечные числовые результаты могут совпасть.

Однако их структура различна:

3+3

против:

6

Одна система содержит:

границу между двумя полными внешними итерациями.

Другая:

не содержит такой границы.

Следовательно, необходимо различать:

числовую эквивалентность

и:

структурную, или генотипическую, эквивалентность.

Если на межитерационной границе действует дополнительный закон, модификатор или изменение параметров, числовое совпадение обычно также исчезает.

9.11. Однородные и неоднородные ранговые лестницы

Однородная лестница

Все ступени используют один закон:

a_(r+1)=F(a_r)

Канонический пример:

a_(r+1)=a_r^a_r

Такой ранг является однородным.

Неоднородная лестница

Разные ступени используют разные законы.

Например:

a_1=A^A

a_2=a_1^(2a_1)

a_3=(a_2+1)^a_2

Здесь каждая ступень имеет собственную форму.

Можно записать:

a_(r+1)=F_r(a_r)

Неоднородная лестница требует указания:

последовательности законов;

или закона, создающего:

F_r

из r.

Таким образом ранг описывает глубину, но не требует обязательной идентичности всех внутренних переходов.

9.12. Динамические ранговые лестницы

До сих пор R считался фиксированным внутри внешних операций.

Теперь пусть:

R_j

зависит от номера внешней итерации.

Например:

R_1=2

R_2=4

R_3=8

или:

R_(j+1)=2R_j

Тогда получаем динамическую ранговую лестницу внешнего уровня.

Если имеется I внешних итераций, общее число внутренних последовательных переходов:

T=sum(R_j)

для:

j=1,...,I

а не:

R*I

поскольку R больше не постоянен.

Другой вариант:

R_(j+1)=X_j

Тогда результат предыдущей операции определяет глубину следующей.

Ещё более сильная форма:

R_(j+1)=SML R_j

Здесь сам ранг создаётся металогарифмическим генератором.

Это уже переход:

от ранговой динамики

к:

трансволюции рангов.

9.13. Ранг как генератор сложности

Ранг увеличивает сразу несколько характеристик.

При росте R:

растёт число последовательных внутренних стадий;

экспоненциально растёт размер полностью инлайненного синтаксического дерева;

исключительно быстро растёт числовой результат;

увеличивается стоимость цифровой экспликации.

Поэтому ранг является не просто «ещё одним параметром».

Он является самостоятельным генератором:

операционной;

синтаксической;

числовой;

экспликационной

сложности.

9.14. Ранговый профиль

Если ранг меняется по внешним итерациям, удобно задавать:

RP[...]

Например:

RP[2,4,8,16]

означает:

на первой внешней итерации:

R=2

на второй:

R=4

на третьей:

R=8

на четвёртой:

R=16

Так ранговая лестница превращается в:

лестницу ранговых лестниц.

9.15. Ранг, задаваемый законом

Вместо перечисления:

RP[2,4,8,16,...]

можно задать:

R_1=2

R_(j+1)=2R_j

или в OTM-TN-подобной форме:

RP{EL:R_next=2R}

Это компактная генеративная запись динамического рангового профиля.

9.16. Ранг, определяемый результатом

Пусть:

X_j

результат j-й внешней операции.

Можно задать:

R_(j+1)=X_j

Тогда ранг следующей операции может стать намного больше предыдущего.

Возникает обратная связь:

RESULT

-> RANK

-> NEW RESULT

Это один из основных механизмов рефлексивного усиления ОТМ.

9.17. Ранг, определяемый другим металогарифмом

Можно использовать отдельный оператор:

R_(j+1)=ML_R(X_j)

или:

R=SML N

В этом случае один металогарифм определяет внутреннюю глубину другого.

Возникает:

METALOGARITHM

-> RANK OF METALOGARITHM

Это переход к операторной композиции.

9.18. Метаранг

Если отдельная система управляет уже не одним R, а:

профилем рангов;

правилом их изменения;

генератором рангов,

возникает уровень метаранга.

Например:

META_R -> RP

Понятие требует отдельной строгой аксиоматики, но естественно продолжает ранговую иерархию.

9.19. Ранг и полная экспликация

Для небольшого R можно выписать всю формулу.

Для большого:

это становится неудобно или практически невозможно.

Тогда используется генеративная запись:

RankOp(A,R)

Таким образом сам ранг демонстрирует принцип экспликационного подъёма:

полностью раскрытая структура нижнего уровня

сворачивается

в один оператор более высокого языка.

9.20. Итоговая ранговая схема

Каноническая лестница:

a_0=A

a_1=A^A

a_2=a_1^a_1

a_3=a_2^a_2

...

a_N=a_(N-1)^a_(N-1)

Основные характеристики:

SequentialDepth=N

InitialCopies=2^N

PowerNodes=2^N-1

для полного инлайненного синтаксического дерева.

При I внешних итерациях фиксированного ранга:

SequentialDepth_total=N*I

Если ранг динамичен:

SequentialDepth_total=sum(R_j)

Именно это различие между:

рангом;

итерацией;

синтаксическим размером;

числовым результатом

является одним из фундаментальных принципов ОТМ.

ИТОГ ПРИЛОЖЕНИЙ 7–9

Приложения 7–9 связывают три уровня формальной организации ОТМ.

Первый уровень:

синтаксис.

Скобочная морфология показывает, каким образом OTM-TN различает:

параметры;

структуры;

законы;

метауровни.

Второй:

семантическая классификация.

Таблица классов показывает, что металогарифм нельзя характеризовать одной координатой.

Он может одновременно обладать:

динамикой;

рекурсией;

асимметрией;

рангом;

рефлексивностью;

модификацией.

Третий:

операционная глубина.

Ранговая лестница показывает, как всего N последовательных переходов могут соответствовать:

2^N

копиям исходного объекта

и:

2^N-1

степенным узлам

в полном синтаксическом дереве.

Так появляется важнейшая тройка различий:

SYNTAX

STRUCTURE

EXECUTION

к которой далее добавляется:

PHENOTYPE

Именно одновременное различение этих уровней необходимо для строгого анализа:

металогарифмов;

SML;

генотипов;

неэксплицируемых объектов;

будущих Ланумов.

***********

ПРИЛОЖЕНИЕ 10. ТАБЛИЦА РАНГОВЫХ И ИТЕРАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1. Назначение таблицы

Ранг и итерационность являются двумя независимыми координатами металогарифмической конструкции.

Ранг:

R

характеризует внутреннюю последовательную глубину одной полной операции.

Итерационность:

I

характеризует число внешних повторений этой полной операции.

Поэтому необходимо различать:

R

внутри операции

и:

I

снаружи операции.

В канонической самостепенной модели:

a_0=A

a_(r+1)=a_r^a_r

одна операция ранга R содержит:

R

последовательных внутренних переходов.

Если она повторяется I раз с обычным наследованием результата, общее число таких переходов:

T=R*I

при условии, что R остаётся постоянным.

2. Базовая таблица

Конструкция	Ранг R	Итерации I	Последовательных переходов	Особенность
`R=1,I=1`	1	1	1	Одна внутренняя ступень
`R=2,I=1`	2	1	2	Двухступенчатая операция
`R=3,I=1`	3	1	3	Трёхступенчатый ранг
`R=N,I=1`	N	1	N	Чистая ранговая операция
`R=1,I=N`	1	N	N	Повторение операции первого ранга
`R=2,I=3`	2	3	6	Три полные операции по две ступени
`R=3,I=2`	3	2	6	Две полные операции по три ступени
`R=N,I=M`	N	M	`N*M`	Общая фиксированная схема
`SML N`	N	N	`N^2`	Каноническая саморефлексивная синхронизация

3. Конструкция R=1, I=1

Исходное состояние:

X_0=A

Единственный внутренний переход:

X_1=A^A

На этом операция завершается.

Схема:

A -> A^A

4. Конструкция R=2, I=1

Первая ступень:

a_1=A^A

Вторая:

a_2=a_1^a_1

Итог:

RankOp(A,2)=a_2

Схема:

A -> A^A -> (A^A)^(A^A)

5. Конструкция R=3, I=1

Последовательность:

a_0=A

a_1=A^A

a_2=a_1^a_1

a_3=a_2^a_2

Выполнено:

внутренних перехода.

6. Конструкция R=N, I=1

Общий случай:

a_0=A

a_(r+1)=a_r^a_r

для:

r=0,...,N-1

Результат:

a_N

Итерационная координата здесь не используется для дополнительного повторения.

Это чистая ранговая лестница.

7. Конструкция R=1, I=N

Пусть полная операция первого ранга:

F_1(X)=X^X

Тогда:

X_0=A

X_(j+1)=F_1(X_j)

для:

j=0,...,N-1

Здесь нет глубокого внутреннего ранга.

Но вся одноранговая операция повторяется N раз.

8. Конструкция R=2, I=3

Первая полная операция:

2 внутренних перехода.

Вторая:

ещё 2.

Третья:

ещё 2.

Итого:

2*3=6

последовательных переходов.

Структурно:

[2][2][2]

если каждое число условно обозначает глубину одной внешней операции.

9. Конструкция R=3, I=2

Здесь:

3*2=6

последовательных переходов.

Структура:

[3][3]

Число переходов совпадает с предыдущим примером:

R=2,I=3

Но генотипическая организация различна.

10. Одинаковое число переходов не означает одинаковую структуру

Сравним:

R=3,I=2

и:

R=6,I=1

При одном и том же законе:

X_next=X^X

и полном наследовании результата обе конструкции образуют цепь из:

одинаковых последовательных преобразований.

Поэтому их числовой фенотип может совпасть.

Но структуры различаются.

Первая:

3 + 3

Вторая:

6

В первой существует межитерационная граница.

Во второй её нет.

Если на границе применяется:

модификатор;

изменение ранга;

изменение закона;

рефлексивное управление,

то совпадение результата также может исчезнуть.

Поэтому:

числовая эквивалентность не означает структурной эквивалентности.

11. Общая фиксированная конструкция R=N, I=M

Пусть:

F_N

полная операция ранга N.

Тогда:

X_0=A

X_j=F_N(X_(j-1))

для:

j=1,...,M

Итог:

X_M

Число последовательных внутренних переходов:

T=N*M

12. SML N как диагональная конструкция

Канонический:

SML N

задаёт:

A=N

R=N

I=N

Следовательно:

T=N^2

Это можно рассматривать как диагональный случай пространства:

(R,I)

где:

R=I=N

Но SML задаёт также начальное значение:

A=N

поэтому его структура богаче простой пары:

R=I.

13. Матрица R × I

Ранг и итерационность можно представить как двумерную таблицу:

I \ R	1	2	3	4	…	N
1	1	2	3	4	…	N
2	2	4	6	8	…	`2N`
3	3	6	9	12	…	`3N`
4	4	8	12	16	…	`4N`
…	…	…	…	…	…	…
M	M	`2M`	`3M`	`4M`	…	`NM`

Значение в ячейке показывает количество последовательных ранговых переходов в канонической фиксированной модели.

Диагональ:

R=I

даёт:

1,4,9,16,...,N^2

Канонический SML расположен именно на этой диагонали, но дополнительно синхронизирует A.

14. Ранговый профиль

Если R меняется между внешними итерациями:

R_1,R_2,...,R_I

используется ранговый профиль:

RP[R_1,R_2,...,R_I]

Например:

RP[2,4,8,16]

Тогда число внутренних переходов:

T=2+4+8+16

то есть:

T=30

15. Итерационный профиль

Если количество повторений или режим итерации имеет сложную структуру, используется:

IP

Iteration Profile.

Например:

IP[1,2,4,8]

может задавать различные итерационные режимы последовательных блоков.

Точная семантика каждого элемента должна быть определена контекстом конструкции.

16. Динамический ранг

Пусть:

R_1=N

и:

R_(j+1)=2R_j

Тогда:

R_1=N

R_2=2N

R_3=4N

R_4=8N

Если выполнено I внешних операций, общее число последовательных внутренних переходов:

T=sum(R_j)

для:

j=1,...,I

17. Результат-зависимый ранг

Можно определить:

R_(j+1)=X_j

Тогда глубина следующей операции зависит от результата предыдущей.

Схема:

X_j

-> R_(j+1)

-> RankOp(X_j,R_(j+1))

Так возникает рефлексивный ранговый режим.

18. Ранг, задаваемый SML

Более сильная конструкция:

R=SML N

В этом случае результат одной металогарифмической системы используется как ранговый параметр другой.

Получаем:

SML

-> RANK

-> NEW METALOGARITHM

Это уже операторная композиция высокого уровня.

19. Динамическая итерационность

Аналогично:

I

может быть:

фиксированной;

динамической;

рекурсивной;

результат-зависимой.

Например:

I_next=2I

или:

I=X

или:

I=SML N

20. Результат как число итераций

Пусть первая система получает:

X

После этого:

I(C2)=X

Тогда числовой фенотип первой системы превращается в структурный параметр второй.

Это важный переход:

VALUE

-> ITERATION

21. Ранг и итерационность как типизированные величины

Хотя R и I численно могут принимать одинаковые значения, семантически это разные типы.

Условно:

TYPE(R)=RANK

TYPE(I)=ITERATION

Поэтому:

R=100

и:

I=100

не означают одного и того же.

22. Переход между типами

Если число X должно стать рангом, операция должна семантически означать:

NUMBER -> RANK

Если X становится числом итераций:

NUMBER -> ITERATION

Такой переход может выглядеть тривиальным арифметически, но важен в типизированном OTM-TN.

23. Неоднородная внутренняя ранговая структура

Не всегда все внутренние ступени имеют один закон.

Можно задать:

F_1

F_2

...

F_R

Тогда:

a_1=F_1(a_0)

a_2=F_2(a_1)

...

a_R=F_R(a_(R-1))

В этом случае R по-прежнему определяет внутреннюю глубину, но сама лестница неоднородна.

24. Неоднородная внешняя итерация

Аналогично внешние операции могут различаться.

Например:

первая использует:

R=2

вторая:

R=10

третья:

R=100

Получаем:

RP[2,10,100]

Так появляется каскад ранговых режимов.

25. Каскад рангов

Если результаты одного рангового блока передаются другому:

RANK_BLOCK1 ][ RANK_BLOCK2 ][ RANK_BLOCK3

возникает каскад рангов.

Каждый блок может иметь собственные:

законы;

модификаторы.

26. Ранг каскада

Отдельно может исследоваться внутренняя глубина самого каскада как составной структуры.

Необходимо различать:

ранг локальной операции;

ранг составного блока;

метаранг системы.

Последние два понятия требуют дальнейшей формализации.

27. Таблица основных режимов

Режим	R	I	Закон	Структурная характеристика
Фиксированный	const	const	const	Базовая модель
Динамический R	variable	const	обычно const	Меняется внутренняя глубина
Динамический I	const	variable	обычно const	Меняется число повторений
Двуединый динамический	variable	variable	const/variable	Эволюционируют обе координаты
Рекурсивный	зависит от предыдущего состояния	зависит от состояния	recursive	История влияет на продолжение
Рефлексивный	зависит от собственного результата	возможно зависит от результата	reflexive	Самоуправление
SML	`N`	`N`	canonical	Синхронизация A, R, I
Метаранговый	генерируется оператором высшего уровня	arbitrary	meta-law	Управление профилем рангов

28. Главный принцип

Ранг отвечает на вопрос:

насколько глубока одна полная операция?

Итерационность:

сколько раз эта операция повторяется?

Их произведение описывает число внутренних переходов только в фиксированной однородной модели.

В более сложных системах требуется анализировать полный:

ранговый профиль;

итерационный профиль;

законы перехода.

ПРИЛОЖЕНИЕ 11. ТАБЛИЦА РЕФЛЕКСИВНЫХ И САМОРЕФЛЕКСИВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1. Назначение классификации

В ОТМ особенно важно не смешивать четыре различных механизма:

итерацию;

рекурсию;

рефлексивность;

самореференцию.

Дополнительно вводится:

саморефлексивность SML,

которая в базовой модели означает структурную синхронизацию собственных параметров.

Эти понятия близки по внешнему виду, но имеют различную логическую структуру.

2. Основная сравнительная таблица

Тип	Базовая схема	Использует прошлое состояние	Использует сведения о себе	Логический круг	Нужна задача самосогласования
Итерация	`X -> F(X) -> F(F(X))`	Да	Нет обязательно	Нет	Нет
Рекурсия	`X_(k+1)=F(X_k)`	Да	Нет обязательно	Нет	Нет
Рефлексивность	`P_next=F(STATE_current)`	Да	Да	Нет при правильном порядке	Нет
Отложенная рефлексия	`X_(k+1)=SML X_k`	Да	Да	Нет	Нет
Саморефлексивность SML	`A=R=I=N`	Не обязательно	Структурно	Нет	Нет
Прямая самореференция	`X=F(X)`	Нет предыдущего шага	Да	Возможно	Обычно да
Фиксированная точка	`X=F(X)`	Не обязательно	Да	Формально замкнута	Да
Полирефлексивная система	несколько параметров управляют друг другом через уже определённые состояния	Да	Да	Не обязательно	Только если есть циклы одного уровня

3. Итерация

Итерация означает повторение операции.

Например:

X_0=A

X_1=F(X_0)

X_2=F(X_1)

X_3=F(X_2)

Здесь нет необходимости говорить о саморефлексии.

Система просто повторяет F.

4. Рекурсия

Рекурсией называется определение нового состояния через уже определённое предыдущее.

Например:

X_(k+1)=X_k^X_k

Каждый новый X зависит от предыдущего.

Порядок вычисления однозначен:

сначала:

X_k

затем:

X_(k+1)

5. Рефлексивность

Рефлексивная система использует информацию о собственном состоянии для управления дальнейшим поведением.

Например:

R_next=f(X_current)

или:

I_next=f(R_current,X_current)

или:

LAW_next=f(STATE_current)

Здесь система не просто повторяет операцию.

Она анализирует собственные характеристики.

6. Отложенная рефлексия

Отложенная рефлексия особенно важна для корректности.

Например:

X_(k+1)=SML X_k

На момент вычисления:

X_(k+1)

значение:

X_k

уже известно.

Следовательно, зависимости упорядочены.

Нет уравнения:

X_k=SML X_k

на одном и том же логическом уровне.

7. Саморефлексивность SML

Канонический:

SML N

задаёт:

A=N

R=N

I=N

Один параметр N используется системой для определения нескольких собственных структурных координат.

Это:

параметрическая самосинхронизация.

Она не создаёт логического парадокса.

8. Почему SML N не является прямой самореференцией

В:

SML N

N задан до выполнения операции.

Из него однозначно выводятся:

Поэтому структура имеет порядок:

N

-> parameters

-> operation

-> result

Здесь отсутствует зависимость вида:

result = function(result)

на одном неразрешённом уровне.

9. Прямая самореференция

Иная ситуация:

X=F(X)

Здесь X должен одновременно быть:

входом;

и результатом

одного определения.

Такое выражение не является обычной последовательной программой.

Оно задаёт условие самосогласования.

10. Фиксированная точка

Если:

X=F(X)

то X является фиксированной точкой F.

Для корректной математической конструкции необходимо исследовать:

существует ли X;

единственен ли он;

можно ли его найти;

устойчив ли он.

Таким образом фиксированная точка представляет отдельный класс задач.

11. Циклическая зависимость

Рассмотрим:

A=f(B)

B=g(C)

C=h(A)

Это цикл:

A -> B -> C -> A

Такая система не определяет автоматически порядок вычисления.

Она должна рассматриваться как:

система одновременных ограничений

или:

задача поиска самосогласованного состояния.

12. Правило корректности самореферентной конструкции

Самореферентная конструкция считается корректно определённой только тогда, когда существует:

явный порядок вычисления

или:

отдельно установленный механизм нахождения самосогласованного состояния.

Это фундаментальный принцип ОТМ.

13. Рефлексивное управление рангом

Пример:

R_(k+1)=X_k

После вычисления:

X_k

он становится новым рангом.

Схема:

X_k

-> R_(k+1)

-> new operation

Это корректная отложенная рефлексия.

14. Рефлексивное управление итерациями

Например:

I_(k+1)=f(X_k)

Результат определяет число повторений следующего блока.

Это отдельный канал рефлексивного управления.

15. Рефлексивное управление основанием

Например:

A_(k+1)=X_k

Это наиболее естественная форма самопорождающего каскада.

16. Рефлексивное управление сублогарифмом

Можно задать:

SL_(k+1)=X_k

Тогда предыдущий фенотип становится новым степенным параметром.

17. Двойная рефлексия

Например:

A_(k+1)=X_k

и:

SL_(k+1)=X_k

Тогда:

X_(k+1)=X_k^X_k

Это каноническая самостепенная рекурсивная схема.

18. Рефлексивное управление законом

Более высокий уровень:

LAW_(k+1)=F(STATE_k)

Теперь система изменяет не числовой параметр, а правило дальнейшей работы.

Это переход:

от динамики состояния

к:

операторной трансволюции.

19. Полирефлексивная система

Если несколько характеристик системы управляют несколькими другими характеристиками:

A_next=f(X,R)

R_next=g(X,I)

I_next=h(A,R)

возникает полирефлексивная система.

Если все правые части используют уже определённое текущее состояние, система остаётся последовательно вычислимой.

20. Саморефлексивная асимметрия

Можно связать коэффициент асимметрии с собственным состоянием:

K_next=f(K_current,X_current)

или:

K_next=X_current/A_current

Если необходимые величины уже определены, логического круга нет.

21. Самоопределение ранга

Система может определять будущий ранг через собственный предыдущий фенотип:

R_(j+1)=X_j

Это рефлексивное самоопределение ранга.

Но запись:

R=f(Result(R))

без указания порядка может создавать прямую циклическую зависимость.

22. Самоопределение числа итераций

Аналогично:

I_(j+1)=f(X_j)

корректно при последовательной структуре.

А:

I=f(Result after I iterations)

может потребовать поиска самосогласованного I.

Это два разных класса.

23. Рекурсивный SML

Схема:

X_0=N

X_(k+1)=SML X_k

является рекурсивной и отложенно рефлексивной.

Она не является прямой логической самореференцией.

24. Вложенный SML

Конструкция:

SML(SML N)

интерпретируется:

сначала внутренний SML;

затем внешний.

Это вложенность:

inside -> outside

а не циклическая зависимость.

25. SML над собственным результатом

Если имеется:

X_1=SML N

а затем:

X_2=SML X_1

это корректная последовательность.

Если же требуется:

X=SML X

то возникает отдельная задача фиксированной точки.

26. Самомодификация и рефлексивность

Рефлексивность ещё не означает самомодификацию.

Система может считывать собственный ранг и выбирать один из заранее определённых режимов.

Самомодификация начинается тогда, когда изменяется:

сама операторная структура;

набор кодонов;

закон;

композиция.

27. Саморефлексивность и самомодификация

SML N может быть саморефлексивным, но не самомодифицирующимся.

Его структура:

A=R=I=N

фиксирована правилом.

Чтобы появилась самомодификация, система должна изменять эту архитектуру во время собственной работы.

28. Рефлексивный профиль

Можно задать профиль:

STATE -> CONTROL_PROFILE

который определяет:

какие модификаторы активны;

какой ранг используется;

какой закон выбран.

Это позволяет отделить:

вычислительное ядро

от:

рефлексивного управления.

29. Три основных класса корректности

Полезно различать:

Класс A. Последовательные конструкции

Все зависимости направлены от уже определённых состояний к будущим.

Класс B. Отложенно-рефлексивные конструкции

Система использует собственные прошлые результаты для управления будущими состояниями.

Класс C. Истинно самореферентные конструкции

На одном логическом уровне имеется замкнутая зависимость.

Они требуют самостоятельной теории существования и разрешения.

30. Итоговая схема

ITERATION

повторяет.

RECURSION

строит следующее из предыдущего.

REFLEXIVITY

использует сведения о собственном состоянии.

SELF-REFLEXIVITY

связывает собственные структурные параметры.

SELF-REFERENCE

ссылается на ещё определяемый объект того же логического уровня.

SELF-MODIFICATION

изменяет собственную архитектуру.

Эти понятия не должны использоваться как синонимы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 12. ТАБЛИЦА МОДИФИКАТОРОВ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ

1. Понятие модификатора

Модификатором называется оператор, изменяющий определённую характеристику металогарифмической конструкции.

Общий рабочий маркер:

M

Однако для основных типов предпочтительно использовать специализированные коды:

MA

MSL

MR

MI

MK

Модификатор должен иметь:

цель;

закон воздействия;

момент применения;

область действия.

2. Основная таблица модификаторов

Код	Объект воздействия	Пример	Эффект
`MA`	Основание A	`MA{A_next=2A}`	Изменяет основание
`MSL`	Сублогарифм SL	`MSL{SL_next=SL^2}`	Изменяет сублогарифм
`MR`	Ранг R	`MR{R_next=R^2}`	Изменяет внутреннюю глубину
`MI`	Итерации I	`MI{I_next=2I}`	Изменяет число внешних повторений
`MK`	Асимметрия K	`MK{K_next=K^2}`	Изменяет асимметрию
`CM`	Каскад	`CM{...}`	Изменяет параметры/режим каскада
`M`	Универсальная цель	`M(target=X){F}`	Общий модификатор

3. Модификатор основания

Пример:

MA{A_next=2A}

Если:

A=10

получаем:

A_next=20

Другой вариант:

MA{A_next=A^2}

Модификатор основания воздействует на будущие субоперации через изменение базового A.

4. Модификатор сублогарифма

Пример:

MSL{SL_next=SL+1}

или:

MSL{SL_next=SL^2}

Этот модификатор позволяет изменять степенной параметр независимо от основания.

5. Модификатор ранга

Пример:

MR{R_next=R^2}

Если:

R=10

следующий ранг:

100

Модификатор ранга воздействует не просто на числовое значение, а на глубину будущей операции.

Поэтому его генеративный эффект может быть особенно велик.

6. Модификатор итераций

Пример:

MI{I_next=2I}

Он изменяет количество внешних повторений полной операции.

Важно:

MR и MI воздействуют на разные координаты.

7. Модификатор асимметрии

Пример:

MK{K_next=2K}

Если K является коэффициентом выбранной модели асимметрии, модификатор меняет отношение между:

основанием;

сублогарифмом.

Точная семантика K зависит от класса асимметрии.

8. Постоянный модификатор

Постоянный модификатор применяет одно и то же правило.

Например:

MA{*2}

в неформальной короткой форме.

Более явная форма:

MA{A_next=2A}

предпочтительнее для машинной интерпретации.

9. Аддитивный модификатор

Пример:

MA{A_next=A+10}

или:

MR{R_next=R+1}

Воздействие строится посредством сложения.

10. Мультипликативный модификатор

Пример:

MR{R_next=10R}

Здесь параметр умножается на коэффициент.

Не следует использовать:

MC

для обозначения Multiplicative Complex,

поскольку:

MC

зарезервирован за:

Modified Cascade.

11. Степенной модификатор

Пример:

MR{R_next=R^2}

или:

MA{A_next=A^A}

Степенные модификаторы способны резко усиливать будущую генеративную структуру.

12. Функциональный модификатор

Общая форма:

M(target=P){P_next=F(P,STATE)}

Здесь модификатор определяется произвольной заранее заданной функцией F допустимого класса.

13. Рекуррентный модификатор

Если:

M_(k+1)=F(M_k)

сам модификатор имеет собственную динамику.

Например, коэффициент усиления:

m_(k+1)=m_k^2

а параметр изменяется:

R_(k+1)=m_k*R_k

Теперь динамична уже система модификации.

14. Рефлексивный модификатор

Модификатор может зависеть от состояния объекта.

Например:

MR{R_next=X_current}

или:

MI{I_next=f(X_current,R_current)}

Это превращает модификацию в рефлексивное управление.

15. Условный модификатор

Концептуально:

if X>T then MR{R_next=R^2}

иначе:

KEEP R

Формальный код:

KEEP

в текущем OTM-TN не утверждён.

Поэтому нормативная версия должна записывать условие через будущую утверждённую условную грамматику.

16. Локальный модификатор

Локальный модификатор воздействует только на конкретный цикл или блок.

Например:

PC2{MR:R_next=R^2}

если такая форма определена структурой выражения.

17. Глобальный модификатор

Глобальный модификатор воздействует на всю металогарифмическую среду или профиль.

Например концептуально:

ML(...)[...]{MR:R_next=R^2}

если закон применяется ко всем внешним итерациям.

18. Модификационный профиль

Несколько модификаторов объединяются в:

MP

Modification Profile.

Например:

MP[MA,MR,MI]

Более содержательная форма:

MP[MA{A_next=A^2},MR{R_next=2R},MI{I_next=I+1}]

Профиль позволяет рассматривать систему модификаций как единый объект.

19. Одновременная модификация

Пусть одновременно изменяются:

Например:

MA{A_next=A^2}

MR{R_next=2R}

MI{I_next=I+1}

Если все модификаторы читают одно исходное состояние и затем формируют следующее, это параллельная модификация.

Необходимо отличать её от последовательной.

20. Последовательная модификация

Если:

изменяет параметр,

а:

работает уже с изменённым результатом,

порядок существенен.

Например:

M1:A -> 2A

затем:

M2:A -> A^2

даёт:

(2A)^2

Но обратный порядок:

A^2 -> 2A^2

даёт другое значение.

Следовательно:

модификаторы в общем случае некоммутативны.

21. Коммутативность модификаторов

Для конкретной пары M1 и M2 можно исследовать:

M1(M2(X))

и:

M2(M1(X))

Если они совпадают для всех допустимых X:

модификаторы коммутируют.

Это может стать предметом будущей алгебры модификаторов ОТМ.

22. Алгебраический комплекс

AC

Algebraic Complex

представляет составную операторную структуру, объединяющую несколько:

модификаторов;

законов;

операций;

правил композиции.

Простейшая схема:

AC[M1,M2,M3]

Но AC может задавать не только список.

Он способен определять:

порядок;

параллельность;

вложенность;

условия;

рекурсию.

23. Простой последовательный комплекс

Например:

AC[MA,MR,MI]

если семантика задаёт применение:

сначала MA;

затем MR;

затем MI.

Более строгая запись должна явно определять порядок, если он влияет на результат.

24. Параллельный комплекс

Если несколько модификаторов работают с одним исходным состоянием:

STATE_k

и совместно создают:

STATE_(k+1)

получаем параллельный комплекс.

Например:

A_next=A^2

R_next=2R

I_next=I+1

из одного текущего состояния.

25. Вложенный алгебраический комплекс

Один AC может содержать другой:

AC1[MA,AC2[MR,MI]]

Так появляется вложенная модификационная архитектура.

Для строгой OTM-TN-реализации необходимо определить область действия каждого внутреннего комплекса.

26. Рекуррентный алгебраический комплекс

Комплекс может изменять параметры в каждом цикле:

STATE_(k+1)=AC(STATE_k)

Если сам AC остаётся неизменным:

это рекуррентное применение фиксированного комплекса.

27. Рефлексивный алгебраический комплекс

Комплекс может выбирать активные модификаторы на основании текущего состояния.

Например:

если растёт X:

усилить MR;

если превышен EH:

изменить экспликационный режим;

если достигнут определённый ранг:

активировать новый закон.

Здесь AC становится управляющей системой.

28. Самомодифицирующийся комплекс

Более высокий класс:

AC_(k+1)=F(AC_k,STATE_k)

Теперь изменяется сам комплекс.

Например:

на следующем шаге может быть:

добавлен модификатор;

удалён модификатор;

изменён порядок;

заменён закон.

Это уже форма операторной трансволюции.

29. Метаалгебраический уровень

Если существует оператор, который строит или преобразует целые AC:

META_AC -> AC

возникает метаалгебраический уровень.

В такой системе объектом воздействия являются уже не числа и параметры, а:

модификационные архитектуры.

30. Закон и модификатор

Необходимо строго различать:

EL:R_next=R^2

и:

MR{R_next=R^2}

Первое:

описывает закон эволюции ранга.

Второе:

обозначает модификатор ранга, реализующий соответствующее воздействие.

Они связаны, но не являются синонимами.

31. TL, EL и модификаторы

TL

Transition Law

описывает переход состояния.

Например:

TL:A_next=X

EL

Evolution Law

описывает закон эволюции некоторой характеристики:

EL:R_next=R^2

Модификатор:

MR

является активным оператором воздействия.

Таким образом можно различать:

описание закона

и:

механизм модификации.

32. Металогарифмическая среда

Полная металогарифмическая среда может быть представлена концептуально:

ENV={CORE,R,I,TL,EL,MP,AC,META_RULES}

где:

CORE

ядро металогарифма;

ранговый режим;

итерационный;

законы переходов;

эволюционные законы;

модификационные профили;

алгебраические комплексы;

META_RULES

правила более высокого уровня.

33. Активная среда

Если ENV только содержит фиксированные параметры, она пассивна.

Если же она:

выбирает законы;

изменяет профили;

активирует комплексы;

реагирует на результат,

среда становится активным элементом вычисления.

34. Модификатор и кодон

Модификатор воздействует на объект.

Кодон представляет функционально законченный генеративный блок.

Один модификатор может входить в кодон.

Но понятия не тождественны.

Кодон может содержать:

несколько операций;

несколько модификаторов;

законы;

внутренний каскад.

35. AC как часть кодона

Сложный кодон может включать:

AC

как внутренний управляющий комплекс.

Тогда:

CODON

становится более крупной семантической единицей, чем сам алгебраический комплекс.

36. Ограничение универсальности

Если разрешить AC:

выполнять любые вычислимые операции;

создавать любые операторы;

произвольно менять собственный код,

ОТМ рискует превратиться в универсальный язык программирования.

Поэтому необходимо сохранять разделение:

ядро ОТМ

и:

расширенная операторная оболочка.

Ядро должно оставаться связано с:

степенными каскадами;

рангами;

итерациями;

законами перехода.

37. Таблица уровней модификации

Уровень	Что изменяется	Пример
M0	Числовой параметр	`A_next=2A`
M1	Структурный параметр	`R_next=R^2`
M2	Несколько параметров	`MP[...]`
M3	Система модификаторов	`AC[...]`
M4	Сам AC	`AC_(k+1)=F(AC_k,STATE_k)`
M5	Правило изменения AC	`META_AC`

Эта шкала концептуальна и не является официальной системой кодов OTM-TN.

38. Типовая совместимость модификаторов

Модификатор должен воздействовать на объект допустимого типа.

Например:

MR

ожидает:

RANK

MI

ожидает:

ITERATION

MA

ожидает:

числовое основание.

Применение MR к объекту типа LAW без специально определённого преобразования является типовой ошибкой.

39. Конфликт модификаторов

Если два модификатора одновременно задают разные значения одного параметра:

MR1:R_next=2R

MR2:R_next=R^2

необходимо правило разрешения конфликта.

Возможны:

порядок;

приоритет;

параллельное объединение;

запрет неоднозначной конструкции.

Без такого правила комплекс не считается однозначно определённым.

40. Приоритет модификаторов

Будущий формальный язык должен позволять задавать:

порядок;

приоритет;

область действия.

Например концептуально:

PRIORITY(MR1)>PRIORITY(MR2)

Но соответствующий синтаксис ещё не входит в базовый реестр OTM-TN.

41. Условие завершения комплекса

Рекурсивные и рефлексивные AC должны иметь:

фиксированное число применений;

или:

условие остановки;

или:

другой формальный критерий завершения,

если целью является конечная конструкция.

42. Алгебра модификаторов как направление развития

В будущем можно исследовать:

композицию;

коммутативность;

ассоциативность;

идемпотентность;

обратимость;

инварианты

модификаторов.

Например:

существует ли M^-1

такой, что:

M^-1(M(X))=X

для допустимого класса X?

Так из практического аппарата модификаторов может вырасти самостоятельная алгебра ОТМ.

ИТОГ ПРИЛОЖЕНИЙ 10–12

Приложения 10–12 описывают три независимых, но тесно связанных измерения ОТМ.

Первое:

операционная геометрия.

Ранг и итерация определяют:

глубину одной операции

и:

число её внешних повторений.

Они не должны смешиваться.

Второе:

рефлексивная организация.

Необходимо различать:

итерацию;

рекурсию;

рефлексивность;

саморефлексивность;

самореференцию;

самомодификацию.

Главное правило:

самореферентная конструкция корректна только при наличии порядка вычисления или механизма самосогласования.

Третье:

модификационная архитектура.

Модификатор изменяет отдельную характеристику.

Профиль объединяет модификаторы.

Алгебраический комплекс организует их в систему.

Метауровень способен изменять уже сами комплексы.

Возникает последовательность:

PARAMETER

-> MODIFIER

-> MODIFICATION PROFILE

-> ALGEBRAIC COMPLEX

-> SELF-MODIFYING COMPLEX

-> META-COMPLEX

Совместно с рангами, итерациями и рефлексивностью этот аппарат превращает металогарифм из фиксированной степенной конструкции в управляемую операторную систему.

Именно отсюда открывается следующий уровень ОТМ:

металогарифмические каскады как сложные генеративные архитектуры.

******

ПРИЛОЖЕНИЕ 13. АТЛАС МЕТАЛОГАРИФМИЧЕСКИХ КАСКАДОВ

1. Назначение атласа

Металогарифмический каскад является одной из центральных конструкций ОТМ.

Он представляет не отдельную степень и не отдельный логарифм, а упорядоченную систему взаимосвязанных преобразований.

В общем случае:

C = [C1 ][ C2 ][ ... ][ Cn]

где каждый цикл:

может иметь собственное основание;

сублогарифм;

ранг;

итерационный режим;

модификаторы;

законы перехода.

Настоящий атлас показывает основные архитектурные типы каскадов.

Приведённые записи являются модельными и служат для демонстрации структуры.

2. Одноцикловая базовая конструкция

Простейший блок:

A^SL=X

Например:

2^3=8

Сам по себе такой объект ещё не образует развитого металогарифмического каскада.

Однако он является элементарной субоперацией, из которой каскад строится.

3. Двухцикловый последовательный каскад

Пусть результат первой субоперации становится основанием второй:

A_1^SL_1=X_1

A_2=X_1

A_2^SL_2=X_2

Схема:

C1 ][ C2

Пример:

2^2=4

4^3=64

Это минимальный последовательный каскад.

4. Каскад с передачей результата в основание

Общий закон:

TL:A_next=X

Тогда:

A_(k+1)=X_k

но сублогарифм может оставаться постоянным:

SL_(k+1)=SL

Например:

2^2=4

4^2=16

16^2=256

Схема:

2 -> 4 -> 16 -> 256

Это результат-зависимый каскад основания.

5. Каскад с передачей результата в сублогарифм

Теперь основание остаётся фиксированным:

A_(k+1)=A

а:

SL_(k+1)=X_k

Например:

2^2=4

2^4=16

2^16=65536

Результат предыдущего цикла становится новым показателем.

6. Диагональный самопорождающий каскад

Результат становится одновременно:

новым основанием;

новым сублогарифмом.

Правило:

A_(k+1)=SL_(k+1)=X_k

Отсюда:

X_(k+1)=X_k^X_k

Пример:

2

-> 2^2=4

-> 4^4=256

-> 256^256

-> ...

Это канонический симметричный самопорождающий каскад ОТМ.

7. Каскад с постоянным основанием

Например:

A=10

а сублогарифм развивается:

SL_1=2

SL_2=4

SL_3=8

SL_4=16

Тогда:

10^2

10^4

10^8

10^16

Здесь рост определяется исключительно динамикой сублогарифма.

8. Каскад с постоянным сублогарифмом

Пусть:

SL=3

но основание меняется по закону:

A_(k+1)=A_k^2

Например:

2^3

затем основание:

4

потом:

16

потом:

256

В результате каскад имеет независимую динамику основания.

9. Двуединый динамический каскад

Основание и сублогарифм изменяются независимо:

A_(k+1)=F(A_k)

SL_(k+1)=G(SL_k)

Например:

A_(k+1)=A_k^2

SL_(k+1)=2SL_k

Начальные параметры:

A_0=2

SL_0=2

Получаем:

(2,2)

(4,4)

(16,8)

(256,16)

и так далее.

Здесь синхронизация отсутствует, несмотря на возможное начальное равенство.

10. Связанный динамический каскад

Параметры могут зависеть друг от друга:

A_(k+1)=A_k^SL_k

SL_(k+1)=A_k+SL_k

Теперь система имеет перекрёстную динамику.

Каждая координата определяется совместным состоянием предыдущего цикла.

11. Симметричный каскад

Симметричный каскад удовлетворяет:

A_k=SL_k

для всех рассматриваемых циклов.

Например:

X_(k+1)=X_k^X_k

Симметрия может сохраняться:

по фиксированному правилу;

рефлексивно;

через общий параметр.

12. Асимметричный каскад

В асимметричном каскаде:

A_k != SL_k

Например:

A_k=2

SL_k=2^k

или:

A_k=X_k

SL_k=X_k^2

Степень асимметрии может сама изменяться.

13. Мультипликативная асимметрия

В учебном случае можно задать:

SL_k=K*A_k

где:

K

коэффициент асимметрии.

Например:

K=2

тогда:

SL=2A

Но это только один тип асимметрии.

14. Степенная асимметрия

Можно задать:

SL=A^K

Например:

K=2

даёт:

SL=A^2

Тогда сублогарифм может расти значительно быстрее основания.

15. Динамическая асимметрия

Пусть:

K_(k+1)=K_k^2

а:

SL_k=K_k*A_k

Теперь асимметрия сама становится динамической координатой.

16. Ранговый каскад

Каждый блок может быть не одной степенью, а полной операцией:

RankOp(A,R)

Например:

C1=RankOp(2,3)

затем:

C2=RankOp(X_1,5)

Получаем:

R_1=3

R_2=5

Каскад включает уже каскады внутреннего уровня.

17. Каскад с постоянным рангом

Пусть:

R=10

для всех внешних циклов.

Тогда:

X_(j+1)=RankOp(X_j,10)

Это однородный ранговый каскад.

18. Каскад с динамическим рангом

Например:

R_1=2

R_(j+1)=2R_j

Получаем:

RP[2,4,8,16,...]

Каждый следующий блок глубже предыдущего.

19. Ранг, определяемый результатом

Пусть:

R_(j+1)=X_j

Тогда:

результат предыдущего каскадного блока

становится:

глубиной следующего.

Схема:

VALUE -> RANK -> VALUE

Это одна из сильных форм рефлексивного усиления.

20. Итерационный каскад

Каждый каскадный блок может иметь собственное число внешних итераций:

I_1,I_2,...

Например:

IP[1,2,4,8]

и соответствующие блоки:

C1 ][ C2 ][ C3 ][ C4

21. Динамическая итерационность

Можно задать:

I_(j+1)=2I_j

или:

I_(j+1)=X_j

Во втором случае фенотип предыдущего блока определяет число повторений следующего.

22. Рангово-итерационный каскад

Полное состояние блока:

C_j=(A_j,SL_j,R_j,I_j)

Тогда:

C_(j+1)=F(C_j,X_j)

В такой системе одновременно могут изменяться:

основание;

сублогарифм;

ранг;

итерационность.

23. SML-каскад

Канонический:

SML N

можно рассматривать как специальный рангово-итерационный каскад с:

A=N

R=N

I=N

и самостепенным внутренним законом.

Он представляет высокоплотный частный случай общей каскадной архитектуры.

24. Последовательность нескольких SML

Можно задать:

SML N ][ SML M

При этом результат первого SML передаётся второму только в том случае, если правило передачи определено явно.

Например:

X=SML N

затем:

SML X

Это уже:

SML(SML N)

при соответствующей семантике.

25. Рекурсивный каскад SML

Общий закон:

X_0=N

X_(k+1)=SML X_k

создаёт рекурсивный каскад SML.

Здесь растёт не только числовой фенотип.

Предыдущий фенотип становится:

новым основанием;

рангом;

итерационностью.

26. Условный каскад

Продолжение может зависеть от условия.

Например:

если:

X<T

использовать:

R_next=R

иначе:

R_next=R^2

Так возникает ветвящийся генеративный процесс.

Конкретная нормативная условная грамматика OTM-TN требует дальнейшего утверждения.

27. Разветвлённый каскад

Один результат может поступать сразу в несколько ветвей:

X

-> C2

-> C3

Затем результаты могут объединяться в:

C4

Такой объект естественнее представлять:

графом зависимостей,

чем простой линейной строкой.

28. Параллельный каскад

Несколько блоков работают с одним исходным состоянием:

C1(X)

C2(X)

C3(X)

Параллельность здесь означает логическую независимость вычислительных ветвей, а не обязательно физическое одновременное исполнение.

29. Перекрёстный каскад

Пусть:

результат C1 определяет ранг C2;

результат C2 — сублогарифм C1 на следующем цикле.

Получаем перекрёстную связь:

X_1 -> R_2

X_2 -> SL_1(next)

Такая система может оставаться корректно рекурсивной, если зависимости упорядочены по времени.

30. Рефлексивный каскад

Система анализирует собственное состояние:

STATE_k

и на его основе определяет:

STATE_(k+1)

Например:

R_next=f(X,R,I)

или:

LAW_next=g(STATE)

31. Полирефлексивный каскад

Несколько характеристик одновременно участвуют в самоопределении:

A_next=f(X,R)

SL_next=g(A,I)

R_next=h(X,SL)

I_next=q(R,X)

Так образуется многомерная сеть управления.

32. Самомодифицирующийся каскад

В обычном динамическом каскаде меняются параметры.

В самомодифицирующемся:

меняется сама архитектура.

Например:

CASCADE_(k+1)=Transform(CASCADE_k,STATE_k)

Система может:

добавить цикл;

удалить цикл;

изменить порядок;

заменить закон.

33. Каскад с алгебраическим комплексом

Пример:

ML(...)[PC1 ][ PC2]{AC[...]}

Алгебраический комплекс может воздействовать:

на отдельный блок;

на переход;

на весь каскад.

34. Каскад каскадов

Пусть:

C1

сам является каскадом.

Аналогично:

C2

C3

Тогда:

[[C1][C2][C3]]

представляет структуру следующего порядка.

Это:

каскад каскадов.

35. Метакаскад

Если внешняя структура управляет:

выбором каскадов;

их порядком;

законами связи,

появляется метакаскад.

Схема:

META -> {C1,C2,...,Cn}

36. Кодонный каскад

Сложные каскады можно свернуть в кодоны:

C1

C2

C3

и затем соединить:

C1 ][ C2 ][ C3

Теперь каждый элемент представляет уже не одну степень, а целую генеративную подсистему.

37. Генотипический каскад

Если кодонная последовательность вместе с законами связи определяет объект:

G=C1 ][ C2 ][ C3

то каскад становится математическим генотипом.

38. Металогарифмический каскад как программа

Таким образом каскад можно интерпретировать не только как числовую конструкцию.

Он содержит:

состояния;

операции;

переходы;

условия;

рекурсию;

профили.

Следовательно, в расширенной ОТМ он становится:

генеративной программой математического объекта.

ПРИЛОЖЕНИЕ 14. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ТАБЛИЦА СВЕРХБОЛЬШИХ ЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ

1. Как следует сравнивать системы сверхбольших чисел

Сверхбольшие числа нельзя корректно расположить в одну универсальную последовательность:

слабое -> сильное -> самое сильное

по одному названию нотации.

Следует различать:

конкретное число;

функцию;

семейство функций;

нотацию;

комбинаторный объект;

невычислимую функцию;

генеративный язык.

Например:

число Грэма

является конкретным конечным числом.

Быстрорастущая иерархия

является семейством функций.

Busy Beaver

является невычислимой функцией.

TREE(3)

возникает как конкретное конечное значение комбинаторной функции.

SML

в настоящей книге является предлагаемым классом генеративных операторов.

Поэтому сравнение должно быть типизированным.

14.1. Гугол и гуголплекс

Гугол:

10^100

то есть единица со 100 нулями.

Гуголплекс:

10^(10^100)

то есть единица с гуголом нулей.

Эти числа чрезвычайно велики в бытовом масштабе, но генеративно имеют очень простые описания.

В терминах настоящей книги они являются ярким примером:

огромного фенотипа при очень простом генотипе.

Однако их нотация сама по себе не содержит:

динамического ранга;

рефлексивности;

изменения закона;

метакомпозиции.

14.2. Гипероперации

Гипероперационная идея продолжает последовательность:

сложение;

умножение;

возведение в степень;

тетрация;

операции более высокого уровня.

Тетрация представляет повторное возведение в степень, то есть степенную башню заданной высоты. Разные авторские соглашения о нумерации гиперопераций могут отличаться, поэтому при строгом сравнении необходимо фиксировать конкретную конвенцию.

Основное преимущество гиперопераций:

повышение уровня самой арифметической операции.

В терминах ОТМ это ранний пример:

семантического подъёма.

Однако стандартная гипероперационная шкала в своей обычной форме является относительно регулярной и одномерной:

уровень операции задаётся внешним индексом.

14.3. Нотация Кнута

Стрелочная нотация Кнута использует количество стрелок для повышения уровня повторяемой операции.

Например:

a ↑ b

соответствует обычному возведению в степень,

а:

a ↑↑ b

связано с тетрацией и степенными башнями.

Увеличение числа стрелок создаёт всё более высокие уровни итерации.

Ключевая сила нотации:

компактное управление уровнем операции.

Она чрезвычайно эффективна для записи огромных чисел.

Но стандартная запись Кнута сама по себе не предполагает:

самомодификации;

рефлексивного изменения количества стрелок в ходе одной конструкции;

кодонного генотипа;

операторной среды.

Конечно, такие механизмы можно определить внешне с использованием стрелочной нотации.

Но тогда они принадлежат уже метаязыку над Кнутом, а не базовой нотации.

14.4. Нотация Конвея

Цепная стрелочная нотация Конвея расширяет стрелочную идею, используя цепочки чисел, связанные стрелками, и является обобщением нотации Кнута.

Её преимущество состоит в высокой компактности и способности кодировать чрезвычайно быстрый рост относительно небольшой записью.

В сравнительном анализе важно различать:

длину цепочки;

значения элементов цепочки;

правила рекурсивного раскрытия.

По семантической организации цепи Конвея уже заметно ближе к генеративной записи, чем простая единичная степень.

Но их основная задача остаётся:

компактным заданием сверхбольших чисел,

а не описанием произвольной эволюционирующей операторной среды.

14.5. Система Штейнгауза–Мозера

Нотация Штейнгауза использует геометрические оболочки.

В классическом варианте:

число n в треугольнике означает:

n^n

число n в квадрате задаётся через n-кратное вложение треугольной операции,

а дальнейшие оболочки повышают уровень вложенности.

Мозер расширил идею на многоугольники более высокого порядка.

Эта система особенно интересна для ОТМ как ранний пример:

морфологии записи, кодирующей уровень операции.

Геометрическая оболочка играет роль метасимвола:

форма знака изменяет семантический уровень выражения.

Это отдалённо напоминает скобочный ранг OTM-TN, хотя формальные системы различны.

14.6. Число Грэма

В распространённом определении последовательность строится через стрелочную нотацию Кнута.

Первый член:

g_1 = 3 ↑↑↑↑ 3

а каждый последующий использует предыдущий член как количество стрелок между двумя тройками.

Числом Грэма является:

g_64.

Для ОТМ особенно интересен принцип:

результат предыдущей стадии управляет уровнем оператора следующей.

Здесь возникает структурное родство с рефлексивной логикой:

VALUE

-> OPERATOR LEVEL

-> NEW VALUE

Но это родство не означает тождественности систем.

Число Грэма определено конкретной рекурсивной схемой.

ОТМ стремится выделить подобный механизм как один из возможных общих операторных паттернов.

14.7. TREE(3)

TREE(3) принципиально отличается от степенных нотаций.

Он возникает из конечной комбинаторики деревьев.

В соответствующей постановке рассматриваются конечные корневые деревья с метками, причём i-е дерево имеет ограничение на число вершин, а последовательность строится так, чтобы более раннее дерево не вкладывалось допустимым способом в более позднее. TREE(3) выражает максимальную длину подобной «плохой» последовательности для трёх меток. Формулировки Фридмана непосредственно связывают эту задачу с конечными деревьями и запретом сохраняющего метки вложения более ранних деревьев в более поздние.

Поэтому TREE(3) нельзя понимать как просто:

«ещё один уровень степенной башни».

Его огромность является следствием:

комбинаторной структуры;

условия запрещённого вложения;

глубоких логико-комбинаторных принципов.

Это другой тип генерации величины.

14.8. Быстрорастущие иерархии

Быстрорастущие иерархии представляют семейства функций:

f_alpha(n)

индексированных ординальными обозначениями.

Типичная схема имеет:

базовый уровень;

уровень-преемник, использующий многократную итерацию предыдущей функции;

предельный уровень, использующий фундаментальную последовательность для соответствующего ординала.

Это чрезвычайно важный переход.

Здесь изменяется уже не только:

число операций,

но:

индекс функции в трансфинитной иерархии.

При этом нужно помнить:

существуют разные конкретные варианты быстрорастущих иерархий;

результаты зависят от выбранной системы ординальных обозначений и фундаментальных последовательностей.

Поэтому выражение:

«быстрорастущая иерархия»

без дополнительных условий не обозначает одну-единственную функцию.

14.9. Busy Beaver

Функции Busy Beaver возникают из экстремального поведения машин Тьюринга фиксированного размера.

Их принципиальное отличие от перечисленных выше стандартных вычислимых нотационных систем заключается в невычислимости.

Для стандартной Busy Beaver-функции существует фундаментальное свойство:

она в конечном счёте превосходит любую вычислимую функцию.

Поэтому сравнение вида:

SML быстрее Busy Beaver

не является корректным для канонического вычислимого SML.

Если:

F(N)=SML(N)

является вычислимой функцией,

то стандартная Busy Beaver-функция в конечном счёте превосходит F.

Это принципиальная граница.

Практическая невозможность вычислить SML-фенотип

не означает:

теоретической невычислимости.

14.10. Обычные металогарифмы

Обычные металогарифмы в рамках предлагаемой ОТМ являются рангово-каскадными степенными конструкциями.

Их отличительными характеристиками могут быть:

динамическое основание;

динамический сублогарифм;

ранг;

внешняя итерационность;

законы перехода.

В отличие от классических сверхбольших нотаций, ОТМ проектируется не только как средство записи одного огромного числа, но и как язык управления:

параметрической архитектурой процесса.

При этом ОТМ является предлагаемой системой и требует дальнейшей формальной аксиоматизации.

14.11. Саморефлексивные металогарифмы

SML добавляет синхронизацию:

A=N

R=N

I=N

В каноническом случае один параметр одновременно определяет:

исходный объект;

внутреннюю глубину;

число внешних повторений.

Дополнительная сила SML проявляется тогда, когда его результат становится:

рангом;

итерационностью;

параметром другого SML;

параметром кодонной системы.

Таким образом SML интересен не только как генератор большого фенотипа, но и как:

генератор параметров других генераторов.

14.12. Изольдионы

Изольдионы относятся к предлагаемой системе Изольдионики.

Их предполагаемая особенность:

объект может порождаться:

одним;

несколькими;

многими

операторными кодонами.

Тогда существенны:

не только значение;

но и:

генотип;

кодонная структура;

законы композиции.

Следовательно, сравнивать Изольдионику со стрелочной нотацией только по скорости роста недостаточно.

Это объекты разных уровней концептуальной организации.

14.13. Ланумы

Ланум в предварительной Теории Ланумов рассматривается как объект, математическая идентичность которого может зависеть от:

фенотипа;

генотипа;

генома;

операторной среды;

экспликационного профиля;

трансволюционной истории.

Поэтому Ланум является не просто названием ещё более большого натурального числа.

Это проект нового типа генеративного математического объекта.

Теория Ланумов находится на концептуальной стадии и требует самостоятельной будущей аксиоматики.

14.14. Сводная сравнительная таблица

Система	Основной тип	Главный генеративный принцип	Вычислимость типичных конечных конструкций	Главная особенность
Гугол	Конкретное число	Одна степень	Да	Простой генотип, большой фенотип
Гуголплекс	Конкретное число	Вложенная степень	Да	Очень компактная запись
Гипероперации	Семейство операций	Повторение операции предыдущего уровня	Да для конечных параметров	Иерархия операций
Кнут	Нотация	Число стрелок задаёт уровень	Да для конечной записи	Очень компактный рост
Конвей	Нотация	Рекурсивные цепочки	Да для конечных цепей	Более высокое семантическое сжатие
Штейнгауз–Мозер	Нотация	Вложенные геометрические уровни	Да для конечных конструкций	Морфология как уровень операции
Число Грэма	Конкретное число	Предыдущий результат задаёт число стрелок	Да в теоретическом смысле	Динамика уровня оператора
TREE(3)	Комбинаторное число	Максимальная запрещающая вложения последовательность деревьев	Конкретное конечное определение	Комбинаторный, а не степенной источник роста
FGH	Иерархия функций	Ординально индексированная итерация	Зависит от выбранного уровня/формализма	Трансфинитная индексация
Busy Beaver	Невычислимая функция	Экстремум по останавливающимся машинам	Нет как общая функция	Превосходит любую вычислимую функцию в конечном счёте
ML	Предлагаемый операторный класс	Динамические степенные каскады	Для базовых конечных классов — да	Многопараметрическая генерация
SML	Предлагаемый класс	Синхронизация A, R, I	Канонический конечный — да	Саморефлексивная параметрическая плотность
Изольдионика	Предлагаемый метаязык	Многокодонный генотип	Зависит от кодонов	Генотипическая организация
Ланумы	Предлагаемый класс объектов	Генотип + среда + метаархитектура	Зависит от будущего определения	Генеративная идентичность объекта

ПРИЛОЖЕНИЕ 15. МАТРИЦА СРАВНИТЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ НОТАЦИЙ

1. Что означает сравнительная мощность

Термин:

мощность нотации

не должен пониматься как одно число.

По крайней мере необходимо различать:

скорость роста;

семантическую плотность;

число независимых параметров;

динамичность;

рекурсивность;

рефлексивность;

способность изменять собственный оператор;

генотипическую выразительность;

экспликационный уровень.

Поэтому вводится:

профиль сравнительной мощности.

Он не является пока одной формальной метрикой.

Это многомерная таблица признаков.

2. Ограничение сравнительной матрицы

Для классических систем таблица описывает прежде всего их:

нативную семантику.

Например, используя язык общего программирования, можно заставить программу:

динамически менять число стрелок Кнута;

выбирать цепи Конвея;

строить разные гипероперации.

Но такая рефлексивность принадлежит:

внешней программе,

а не самой базовой стрелочной записи.

То же правило применяется ко всем системам.

15.1. Скорость роста

По скорости роста не существует одной универсальной шкалы для всех объектов.

Гугол и гуголплекс — конкретные числа.

Число Грэма — другое конкретное число.

TREE(3) — конкретное комбинаторное значение.

FGH — семейство функций.

Busy Beaver — невычислимая функция.

ОТМ и SML — предлагаемые классы операторов.

Следовательно, корректное сравнение роста требует сначала выбрать:

функции одного типа;

аргументы;

режимы;

асимптотический критерий.

Особенно важно:

канонический вычислимый SML не может асимптотически превосходить стандартную Busy Beaver-функцию, поскольку Busy Beaver в конечном счёте превосходит любую вычислимую функцию.

15.2. Семантическая плотность

Семантическая плотность характеризует:

сколько формально определённой генеративной структуры кодируется относительно короткой записью.

Высокую семантическую плотность имеют:

стрелки Кнута;

цепи Конвея;

FGH-индексы;

SML.

Но сравнивать её количественно можно только после фиксации:

алфавита;

грамматики;

макрооператоров;

правил кодирования.

Иначе сложную конструкцию можно искусственно назвать одной буквой.

15.3. Динамический ранг

В стандартных:

гуголе;

гуголплексе;

обычной единичной стрелочной записи

нет нативного понятия динамического ранга ОТМ.

В ОТМ:

R_next=F(R,X)

является самостоятельной конструкцией.

В SML ранг связан с N.

В расширенном SML он может изменяться.

У FGH имеется иная координата:

ординальный индекс уровня функции,

которую не следует автоматически отождествлять с рангом ОТМ.

15.4. Динамическая итерационность

Классические рекурсивные нотации активно используют итерацию.

Однако в ОТМ:

I

выделяется как самостоятельная типизированная координата.

Она может быть:

фиксированной;

динамической;

результат-зависимой;

задаваемой другим оператором.

Эта явная независимость R и I является специфической особенностью ОТМ.

15.5. Рекурсивность

Рекурсивность присутствует во многих мощных классических системах.

Она фундаментальна для:

стрелочных расширений;

цепей Конвея;

числа Грэма;

быстрорастущих иерархий.

Поэтому рекурсивность сама по себе не является уникальным свойством ОТМ.

Специфика ОТМ заключается в попытке сочетать рекурсию с:

динамическими параметрами;

рангом;

итерационностью;

модификаторами;

рефлексивным управлением.

15.6. Рефлексивность

В терминологии настоящей книги рефлексивность означает использование состояния системы для управления собственным будущим состоянием.

Отдельные классические конструкции имеют структурно родственные механизмы.

Например, при определении числа Грэма предыдущий член определяет количество стрелок следующего.

Но ОТМ стремится сделать подобный механизм:

общим;

типизированным;

многопараметрическим.

15.7. Саморефлексивность

Канонический SML:

A=R=I=N

использует один параметр в нескольких структурных ролях.

Это и называется в книге:

саморефлексивной синхронизацией.

Стандартные классические нотации обычно не выделяют именно такую тройную координатную синхронизацию как отдельный базовый объект.

Это не означает отсутствия любых самосвязанных параметров в классической математике.

Речь идёт только о нативной архитектуре конкретной нотации.

15.8. Самомодификация

Большинство классических нотаций задают фиксированные правила раскрытия.

Они могут быть чрезвычайно рекурсивными, но:

сама грамматика не переписывается во время вычисления одного выражения.

В расширенной ОТМ вводится возможность:

SYSTEM_(k+1)=Transform(SYSTEM_k,STATE_k)

Это уже самомодификация операторной архитектуры.

Однако такая возможность требует особенно строгих ограничений, иначе система превращается в общий язык программирования.

15.9. Алгебраические комплексы

AC

в ОТМ позволяет объединять:

модификаторы;

законы;

порядки;

вложенные структуры.

У классических нотаций могут существовать внешние композиции, но понятие AC не является их нативной частью.

Поэтому данная координата измеряет:

не числовую скорость,

а выразительность управляющего языка.

15.10. Кодонность

Кодонность означает способность рассматривать сложный оператор как:

функционально законченную семантическую единицу,

предназначенную для композиции внутри генотипа.

В ОТМ:

SML

может играть роль кодона.

В Изольдионике кодонность становится основной организационной идеей.

Классические нотации можно инкапсулировать в кодоны внешнего языка, но сами по себе они обычно не вводятся как элементы математического генома.

15.11. Генотипическая структура

Генотипическая структура означает явное различение:

способа порождения

и:

полученного фенотипа.

Классическая формула, конечно, тоже может рассматриваться как описание способа порождения числа.

Но в предлагаемой Изольдионике это различие становится:

формальной частью идентичности объекта.

То есть два равных числа с разными генотипами могут рассматриваться:

как численно равные,

но генотипически различные.

15.12. Метасемантика

Метасемантика начинается там, где язык управляет:

не только числами;

но и:

операторами;

правилами;

композициями;

генераторами операторов.

Некоторые классические системы уже содержат сильные метаэлементы.

Например:

FGH использует уровень функции, индексируемый ординальными обозначениями.

Но Изольдионика предполагает сделать метаоператорность общей архитектурой языка.

15.13. Экспликационный ранг

Экспликационный ранг не является традиционной характеристикой классической нотации.

Он вводится в настоящем проекте как:

минимальный уровень языка, необходимый для полного представления объекта при фиксированных правилах и горизонте.

Например:

гугол имеет очень небольшой символический генотип,

несмотря на 101 цифру.

Гуголплекс уже практически неэксплицируем цифрово, но элементарно записывается символически.

Таким образом числовая величина и ER могут быть независимы.

15.14. Глубина языка представления

Последняя координата характеризует число уровней между:

компактным описанием

и:

полностью раскрытым объектом.

Например:

SML N

можно раскрывать:

в параметры;

в ранговые операции;

в последовательные степенные переходы;

в синтаксическое дерево;

в цифровой фенотип.

Для генотипа Ланума лестница потенциально ещё глубже:

META-GENERATOR

-> GENOME

-> GENOTYPE

-> OPERATOR STRUCTURE

-> PHENOTYPE

Именно поэтому глубина языка становится самостоятельной характеристикой.

3. Сводная матрица нативных возможностей

Условные обозначения:

+

характеристика выражена существенно;

~

присутствует ограниченно, косвенно или в иной форме;

-

не является нативной характеристикой базовой системы;

?

требует будущей формализации.

Система	Быстрый рост	Дин. ранг ОТМ	Дин. I	Рекурсия	Рефлексия	SML-саморефл.	Самомодификация	AC	Кодоны	Генотип	Метасемантика
Гугол	—	—	—	—	—	—	—	—	—	~	—
Гуголплекс	~	—	—	—	—	—	—	—	—	~	—
Гипероперации	+	—	~	+	—	—	—	—	—	~	~
Кнут	+	—	~	+	—	—	—	—	—	~	~
Конвей	+	—	~	+	~	—	—	—	—	~	+
Штейнгауз–Мозер	+	—	+	+	—	—	—	—	—	~	+
Число Грэма	+	—	+	+	+	—	—	—	—	+	+
TREE(3)	+	—	—	~	—	—	—	—	—	+	~
FGH	+	—	+	+	~	—	—	—	—	+	+
Busy Beaver	+	—	—	~	—	—	—	—	—	+	~
Обычная ОТМ	+	+	+	+	+	—	~	+	~	+	+
SML	+	+	+	+	+	+	~	+	+	+	+
Изольдионика	?	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Теория Ланумов	?	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Эта матрица не является доказательством превосходства одной системы над другой.

Она показывает различие типов выразительной организации.

4. Почему нельзя складывать признаки в один балл

Можно было бы присвоить:

+ = 1

и просуммировать столбцы.

Но такой результат был бы почти бессодержателен.

Например:

Busy Beaver

получила бы мало «функций языка»,

хотя обладает фундаментальной невычислимой скоростью роста.

Изольдионика могла бы получить много структурных признаков,

но это не доказывало бы превосходства её числового роста.

Следовательно:

сравнительная мощность должна оставаться многомерной.

5. Четыре основных вида мощности

Полезно различать:

Числовую мощность

Как быстро растёт результат?

Генеративную мощность

Какой класс процессов может быть задан?

Семантическую мощность

Сколько структурных функций может выполнять одна единица записи?

Метаязыковую мощность

Может ли система создавать или изменять собственные операторы и способы композиции?

Разные системы сильны по разным координатам.

6. Busy Beaver как предельный контроль

Busy Beaver особенно полезен как методологический ограничитель.

Если некоторая новая система задаёт обычную вычислимую функцию:

F(N)

нельзя утверждать, что:

F

асимптотически быстрее Busy Beaver.

Стандартная Busy Beaver-функция в конечном счёте превосходит каждую вычислимую функцию.

Поэтому заявления о «предельной скорости» должны всегда уточнять:

класс сравниваемых вычислимых систем.

7. TREE(3) как контроль другого типа

TREE(3) демонстрирует другую методологическую проблему.

Огромная величина может возникать не из:

арифметической башни;

стрелок;

каскада степеней,

а из:

комбинаторного ограничения на конечные структуры.

Следовательно, теория сверхбольших чисел не сводится к арифметическим нотациям.

8. FGH как контроль иерархий

Быстрорастущие иерархии показывают, что уровень генератора может индексироваться:

не натуральным числом,

а:

ординальной структурой.

Это выводит сравнение далеко за рамки обычной глубины степенной башни.

Для ОТМ это означает:

ранг не следует объявлять универсальным измерителем всех возможных иерархий роста.

Он является координатой конкретного формализма.

9. Что ОТМ добавляет к сравнению

Основная заявка ОТМ состоит не в утверждении:

ML > Conway

или:

SML > TREE(3)

или:

SML > Busy Beaver.

Такие утверждения без строгого выбора функций и параметров либо не определены, либо могут быть просто ложными.

Более содержательная заявка:

ОТМ выделяет дополнительные структурные координаты:

ранг;

внешнюю итерационность;

динамику параметров;

рефлексивность;

модификацию;

операторную трансволюцию.

То есть предметом сравнения становится уже:

не только величина числа, но архитектура генератора.

10. Что добавляет Изольдионика

Изольдионика переносит анализ ещё выше.

Её предполагаемая единица:

не отдельная нотация,

а:

кодон.

Тогда сравниваться могут:

системы кодонов;

генотипы;

геномы;

метакодоны.

Таким образом классическая нотация сама может стать одним кодоном более высокого языка.

Например концептуально:

KNUTH_CODON

CONWAY_CODON

SML_CODON

могут существовать внутри одной метасистемы.

Но такие обозначения пока не являются нормативным языком Изольдионики.

11. Что добавляет Теория Ланумов

Теория Ланумов предполагает ещё один переход.

Основным объектом становится не просто:

число

и даже не только:

генотип,

а целая генеративная сущность со своей:

архитектурой;

средой;

историей;

экспликационным профилем.

Поэтому Ланум может сравниваться:

не по одной оси размера,

а по многомерному паспорту.

12. Итоговый профиль сравнительной мощности

Общая схема:

POWER_PROFILE = {

numeric growth,

semantic density,

parameter dynamics,

rank dynamics,

iteration dynamics,

recursion,

reflexivity,

self-reflexivity,

self-modification,

composition,

metacomposition,

genotype structure,

explication rank,

language depth

}

Это не утверждённая числовая метрика.

Это карта координат.

13. Главный вывод Приложений 13–15

Переход от классической гугологии к ОТМ не следует описывать как:

маленькие числа

-> большие числа

-> ещё большие числа

-> SML

Гораздо точнее:

NUMBER

-> NOTATION

-> OPERATOR

-> OPERATOR HIERARCHY

-> DYNAMIC OPERATOR

-> CODON

-> GENOTYPE

-> META-GENERATOR

Классические системы сверхбольших чисел демонстрируют исключительную силу:

итерации;

рекурсии;

операторных иерархий;

комбинаторных принципов;

теории вычислимости.

ОТМ предлагает добавить к этому исследованию:

многопараметрическую операторную динамику;

различение ранга и внешней итерации;

рефлексивное управление;

саморефлексивную синхронизацию;

модификационные комплексы;

генотипическую интерпретацию.

Изольдионика расширяет предмет:

до систем математических кодонов.

Теория Ланумов:

до высокоуровневых генеративных объектов.

Поэтому итоговое сравнение должно строиться не вокруг вопроса:

«какая запись даёт самое большое число?»

а вокруг более общего вопроса:

«какой тип генеративной структуры способен выразить данный математический язык и на каком семантическом уровне он это делает?»

Именно этот переход:

от соревнования величин

к:

сравнительной теории генераторов

является одним из основных направлений дальнейшего развития ОТМ.

**********

ПРИЛОЖЕНИЕ 16. СЕМАНТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КЛАССИЧЕСКИХ НОТАЦИЙ

1. Задача семантического анализа

Классическую нотацию сверхбольших чисел можно исследовать не только по вопросу:

насколько быстро растёт результат?

Не менее важен вопрос:

какую именно генеративную информацию содержит одна единица записи?

В этом приложении вводится различие между:

числовой мощностью;

операторной мощностью;

семантической мощностью;

метаязыковой мощностью.

Это позволяет сравнивать классические нотации и ОТМ без упрощённой схемы:

меньше -> больше -> самое большое.

Классические системы создавались для собственных математических задач и могут быть чрезвычайно эффективны именно в них.

Поэтому отсутствие некоторого механизма ОТМ в их базовом синтаксисе не рассматривается как недостаток.

Речь идёт только о различии архитектур.

2. Обычная степень как семантическое сжатие

Выражение:

A^B

уже является высокоэффективной семантической конструкцией.

Оно заменяет B-кратное умножение A.

Таким образом оператор:

^

сворачивает длинный процесс в одну символическую единицу.

Это один из фундаментальных примеров:

long process

-> short operator

Именно этот механизм затем многократно повторяется при создании всё более высоких нотаций.

3. Гугол

Гугол:

10^100

не требует записи единицы и ста нулей.

Одна короткая формула представляет целый цифровой фенотип.

Таким образом:

10^100

уже демонстрирует различие:

генеративного описания

и:

полной цифровой экспликации.

Но его генеративная архитектура относительно проста:

одна степенная операция;

два числовых параметра.

4. Гуголплекс

Гуголплекс:

10^(10^100)

делает ещё один шаг.

Показатель сам становится результатом генеративного выражения.

Имеется вложенность:

10^100

затем:

10^(...)

Это уже двухуровневая структура.

Однако число уровней фиксировано самой записью.

5. От степени к степенной башне

Степенная башня:

a^(a^(a^(...)))

создаёт новый вид сложности.

Здесь повторяется уже не умножение, а:

возведение в степень.

Если башня имеет высоту n, её полная запись растёт вместе с n.

Тетрационная нотация позволяет свернуть такую башню в более компактный оператор.

Это пример нового семантического подъёма.

6. Гипероперации

Гипероперационная идея организует последовательность операций по уровням:

сложение;

умножение;

возведение в степень;

тетрация;

следующие уровни.

Каждый следующий уровень создаётся через итерацию предыдущего.

Тем самым появляется важная структура:

OP_1

-> OP_2

-> OP_3

-> ...

То есть объектом управления становится уже:

уровень операции.

Это существенно более сильная семантика, чем единичная степень.

7. Нотация Кнута

В стрелочной нотации Кнута количество стрелок определяет уровень гипероперационного процесса.

Например, одна стрелка соответствует степени, а две стрелки связаны с тетрационным повторением; дальнейшее увеличение числа стрелок поднимает уровень операции.

Семантический принцип чрезвычайно компактен:

number of arrows

-> operation level

Таким образом сама морфология оператора кодирует метапараметр.

8. Что кодирует стрелка Кнута

Стрелка кодирует прежде всего:

тип повторяемой операции;

уровень итерации;

структуру правой ассоциативности соответствующей записи.

Несколько стрелок позволяют заменить огромные вложенные конструкции короткой формой.

Это очень высокая семантическая плотность.

9. Что стрелка Кнута нативно не кодирует

В базовой стрелочной записи отдельно не выделяются такие координаты ОТМ, как:

динамический ранг;

внешняя итерационность как независимый тип;

модификационный профиль;

операторная среда;

генотипическая сеть.

Разумеется, можно создать внешний язык, который будет программно изменять число стрелок.

Но тогда эта динамика принадлежит уже:

метаязыку над нотацией Кнута,

а не одной базовой стрелочной конструкции.

Это различие необходимо сохранять при сравнении.

10. Нотация Конвея

Цепная стрелочная нотация Конвея обобщает стрелочную нотацию Кнута и использует цепочки чисел, связанные стрелками.

Вместо одного параметра уровня появляется:

целая цепь параметров.

Следовательно, семантическая единица становится более структурированной.

11. Семантика цепи Конвея

Цепь задаёт не просто одно значение.

Она является компактной программой рекурсивного раскрытия.

Её элементы получают различные роли в зависимости от положения в цепочке и рекурсивных правил.

Таким образом здесь уже особенно наглядно проявляется принцип:

короткая запись является генератором длинной вычислительной структуры.

12. Цепь как протогенотипическая форма

В терминологии настоящей книги можно сказать:

цепная запись имеет определённое структурное сходство с генотипом.

Она содержит:

несколько параметров;

порядок;

рекурсивную семантику.

Но это не означает, что цепь Конвея является изольдионическим генотипом.

Термин «генотип» в Изольдионике включает более широкую систему:

типизированных кодонов;

законов связи;

модификаторов;

метаправил.

13. Система Штейнгауза–Мозера

В нотациях типа Штейнгауза–Мозера уровень операции передаётся также через форму и вложенность специальных оболочек.

С семантической точки зрения особенно интересно, что:

геометрическая форма знака становится носителем уровня операции.

Это близко общему принципу:

структура записи кодирует структуру генерации.

14. Скобочная морфология и геометрическая морфология

OTM-TN использует:

(...)

[...]

{...}

и их повторение

как структурные знаки.

Штейнгауз–Мозер использует другую морфологическую идею.

Формализмы различны.

Но в обоих случаях проявляется общий метапринцип:

синтаксическая форма может кодировать уровень семантической организации.

15. Число Грэма

Стандартная последовательность числа Грэма особенно важна для семантического анализа.

Первый член:

g_1=3 ↑↑↑↑ 3

Следующий член строится с использованием предыдущего значения как количества стрелок между тройками.

Процесс повторяется до:

g_64.

Здесь происходит фундаментальный переход:

RESULT

-> OPERATOR PARAMETER

16. Семантика рекурсии Грэма

В обычной степени результат остаётся числом.

В последовательности Грэма предыдущий результат становится:

числом стрелок,

то есть параметром уровня будущей операции.

Таким образом:

числовой объект одного уровня

превращается в:

метапараметр следующего.

Это структурно родственно одному из центральных механизмов ОТМ:

VALUE -> RANK

VALUE -> ITERATION

VALUE -> LAW PARAMETER

Однако конкретные математические конструкции остаются различными.

17. TREE(3)

TREE(3) показывает предел применимости чисто арифметической интуиции о сверхбольших числах.

Он связан не с очередной степенной башней, а с конечными последовательностями размеченных деревьев и запретом определённого типа вложения более ранних деревьев в более поздние.

Следовательно, источником колоссального конечного значения здесь является:

комбинаторная структура.

18. Семантический урок TREE(3)

TREE(3) показывает:

гигантское число может возникать не потому, что мы усилили арифметический оператор,

а потому, что сформулировали сложное конечное комбинаторное условие.

Поэтому:

мощность математического определения не сводится к мощности арифметического символа.

Это важно для Изольдионики.

Кодон будущего может представлять:

не арифметическую операцию,

а целый структурный принцип.

19. Быстрорастущие иерархии

Быстрорастущие иерархии позволяют индексировать функции ординальными обозначениями.

В одной из стандартных форм:

базовый уровень задаёт простую функцию;

уровень-преемник использует многократную итерацию предыдущего;

предельный уровень использует фундаментальную последовательность ординального обозначения.

Это чрезвычайно высокий семантический уровень.

20. Ординальный индекс как метапараметр

В FGH индекс:

alpha

не является просто числом повторений.

Он указывает:

положение функции в трансфинитной иерархии.

Таким образом:

alpha

является метапараметром генератора.

Это показывает, что классическая математика уже располагает чрезвычайно сильными средствами управления:

уровнями функций;

иерархиями;

генераторами генераторов.

Поэтому ОТМ не следует представлять как первый формализм, поднявшийся на метауровень.

Её заявка иная:

объединить определённые типы параметрической динамики в отдельный генеративный аппарат.

21. Busy Beaver

Busy Beaver представляет принципиально иной рубеж.

Функция определяется через экстремальное поведение останавливающихся машин Тьюринга фиксированного размера.

Она невычислима, и стандартная Busy Beaver-функция в конечном счёте превосходит каждую вычислимую функцию.

Следовательно:

канонический вычислимый SML

и:

Busy Beaver

принадлежат разным категориям.

22. Семантический смысл Busy Beaver

В Busy Beaver краткое определение не даёт алгоритма вычисления функции для произвольного n.

Это принципиальное отличие от:

SML N,

где при конечном N каноническая модель задаёт конечную эффективную процедуру.

Следовательно, необходимо различать:

короткое вычислимое генеративное описание

и:

короткое невычислимое математическое определение.

23. Определение и алгоритм

Один из важнейших выводов:

не каждое конечное определение является алгоритмом.

Можно иметь:

конечную формулу;

конечное логическое условие;

конечное описание экстремального объекта,

но не иметь общей вычислимой процедуры получения значения.

Это особенно важно для будущей Теории Ланумов.

Там необходимо будет явно указывать:

COMPUTABILITY STATUS

наряду с:

генотипом;

экспликационным рангом.

24. Что кодируют классические нотации

Различные классические системы способны кодировать:

повторение;

вложенность;

уровень операции;

рекурсию;

иерархии функций;

комбинаторные ограничения;

метапараметры;

трансфинитную индексацию;

невычислимые экстремальные определения.

Следовательно, классические системы семантически значительно богаче, чем простая категория:

«нотации больших чисел».

25. Что они обычно не кодируют как единый общий аппарат

Большинство отдельных классических нотаций не ставят своей задачей одновременно формализовать:

динамическое основание;

динамический сублогарифм;

ранг ОТМ;

внешнюю итерационность;

модификационные профили;

рефлексивное изменение нескольких параметров;

самомодификацию операторной сети;

кодонный генотип.

Это не ограничение математики вообще.

Это различие предмета конкретных формализмов.

26. Нотация и язык

Нотация преимущественно отвечает:

как компактно обозначить определённый класс конструкций?

Язык более общего типа отвечает:

какие объекты существуют, как они комбинируются и как меняются их правила?

Граница между нотацией и языком не абсолютно резкая.

Но она полезна.

Именно через неё ОТМ стремится перейти:

от обозначения числа

к:

языку генеративной архитектуры.

27. От нотации к операторному языку

Эволюцию можно представить:

NUMBER

-> SHORT NOTATION

-> RECURSIVE NOTATION

-> OPERATOR HIERARCHY

-> GENERATIVE LANGUAGE

На каждом этапе единица записи получает всё более богатую семантику.

28. Классическая нотация как будущий кодон

Изольдионика потенциально может инкапсулировать классическую нотацию как одну функциональную единицу.

Например концептуально:

KNUTH(...)

CONWAY(...)

FGH(...)

могут стать кодонами метаязыка.

Но это уже не исходная нотация.

Это её включение в более широкий семантический уровень.

29. Общий семантический вывод

Классические нотации демонстрируют несколько фундаментальных способов семантического сжатия:

повторение;

итерацию;

рекурсию;

индексацию уровня операции;

структурную вложенность;

ординальную иерархию;

комбинаторное определение.

ОТМ добавляет к этому свой проект:

явной многопараметрической динамики генератора.

Поэтому продуктивная линия состоит не в замене классических нотаций,

а в построении метаязыка, способного работать с различными генеративными парадигмами как с единицами более высокого порядка.

ПРИЛОЖЕНИЕ 17. ОТ ДЛИННОЙ ЗАПИСИ К СВЕРХСЖАТОМУ КОДОНУ

1. Проблема длинной записи

Любая повторяющаяся математическая структура рано или поздно сталкивается с проблемой масштаба.

Например:

X_0=A

X_1=X_0^X_0

X_2=X_1^X_1

X_3=X_2^X_2

...

X_100=X_99^X_99

Полная запись всех промежуточных формул может быть огромной.

Но структура проста:

повторяется один закон.

Возникает естественная задача:

свернуть структуру.

2. Первый уровень сжатия: переменная

Вместо повторения полного предыдущего выражения используется имя:

X_k

Это уже уменьшает синтаксический объём.

Но сама переменная не создаёт нового семантического уровня.

Она только ссылается на уже определённый объект.

3. Второй уровень: рекуррентное правило

Всю последовательность можно записать:

X_(k+1)=X_k^X_k

Теперь сотни выражений заменены:

одним законом

и:

границей диапазона k.

Это настоящее генеративное сжатие.

4. Третий уровень: ранговый оператор

Можно определить:

RankOp(A,R)

как R последовательных применений:

X -> X^X

Тогда:

RankOp(A,100)

заменяет целую рекуррентную лестницу.

Ранговая система становится одной семантической единицей.

5. Четвёртый уровень: внешняя итерация

Если:

RankOp(A,R)

повторяется I раз с наследованием результата, можно определить:

ML(A,SL=A,R,I)

в соответствующей канонической модели.

Теперь генотип включает:

не только внутреннюю глубину,

но и:

внешний режим.

6. Пятый уровень: SML

Если выполняется:

A=N

R=N

I=N

вся параметрическая конструкция сворачивается до:

SML N

Например:

SML 100

заменяет описание:

начального значения;

ранга 100;

100 внешних итераций;

правила самостепенного перехода;

правила наследования.

Так возникает сверхсжатый высокосемантический оператор.

7. Короткое имя ещё не является кодоном

Пусть сложную конструкцию назвали:

Z

Это не означает, что создан новый кодон.

Чтобы Z стало полноценной высокоуровневой единицей, необходимо определить:

что оно означает;

какие параметры принимает;

какой объект создаёт;

как раскрывается;

с чем может комбинироваться.

Поэтому действует принцип:

имя не является метаязыком.

8. Условия содержательного семантического сжатия

Настоящее сжатие требует:

фиксированного алфавита;

формальной семантики;

правила раскрытия;

однозначного декодирования;

определённых параметров;

правил композиции.

Без этого «короткая запись» остаётся лишь условным псевдонимом.

9. Кодон

Операторный кодон является единицей, обладающей собственной завершённой генеративной семантикой.

Минимально кодон должен иметь:

NAME

INPUT

PARAMETERS

OUTPUT

SEMANTICS

EXPANSION RULE

При необходимости:

PRECONDITIONS

POSTCONDITIONS

INVARIANTS

10. Пример паспорта SML-кодона

Концептуально:

NAME:SML

CLASS:OTM

INPUT:N

TYPE(N):NUMBER

OUTPUT:X

A=N

R=N

I=N

LAW:X_next=X^X

INHERITANCE:A_next=X

Так короткий код содержит полноценную формальную спецификацию.

11. От макрооператора к кодону

Макрооператор преимущественно сокращает повторяющуюся конструкцию.

Кодон идёт дальше.

Он должен быть предназначен для:

композиции;

типизированной передачи результатов;

работы внутри генотипа.

Поэтому любой кодон может быть макрооператором,

но не каждый макрооператор автоматически является полноценным кодоном.

12. Семантическая плотность

Кодон способен иметь высокую семантическую плотность.

Короткая запись:

SML 100

разворачивается в:

100 ранговых переходов

умножить на:

100 внешних итераций,

то есть:

10000 последовательных самостепенных переходов

в канонической модели.

Однако сама длина записи не является достаточной мерой плотности.

13. Почему нельзя ввести простой коэффициент без стандарта

Можно захотеть определить:

Compression = expanded size / source size

Но результат зависит от того:

какой алфавит используется;

что считается одним символом;

какие макрооператоры разрешены;

какой уровень считается развёрнутым;

используется ли DAG-представление или полное дерево.

Поэтому численный коэффициент семантического сжатия имеет смысл только после фиксации формальной кодировки.

14. Четыре уровня раскрытия кодона

Для SML можно различать:

K0

Короткий кодон:

SML 100

K1

Параметрическая структура:

A=100,R=100,I=100

K2

Последовательность ранговых операций:

X_j=RankOp(X_(j-1),100)

K3

Полная последовательность элементарных:

X -> X^X

переходов.

Далее может идти:

полное синтаксическое дерево

и:

цифровой фенотип.

15. Контролируемое раскрытие

Кодон не обязательно следует раскрывать полностью.

Можно запросить:

только параметры;

только ранговый профиль;

только первые три шага;

только законы;

только зависимости.

Это создаёт:

контролируемую экспликацию.

16. Декодируемость

Кодон считается корректно определённым, если машина или математик способны восстановить его семантическую структуру по фиксированным правилам.

Не обязательно вычислять конечный фенотип.

То есть:

DECODABLE GENOTYPE

не означает:

FULLY EXPLICABLE PHENOTYPE

17. Сверхсжатый кодон

Сверхсжатым можно называть кодон, у которого разрыв между:

объёмом записи

и:

объёмом разворачиваемой операторной структуры

становится чрезвычайно большим.

Термин относится к семантической организации, а не к конкретной окончательной метрике сжатия.

18. Кодон ранга

Можно создать кодон:

RANK(A,N)

который разворачивает N-ступенчатую ранговую лестницу.

Тогда сложная последовательность становится одной функциональной единицей.

19. Кодон итерационного режима

Другой кодон может задавать:

ITERATE(OP,I)

То есть повторять целый оператор.

На следующем уровне:

ITERATE(RANK(A,N),I)

представляет уже композицию кодонов.

20. Кодон модификации

Например:

MR

может использоваться как специализированный функциональный блок:

MR{R_next=R^2}

Он изменяет не число непосредственно,

а:

структурный параметр будущей операции.

21. Кодон алгебраического комплекса

Можно свернуть:

набор модификаторов;

порядок;

условия

в один:

AC

Тогда AC становится сложным операторным блоком.

22. Кодон SML как усилитель

Пусть:

C1

создаёт X.

SML X

Результат C1 превращается одновременно в:

основание;

ранг;

итерационность

SML.

Это чрезвычайно плотная межкодонная передача.

23. SML как управляющий кодон

Если результат:

Y=SML N

используется как:

R(C2)=Y

то SML управляет глубиной C2.

Если:

I(C3)=Y

он управляет итерационностью C3.

Таким образом один кодон способен менять архитектуру другого.

24. SML как метакодон

Если:

Y=SML N

определяет:

число кодонов;

глубину генотипа;

число ветвей;

структуру сети,

то SML действует уже не над числом, а над:

организацией кодонов.

Это метакодонная роль.

Для отдельного нормативного кода Meta-Codon в будущем может использоваться:

MCD

чтобы не конфликтовать с:

MC = Modified Cascade.

25. Сжатие генотипа

Рассмотрим:

C1 ][ C2 ][ C3 ][ ... ][ C1000

Если структура регулярна, вместо перечисления можно определить:

GENERATE_CODONS(1000,LAW)

Теперь сжимается уже:

не фенотип,

а:

генотип.

26. Метагенотипическое сжатие

Если даже генератор генотипа слишком сложен, он сам может быть результатом другого генератора:

GG -> G -> PHENOTYPE

где:

GG

Genotype Generator.

Следующий уровень:

GG2 -> GG -> G -> PHENOTYPE

Так семантическое сжатие создаёт иерархию.

27. Граница с произвольным сокращением

Допустим:

Q = все конструкции этой книги

Формально запись Q коротка.

Но она не обладает полноценной операциональной семантикой, если нет:

формальной грамматики;

декодера;

структурного правила.

Поэтому семантическое сжатие требует:

операциональной восстановимости.

28. Принцип сверхсжатого кодона

Сформулируем:

Сверхсжатый кодон — это компактная формально декодируемая единица, которая представляет целостную генеративную структуру существенно более низкого уровня и допускает композицию с другими такими единицами без обязательного полного раскрытия собственной внутренней структуры.

Это рабочее определение будущей кодонной математики.

29. От длинной записи к кодонной математике

Итоговая лестница:

EXPLICIT EXPANSION

-> REFERENCE

-> RECURSIVE RULE

-> OPERATOR

-> MACROOPERATOR

-> CODON

-> GENOTYPE

-> GENOTYPE GENERATOR

-> META-GENERATOR

На каждом уровне увеличивается:

семантическая мощность единицы записи.

ПРИЛОЖЕНИЕ 18. ПРИМЕРЫ МЕТАЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ГЕНОТИПОВ

1. Назначение примеров

В настоящем приложении генотип рассматривается как:

структурированная программа порождения математического объекта.

Общая схема:

G -> EXECUTION -> PHENOTYPE

Обозначения:

G1

G2

G3

и далее являются только метками примеров.

Они не входят в нормативный реестр OTM-TN.

Цель приложения:

показать постепенный переход:

от одного металогарифма

к:

сложным генеративным генотипам.

2. Генотип G1. Простейший фиксированный металогарифм

Запись:

G1 := ML(A=2,SL=2,R=1,I=1)

Структура:

основание:

сублогарифм:

ранг:

одна внешняя операция.

Фенотип:

2^2=4

Это минимальный генотип.

3. Генотип G2. Металогарифм второго ранга

G2 := ML(A=2,SL=2,R=2,I=1)

В канонической симметричной модели:

2

-> 4

-> 256

Фенотип:

256

Генотип отличается от G1 только одним параметром:

Но фенотипическая структура изменяется существенно.

4. Генотип G3. Ранг плюс внешняя итерация

G3 := ML(A=2,SL=2,R=2,I=2){TL:A_next=X;TL:SL_next=X}

Первая полная операция:

2 -> 4 -> 256

Затем результат становится:

новым основанием;

новым сублогарифмом.

Начинается вторая полная операция.

Так G3 демонстрирует различие:

и:

5. Генотип G4. Динамический сублогарифм

Пусть:

A=2

SL_0=2

и:

SL_next=2SL

Рабочая форма:

G4 := ML(A=2,SL=2,R=1,I=4){EL:SL_next=2SL}

Сублогарифмы:

2

4

8

16

Получается динамический степенной профиль.

6. Генотип G5. Динамическое основание

G5 := ML(A=2,SL=3,R=1,I=4){EL:A_next=A^2}

Основания развиваются:

2

4

16

256

При этом сублогарифм:

3

остаётся фиксированным.

Это пример независимой динамики основания.

7. Генотип G6. Двуединая динамика

Пусть:

A_next=A^2

SL_next=2SL

Тогда:

G6 := ML(A=2,SL=2,R=1,I=4){EL:A_next=A^2;EL:SL_next=2SL}

Обе координаты развиваются,

но по разным законам.

8. Генотип G7. Самопорождающий каскад

G7 := ML(A=2,SL=2,R=1,I=N){TL:A_next=X;TL:SL_next=X}

Получаем:

2

-> 4

-> 256

-> 256^256

-> ...

Здесь фенотип каждого этапа становится параметрической основой следующего.

9. Генотип G8. Асимметричная конструкция

Пусть:

SL=2A

в учебной мультипликативной модели.

Концептуально:

G8 := ML(A=2,SL=4,R=1,I=N){EL:A_next=X;EL:SL_next=2A_next}

Здесь основание и сублогарифм связаны,

но не совпадают.

10. Генотип G9. Динамическая асимметрия

Пусть:

K_0=2

K_next=K^2

и:

SL=K*A

Тогда каскад содержит самостоятельную эволюцию:

Этот генотип уже требует:

параметра асимметрии;

закона его изменения;

закона связывания с SL.

11. Генотип G10. Динамический ранг

G10 := ML(A=2,SL=2,R=2,I=4){EL:R_next=2R;TL:A_next=X;TL:SL_next=X}

Ранговый профиль:

2

4

8

16

Таким образом каждая новая внешняя операция становится глубже.

12. Генотип G11. Ранг, определяемый результатом

Концептуально:

G11 := ML(A=2,SL=2,R=2,I=N){TL:A_next=X;TL:SL_next=X;EL:R_next=X}

После завершения текущего блока:

его числовой результат становится:

рангом следующего блока.

Это переход:

PHENOTYPE -> STRUCTURAL PARAMETER

13. Генотип G12. Канонический SML

G12 := SML 10

Его компактная запись соответствует:

A=10

R=10

I=10

при каноническом законе.

Это однокодонный высокосемантический генотип.

14. Генотип G13. Параметризованный SML

G13 := SML N

Здесь N остаётся свободным параметром.

Следовательно, G13 задаёт не одно число,

а:

семейство генотипов.

15. Генотип G14. Вложенный SML

G14 := SML(SML 10)

Сначала:

X=SML 10

Затем:

SML X

Внутренний фенотип становится универсальным параметром внешнего генератора.

16. Генотип G15. Рекурсивный SML

Определим:

X_0=2

X_(k+1)=SML X_k

при заданном конечном числе K шагов.

Такой генотип представляет:

генератор последовательности SML.

Если число рекурсивных шагов не указано, объект считается схемой, а не завершённым конечным фенотипом.

17. Генотип G16. Металогарифм плюс SML

Пусть:

C1=ML(A=2,SL=3,R=4,I=2)

После него:

C2=SML X

где:

X — результат C1.

Генотип:

G16 := C1 ][ C2

Семантика:

обычный металогарифм

порождает параметр:

саморефлексивного металогарифма.

18. Генотип G17. SML как генератор ранга

Пусть:

Y=SML 5

После этого:

R(C2)=Y

Тогда:

G17 := [SML 5] ][ C2

с типизированной передачей:

NUMBER -> RANK

Таким образом первый кодон не является конечным фенотипом.

Он создаёт:

архитектурный параметр второго.

19. Генотип G18. SML как генератор итерационности

Аналогично:

Y=SML 5

I(C2)=Y

Семантика передачи:

NUMBER -> ITERATION

Это другой генотип,

даже если числовое Y одинаково.

Следовательно:

роль результата является частью генотипической структуры.

20. Генотип G19. Модифицированный металогарифм

G19 := ML(A=2,SL=2,R=3,I=4){MR:R_next=R^2}

Здесь используется активный модификатор ранга.

Следует отличать его от записи закона:

EL:R_next=R^2

Первая подчёркивает оператор модификации.

Вторая:

описание эволюционного закона.

21. Генотип G20. Модификационный профиль

Например:

MP[MA{A_next=A^2},MR{R_next=2R},MI{I_next=I+1}]

включается в металогарифмическую систему.

Получаем генотип, у которого одновременно эволюционируют:

основание;

ранг;

итерационный режим.

22. Генотип G21. Алгебраический комплекс

Пусть:

AC1=AC[MA,MR,MI]

Тогда:

G21 := ML(...){AC1}

Теперь набор модификаций рассматривается:

как одна составная операторная единица.

23. Генотип G22. Последовательная многокодонная структура

Пусть:

C1

металогарифмический кодон;

C2

SML;

C3

модифицированный каскад.

Тогда:

G22 := C1 ][ C2 ][ C3

Это уже полноценный многокодонный генотип.

24. Генотип G23. Перекрёстная передача

Пусть:

результат C1 определяет:

R(C2)

а результат C2:

SL(C3)

Тогда генотип содержит не просто числовую передачу:

X -> X

а:

типизированное распределение фенотипов по структурным ролям.

25. Генотип G24. Параллельная структура

Концептуально:

один вход X передаётся:

C1;

C2;

независимо.

После этого C4 объединяет результаты.

Схема:

X -> {C1,C2,C3} -> C4

Линейная OTM-TN-запись для такого графа пока требует будущего расширения.

Поэтому этот пример фиксирует семантику, а не окончательный синтаксис.

26. Генотип G25. Рефлексивное управление

Пусть после каждого блока система анализирует:

STATE

и выбирает новый R.

Например:

R_next=f(X,R,I)

Тогда:

генотип содержит не только вычислительные кодоны,

но:

управляющий рефлексивный контур.

27. Генотип G26. Управление законом

Более высокий вариант:

LAW_next=F(STATE_current)

Теперь система изменяет:

сам закон будущих переходов.

Это пример операторной трансволюции.

28. Генотип G27. Самомодифицирующаяся система

Определим:

G_(k+1)=Transform(G_k,STATE_k)

Тогда изменяется уже сам генотип.

Возможны:

добавление кодона;

удаление;

перестановка;

изменение связей.

Такая система относится к расширенной ОТМ и Изольдионике.

29. Генотип G28. Метакодонное управление

Пусть:

MCD1

анализирует текущее состояние генотипа и определяет:

число активных кодонов;

порядок;

глубину сети.

Тогда:

MCD1

работает уже не с обычным числом,

а:

с архитектурой G.

Код:

MCD

здесь используется как перспективное обозначение Meta-Codon и требует регистрации в будущем языке Изольдионики.

30. Генотип G29. Генератор генотипа

Пусть:

GG(N)

создаёт генотип из N кодонов по закону L.

Тогда:

G29 := GG(N)

Сам объект G29 является не конкретным длинным генотипом,

а:

его генератором.

Это следующий экспликационный уровень.

31. Генотип G30. SML как параметр GG

Пусть:

N=SML 10

Затем:

GG(N)

создаёт N кодонов.

Схема:

SML 10

-> N

-> GENOTYPE GENERATOR

-> G

Здесь SML усиливает уже:

размер операторной архитектуры,

а не непосредственный числовой фенотип.

32. Генотипическая и числовая эквивалентность

Допустим:

value(G_A)=value(G_B)

Это не означает:

G_A=G_B

как генотипы.

Один объект мог быть создан:

одной степенью,

другой:

каскадом,

третий:

SML-подобным механизмом.

Числовой фенотип совпадает.

Генеративная история различна.

33. Изоморфные генотипы

Два генотипа могут отличаться только:

именами локальных переменных;

порядком несущественных обозначений;

внешним форматированием.

В этом случае возможна:

структурная эквивалентность.

Будущая теория должна определить:

критерий изоморфизма генотипов.

34. Нормализация генотипа

Перед сравнением полезно преобразовать генотип в:

нормальную форму.

Концептуальная цепь:

SOURCE

-> PARSE

-> AST

-> NORMALIZE

-> GENOTYPE GRAPH

Только после этого следует исследовать структурную эквивалентность.

35. Паспорт металогарифмического генотипа

Полезно описывать G через:

ID

INPUT

OUTPUT

CODONS

PARAMETERS

RANK_PROFILE

ITERATION_PROFILE

MODIFICATION_PROFILE

LAWS

REFLEXIVITY

COMPOSITION

EXP_LEVEL

Так генотип превращается в самостоятельный объект анализа.

36. Генотип и фенотип

Главное различие:

GENOTYPE

отвечает:

как объект порождается?

PHENOTYPE

отвечает:

что получилось?

В обычной арифметике способ получения часто можно отбросить после вычисления.

В генотипической математике он может оставаться частью математически значимого описания.

37. Генотип и экспликация

Простой генотип может иметь:

неэксплицируемый цифровой фенотип.

Более сложный случай:

сам генотип настолько велик, что требует:

генератора генотипа.

Тогда возникает:

META-GENOTYPE

или:

метагенеративный уровень.

38. Генотип как математическая программа

Таким образом развитый металогарифмический генотип содержит:

данные;

операторы;

порядок;

законы;

условия;

модификаторы;

рефлексивные связи.

Функционально он приближается к:

программе порождения математического объекта.

Но его предмет остаётся математическим.

39. Переход к Изольдионике

Пока генотип использует только:

ML;

SML;

модификаторы;

AC,

он преимущественно остаётся металогарифмическим.

Когда к нему добавляются:

иные операторные семейства;

другие кодоны;

межкодонные сети,

мы переходим:

от OTM-генотипа

к:

изольдионическому генотипу.

40. Итог

Примеры показывают последовательность:

ML

-> RANKED ML

-> ITERATED ML

-> DYNAMIC ML

-> REFLEXIVE ML

-> SML

-> MODIFIED SML

-> MULTI-CODON GENOTYPE

-> GENOTYPE GENERATOR

Ключевой переход заключается в следующем.

Сначала параметр определяет:

число.

Затем:

операцию.

Потом:

ранг.

Затем:

другую операцию.

систему операторов.

Наконец:

сам способ построения системы.

Так металогарифмический генотип становится естественным промежуточным звеном между:

ОТМ

и:

кодонной математикой Изольдионики.

********

ПРИЛОЖЕНИЕ 19. ПРИМЕРЫ ГЕНОТИПОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ SML

1. Назначение приложения

Саморефлексивный металогарифм:

SML N

может использоваться в генотипе не только как самостоятельный генератор большого числа.

Его результат способен становиться:

значением;

рангом;

числом итераций;

параметром другого кодона;

числом кодонов;

глубиной сети;

параметром метагенератора.

Поэтому SML может выполнять несколько различных генотипических ролей.

Настоящее приложение показывает эти роли на модельных конструкциях.

Обозначения:

G1,G2,...

служат только метками примеров и не входят в нормативный реестр OTM-TN.

2. Однокодонный генотип

Простейшая форма:

G1 := [SML 10]

Здесь весь генотип состоит из одного кодона.

Он задаёт:

A=10

R=10

I=10

при каноническом законе SML.

Фенотип:

X=SML 10

является числовым результатом.

В строгой будущей классификации такой объект можно считать:

либо минимальным однокодонным генотипом;

либо предланумной конструкцией,

если для Ланума будет установлен более высокий структурный порог.

3. Параметризованный SML-генотип

G2 := [SML N]

Здесь N является свободным параметром.

Следовательно, генотип задаёт уже не один фенотип, а семейство:

G2(N)

При каждом допустимом N создаётся отдельная SML-конструкция.

4. SML как второй кодон

Пусть:

C1

создаёт результат X.

После него применяется:

SML X

Получаем:

G3 := C1 ][ SML X

Семантика:

C1 -> X

затем:

X -> {A,R,I}

в SML.

То есть один результат сразу заполняет три структурные координаты следующего кодона.

5. SML как усилитель числового фенотипа

Пусть:

C1

порождает умеренно большой результат:

X

Затем:

C2=SML X

Получаем:

G4 := C1 ][ C2

Здесь SML выполняет роль:

числового усилителя.

Но термин «усилитель» относится к генеративному росту, а не к физической скорости вычисления.

6. SML как генератор ранга

Пусть:

Y=SML 5

После этого:

R(C2)=Y

Схема:

SML 5

-> Y

-> R(C2)=Y

Тогда:

G5 := [SML 5] ][ C2

с типизированной передачей:

NUMBER -> RANK

Теперь результат SML не является конечным фенотипом.

Он становится глубиной следующего оператора.

7. SML как генератор итерационности

Аналогично:

Y=SML 5

I(C2)=Y

Получаем:

G6 := [SML 5] ][ C2

но семантика передачи теперь:

NUMBER -> ITERATION

Это другой генотип, несмотря на ту же числовую величину Y.

Следовательно:

структурная роль значения является частью генотипа.

8. SML как генератор асимметрии

Можно задать:

K=SML N

и далее:

SL=K*A

в выбранной модели асимметрии.

Тогда:

G7 := [SML N] ][ ASC(...)

Результат SML определяет уже не само число, а отношение параметров другого каскада.

9. SML как генератор модификатора

Пусть:

Y=SML N

После этого коэффициент модификатора:

m=Y

Например:

MR{R_next=m*R}

Тогда SML управляет мощностью модификации.

Схема:

SML N

-> m

-> MR

-> RANK

10. SML как генератор закона

Более высокий вариант:

результат SML выбирает или параметризует закон.

Например:

Y=SML N

и:

EL:R_next=R^Y

Теперь SML влияет уже на:

форму эволюции ранга.

11. SML как генератор количества кодонов

Пусть:

Y=SML N

и метагенератор строит:

Y

кодонов.

Концептуально:

COUNT(C)=Y

Получаем:

SML N

-> COUNT

-> GENOTYPE

Это уже не числовое усиление фенотипа.

Это усиление:

размера генотипической архитектуры.

12. SML как генератор глубины сети

Пусть:

DEPTH(G)=SML N

Тогда SML задаёт количество уровней операторной сети.

Такой объект действует на:

архитектуру генотипа.

13. SML как управляющий кодон

SML становится управляющим кодоном, если его результат определяет:

какой кодон активировать;

какой ранг выбрать;

сколько раз повторить блок;

какую ветвь использовать;

какой профиль применить.

Например:

Y=SML N

если определённая функция от Y выбирает C3,

активируется C3.

Полная условная грамматика должна быть формализована отдельно.

14. SML как метакодон

Если SML управляет уже не параметром отдельного кодона, а:

числом кодонов;

порядком;

глубиной сети;

законом композиции,

он выступает в:

метакодонной роли.

Для будущего языка Изольдионики целесообразно использовать код:

MCD

Meta-Codon,

чтобы не конфликтовать с:

MC = Modified Cascade.

15. SML-метакодон, управляющий числом блоков

Концептуальный пример:

Y=SML 10

MCD{COUNT=Y}

После этого генерируется:

C1,C2,...,C_Y

Такая конструкция уже может быть практически неэксплицируема даже на уровне полного перечисления генотипа.

16. SML-метакодон, управляющий связями

Пусть:

Y=SML N

используется для построения графа связей:

LINKS=F(Y)

Тогда SML определяет:

не число кодонов,

а:

топологию их взаимодействия.

17. SML-метакодон, управляющий метауровнем

Можно использовать результат:

Y=SML N

как параметр:

количества уровней генераторов.

Например:

META_DEPTH=Y

Получаем цепь:

generator

-> generator of generator

-> ...

глубины Y.

Это уже конструкция предельно высокого метауровня.

18. Два независимых SML

Пусть:

Y=SML N

Z=SML M

После этого:

R(C3)=Y

I(C3)=Z

Получаем генотип:

G8 := [SML N, SML M] -> C3

где два SML независимы.

Один управляет:

рангом.

Другой:

итерационностью.

19. Синхронизированные SML

Можно, напротив, связать два SML:

Y=SML N

Z=SML Y

Получаем:

SML N

-> SML(SML N)

Это уже последовательное усиление генератора.

20. SML над SML

Запись:

SML(SML N)

означает:

сначала внутренний:

Y=SML N

после чего:

SML Y

Результат внутренней конструкции одновременно становится:

основанием;

рангом;

итерационностью

внешней.

Это одна из наиболее плотных двухуровневых SML-конструкций.

21. Тройное вложение

Можно продолжить:

SML(SML(SML N))

Вычислительный порядок:

сначала самый внутренний;

затем средний;

затем внешний.

Это всё ещё конечная последовательная вложенность при фиксированной глубине.

22. Рекурсивный SML-генотип

Пусть:

X_0=N

X_(k+1)=SML X_k

для:

k=0,...,K-1

Так возникает генотип:

G9(N,K)

который порождает K последовательных SML-уровней.

Здесь K необходимо указывать, если требуется конечный итоговый объект.

23. SML с динамическим рангом

Расширенная модель:

A=N

I=N

но:

R_(j+1)=R_j^2

Это уже не канонический SML N.

Такую конструкцию следует помечать как:

модифицированный SML.

Например концептуально:

SML(N){EL:R_next=R^2}

если соответствующая форма закреплена языком.

24. SML с результат-зависимым рангом

Например:

R_(j+1)=X_j

После каждой внешней операции:

результат

становится:

глубиной следующей.

Это создаёт дополнительный рефлексивный канал сверх базовой синхронизации SML.

25. SML с динамической итерационностью

Можно задать:

I_(j+1)=F(X_j)

Тогда количество будущих повторений определяется предыдущим фенотипом.

Такая конструкция требует особенно аккуратного определения условия завершения.

26. SML плюс алгебраический комплекс

Пусть:

C1=SML N

и после него действует:

AC[MR,MI,MA]

Тогда:

G10 := [SML N] ][ AC1

SML создаёт исходное высокомощное состояние,

а AC изменяет его структурные параметры.

27. SML внутри алгебраического комплекса

Обратный вариант:

SML используется как параметр одного из модификаторов внутри AC.

Например:

MR{R_next=SML R}

Теперь SML является внутренним генератором модификационного комплекса.

28. SML как усилитель нескольких каналов

Пусть:

Y=SML N

и одновременно:

R=Y

I=Y

K=Y

COUNT(C)=Y

Тогда один результат управляет:

рангом;

итерациями;

асимметрией;

размером генотипа.

Это полисинхронное метаусиление.

29. Типизация SML-выхода

Числовой результат SML может передаваться в разные семантические типы:

NUMBER -> NUMBER

NUMBER -> RANK

NUMBER -> ITERATION

NUMBER -> COUNT

NUMBER -> MODIFIER PARAMETER

Типовая конверсия должна быть явной частью генотипа.

30. Почему одинаковый SML-результат создаёт разные генотипы

Пусть:

Y=SML 10

В одном случае:

R=Y

В другом:

I=Y

В третьем:

COUNT(C)=Y

Число Y одно и то же.

Но архитектурные последствия различны.

Следовательно:

same value

не означает:

same genotype.

31. SML и экспликационная глубина

SML может усиливать не только фенотип.

Если:

Y=SML N

используется для построения:

Y кодонов,

полный генотип сам становится практически неэксплицируемым.

Тогда приходится переходить:

от генотипа

к:

генератору генотипа.

32. SML как механизм экспликационного подъёма

Пусть:

Y=SML 100

не эксплицируется цифрово при заданном горизонте.

Но он всё равно может быть параметром:

GG(Y)

где GG — генератор генотипа.

Так неэксплицируемый фенотип нижнего уровня становится:

операциональной единицей верхнего.

33. SML и метагенотип

Можно построить:

Y=SML N

G=GG(Y)

а затем:

MG=MGG(G)

где MGG — генератор более высокого уровня.

Так SML становится инициатором:

метагенотипической иерархии.

34. Ограничение

Наличие SML в генотипе само по себе не делает объект:

Ланумом;

невычислимым;

бесконечным;

самомодифицирующимся.

Эти свойства должны определяться отдельно.

35. Итоговая классификация ролей SML

SML может быть:

числовым генератором;
усилителем;
генератором ранга;
генератором итерационности;
генератором асимметрии;
параметром модификатора;
генератором закона;
управляющим кодоном;
генератором числа кодонов;
генератором глубины сети;
метакодоном;
параметром генератора генотипа;
элементом рекурсивной SML-системы.

Главный вывод:

SML является не только способом получать большое число. Он может становиться структурным генератором других генераторов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 20. ПРИМЕРЫ МНОГОКОДОННЫХ ГЕНОТИПОВ ИЗОЛЬДИОНИКИ

1. От металогарифмического генотипа к изольдионическому

Металогарифмический генотип использует преимущественно:

ML;

SML;

ранговые;

итерационные;

модификационные

конструкции ОТМ.

Изольдионический генотип предполагает более широкий алфавит.

В него могут входить:

металогарифмические кодоны;

операторы изольдиации;

ноофакторальные кодоны;

многокомпонентные числовые кодоны;

управляющие кодоны;

метакодоны.

Таким образом:

OTM GENOTYPE

является частным случаем:

ISOLDIONIC GENOTYPE.

2. Условные обозначения приложения

Для модельных примеров используем:

C1,C2,...

универсальные кодоны;

SML

саморефлексивный металогарифмический кодон;

ISO

условное обозначение изольдиационного кодона;

NF

условное обозначение ноофакторального кодона;

MCC

Multi-Component Codon,

многокомпонентный кодон;

MCD

Meta-Codon,

метакодон.

Коды:

ISO

NF

MCC

MCD

в данном приложении являются предварительными кодами языка Изольдионики, а не нормативными кодами OTM-TN.

Важно:

MC

не используется,

поскольку:

MC = Modified Cascade

уже зарезервировано в OTM-TN.

3. Простейший двухкодонный генотип

G1 := C1 ][ C2

Результат C1 передаётся C2.

Это минимальная многокодонная архитектура.

4. Трёхкодонный последовательный генотип

G2 := C1 ][ C2 ][ C3

Каждый кодон получает результат предыдущего.

Это аналог программного pipeline.

5. Металогарифм плюс изольдиация

Концептуально:

G3 := ML(...) ][ ISO(...)

Здесь металогарифмический фенотип передаётся:

изольдиационному кодону.

Тип передачи должен быть определён:

NUMBER -> ISO_INPUT

6. Изольдиация плюс SML

Обратная последовательность:

G4 := ISO(...) ][ SML X

Результат изольдиации становится:

универсальным параметром SML.

7. SML между двумя кодонами

G5 := C1 ][ SML X ][ C3

Это типичная роль SML:

межкодонного усилителя.

C1 создаёт X.

SML радикально преобразует его.

C3 получает новый фенотип.

8. SML как генератор ранга другого кодона

G6 := [SML N] ][ C2

где передача означает:

R(C2)=SML N

Этот генотип структурно отличается от:

C2(SML N)

если последнее означает обычный числовой вход.

Тип связи является частью генотипа.

9. SML как генератор числа компонентов MCC

Пусть:

Y=SML N

а многокомпонентный кодон:

MCC

имеет:

COUNT=Y

Тогда:

G7 := [SML N] ][ MCC

SML определяет уже внутренний размер другого кодона.

10. Ноофакторальный гибрид

Пусть:

C1=NF(N)

после него:

C2=SML X

Генотип:

G8 := NF(N) ][ SML X

Здесь два разных операторных семейства образуют единый генеративный процесс.

11. Многокомпонентный гибрид

Концептуально:

G9 := MCC(...) ][ SML X ][ ISO(...)

Такой генотип содержит:

многокомпонентное построение;

металогарифмическое усиление;

изольдиационное преобразование.

Именно такая межоператорная композиция является одной из центральных идей Изольдионики.

12. Параллельная композиция

Пусть один вход N поступает:

в SML;

в NF;

в ISO.

Схема:

N

-> SML(N)

-> NF(N)

-> ISO(N)

Результаты:

X1,X2,X3

затем поступают:

C4(X1,X2,X3)

Так образуется параллельный многокодонный генотип.

13. Последовательная и параллельная композиция

Последовательная:

C1 ][ C2 ][ C3

Параллельная:

INPUT -> {C1,C2,C3}

Первый тип задаёт:

зависимую цепь.

Второй:

несколько независимых ветвей.

Будущий язык Изольдионики должен формально различать эти конструкции.

14. Перекрёстная композиция

Пусть:

X1=C1(...)

X2=C2(...)

R(C1_next)=X2

I(C2_next)=X1

Возникает перекрёстное управление:

C1 <-> C2

Если используется предыдущее уже определённое состояние, система остаётся корректно рекурсивной.

15. Циклическая композиция

Если:

C1

зависит от ещё не определённого результата C2,

а:

одновременно зависит от C1,

возникает цикл одного логического уровня.

Например:

X1=F(X2)

X2=G(X1)

Такая структура не является автоматически алгоритмом.

Она требует:

системы самосогласования.

16. Рефлексивная композиция

Пусть:

STATE(G)

анализируется управляющим кодоном:

C_R

После этого:

C_R

изменяет:

ранг C1;

итерации C2;

активацию C3.

Получаем:

STATE -> CONTROL -> GENOTYPE

Это рефлексивный многокодонный генотип.

17. Управляющий кодон

Управляющий кодон не обязан создавать главный числовой фенотип.

Его функция:

выбирать;

активировать;

параметризовать;

ограничивать

другие кодоны.

SML может играть такую роль,

но управляющим кодоном может быть и иной оператор Изольдионики.

18. Метакодон

Метакодон:

MCD

действует на уровень организации генотипа.

Он может определять:

число кодонов;

порядок;

связи;

ветви;

правила активации;

глубину вложения.

Схема:

MCD(G) -> G'

19. Генотип с одним метакодоном

Например:

G10 := MCD1 [[C1][C2][C3]]

где MCD1 задаёт:

правила организации трёх кодонов.

Форма записи здесь концептуальна.

Точная грамматика метакодонного уровня должна быть разработана отдельно.

20. SML как метакодонный параметр

Пусть:

Y=SML N

после чего:

MCD1(Y)

строит структуру генотипа.

Схема:

SML N

-> Y

-> MCD

-> GENOTYPE

Это один из важнейших переходов:

числовой фенотип превращается в параметр метаорганизации.

21. Динамический генотип

Пусть генотип изменяется:

G_(k+1)=T(G_k,STATE_k)

При этом кодоны могут:

активироваться;

деактивироваться;

менять параметры.

Но число и тип кодонов могут оставаться постоянными.

Это динамический генотип.

22. Самомодифицирующийся генотип

Более сильная форма:

T может:

добавлять кодоны;

удалять;

создавать новые связи;

менять метаправила.

Тогда изменяется уже структура:

Это самомодифицирующийся генотип.

23. Генотип с профилем активации

Концептуально можно определить:

ACTIVATION_PROFILE

который указывает:

какие кодоны активны

при каком состоянии.

Будущий короткий код для такого профиля должен быть зарегистрирован отдельно, чтобы избежать коллизий.

24. Взаимное управление кодонов

Пусть:

C1 задаёт:

R(C2)

C2 задаёт:

I(C3)

C3 задаёт:

K(C1_next)

Получаем кольцевую межкодонную зависимость во времени:

C1 -> C2 -> C3 -> C1(next)

Если последний переход относится к следующему состоянию, цикл может быть корректной рекурсией.

25. Синхронизированный многокодонный генотип

Пусть общий параметр:

одновременно задаёт:

ранг C1;

итерации C2;

число компонентов C3;

глубину C4.

Тогда:

N

синхронизирует несколько разных операторных семейств.

Это межкодонная саморефлексивная архитектура.

26. SML-синхронизация многокодонного генотипа

Ещё более сильная форма:

Y=SML N

после чего:

R(C1)=Y

I(C2)=Y

COUNT(C3)=Y

DEPTH(C4)=Y

Один SML-фенотип синхронизирует многокодонную систему.

27. Генотип-дерево

Не каждый генотип удобно изображать строкой.

Например:

C1 создаёт:

C2;

C3;

C4.

C2 создаёт C5.

C3 и C4 совместно питают C6.

Это древовидно-графовая архитектура.

Изольдионический язык должен поддерживать:

графовую семантику,

даже если текстовая запись остаётся линейной.

28. Операторная сеть

Когда число взаимных зависимостей становится большим:

генотип естественно превращается в:

операторную сеть.

Сеть имеет:

узлы-кодоны;

рёбра-передачи;

типы;

законы;

состояния.

29. Изольдионический геном

Если к операторной сети добавляются:

активационные профили;

метакодоны;

метаправила;

самомодификация;

история изменений,

возникает более высокий объект:

изольдионический геном.

Концептуально:

GENOME={CODONS,LINKS,LAWS,ACTIVATION,META_LAWS}

30. Одноразовый и долговременный геном

Геном может:

один раз породить фенотип

или:

существовать как долговременная развивающаяся генеративная система.

Во втором случае он имеет:

состояние;

историю;

трансволюцию.

31. Генератор генотипов

Пусть:

GG(P)

по набору параметров P создаёт генотип G.

Тогда:

GG

работает уже не с фенотипом,

а:

с пространством генотипов.

32. Генератор геномов

Следующий уровень:

GENOME_GENERATOR

создаёт:

целые операторные геномы.

Это уже метагенеративная Изольдионика.

33. Генератор генераторов

Можно определить:

GG2 -> GG -> G -> PHENOTYPE

Так возникает открытая метаиерархия.

Каждый следующий уровень работает с генеративными объектами предыдущего.

34. Типизированная межкодонная передача

Будущий язык должен различать:

NUMBER -> NUMBER

NUMBER -> RANK

NUMBER -> ITERATION

NUMBER -> COUNT

GENOTYPE -> MCD

PROFILE -> CODON

и другие типы.

Без типизации многокодонный язык быстро становится неоднозначным.

35. Корректность многокодонного генотипа

Минимально необходимо проверить:

определены все кодоны;
определены входы и выходы;
совместимы типы;
задан порядок вычисления;
разрешены циклические зависимости;
известны правила активации;
определены метакодоны;
нет конфликтующих модификаторов;
для конечного объекта задан критерий завершения.

36. Числовая эквивалентность многокодонных генотипов

Два разных генотипа могут дать:

один и тот же числовой результат.

Это означает:

EQ_NUM

но не обязательно:

структурную эквивалентность.

37. Генотипическая эквивалентность

Для более сильной эквивалентности может потребоваться совпадение:

классов кодонов;

графа связей;

типов;

законов;

метаправил.

Будущая теория должна определить разные уровни эквивалентности.

38. От генотипа к Лануму

Не каждый многокодонный генотип автоматически является Ланумом.

Будущая Теория Ланумов должна определить:

порог;

критерии;

класс идентичности.

Но многокодонный генотип создаёт фундаментальную предпосылку:

математический объект начинает характеризоваться:

не только значением,

но:

архитектурой происхождения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 21. ПРИМЕР АРХИТЕКТУРЫ ЛАНУМА С САМОРЕФЛЕКСИВНЫМ МЕТАЛОГАРИФМИЧЕСКИМ КОДОНОМ

1. Статус примера

Настоящее приложение не является окончательным определением Ланума.

Теория Ланумов требует отдельной аксиоматики.

Здесь строится:

модельная архитектура

объекта, демонстрирующая, каким образом:

SML;

многокодонный генотип;

геном;

экспликационный профиль;

метакодонное управление

могут быть объединены в один высокоуровневый объект.

2. Предварительная характеристика Ланума

В рабочем смысле Ланум можно рассматривать как:

операторно генерируемый математический объект высокого уровня, идентичность которого существенно определяется не только числовым фенотипом, но и генотипической, операторной и экспликационной архитектурой.

Это определение остаётся предварительным.

3. Основные компоненты

Модельный Ланум L включает:

PHENOTYPE

GENOTYPE

GENOME

ENVIRONMENT

EXP_PROFILE

TRANSVOLUTION_HISTORY

Некоторые компоненты могут оказаться необязательными после будущей аксиоматизации.

4. Исходная архитектура

Пусть генотип состоит из четырёх основных кодонов:

C1

предварительный генератор;

C2=SML N

саморефлексивный металогарифмический кодон;

C3

многокомпонентный кодон;

C4

финальный интеграционный кодон.

Базовая схема:

C1 ][ SML N ][ C3 ][ C4

5. Кодон C1

Пусть:

C1

принимает исходный параметр:

N_0

и создаёт:

N

То есть:

N=C1(N_0)

Этот этап позволяет отделить:

внешний вход

от:

параметра SML.

6. SML-кодон C2

Второй кодон:

C2=SML N

создаёт:

Y=SML N

При этом:

A=N

R=N

I=N

SML является главным металогарифмическим усилителем генотипа.

7. Первая роль Y

Пусть Y передаётся:

как число

в следующий кодон:

C3

Это обычная фенотипическая передача:

NUMBER -> NUMBER

8. Вторая роль Y

Одновременно:

R(C3)=Y

Теперь тот же Y определяет:

ранг C3.

То есть:

NUMBER -> RANK

9. Третья роль Y

Пусть:

COUNT(C3)=Y

если C3 является многокомпонентным кодоном.

Теперь Y определяет:

число внутренних компонентов.

10. Четвёртая роль Y

Можно также задать:

I(C4)=Y

Тогда результат SML управляет:

итерационностью финального кодона.

11. Полисемантическая передача

Получаем:

Y=SML N

и далее:

Y -> VALUE(C3)

Y -> RANK(C3)

Y -> COUNT(C3)

Y -> ITERATION(C4)

Один фенотип выполняет четыре различные структурные функции.

Это ключевая особенность архитектуры.

12. Многокомпонентный кодон C3

Пусть:

C3=MCC(Y)

где:

MCC

Multi-Component Codon.

Он содержит:

Y компонентов

или структуру, параметризованную Y.

Разумеется, при огромном Y невозможно практически перечислить все компоненты.

Поэтому C3 должен задаваться:

генеративно.

13. Генератор компонентов

Вместо:

C3=[D1,D2,...,D_Y]

используется:

C3=GENERATE_COMPONENTS(Y,LAW_C3)

Это концептуальная метанотация.

Она показывает:

полный кодон C3 сам может быть неэксплицируем на низком уровне.

14. Финальный кодон C4

C4 принимает:

результат C3;

структурные характеристики C3;

возможно Y.

Он создаёт итоговый фенотип:

P

Схема:

P=C4(C3,Y)

15. Базовый генотип Ланума

Получаем:

G_L = C1 ][ SML N ][ C3 ][ C4

Но эта линейная запись показывает лишь основную последовательность.

Полная структура включает:

параллельные передачи Y

в несколько параметров.

Поэтому реальный генотип является графом.

16. Графовая структура

Узлы:

C1

C2=SML

C3=MCC

C4

Рёбра:

C1 -> C2

C2 -> VALUE(C3)

C2 -> RANK(C3)

C2 -> COUNT(C3)

C2 -> ITERATION(C4)

C3 -> C4

Так генотип приобретает:

многоканальную структуру.

17. Метакодон MCD1

Добавим:

MCD1

который управляет:

активацией кодонов;

глубиной C3;

порядком отдельных блоков.

Теперь генотип становится:

G_L + MCD1

где знак:

+

здесь означает концептуальное включение компонента, а не арифметическое сложение.

18. SML как параметр метакодона

Пусть:

Y=SML N

также передаётся:

MCD1(Y)

Тогда:

SML

влияет уже не только на C3 и C4,

но и на:

организацию всего генотипа.

Это метакодонная роль SML.

19. Геном

Добавим:

LINKS

ACTIVATION

LAWS

META_LAWS

Получаем:

GENOME_L={CODONS,LINKS,LAWS,ACTIVATION,META_LAWS}

Теперь объект содержит:

не просто линейный генотип,

а:

полную операторную организацию.

20. Операторная среда

Геном функционирует в среде:

ENV_L

которая может включать:

допустимые кодоны;

типовую систему;

ограничения;

модификаторы;

правила экспликации;

версию языка.

Таким образом фенотип потенциально зависит не только от генотипа,

но и:

от среды.

21. Предварительная модель идентичности

Можно концептуально записать:

L=(G,ENV,P)

или в более полной форме:

L=(G,GENOME,ENV,P,EXP,HISTORY)

Это не арифметическая формула.

Это кортеж характеристик математического объекта.

22. Экспликационный профиль

Ланум может иметь несколько экспликационных характеристик.

Например:

ER_P

ранг экспликации фенотипа;

ER_G

генотипа;

ER_GENOME

генома;

ER_META

метагенератора.

Это важно, поскольку разные слои одного Ланума могут иметь разную эксплицируемость.

23. Фенотипическая неэксплицируемость

Пусть полный числовой фенотип P невозможно выписать на E0.

Но:

генотип G

остаётся компактным.

Тогда объект:

фенотипически неэксплицируем,

но:

генотипически эксплицируем.

24. Генотипическая неэксплицируемость

Если:

COUNT(C3)=SML N

полный список компонентов C3 также невозможно выписать.

Тогда сам генотип должен задаваться:

генератором генотипа.

Получаем:

GG -> G -> P

Это более высокий экспликационный уровень.

25. Метагенотипическая неэксплицируемость

Если слишком сложен уже:

GG,

вводится:

MGG -> GG -> G -> P

Так возникает метагенотипическая лестница.

26. Экспликационная архитектура модельного Ланума

Можно представить:

E3: MGG

-> E2: GG

-> E1: G

-> E0-like phenotype expansion: P

Точная нумерация уровней зависит от будущей формальной системы языков.

Главное:

каждый уровень управляет объектами нижнего.

27. Трансволюционная история

Предположим:

генотип изменяется:

G_0 -> G_1 -> G_2 -> ... -> G_k

Тогда возникает вопрос:

является ли HISTORY частью идентичности Ланума?

Два объекта могут прийти к одному:

G_k

разными путями.

Будущая теория должна решить:

считать ли их одним Ланумом

или:

разными.

28. Самомодифицирующийся Ланум

Если:

G_(k+1)=T(G_k,STATE_k)

и T может менять:

кодоны;

связи;

метаправила,

Ланум становится:

самомодифицирующимся генеративным объектом.

Такой класс требует особенно строгой формализации корректности.

29. Инварианты Ланума

Для сохранения идентичности при трансволюции могут потребоваться:

инварианты.

Например:

фиксированный класс фенотипа;

определённое ядро генотипа;

сохранение метакодона;

сохранение определённого экспликационного профиля.

Будущая Теория Ланумов должна определить:

какие изменения сохраняют объект,

а какие создают новый.

30. Числовое равенство двух Ланумов

Пусть:

phenotype(L1)=phenotype(L2)

Это ещё не означает:

L1=L2

если:

генотипы;

геномы;

среды;

истории

различны.

Таким образом классическое числовое равенство остаётся истинным,

но может быть недостаточным для полной идентификации Ланума.

31. Структурная эквивалентность

Два Ланума могут иметь:

разные локальные имена;

но изоморфные генотипические графы.

Тогда можно говорить:

о структурной эквивалентности.

Отдельно возможны:

фенотипическая;

генотипическая;

средовая;

трансволюционная

эквивалентности.

32. SML и идентичность Ланума

Если SML выступает центральным управляющим кодоном, то для идентичности могут быть важны:

его N;

роль;

позиция;

тип выходной передачи;

уровень вложенности.

Например:

SML 10 -> RANK

и:

SML 10 -> COUNT

структурно различны.

33. SML как ускоряющий кодон

В модельном Лануме SML может увеличивать:

значение;

ранг;

число итераций;

число компонентов;

глубину сети.

Поэтому его ускоряющая функция многоканальна.

34. SML как управляющий кодон

Если SML определяет:

режим C3;

итерации C4;

активацию ветвей,

он действует как управляющий кодон.

35. SML как метакодон

Если он определяет:

организацию всего генома,

то выполняет метакодонную функцию.

Важно:

один и тот же класс оператора может играть разные роли в разных генотипах.

36. Минимальный паспорт модельного Ланума

Можно задать:

NAME:L1

CLASS:LANUM_CANDIDATE

INPUT:N_0

GENOTYPE:C1 ][ SML N ][ C3 ][ C4

CENTRAL_CODON:SML

SML_ROLE:AMPLIFIER+CONTROLLER+META_PARAMETER

GENOME:defined

ENVIRONMENT:ENV_L

EXP_PROFILE:{ER_P,ER_G,ER_GENOME}

REFLEXIVITY:yes

SELF_MODIFICATION:optional

COMPUTABILITY:depends on all codons

TRANSVOLUTION:optional

Такой паспорт делает структуру объекта обозримой даже тогда, когда его фенотип неэксплицируем.

37. Вычислимость

Наличие огромного SML не означает невычислимости.

Если все кодоны:

вычислимы;

конечны;

имеют алгоритмически определённые правила,

полученный Ланум может оставаться теоретически вычислимым.

Если в геном вводится:

невычислимый кодон;

оракул;

условие типа Busy Beaver,

статус меняется.

Это необходимо фиксировать отдельно.

38. Конечность

Если:

N конечно;

число кодонов генерируется конечным правилом;

все циклы имеют конечные условия завершения,

фенотип остаётся конечным математическим объектом,

каким бы огромным он ни был.

Низкая эксплицируемость не превращает его в классическую бесконечность.

39. Ланум и условная бесконечность

Можно говорить:

об условной;

экспликационной;

конечно-бесконечной

характеристике Ланума

только относительно:

фиксированного языка;

уровня;

горизонта.

Это специальная терминология проекта,

а не переопределение математической бесконечности.

40. Ланум как генотипический объект

Главный концептуальный переход:

обычное число характеризуется прежде всего:

значением.

Генотипический объект:

значением + способом генерации.

Ланум потенциально характеризуется:

значением;

генотипом;

геномом;

средой;

экспликационным профилем;

историей.

41. Ланум как объект высокого языка

На нижнем уровне полный Ланум может быть практически неэксплицируем.

Но на высоком уровне его можно обозначить через:

паспорт;

генотип;

метагенератор.

Это делает его примером:

объекта, существующего операционально на уровне языка, намного более высоком, чем уровень его полного фенотипического раскрытия.

42. Генеративная схема модельного Ланума

Итоговая архитектура:

N_0

-> C1

-> N

-> SML N

-> Y

далее Y параллельно определяет:

VALUE(C3)

RANK(C3)

COUNT(C3)

ITERATION(C4)

PARAMETER(MCD1)

после чего:

C3

-> C4

-> PHENOTYPE P

а:

MCD1

управляет:

генотипом G.

Вся система работает внутри:

ENV_L

и характеризуется:

EXP_PROFILE

и, при необходимости:

HISTORY.

43. Что делает эту конструкцию ланумной кандидатурой

Она сочетает:

многокодонность;

генотипическую архитектуру;

метакодонное управление;

SML-синхронизацию;

операторную среду;

экспликационный профиль.

Но окончательный ответ на вопрос:

достаточно ли этого для статуса Ланума?

может дать только будущая строгая Теория Ланумов.

Поэтому корректное название:

модельный Ланум

или:

ланумный кандидат.

44. Итог приложений 19–21

Эти три приложения показывают последовательность:

SML

-> SML AS CODON

-> SML AS CONTROLLER

-> SML AS METACODON

-> MULTI-CODON GENOTYPE

-> OPERATOR NETWORK

-> GENOME

-> LANUM CANDIDATE

На первом уровне SML порождает число.

На втором:

управляет параметром.

На третьем:

управляет кодоном.

На четвёртом:

архитектурой кодонов.

Далее уже сама архитектура вместе с:

фенотипом;

средой;

экспликационным профилем

становится математически значимым объектом.

Именно здесь происходит главный переход:

от вычисления числа к конструированию носителя генеративной организации.

Этот переход и создаёт непосредственный мост от ОТМ и Изольдионики к будущей Теории Ланумов.

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ЭКСПЛИКАЦИИ

Теория экспликации возникает из простого, но фундаментального различия:

математический объект и способ его полного представления — не одно и то же.

Объект может быть:

конечным;

строго определённым;

алгоритмически заданным;

и при этом практически недоступным для полного раскрытия на некотором языке представления.

Например, краткая формула может определять число, полная десятичная запись которого физически недоступна.

Ещё более сложный объект может требовать не просто формулы, а:

генератора формул;

генератора генотипов;

метаязыка более высокого уровня.

Так возникает идея:

E0 -> E1 -> E2 -> ... -> EN

где каждый уровень представляет определённый язык экспликации.

Главный принцип:

то, что невозможно или нецелесообразно полностью эксплицировать на нижнем уровне, может стать компактным и операционально доступным объектом на более высоком семантическом уровне.

При этом необходимо строго различать:

формальную неэксплицируемость;

ресурсную неэксплицируемость;

физическую невозможность полного представления;

невычислимость;

математическую бесконечность.

Это различные понятия.

ПРИЛОЖЕНИЕ 22. ИЕРАРХИЯ ЭКСПЛИКАЦИОННЫХ УРОВНЕЙ

22.1. Уровень E0: цифровая экспликация

Уровень:

E0

является базовым уровнем непосредственного представления числового фенотипа.

Для натурального числа это прежде всего:

полная последовательность его цифр.

Например:

256

полностью представлено на E0 записью:

256

Число:

10^6

можно также полностью раскрыть:

1000000

Следовательно, для данного объекта цифровая экспликация доступна.

Полная цифровая экспликация

Объект X цифрово эксплицирован, если его полное значение записано в фиксированной системе счисления без использования сокращающих генеративных операторов.

Например:

1024

является цифровой экспликацией.

А:

2^10

является уже символической генеративной записью того же числа.

E0 и конечность

Для любого конкретного конечного натурального числа существует конечная цифровая запись.

Поэтому в абсолютном математическом смысле такое число цифрово представимо.

Но физически или ресурсно его запись может быть недостижима.

Это приводит к различию:

формальной цифровой представимости

и:

практической цифровой эксплицируемости.

Экспликационный горизонт E0

Пусть:

EH(E0)

обозначает заданный предел цифрового раскрытия.

Этот предел может определяться:

доступной памятью;

временем;

физическим носителем;

условиями конкретного эксперимента.

Если цифровая запись X превосходит этот горизонт, X можно назвать:

E0-неэксплицируемым

относительно выбранного EH.

Но X остаётся математически конечным.

22.2. Уровень E1: символическая экспликация

На уровне:

E1

объект задаётся посредством формальных символов и операторов.

Например:

10^100

значительно компактнее полного цифрового представления гугола.

Ещё более показательно:

10^(10^100)

для гуголплекса.

Полная цифровая запись гуголплекса практически недоступна,

но символическая запись чрезвычайно коротка.

Формула как экспликация

На E1 объект представлен не через все свои цифры, а через:

операторы;

параметры;

формулы;

конечные рекуррентные правила.

Например:

X_(n+1)=X_n^X_n

может задавать целую последовательность.

Генеративные формы E1

В настоящей концептуальной схеме E1 может включать не только статические формулы, но и конечные генеративные выражения фиксированного формального языка.

Например:

RankOp(2,100)

или:

SML 100

могут рассматриваться как E1-представления, если:

RankOp;

SML

являются уже определёнными примитивами данного языка.

Это важное условие.

Один и тот же объект может находиться:

на E2

относительно более бедного языка

и:

на E1

после включения соответствующего генератора в словарь нового языка.

Следовательно:

экспликационный уровень всегда относителен к выбранной системе языков.

22.3. Уровень E2: метасимволическая экспликация

На E2 объект задаётся уже не просто формулой.

Представляется:

правило построения формул;

генератор операторных конструкций;

генератор генотипа.

Например:

вместо перечисления:

C1 ][ C2 ][ ... ][ C1000000

можно задать:

GENERATE_CODONS(1000000,LAW)

Здесь непосредственно не выписывается сам генотип.

Выписывается:

генератор генотипа.

Метасимволический объект

E2-объект может порождать:

формулы E1;

последовательности операторов;

генотипы;

структурные графы.

Схема:

E2 generator

-> E1 structure

-> E0 phenotype

Пример с SML

Пусть:

Y=SML 100

а затем:

G=GENERATE_GENOTYPE(Y,LAW)

Полное перечисление кодонов G может быть практически невозможно.

Но генератор:

GENERATE_GENOTYPE

остаётся компактным.

Следовательно, объект может требовать E2-представления.

22.4. Уровень E3

Следующий уровень возникает, если слишком сложен уже сам генератор E2.

Тогда вводится:

генератор генераторов.

Схема:

E3

-> E2 generator

-> E1 genotype

-> E0 phenotype

Например:

META_GENERATOR(P)

может создать:

GENOTYPE_GENERATOR

который затем создаёт:

GENOTYPE

который создаёт:

PHENOTYPE

Получаем:

MG

-> GG

-> G

-> P

Здесь:

MG — метагенератор;

GG — генератор генотипов;

G — конкретный генотип;

P — фенотип.

22.5. Последующие уровни

Иерархия может быть продолжена:

E4

E5

...

Каждый следующий уровень способен рассматривать целые структуры предыдущего уровня как свои операциональные единицы.

Схематически:

E(N+1)

содержит средства генерации или организации объектов:

EN

Это не означает, что для каждой математической задачи обязательно требуется бесконечная лестница языков.

Каждая конкретная конструкция может иметь конечную глубину.

Открытой остаётся возможность построения следующего семантического уровня.

22.6. Общий уровень EN

Общий уровень:

EN

можно предварительно определить как формальный язык, в котором примитивами могут являться полноценные генеративные конструкции уровня:

E(N-1).

То есть:

primitive(EN)

может соответствовать:

complex object(E(N-1))

Главный принцип:

операциональная элементарность относительна к уровню языка.

То, что чрезвычайно сложно на E1,

может быть одним символическим кодоном на E2.

Условие корректного EN

Чтобы EN являлся настоящим уровнем, необходимо определить:

алфавит;

грамматику;

семантику;

примитивы;

правила композиции;

правила декодирования на нижние уровни.

Без этого EN является только названием.

22.7. Переход между уровнями

Можно выделить два противоположных направления.

Развёртывание

E(N+1) -> EN

Высокоуровневая конструкция раскрывается в более подробное представление.

Можно назвать это:

семантической компиляцией;

экспликацией;

декодированием.

Свёртывание

EN -> E(N+1)

Низкоуровневая сложная структура распознаётся как единица более высокого порядка.

Это:

абстрагирование;

семантическая декомпиляция;

метасимволическое свёртывание.

Необратимость

Переход вверх не всегда однозначен.

Одна структура нижнего уровня может иметь:

несколько высокоуровневых описаний.

Поэтому:

EN -> E(N+1)

может требовать:

критерия минимальности;

контекста;

семантической онтологии;

теории эквивалентности.

22.8. Экспликационный горизонт

Экспликационным горизонтом:

EH

называется предел, до которого объект может быть полностью представлен при заданных условиях.

Концептуально:

EH = EH(Language,Resources,Detail)

То есть горизонт зависит от:

языка;

ресурсов;

требуемой детализации.

Ресурсный горизонт

Он может определяться:

объёмом памяти;

временем;

числом допустимых символов;

физической ёмкостью носителя.

Языковой горизонт

Даже при неограниченной памяти некоторый объект может потребовать языка более высокого уровня, если выбранный язык не способен выразить необходимый тип генератора как конечную конструкцию.

Горизонт детализации

Иногда полное раскрытие не требуется.

Можно запросить:

первые 100 шагов;

ранговую структуру;

только генотип;

только зависимости.

Следовательно, EH должен учитывать:

что именно считается полной экспликацией для данной задачи.

22.9. Экспликационный ранг

Введём предварительное обозначение:

ER(X)

Explication Rank.

Под ним понимается:

минимальный уровень EN, на котором объект X получает полное допустимое представление относительно фиксированной иерархии языков и заданного экспликационного горизонта.

Например:

если X невозможно полностью представить на E0,

но возможно на E1,

то:

ER(X)=1

в данной системе уровней.

Если требуется генератор формул:

ER(X)=2

Относительность ER

ER не является абсолютным свойством объекта вне языка.

Если в новый E1-язык добавить SML как примитив,

объект:

SML 100

может иметь меньший ER,

чем в более бедной системе.

Следовательно:

ER всегда должен сопровождаться указанием:

иерархии языков;

правил;

горизонта.

22.10. Экспликационная глубина

Экспликационный ранг отвечает:

какого минимального уровня языка достаточно?

Экспликационная глубина отвечает:

через сколько уровней раскрытия необходимо пройти от компактного описания до требуемого представления?

Например:

META_GENERATOR

-> GENOTYPE_GENERATOR

-> GENOTYPE

-> FORMULA

-> DIGITAL PHENOTYPE

имеет большую глубину, чем:

10^100

-> digits

Даже если конечные объекты формально находятся в одной математической области.

ER и глубина — разные характеристики

Два объекта могут иметь:

одинаковый ER,

но разное количество внутренних уровней раскрытия.

Поэтому полезно различать:

ER

минимальный язык;

DEPTH_EXP

глубину экспликационной цепи.

Последнее обозначение концептуально и пока не является нормативным кодом OTM-TN.

ПРИЛОЖЕНИЕ 23. АТЛАС НЕЭКСПЛИКАНТОВ

1. Понятие неэкспликанта

Неэкспликантом называется объект, который невозможно полностью эксплицировать на некотором заданном уровне при фиксированных условиях.

Это понятие всегда должно иметь форму:

неэкспликант относительно чего?

Необходимо указать:

язык;

уровень;

экспликационный горизонт;

тип требуемого представления.

Поэтому выражение:

«X является неэксплицируемым»

без дополнительных условий обычно неполно.

23.1. Неэкспликанты первого уровня

Неэкспликантом первого уровня будем называть объект, который:

не может быть полностью раскрыт на E0 при заданном EH,

но имеет полное представление на E1.

Схема:

not explicable at E0

но:

explicable at E1

Пример:

огромное конечное число, цифровая запись которого физически недоступна,

но которое однозначно задаётся короткой формулой.

Например концептуально:

X=SML 100

может быть:

E0-неэксплицируемым

при практически любом реалистичном физическом горизонте,

но компактно представимым на E1 после формального определения SML.

23.2. Неэкспликанты второго уровня

Объект второго уровня требует уже:

генератора E1-конструкций.

Например:

G=GENERATE_GENOTYPE(N,LAW)

Если полный генотип G невозможно перечислить,

но его генератор конечен и формально определён,

то объект может иметь:

ER=2

в выбранной иерархии.

Схема:

E2 generator

-> E1 genotype

-> E0 phenotype

23.3. Неэкспликанты третьего уровня

Если невозможно непосредственно представить даже генератор генотипа на E2,

но он создаётся компактным метагенератором E3,

получаем третий уровень.

Например:

MG -> GG -> G -> P

Здесь MG задаёт правила построения:

GG,

а тот:

23.4. Неэкспликанты высокого уровня

Можно представить объекты:

X_N

для которых минимальный уровень экспликации:

EN

при фиксированной системе языков.

Такие объекты особенно важны для будущей Теории Ланумов.

У Ланума могут независимо различаться:

уровень экспликации фенотипа;

генотипа;

генома;

метагенератора;

истории.

Поэтому один объект может иметь не одну характеристику, а экспликационный профиль.

23.5. Неэкспликант N-го уровня

Формально концептуальное определение:

X является неэкспликантом N-го уровня, если:

X не имеет полного допустимого представления на уровнях:

E0,...,E(N-1)

при фиксированных условиях;

X имеет полное допустимое представление на:

EN.

Тогда:

ER(X)=N

Анти-тривиальное условие

Если мы просто объявим:

Z=X

это не означает, что X получил новый экспликационный уровень.

Новая единица должна иметь:

формально определённую семантику;

механизм декодирования;

правила композиции.

Поэтому:

псевдоним не является семантическим подъёмом.

23.6. Цифровая неэксплицируемость

Цифрово неэксплицируемый объект не может быть полностью представлен последовательностью цифр в рамках заданного:

EH(E0).

Причина может быть:

ресурсной;

физической;

практической.

Для конечного натурального числа это обычно не означает формальной невозможности существования конечной цифровой записи.

Это означает:

невозможность её реализовать в выбранном горизонте.

Пример

Пусть число содержит:

10^100

цифр.

Формально запись конечна.

Физически создать такой носитель в доступной Вселенной невозможно при обычных представлениях хранения информации.

Следовательно:

объект ресурсно E0-неэксплицируем.

23.7. Символическая неэксплицируемость

Более сложная ситуация возникает, если объект невозможно адекватно задать конечным выражением выбранного символического языка E1,

но можно задать:

генератором выражений;

генератором генотипа.

Тогда:

E1 недостаточно.

Требуется:

E2.

Причина

Язык E1 может просто не иметь примитива или механизма для описания нужной метаструктуры как конечного выражения.

Это уже не только проблема длины цифровой записи.

Это проблема:

выразительной мощности выбранного языка.

23.8. Генотипическая неэксплицируемость

Пусть объект имеет генотип G.

Однако сам G содержит настолько много:

кодонов;

связей;

параметров,

что его невозможно полностью перечислить на выбранном уровне.

Например:

COUNT(C)=SML 100

Тогда полный генотип может быть неэксплицируем.

Вместо него хранится:

GG

генератор генотипа.

Следовательно:

GG -> G -> P

и неэксплицируемость перемещается:

от фенотипа

к:

генотипу.

23.9. Метаязыковая неэксплицируемость

Следующий случай:

даже правила генерации генотипа требуют слишком сложной структуры для текущего языка.

Тогда нужен новый метаязык.

Например:

E1

не способен выразить G;

E2

выражает GG;

но сам класс GG требует генератора:

MG

на E3.

Так возникает:

метаязыковая неэксплицируемость.

Она относится не к числу цифр объекта,

а:

к глубине языка, необходимого для его полного формального задания.

23.10. Условно бесконечные и конечно-бесконечные объекты

В специальной терминологии настоящей книги можно использовать понятия:

условно бесконечный объект

и:

конечно-бесконечный объект.

Они не означают классической математической бесконечности.

Конечно-бесконечный объект

Это строго конечный объект, который выходит за фиксированный экспликационный горизонт выбранного уровня.

Например:

X конечно,

но:

size_E0(X) > EH(E0)

Тогда X можно условно назвать:

конечно-бесконечным относительно E0 и данного EH.

Условная бесконечность

Условность подчёркивает:

при смене:

языка;

ресурсов;

уровня;

горизонта

классификация может измениться.

То, что неэксплицируемо на E0,

может быть элементарно на E1.

Главное ограничение

Ни:

SML;

Ланум;

изольдионический объект

не становится классически бесконечным только потому, что его невозможно полностью записать.

Поэтому необходимо различать:

FINITE

INFINITE

в классическом смысле

и:

FINITE BUT NON-EXPLICABLE AT EN

в теории экспликации.

ПРИЛОЖЕНИЕ 24. МАТРИЦА УРОВНЕЙ ЭКСПЛИКАЦИИ

1. Назначение матрицы

Экспликационную структуру объекта нельзя адекватно описать одной характеристикой.

Необходимо различать:

сам объект;

его запись;

генератор;

метагенератор;

размер представления;

генеративную сложность;

экспликационный горизонт;

минимальный язык.

Поэтому вводится:

матрица уровней экспликации.

Она является концептуальным аналитическим инструментом.

24.1. Уровень объекта

Первый вопрос:

что является объектом анализа?

Это может быть:

число;

формула;

каскад;

генотип;

геном;

Ланум;

генератор генотипов;

математическая среда.

Например:

10^100

как число

и:

формула 10^100

как запись

являются разными аналитическими объектами.

Это различие фундаментально.

24.2. Уровень записи

Для одного объекта могут существовать разные записи.

Например, число 256:

256

или:

2^8

или:

4^4

или:

2^(2^3)

Разные записи имеют разные:

длины;

структуры;

генеративные свойства.

Поэтому:

сложность записи не является автоматически сложностью самого математического объекта.

24.3. Уровень генератора

Генератор описывает:

как получить объект или его запись.

Например:

X_(n+1)=X_n^X_n

генерирует последовательность.

SML N

генерирует рангово-итерационную структуру.

GG(N)

может генерировать генотип.

Генератор является объектом следующего семантического типа.

24.4. Уровень метагенератора

Метагенератор создаёт:

генераторы.

Схема:

MG -> G -> X

или:

MGG -> GG -> G -> P

Метагенератор позволяет компактно определять:

целые классы генераторов;

архитектуры;

языки.

Это принципиально иной уровень, чем просто длинная формула.

24.5. Размер записи

Размер записи зависит от:

алфавита;

системы кодирования;

разрешённых примитивов;

уровня языка.

Поэтому абсолютное утверждение:

«эта запись короче»

имеет смысл только после фиксации условий.

Например:

SML 100

коротко лишь потому, что:

SML

уже обладает определённой семантикой.

Если пришлось бы включить полное определение SML каждый раз,

размер изменился бы.

Нормированная длина

Будущая формальная теория может определить:

SIZE_L(X)

размер минимальной записи X на языке L.

Но для этого необходимо фиксировать:

24.6. Генеративная сложность

Генеративная сложность относится не к числу цифр результата,

а:

к структуре генератора.

Она может зависеть от:

числа операторов;

числа кодонов;

глубины;

ветвления;

рекурсивности;

рефлексивности;

метауровней.

Концептуальный профиль:

GC={C,D,B,R,M}

где:

C — число кодонных единиц;

D — глубина;

B — ветвление;

R — сложность рефлексивных связей;

M — число метауровней.

Это пока не единая числовая метрика.

24.7. Экспликационный горизонт

Для каждого уровня можно задать собственный горизонт:

EH(E0)

EH(E1)

EH(E2)

и так далее.

Например:

E0 может ограничиваться числом цифр.

E1:

размером формулы.

E2:

размером генератора.

Следовательно, объект может быть:

неэксплицируем на E0,

эксплицируем на E1,

но его определённое расширение снова неэксплицируемо на E1 и требует E2.

Вектор горизонтов

Концептуально можно рассматривать:

EH_PROFILE={EH0,EH1,...,EHN}

Это позволяет анализировать один объект сразу на нескольких языковых уровнях.

24.8. Минимальный язык представления

Наиболее важная характеристика:

какой минимальный язык необходим для полного допустимого представления объекта?

Пусть существуют:

L0

цифровой язык;

L1

символический;

L2

метасимволический;

L3

метагенеративный.

Тогда минимальный язык:

L_min(X)

определяет экспликационный ранг объекта в данной иерархии.

Пример 1

X=256

Минимальный язык:

E0.

Пример 2

Огромное число:

X=SML 100

при ограниченном цифровом горизонте.

Минимальный практический язык:

E1.

Пример 3

Генотип из:

SML 100

кодонов,

задаваемый генератором.

Полное перечисление генотипа невозможно.

Минимальный язык может быть:

E2.

Пример 4

Если сам генератор генотипа создаётся метагенератором:

требуется:

E3.

СВОДНАЯ МАТРИЦА ЭКСПЛИКАЦИИ

Характеристика	E0	E1	E2	E3	EN
Основная единица	Цифра / непосредственный фенотип	Символ / формула / определённый оператор	Генератор E1-структур	Генератор E2-генераторов	Объект уровня N
Тип описания	Полное непосредственное	Символическое/генеративное	Метасимволическое	Метагенеративное	N-уровневое
Пример	`256`	`10^100`, `SML 100`	`GENERATE_GENOTYPE(...)`	`META_GENERATOR(...)`	`GEN_N(...)`
Объект нижнего уровня становится	Данными	Формулой	Генерируемой структурой	Генерируемым генератором	Примитивом верхнего уровня
Возможный тип неэксплицируемости	Цифровая	Символическая	Генотипическая	Метаязыковая	N-уровневая
Главная проблема	Размер фенотипа	Размер/выразительность формулы	Размер генотипа	Размер генератора	Глубина метаязыка

МАТРИЦА ПРИМЕРОВ

Объект	E0	E1	E2	Возможный ER
`256`	Полностью доступен	Доступен	Не требуется	0
`10^100`	Доступен, но длиннее	Очень компактно	Не требуется	0 или 1 в зависимости от EH
Гуголплекс	Практически недоступен полностью	Компактно	Не требуется	1 при практическом EH
`SML 100`	Практически недоступен	Компактно при наличии SML в языке	Не требуется для самого SML	1
Генотип с `SML 100` кодонами	Недоступен как фенотип	Полное перечисление генотипа может быть недоступно	Генератор генотипа доступен	2
Генератор генераторов генотипов	Не относится напрямую	Недостаточно	Может быть недостаточно	3+

Числа ER в таблице являются примерными и имеют смысл только относительно принятой здесь модельной иерархии и заданного EH.

9. Объект, запись и язык

Один из центральных принципов теории экспликации:

объект не следует отождествлять с его записью.

Одно и то же число может быть записано:

цифрами;

степенью;

стрелочной нотацией;

металогарифмической конструкцией.

Следовательно, экспликационная теория исследует не только объект,

но отношение:

OBJECT <-> LANGUAGE <-> REPRESENTATION

10. Генотипическая и фенотипическая эксплицируемость

Полезно различать:

EXP_P

фенотипическую эксплицируемость;

EXP_G

генотипическую;

EXP_META

метагенеративную.

Например:

фенотип может быть неэксплицируем,

но генотип доступен.

В более сложном объекте:

генотип тоже неэксплицируем,

но доступен генератор генотипа.

Таким образом неэксплицируемость способна:

подниматься по иерархии.

11. Экспликационный профиль Ланума

Для будущего Ланума можно концептуально использовать:

ER_P

экспликационный ранг фенотипа;

ER_G

генотипа;

ER_GENOME

генома;

ER_META

метагенератора.

Так вместо одного числа появляется:

экспликационный профиль.

Это особенно важно для объектов, идентичность которых зависит не только от числового значения.

12. Экспликационная сложность

Обозначение:

EC

Explication Complexity

может использоваться для общей характеристики стоимости раскрытия объекта.

Но EC не следует сразу считать одной скалярной величиной.

Полезнее предварительно рассматривать профиль:

EC(X)={ER,DEPTH,SIZE,BRANCHING,META_LEVELS}

где:

ER — минимальный язык;

DEPTH — глубина раскрытия;

SIZE — размер требуемого представления;

BRANCHING — разветвлённость;

META_LEVELS — число метауровней.

13. Контролируемая экспликация

Полное раскрытие часто не нужно.

Вместо:

EXPAND ALL

можно использовать:

EXPAND PARAMETERS

EXPAND RANKS

EXPAND FIRST 10 STEPS

EXPAND GENOTYPE

EXPAND DEPENDENCIES

Так появляется:

контролируемая экспликация.

Она может стать одним из главных механизмов будущих математических сред.

14. Селективная экспликация

Ещё более развитый режим:

раскрывать только ту часть структуры, которая необходима для конкретного вопроса.

Например:

для анализа ранга

не требуется выписывать цифровой фенотип.

Для проверки типов

не требуется вычислять само число.

Таким образом:

QUESTION

определяет:

REQUIRED EXPLICATION.

15. Экспликация и вычислимость

Объект может быть:

вычислим,

но практически неэксплицируем.

Например, конечный SML с большим N.

Другой объект может быть:

строго определён,

но невычислим как общая функция.

Например конструкции, связанные с Busy Beaver.

Это принципиально разные случаи.

Поэтому необходимо различать:

COMPUTABLE

EXPLICABLE

RESOURCE-EXPLICABLE

FORMALLY DEFINABLE

16. Экспликация и бесконечность

Неэксплицируемость не является доказательством бесконечности.

Конечный объект может находиться далеко за:

любыми физически доступными горизонтами записи.

Но он остаётся конечным.

Поэтому экспликационная теория добавляет новую классификационную ось:

не вместо:

finite / infinite

а рядом с ней.

17. Семантический подъём

Главный механизм всей иерархии:

complex object at EN

-> primitive at E(N+1)

Но такой подъём корректен только при наличии:

формальной семантики;

декодируемости;

правил композиции.

Иначе это лишь переименование.

18. Принцип сохранения сложности

Повышение уровня языка не уничтожает внутреннюю сложность объекта.

Оно:

скрывает;

инкапсулирует;

организует

её.

Например:

SML 100

короток,

но его семантика остаётся сложной.

Следовательно:

экспликационный подъём переносит сложность из явного синтаксиса в семантику примитива.

19. Главный итог Приложений 22–24

Теория экспликации предлагает заменить вопрос:

«можно ли полностью выписать этот объект?»

на более богатую систему вопросов:

На каком языке?

До какого уровня?

При каком горизонте?

Нужно ли раскрывать фенотип?

Достаточно ли генотипа?

Можно ли использовать генератор генотипа?

Каков минимальный язык?

Какова глубина раскрытия?

Так возникает лестница:

DIGITAL OBJECT

-> SYMBOLIC OBJECT

-> GENERATIVE OBJECT

-> GENOTYPE GENERATOR

-> META-GENERATOR

-> ...

Именно она позволяет перейти:

от больших чисел

к:

теории математических объектов, для которых уровень представления становится самостоятельной математически значимой характеристикой.

Главный принцип можно сформулировать окончательно:

объект, неэксплицируемый на нижнем уровне, может оставаться строго определённым и операционально доступным на более высоком семантическом уровне, если переход между уровнями формально определён.

Это положение становится одним из основных мостов:

от ОТМ

к:

Изольдионике;

Теории Ланумов;

математическим языкам высокого порядка;

генеративному программированию;

будущей Технологии Метаорганона.

*********

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ЯЗЫКАМ БУДУЩЕГО

Предыдущие приложения показали, что сложность математического объекта не обязательно должна полностью присутствовать в его непосредственной записи.

Огромная структура может быть представлена:

формулой;

генератором;

кодоном;

генотипом;

метагенератором.

Из этого возникает более общий вопрос:

может ли математика последовательно создавать языки, в которых всё более сложные структуры предыдущего уровня становятся элементарными операциональными единицами следующего?

В определённом смысле математика всегда развивалась именно так.

Многократное сложение было свёрнуто в умножение.

Многократное умножение:

в степень.

Последовательности операций:

в функции.

Функции:

в операторы.

Повторяющиеся структуры:

в рекуррентные правила.

ОТМ продолжает эту линию через:

металогарифмы;

ранги;

SML;

кодоны;

генотипы.

Следующий шаг состоит в том, чтобы рассматривать не отдельные сокращающие обозначения, а целые:

математические языки высокого семантического уровня.

ПРИЛОЖЕНИЕ 25. ИЕРАРХИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЯЗЫКОВ ВЫСОКОГО УРОВНЯ

25.1. Низкоуровневое математическое описание

Под низкоуровневым описанием в настоящем приложении понимается представление, в котором объект раскрывается через относительно элементарные единицы языка.

Для числа это могут быть:

цифры.

Для арифметического процесса:

последовательность отдельных операций.

Например:

2+2+2+2+2

является более низкоуровневым описанием по отношению к:

5*2

если язык уже содержит умножение как примитив.

Аналогично:

длинная последовательность:

X_1=X_0^X_0

X_2=X_1^X_1

X_3=X_2^X_2

...

может быть низкоуровневым представлением относительно языка, содержащего:

RankOp.

Относительность низкого уровня

«Низкий» и «высокий» уровень не являются абсолютными характеристиками математического объекта.

Они относятся:

к выбранному языку.

То, что является сложной конструкцией одного языка,

может стать:

одним примитивом другого.

25.2. Формульный язык

Следующий уровень:

формула.

Формула позволяет заменить длинное перечисление:

общим отношением.

Например:

X_(n+1)=X_n^X_n

одной строкой определяет целое семейство переходов.

Так появляется:

генеративная семантика формулы.

Формула может задавать:

отношение;

функцию;

рекурсию;

ограничение;

закон.

Следовательно, формульный язык уже значительно превосходит по семантической плотности непосредственную запись результатов.

25.3. Операторный язык

Операторный язык делает единицами:

не отдельные арифметические действия,

а:

законченные преобразования.

Например:

RankOp(A,R)

обозначает целую ранговую лестницу.

ML(...)

может обозначать металогарифмическую систему.

SML N

целую саморефлексивно синхронизированную конструкцию.

Оператор отвечает не только:

«какое значение?»

но:

«какое преобразование должно быть выполнено?»

Это фундаментальный переход:

VALUE

-> TRANSFORMATION

25.4. Генеративный язык

На генеративном уровне примитив может задавать:

не конкретное преобразование,

а:

правило построения множества преобразований или структур.

Например:

GENERATE_GENOTYPE(N,LAW)

может создавать генотип из N кодонов.

GENERATE_CASCADE(N,PROFILE)

может создавать каскад заданного класса.

Здесь язык работает уже с:

архитектурами математических объектов.

Объектом выражения становится:

не только результат,

но:

способ его систематического построения.

25.5. Кодонный язык

Кодонный язык делает основной единицей:

функционально завершённый семантический блок.

Кодон должен иметь:

имя;

тип;

входы;

выходы;

параметры;

семантику;

правила раскрытия;

условия композиции.

Например:

SML

может выступать как металогарифмический кодон.

Другой кодон может выполнять:

изольдиацию;

ноофакторальное преобразование;

построение многокомпонентной структуры;

управление профилем.

Кодон отличается от короткого имени

Если длинную формулу просто назвать:

C1

это ещё не делает C1 кодоном.

Кодон является полноценной языковой единицей только при наличии:

формальной семантики

и:

правил взаимодействия с другими единицами.

25.6. Метаоператорный язык

На следующем уровне оператор применяется уже:

к операторам.

Например:

META(OP)

может:

изменить параметры OP;

создать его вариант;

построить семейство операторов;

заменить закон;

создать новую композицию.

Схема:

OPERATOR

-> METAOPERATOR

-> NEW OPERATOR

Метаоператорный язык работает не только с математическими объектами,

но:

с механизмами их преобразования.

25.7. Метакодонный язык

Метакодон:

MCD

в перспективном языке Изольдионики является кодоном, объектом воздействия которого выступают:

кодоны;

генотипы;

сети кодонов;

правила их организации.

Например, MCD может:

определить количество кодонов;

соединить их;

выбрать последовательность;

создать ветвление;

изменить профиль активации.

Схема:

MCD

-> GENOTYPE

или:

MCD(G) -> G'

Код:

MCD

является предварительным обозначением Meta-Codon в расширении Изольдионики и не принадлежит нормативному ядру OTM-TN.

25.8. Языки N-го семантического уровня

Общую иерархию можно обозначить:

L0

L1

L2

...

LN

где каждый следующий язык способен использовать целые конструкции предыдущего уровня как свои примитивы.

Однако эти L-уровни не следует автоматически отождествлять с:

E0,E1,E2,...

теории экспликации.

Различие двух иерархий

LN

описывает:

семантическую организацию языка.

EN

описывает:

уровень, необходимый для экспликации конкретного объекта относительно фиксированной языковой системы.

Один язык LN может содержать объекты:

различных экспликационных рангов.

Поэтому:

language level != explication rank

в общем случае.

Общая схема

На уровне:

LN

могут существовать примитивы:

P_N

которые раскрываются в сложные конструкции:

L(N-1).

Тогда:

P_N

является:

семантически элементарным на LN

и:

структурно сложным на L(N-1).

25.9. Семантический подъём

Семантическим подъёмом называется переход, при котором сложная конструкция текущего языка становится формально определённой единицей языка более высокого порядка.

Например:

длинная последовательность степеней

-> RankOp

затем:

рангово-итерационная система

-> SML

затем:

SML внутри более широкого генотипа

-> CODON

Условия семантического подъёма

Настоящий подъём требует:

определения нового примитива;
однозначной семантики;
правила раскрытия;
типизации;
правил композиции;
возможности проверки корректности.

Если эти условия отсутствуют,

происходит лишь:

переименование.

Принцип семантического подъёма

Объект или процесс, требующий сложного описания на уровне LN, может стать элементарной операционной единицей уровня L(N+1), если для него введена однозначная формальная семантика.

25.10. Семантическое сжатие

Семантическое сжатие означает:

представление сложной структуры нижнего уровня короткой формальной единицей верхнего уровня.

Например:

SML 100

представляет:

100 ранговых ступеней

на:

100 внешних итерациях.

Но настоящее семантическое сжатие нельзя оценивать исключительно:

числом символов.

Необходимо фиксировать:

язык;

алфавит;

разрешённые примитивы;

грамматику;

правила декодирования.

Семантическая плотность

Концептуально можно говорить:

SD

Semantic Density,

о семантической плотности записи.

Однако SD пока не является нормативной числовой метрикой ОТМ.

Для её строгого определения потребуется установить:

единицу синтаксической длины;

единицу представляемой структуры;

словарь примитивов;

правила макрооператоров.

Перенос сложности

Главный эффект семантического сжатия:

сложность не исчезает.

Она переносится:

из явной записи

в:

семантику примитива;

компилятор;

декодер;

формальную библиотеку.

Поэтому язык высокого уровня является не уничтожением сложности,

а:

новым способом управления сложностью.

ПРИЛОЖЕНИЕ 26. АНАЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ЯЗЫКОВ

1. Статус аналогии

Аналогия между математическими и компьютерными языками не является утверждением их тождества.

Математическая формула:

не обязательно исполняется машиной.

Программа:

не обязательно представляет математический объект в узком смысле.

Но обе области сталкиваются с общей проблемой:

как выражать сложную структуру через всё более мощные единицы языка?

Поэтому функциональная аналогия оказывается продуктивной.

26.1. Машинный код и цифровая экспликация

Машинный код представляет программу на крайне низком уровне.

Он близок к системе элементарных операций конкретной вычислительной архитектуры.

В математике аналогичную роль в определённом смысле играет:

полная цифровая экспликация.

Например число:

10^100

на символическом уровне чрезвычайно просто.

На цифровом уровне приходится записать:

101 цифру.

Для намного больших объектов разрыв резко увеличивается.

Общая черта

И машинный код,

и цифровая экспликация

обладают:

высокой конкретностью;

низкой семантической плотностью отдельной единицы.

Одна машинная инструкция делает мало.

Одна цифра выражает малую часть большого числа.

26.2. Ассемблер и элементарные математические операции

Ассемблер заменяет машинные коды:

символическими мнемониками.

Но структура программы всё ещё остаётся близка к машинной архитектуре.

В математике аналогичную промежуточную роль можно увидеть в элементарных операциях:

+

*

^

log

Одна операция уже сворачивает множество низкоуровневых действий.

Например:

A^B

гораздо компактнее:

B-кратного умножения.

Важное ограничение

Эта аналогия является функциональной,

а не строгим отображением:

«ассемблер = арифметика».

Она показывает общий принцип повышения семантической мощности символа.

26.3. Языки высокого уровня и операторные нотации

Высокоуровневые компьютерные языки позволяют использовать:

функции;

типы;

объекты;

модули;

абстрактные структуры.

Пользователь перестаёт описывать каждую машинную операцию.

В математике аналогичную роль играют:

функции;

операторы;

специализированные нотации;

структуры;

формальные теории.

Например:

SML 100

не перечисляет 10000 последовательных самостепенных переходов.

Операторная семантика скрывает их.

Получаем общую схему:

many low-level operations

-> one high-level semantic construction

26.4. Метапрограммирование и метаоператоры

Метапрограммирование работает:

с программами как с данными или объектами построения.

Программа может:

создавать код;

изменять код;

порождать специализированные программы.

Математический аналог:

метаоператор.

Например:

META(OP)

создаёт:

новый оператор.

Или:

GENERATOR

создаёт:

генотип.

Главный структурный переход:

OBJECT

-> OPERATION ON OBJECT

-> OPERATION ON OPERATION

26.5. Генеративное программирование и математические генотипы

Программа может быть представлена:

не как полный исполняемый фенотип,

а:

как компактная спецификация его построения.

Аналогично математический генотип задаёт:

способ порождения математического объекта.

Схема программирования:

PROGRAM GENOTYPE

-> GENERATION

-> EXECUTABLE PHENOTYPE

Математическая схема:

MATHEMATICAL GENOTYPE

-> GENERATION

-> MATHEMATICAL PHENOTYPE

Общий принцип

В обоих случаях:

короткая исходная структура

может порождать:

намного более сложный результат.

Но это не означает, что сложность исчезла.

Она распределена между:

генотипом;

генератором;

средой;

правилами исполнения.

26.6. Компиляция и математическое развёртывание

Компиляция в программировании переводит высокоуровневую запись:

в более низкоуровневое представление.

Математический аналог:

семантическое развёртывание.

Например:

SML 10

можно раскрыть:

сначала в:

A=10,R=10,I=10

затем:

в ранговые блоки;

затем:

в последовательность:

X -> X^X

затем при необходимости:

в полное синтаксическое дерево.

Получаем:

HIGH-LEVEL MATHEMATICAL FORM

-> INTERMEDIATE FORM

-> LOWER-LEVEL FORM

Промежуточные представления

Будущий математический компилятор может использовать:

Intermediate Representation.

Например:

OTM-TN

-> AST

-> normalized OTM

-> cascade graph

-> elementary operation graph

Это делает математическое развёртывание управляемым.

26.7. Декомпиляция и математическая реконструкция

Обратная задача в программировании:

по низкоуровневой реализации восстановить более высокоуровневую структуру.

Математический аналог:

распознать в длинном выражении:

повторяющуюся структуру;

ранговый оператор;

SML;

генотип.

Например:

длинная последовательность:

X_(k+1)=X_k^X_k

может быть реконструирована как:

RankOp.

Несколько одинаково устроенных ранговых блоков:

как более высокоуровневая конструкция.

Неоднозначность декомпиляции

Одна низкоуровневая структура может иметь:

несколько высокоуровневых интерпретаций.

Поэтому математическая декомпиляция требует:

контекста;

критерия минимальности;

теории эквивалентности;

формального словаря семантических шаблонов.

26.8. Уровни абстракции и уровни экспликации

Здесь аналогия особенно важна.

В программировании:

высокоуровневый язык

не означает автоматически:

меньшую программу во всех смыслах.

Он означает:

более высокий уровень абстракции.

В теории экспликации:

высокий EN

означает:

что конкретному объекту требуется более высокий язык представления в принятой системе.

Это связанные,

но различные координаты.

Языковой уровень

Характеристика самого языка:

L0,L1,...,LN

Экспликационный уровень

Характеристика объекта относительно языков:

ER(X)=N

Поэтому:

высокоуровневый язык может содержать:

очень простые объекты.

А сложный объект может требовать:

метаязыка.

9. Сводная аналогия

Математическая сторона	Компьютерная сторона	Общий принцип
Цифровая запись	Машинное представление	Низкоуровневая конкретизация
Элементарная операция	Машинная/базовая инструкция	Локальное действие
Формула	Функция/выражение	Компактное правило
Оператор	Высокоуровневая инструкция	Крупная семантическая единица
Генеративный оператор	Генератор программы	Порождение структур
Кодон	Высокоуровневый функциональный компонент	Завершённая семантическая единица
Генотип	Исходная генеративная спецификация	Программа построения фенотипа
Метакодон	Метапрограмма	Управление структурой программы
Семантическое развёртывание	Компиляция	Понижение уровня
Реконструкция	Декомпиляция	Повышение уровня
Контролируемая экспликация	Отладочный/инспекционный просмотр уровней	Частичное раскрытие

10. Основной вывод аналогии

История компьютерных языков показывает:

человек способен эффективно работать с системой,

не контролируя вручную каждую низкоуровневую инструкцию.

Аналогичный принцип может быть применён к математическому языку.

Математик будущего может работать:

не с миллионами формул,

а:

с несколькими высокосемантическими конструкциями,

если их внутренняя семантика:

строга;

проверяема;

декодируема.

ПРИЛОЖЕНИЕ 27. ПРОЕКТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЯЗЫКА СВЕРХВЫСОКОГО УРОВНЯ

27.1. Базовые требования

Проектируемый язык должен быть:

формальным;

однозначным;

типизированным;

масштабируемым;

человекочитаемым;

машиночитаемым;

генеративным;

многоуровневым.

Он должен позволять работать с:

числами;

операторами;

каскадами;

кодонами;

генотипами;

геномами;

метагенераторами.

Требование 1. Формальная семантика

Каждая конструкция должна иметь определённый смысл.

Не должно существовать ситуации, когда один и тот же нормативный код означает:

два разных базовых объекта.

Требование 2. Типизация

Объекты должны иметь типы:

NUMBER

RANK

ITERATION

CASCADE

LAW

OPERATOR

CODON

GENOTYPE

GENOME

PROFILE

META_OBJECT

Требование 3. Композиционность

Сложная конструкция должна строиться из:

корректных меньших блоков.

Требование 4. Декодируемость

Каждый высокоуровневый примитив должен иметь:

правило раскрытия.

Требование 5. Контролируемая экспликация

Необходимо иметь возможность:

раскрыть только выбранную часть объекта.

Требование 6. Верифицируемость

Машина должна иметь возможность проверить:

синтаксис;

типы;

зависимости;

инварианты;

корректность композиции.

27.2. Семантические примитивы

Главный вопрос языка:

что считать элементарной единицей?

В обычной арифметике примитивами могут быть:

числа;

арифметические операции.

В языке сверхвысокого уровня примитивами могут стать:

металогарифмический каскад;

SML;

генотипический генератор;

метакодон;

экспликационный переход.

Примитив должен иметь:

NAME

TYPE

INPUTS

OUTPUTS

SEMANTICS

EXPANSION

INVARIANTS

Пример

SML

является кандидатом на высокоуровневый математический примитив.

Он скрывает:

ранговую;

итерационную;

самостепенную

архитектуру.

27.3. Операторы

Оператор языка должен иметь сигнатуру.

Например концептуально:

RankOp(NUMBER,RANK) -> NUMBER

SML(NUMBER) -> NUMBER

GenerateGenotype(NUMBER,LAW) -> GENOTYPE

Transform(GENOTYPE,LAW) -> GENOTYPE

Типизированная композиция

Если:

OP1 -> NUMBER

а:

OP2

ожидает:

RANK

то требуется явное преобразование:

NUMBER -> RANK

Таким образом язык предотвращает:

семантическое смешение одинаковых числовых значений в разных ролях.

27.4. Металогарифмические кодоны

ОТМ может стать одним из модулей сверхвысокого языка.

Например:

OTM.ML

OTM.SML

OTM.RankOp

OTM.AC

Такая namespace-запись является проектной и пока не относится к нормативному OTM-TN.

Паспорт SML

Концептуально:

NAME:SML

MODULE:OTM

INPUT:N

OUTPUT:X

TYPE(N):NUMBER

TYPE(X):NUMBER

PARAMETER_LINK:A=R=I=N

EXPANSION:canonical

COMPUTABILITY:effective for finite canonical N

Это превращает SML в машинно зарегистрированный кодон.

27.5. Кодоны Изольдионики

Изольдионика должна иметь более широкий семантический алфавит.

В него могут входить:

металогарифмические кодоны;

изольдиационные;

ноофакторальные;

многокомпонентные;

структурные;

управляющие.

Предварительные проектные имена:

ISO

NF

MCC

MCD

где:

MCC

Multi-Component Codon;

MCD

Meta-Codon.

Эти коды должны пройти отдельную регистрацию.

Реестр кодонов

Каждый кодон требует паспорта:

NAME

VERSION

MODULE

INPUT

OUTPUT

PARAMETERS

SEMANTICS

PRECONDITIONS

POSTCONDITIONS

EXPANSION

INVARIANTS

27.6. Генотипы

Генотип представляет:

структурированную композицию кодонов.

Простейшая форма:

G := C1 ][ C2 ][ C3

Но развитый генотип должен поддерживать:

последовательную композицию;

параллельную;

перекрёстную;

рефлексивную;

метакомпозицию.

Генотип как граф

В общем случае:

G=(C,L)

где:

C — множество кодонов;

L — множество типизированных связей.

Таким образом текст является:

одним из способов сериализации графа.

Типизированное ребро

Например:

C1.VALUE -> C2.RANK

означает:

результат C1

используется как:

ранг C2.

Это информативнее простой передачи:

C1 -> C2.

27.7. Метагенотипы

Если генотип сам создаётся:

генератором,

возникает:

GG -> G

Если GG создаётся:

метагенератором:

MGG -> GG -> G

Можно назвать:

структуру, описывающую генерацию генотипов,

метагенотипической.

Метагенотип

Метагенотип может определять:

класс разрешённых кодонов;

число блоков;

топологию;

правила соединения;

механизм эволюции.

Он описывает:

не отдельный объект,

а:

пространство возможных генотипов.

27.8. Автоматическое развёртывание

Язык сверхвысокого уровня нуждается в:

семантическом компиляторе.

Пример цепи:

MCD

-> GENOTYPE

-> OTM STRUCTURE

-> ELEMENTARY OPERATIONS

Полное раскрытие не должно быть обязательным.

Уровень раскрытия

Пользователь может запросить:

EXPAND level=1

только основные кодоны.

EXPAND level=2

внутренние операторы.

EXPAND level=3

законы.

EXPAND steps=10

первые десять стадий.

Селективное развёртывание

Можно раскрыть:

только C7

в генотипе,

не раскрывая остальные кодоны.

Это необходимо для работы с огромными объектами.

27.9. Машинная проверка

Высокоуровневый язык становится практически полезным только при наличии формальной проверки.

Проверка должна включать:

Лексическую корректность

Все символы распознаны.

Синтаксическую

Скобки и конструкции образованы правильно.

Типовую

Выходы совместимы со входами.

Семантическую

Используемый оператор имеет определённое значение.

Зависимостную

Не существует неразрешённых циклов.

Рефлексивную

Прямые самореференции имеют механизм самосогласования.

Инвариантную

Компиляция не нарушает заявленные свойства.

27.10. Обратная реконструкция

Язык должен поддерживать не только:

развёртывание,

но и:

свёртывание.

Например:

низкоуровневая последовательность

X -> X^X -> ...

может распознаваться как:

RankOp.

Несколько блоков:

как:

SML-подобная структура.

Обратный конвейер

LOW-LEVEL STRUCTURE

-> PATTERN ANALYSIS

-> OPERATOR CANDIDATES

-> GENOTYPE CANDIDATES

-> HIGH-LEVEL REPRESENTATION

Неединственность

Обратная реконструкция может иметь:

несколько решений.

Тогда система должна выдавать:

варианты;

оценку сложности;

обоснование;

класс эквивалентности.

27.11. Человекочитаемая форма

Высокий семантический уровень не должен приводить к языку, который понимает только компилятор.

Человекочитаемая форма должна быть:

компактной;

структурированной;

объяснимой.

Например:

SML 100

намного удобнее полного раскрытия.

Для сложного генотипа полезен формат:

GENOTYPE G1

INPUT:N

C1:SML N

C2:MCC

LINK:C1.VALUE -> C2.RANK

OUTPUT:C2.VALUE

Так запись одновременно остаётся:

текстовой;

структурной.

27.12. Машиночитаемая форма

Машинная форма может быть более строгой.

Она должна представлять:

AST;

граф;

таблицу символов;

типы;

метаданные;

версии кодонов.

Концептуальная внутренняя структура

GENOTYPE

содержит:

NODES

EDGES

PARAMETERS

LAWS

PROFILES

META_RULES

INVARIANTS

Разделение поверхностного и внутреннего языка

Пользователь может писать:

компактную форму.

Парсер преобразует её:

в нормализованное представление.

Например:

SML 10

становится внутренне:

Operator:SML

Input:10

A:10

R:10

I:10

Law:SelfPower

Inheritance:ResultToNextInput

Нормализация

Конвейер:

SOURCE

-> TOKENIZATION

-> PARSE

-> AST

-> TYPE CHECK

-> NORMAL FORM

-> SEMANTIC GRAPH

-> EXECUTION / ANALYSIS / EXPANSION

Так математический язык получает архитектуру, сходную с современными формальными и программными языками.

13. Два представления одного объекта

Будущий язык должен хранить связь между:

человекочитаемым представлением

и:

машинным.

Например:

человек видит:

SML 100

машина видит:

формальную семантическую структуру.

Обе формы должны ссылаться:

на один и тот же математический объект.

14. Семантическая трассировка

Каждый элемент раскрытого объекта должен по возможности иметь:

источник происхождения.

Например:

конкретный ранговый блок возник:

из кодона SML.

Конкретный параметр R:

из N.

Конкретный кодон:

из MCD.

Получаем:

HIGH-LEVEL SOURCE

-> GENERATED COMPONENT

-> LOWER-LEVEL STRUCTURE

Это создаёт:

семантическую трассировку.

15. Объяснимость

Машина должна быть способна отвечать:

почему этот блок существует?

какой оператор его породил?

почему его ранг равен R?

какой закон создал связь?

Так высокосемантическая математика остаётся:

интерпретируемой человеком.

16. Версионирование языка

Поскольку кодоны и семантика могут развиваться, будущий язык должен иметь версии.

Например концептуально:

OTM-TN 1.0

ISOLDIONICS-L 1.0

Это необходимо, чтобы:

одна и та же запись

не меняла значение незаметно между поколениями языка.

17. Пространства имён

Большая кодонная система неизбежно столкнётся с коллизиями имён.

Поэтому необходимы пространства имён.

Например концептуально:

OTM.AC

ISO.AC

если разные модули когда-либо потребуют одинаковых локальных сокращений.

Однако ядро OTM-TN по возможности должно сохранять уникальные коды.

18. Библиотеки кодонов

Язык может иметь библиотеки:

OTM

ARITHMETIC

COMBINATORICS

ISOLDIONICS

LANUM

и другие.

Тогда математик подключает:

не отдельные тысячи формул,

а:

семантические модули.

19. Математический код как генотип

Исходный текст языка может стать:

не полной конструкцией,

а:

генотипом.

Например несколько строк описывают:

огромную операторную сеть.

Это программная логика,

перенесённая в математическое представление.

20. Семантический компилятор

Классический компилятор преобразует:

языковую конструкцию

в:

низкоуровневую реализацию.

Семантический математический компилятор должен преобразовывать:

высокоуровневую математическую архитектуру

в:

нижележащие формальные структуры.

Он должен сохранять:

значение;

тип;

зависимости;

инварианты.

21. Семантический декомпилятор

Обратная система должна:

находить;

распознавать;

предлагать

более высокоуровневые структуры.

Например:

10000

низкоуровневых однотипных переходов

могут быть распознаны как:

одна более компактная генеративная конструкция.

Так язык получает:

двустороннюю навигацию по уровням.

22. Семантический масштаб

Для пользователя можно представить режим:

SEMANTIC ZOOM

На далёком уровне:

виден геном.

Ближе:

генотип.

Ещё ближе:

кодоны.

Ещё:

операторы.

Ещё:

формулы.

Ещё:

элементарные действия.

Это может стать фундаментальным интерфейсом будущей математической среды.

23. Математическая среда сверхвысокого уровня

В перспективе пользователь не просто вводит формулу.

Он задаёт:

цель;

класс объекта;

ограничения;

кодоны;

экспликационный горизонт.

Система строит:

кандидатные генотипы;

проверяет их;

сравнивает;

разворачивает нужные части.

Получаем:

INTENT

-> FORMAL SPECIFICATION

-> GENOTYPE

-> VERIFIED MATHEMATICAL OBJECT

24. Искусственный интеллект в такой среде

ИИ может помогать:

переводить естественно-языковую постановку в формальную;

искать подходящие кодоны;

строить варианты генотипов;

находить потенциальные ошибки;

объяснять конструкции.

Но ИИ не должен заменять:

формальную семантику.

Оптимальная схема:

AI PROPOSES

FORMAL LANGUAGE REPRESENTS

VERIFIER CHECKS

25. Язык и доказательство

Высокосемантическая генерация должна сопровождаться:

высокосемантической проверкой.

Поэтому будущий язык должен содержать или поддерживать:

предусловия;

постусловия;

инварианты;

доказательства;

сертификаты корректности.

Иначе компактность приведёт к:

непрозрачности.

26. Язык и неэксплицируемые объекты

Особенно важен язык для объектов, фенотип которых невозможно полностью раскрыть.

В таком случае пользователь должен иметь возможность:

проверить генотип;

проверить отдельные свойства;

исследовать локальные участки;

не создавая весь фенотип.

Это принцип:

верификация без полной экспликации.

27. Язык и Ланумы

Для Теории Ланумов такой язык может стать необходимостью.

Ланум потенциально содержит:

генотип;

геном;

среду;

историю;

экспликационный профиль.

Обычной линейной формулы может оказаться недостаточно.

Поэтому теория Ланумов естественно требует:

языка более высокого порядка.

28. Язык как пространство мышления

Самая широкая перспектива:

математический язык является не только способом записи уже имеющейся мысли.

Он определяет:

какие структуры можно непосредственно удерживать как единицы рассуждения.

Если сложная теория превращается в:

один проверяемый примитив,

интеллект получает возможность строить:

следующий уровень.

Так семантическая иерархия математических языков становится моделью:

иерархии когнитивных примитивов.

29. Итоговая архитектура языка будущего

Её можно представить:

DIGITS

-> FORMULAS

-> OPERATORS

-> GENERATORS

-> CODONS

-> GENOTYPES

-> METACODONS

-> META-GENOTYPES

-> N-LEVEL SEMANTIC OBJECTS

При этом в обратном направлении действует:

DECOMPILATION / RECONSTRUCTION

а вниз:

COMPILATION / EXPLICATION

30. Главный принцип Приложений 25–27

Высокоуровневый математический язык не должен оцениваться только:

по краткости записи.

Его истинная сила определяется тем:

какие сложные структуры он способен сделать:

элементарными;

композируемыми;

проверяемыми;

декодируемыми

операциональными единицами.

Поэтому развитие языка можно представить:

LONG DESCRIPTION

-> FORMULA

-> OPERATOR

-> GENERATOR

-> CODON

-> GENOTYPE

-> METALANGUAGE

Главный метапринцип:

повышение уровня языка не обязательно увеличивает сам математический объект. Оно увеличивает семантическую мощность единицы, которой человек и машина способны непосредственно оперировать.

Именно этот принцип связывает:

Общую теорию металогарифмов;

теорию экспликации;

Изольдионику;

Теорию Ланумов;

будущее генеративной математики;

и следующий этап — высокосемантическое генеративное программирование.

*******

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ БУДУЩЕГО

Предыдущие приложения подвели к идее математического языка, в котором сложная структура нижнего уровня может становиться элементарной семантической единицей уровня более высокого.

В программировании происходит сходный процесс.

Исторически программист последовательно переходил:

от машинных команд;

к символическим инструкциям;

от инструкций:

к функциям;

от функций:

к объектам и модулям;

от модулей:

к библиотекам, фреймворкам, предметным языкам и генераторам.

Но этот процесс может быть продолжен.

Следующим уровнем может стать язык, в котором элементарной единицей является уже не отдельная функция и даже не обычный программный модуль, а:

семантически завершённая функциональная конструкция, способная автоматически развернуться в сложную программную систему.

В настоящей книге для подобной единицы используется понятие:

программного кодона.

Из кодонов могут формироваться:

программные генотипы.

Генотипы могут порождать:

исполняемые фенотипы.

Генераторы могут создавать:

генотипы.

Метагенераторы:

генераторы.

Так появляется многоуровневая архитектура программирования, в которой человек всё меньше описывает:

каждую конкретную инструкцию

и всё больше определяет:

цели;

ограничения;

инварианты;

семантические компоненты;

архитектурные отношения.

Важно подчеркнуть:

термин «генеративное программирование» уже используется в информатике в различных значениях.

В настоящем проекте предлагается не объявление самого термина новым, а его расширение в сторону:

генеративного программирования высоких семантических уровней

на основе:

кодонов;

программных генотипов;

многоуровневой компиляции;

контролируемой экспликации;

семантической трассировки.

ПРИЛОЖЕНИЕ 28. КОДОННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

28.1. Понятие программного кодона

Программным кодоном называется:

формально определённая, функционально завершённая и композиционно пригодная семантическая единица, способная представлять целый класс программных действий или подсистем как один элемент языка более высокого порядка.

Обычная программная инструкция может означать:

сложить два числа;

загрузить значение;

выполнить переход.

Функция может означать:

отсортировать массив;

прочитать файл;

вычислить результат.

Программный кодон потенциально может означать существенно более крупную структуру:

построить систему поиска;

развернуть распределённую службу;

создать проверяемый пользовательский интерфейс;

сформировать модель данных;

организовать эксперимент;

создать симуляционную среду;

построить систему обучения;

создать целый программный сервис по заданной спецификации.

При этом кодон не должен быть просто красивым именем для скрытого произвольного кода.

Его семантика должна быть:

определена;

типизирована;

проверяема;

декодируема.

Общая форма

Концептуально:

CODON(parameters) -> SUBSYSTEM

или:

CODON(inputs,constraints) -> outputs

Но результатом кодона может быть не только значение.

Он может создавать:

архитектуру;

процесс;

службу;

модель;

программный компонент;

набор взаимодействующих компонентов.

28.2. Кодон как функционально завершённый блок

Ключевое свойство кодона:

функциональная завершённость.

Это означает, что кодон представляет определённую смысловую функцию, которую пользователь способен рассматривать:

как одну единицу.

Например, условный кодон:

AUTH_SYSTEM

может включать:

регистрацию;

вход;

хранение учётных данных;

контроль сессий;

авторизацию;

восстановление доступа;

журналирование;

политику безопасности.

Пользователь языка высокого семантического уровня не обязан вручную перечислять каждую из этих подсистем при каждом использовании кодона.

Но внутренняя структура остаётся:

формально доступной;

декодируемой;

проверяемой.

Кодон и модуль

Обычный модуль часто является:

организационной единицей исходного кода.

Кодон определяется прежде всего:

семантической функцией.

Один кодон может быть реализован:

одним модулем;

несколькими;

целой системой сервисов.

Поэтому:

CODON != SOURCE FILE

и:

CODON != MODULE

в обязательном смысле.

28.3. Семантика кодона

Кодон должен иметь формальный паспорт.

Минимально:

NAME

VERSION

INPUTS

OUTPUTS

PARAMETERS

SEMANTICS

PRECONDITIONS

POSTCONDITIONS

CONSTRAINTS

EXPANSION_RULE

INVARIANTS

NAME

Уникальное имя в соответствующем пространстве имён.

VERSION

Версия семантики.

INPUTS

Что кодон принимает.

OUTPUTS

Что он создаёт.

PARAMETERS

Что можно конфигурировать.

SEMANTICS

Что кодон означает независимо от конкретной низкоуровневой реализации.

PRECONDITIONS

Что должно быть истинно перед выполнением.

POSTCONDITIONS

Какие свойства должны выполняться после.

CONSTRAINTS

Какие ограничения нельзя нарушать.

EXPANSION_RULE

Как кодон преобразуется в структуру более низкого уровня.

INVARIANTS

Какие свойства должны сохраняться во всех допустимых реализациях.

Таким образом кодон представляет не просто:

«кусок программы»,

а:

контракт семантической генерации.

28.4. Параметры кодона

Кодон может быть:

непараметризованным;

слабопараметризованным;

многопараметрическим;

динамически параметризуемым.

Например:

DATABASE(type,scale,consistency,availability)

может принимать параметры:

тип хранения;

ожидаемый масштаб;

модель согласованности;

требования доступности.

Другой кодон:

SEARCH(domain,latency,quality)

может создавать различные реализации поиска.

Параметр и намерение

Высокосемантический параметр не обязан быть обычным числом.

Он может быть:

целевой характеристикой;

ограничением;

политикой;

классом качества.

Например:

LATENCY < 100ms

или:

PRIVACY=LOCAL_ONLY

или:

FAILURE_MODE=GRACEFUL

Так программа начинает описываться:

не только операциями,

но:

желаемыми свойствами.

Типизация параметров

Параметры должны иметь типы.

Например:

TIME_CONSTRAINT

RESOURCE_LIMIT

SECURITY_POLICY

QUALITY_TARGET

ARCHITECTURE_CLASS

Это предотвращает произвольное смешение семантически разных значений.

28.5. Композиция кодонов

Основная сила кодонного языка возникает не в отдельных кодонах, а в их композиции.

Простейшая:

C1 ][ C2

где выход C1 используется C2.

Но существуют разные типы композиции.

Последовательная

C1 ][ C2 ][ C3

Параллельная

Один вход поступает:

C1;

C2;

C3,

а результаты далее объединяются.

Перекрёстная

Выход одного кодона становится:

не обычными данными,

а параметром другого.

Например:

C1.OUTPUT -> C2.SCALE

Условная

Активируется один из нескольких кодонов.

Рекурсивная

Результат кодона влияет на последующее применение:

того же;

или другого

кодона.

Рефлексивная

Кодон получает информацию:

о состоянии всей программной системы

и меняет своё будущее поведение.

Метакомпозиция

Объектом операции становится:

сама схема соединения кодонов.

28.6. Программный генотип

Программным генотипом называется:

структурированная композиция кодонов, параметров, ограничений, связей и метаправил, определяющая способ построения исполняемой программной системы.

Концептуально:

PG={C1,C2,C3;LINKS;CONSTRAINTS;META}

где:

C1,C2,C3 — кодоны;

LINKS — связи;

CONSTRAINTS — ограничения;

META — метаправила.

Простой генотип

PG1 := C1 ][ C2 ][ C3

Графовый генотип

Для сложных систем линейной записи недостаточно.

Тогда:

PG=(NODES,EDGES)

где:

NODES — кодоны;

EDGES — типизированные связи.

Генотип и исходный код

Программный генотип не обязан содержать:

все функции;

все классы;

все запросы;

все конфигурационные файлы.

Он описывает:

архитектуру их порождения.

Поэтому один сравнительно короткий генотип может породить:

очень большой программный фенотип.

28.7. Исполняемый фенотип

Результатом развёртывания программного генотипа становится:

исполняемый фенотип.

Схема:

PROGRAM GENOTYPE

-> COMPILATION / GENERATION

-> EXECUTABLE PHENOTYPE

Фенотип может включать:

исходный код;

машинный код;

инфраструктуру;

конфигурацию;

схему данных;

развёрнутые сервисы;

пользовательский интерфейс;

политики;

тесты;

мониторинг.

Таким образом исполняемый фенотип может быть:

не одним бинарным файлом,

а:

целой работающей программной системой.

Генотипическая и фенотипическая сложность

Короткий генотип:

не означает простой фенотип.

И наоборот:

большой фенотип может иметь:

очень компактную генеративную причину.

Поэтому необходимо различать:

GENOTYPIC COMPLEXITY

и:

PHENOTYPIC COMPLEXITY.

28.8. Метакодоны

Метакодон действует:

не столько на данные,

сколько:

на другие кодоны или их композиции.

Концептуально:

MCD(PG) -> PG'

Метакодон может:

добавлять кодоны;

выбирать реализации;

менять топологию;

масштабировать архитектуру;

создавать новые экземпляры подсистем;

изменять профили конфигурации.

Метакодон масштабирования

Например:

MCD_SCALE

может анализировать:

нагрузку;

ограничения;

стоимость

и строить другую архитектуру развёртывания.

Метакодон специализации

MCD_SPECIALIZE

может преобразовать:

общий кодон

в:

специализированный под конкретную предметную область.

Ограничение

Метакодон не должен иметь неограниченного права произвольно переписывать систему.

Его область воздействия должна быть:

типизированной;

версионируемой;

проверяемой.

28.9. Саморефлексивные кодоны

В программном контексте саморефлексивным можно назвать кодон, параметры которого структурно связаны:

с его собственными характеристиками

или:

с характеристиками создаваемой им системы.

Например:

кодон может использовать один параметр N для одновременного задания:

числа рабочих процессов;

глубины резервирования;

числа уровней обработки.

Это структурная самосинхронизация.

Рефлексивный кодон

Более общий случай:

кодон анализирует:

собственные метрики;

состояние;

результаты

и регулирует дальнейшее поведение.

Например:

STATE_k -> POLICY -> STATE_(k+1)

Прямая самореференция

Если кодон определяется:

через ещё не существующую собственную структуру,

возникает задача самосогласования.

Как и в ОТМ, необходимо различать:

рекурсию;

рефлексивность;

саморефлексивность;

самореференцию.

28.10. Библиотеки кодонов будущего

Кодонное программирование предполагает существование:

библиотек высокоуровневых семантических компонентов.

Например:

DATA

SECURITY

SEARCH

AI

SIMULATION

FINANCE

EDUCATION

COMMUNICATION

UI

INFRASTRUCTURE

Каждая библиотека может содержать:

сотни;

тысячи

формально определённых кодонов.

Кодонный алфавит

Если библиотека содержит тысячу высокосемантических кодонов,

программист работает уже не с тысячей строк низкоуровневого синтаксиса,

а:

с тысячей высокоуровневых смысловых единиц.

Версии

Каждый кодон должен быть версионирован.

Совместимость

Необходимо описывать:

какие кодоны совместимы;

какие типы передают;

какие зависимости требуют.

Проверяемость

Кодон должен иметь:

тесты;

контракты;

инварианты;

формальные свойства

в той степени, в которой это возможно.

Эволюция библиотек

Кодоны могут становиться:

всё более высокоуровневыми.

Кодон одного поколения языка может стать:

низкоуровневой реализацией

для кодона следующего поколения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 29. ГЕНЕРАТИВНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1. Предлагаемое расширение понятия

Под генеративным программированием высокого семантического уровня в настоящем проекте понимается парадигма, при которой программист задаёт:

цели;

ограничения;

семантические компоненты;

архитектурные отношения;

инварианты,

а значительная часть конкретного алгоритмического и программного фенотипа:

генерируется автоматически.

Общая схема:

SPECIFICATION

-> GENERATION

-> PROGRAM

-> EXECUTABLE SYSTEM

Но в развитой форме:

INTENTION

-> SEMANTIC SPECIFICATION

-> PROGRAM GENOTYPE

-> VERIFIED PHENOTYPE

29.1. От команды к намерению

Низкоуровневая программа описывает:

что машина должна сделать шаг за шагом.

Высокоуровневая:

какие операции выполнить.

Ещё более высокий уровень может описывать:

какой результат требуется получить.

Например вместо:

создай файл;

открой соединение;

выполни запрос;

обработай результат;

покажи таблицу,

пользователь задаёт:

«создай систему мониторинга показателей с ежедневным обновлением, проверкой аномалий и объяснимым отчётом».

Это уже:

не команда,

а:

намерение.

Намерение недостаточно само по себе

Естественно-языковое желание не является формальной программой.

Необходимо преобразование:

INTENTION

-> FORMAL SEMANTIC SPECIFICATION

Именно этот промежуточный слой является критически важным.

29.2. От алгоритма к генеративной спецификации

Классическая программная постановка:

«реализовать алгоритм A».

Генеративная:

«создать систему, удовлетворяющую набору свойств P».

Например:

GOAL: classify documents

LATENCY:<100ms

PRIVACY:local

QUALITY:>=Q

COST:<C

Система должна построить:

алгоритм;

архитектуру;

ресурсную конфигурацию.

Спецификация

Концептуально:

SPEC={GOALS,CONSTRAINTS,RESOURCES,POLICIES}

Это не программный код в традиционном смысле.

Это:

формальная область допустимых программ.

29.3. Программа как генотип

Если спецификация преобразуется в:

набор кодонов;

их связи;

параметры;

политики,

возникает:

программный генотип.

Схема:

SPEC

-> PG

-> PHENOTYPE

Генотип может быть:

компактным.

Фенотип:

огромным.

Идентичность программы

В такой парадигме возникает вопрос:

что является самой программой?

Исходная спецификация?

Генотип?

Сгенерированный код?

Развёрнутая система?

Возможно, понадобится различать:

логическую идентичность;

генотипическую;

фенотипическую;

операционную.

29.4. Автоматическое построение алгоритма

Одна и та же цель может допускать:

несколько алгоритмов.

Тогда генератор может:

создать кандидатов;

оценить;

выбрать.

Схема:

GOAL

-> {A1,A2,...,An}

-> VERIFY

-> SELECT

Критерии выбора

Алгоритм может выбираться по:

корректности;

скорости;

памяти;

стоимости;

устойчивости;

прозрачности;

безопасности.

Необходимость доказуемых ограничений

Для критических систем нельзя полагаться только:

на эмпирическую оценку.

Необходимы:

контракты;

доказательства;

сертификаты;

проверяемые инварианты.

29.5. Автоматическое построение архитектуры

Следующий уровень:

система генерирует не только алгоритм,

но:

архитектуру.

Например выбирает:

монолит;

набор сервисов;

очереди;

хранилища;

кэш;

репликацию;

модель отказоустойчивости.

Схема:

REQUIREMENTS

-> ARCHITECTURE GENERATOR

-> ARCHITECTURE

-> IMPLEMENTATION

Генератор архитектур

Такой генератор сам является:

метапрограммой.

Он работает:

не с отдельными командами,

а:

с классами программных систем.

29.6. Самопорождающиеся программы

Самопорождающей можно назвать систему, способную:

порождать новые программные компоненты

на основе:

собственного состояния;

входов;

правил.

Пример:

PROGRAM_k

-> GENERATOR

-> PROGRAM_(k+1)

Но необходимо различать:

создание конфигурации;

создание кода;

создание новой архитектуры.

Контролируемое самопорождение

Безопасная модель требует:

ограниченного пространства генерируемых компонентов;

формальной типизации;

проверки;

версий;

журналирования.

Самопорождение не должно означать:

произвольное создание непроверенного исполняемого кода.

29.7. Самомодифицирующиеся программы

Самомодификация означает:

изменение собственной программной структуры.

Например:

PG_(k+1)=Transform(PG_k,STATE_k)

Система может менять:

параметры;

кодоны;

связи;

политики;

алгоритмы.

Уровни самомодификации

Уровень 1:

изменяется конфигурация.

Уровень 2:

меняется выбор реализации.

Уровень 3:

меняется архитектура.

Уровень 4:

меняются правила генерации архитектуры.

Инварианты

Самомодификация должна происходить только внутри:

допустимого пространства состояний.

Необходимо сохранять:

критические свойства безопасности;

типовые ограничения;

контракты;

обратимость.

Версионирование

Каждое изменение должно создавать:

версию.

Схема:

PG_0

-> PG_1

-> PG_2

Должна существовать возможность:

сравнения;

аудита;

отката.

29.8. Рефлексивные программные системы

Рефлексивная программа способна использовать:

информацию о себе

для регулирования своего поведения.

Она может анализировать:

метрики;

архитектуру;

зависимости;

ошибки;

стоимость;

качество.

Схема:

SYSTEM STATE

-> REFLECTION

-> CONTROL DECISION

-> NEW STATE

Отличие от самомодификации

Рефлексивная система может анализировать себя,

но:

не изменять собственный код.

Например она только регулирует:

число рабочих процессов.

Самомодифицирующаяся система изменяет:

саму программную структуру.

29.9. Генераторы программ

Генератор программ:

PGG

может принимать:

спецификацию S

и создавать:

программный генотип PG.

Схема:

S -> PGG -> PG

После этого:

PG -> compiler -> phenotype

Генератор может быть специализирован:

для веб-систем;

симуляций;

аналитики;

математического ПО;

игровых миров;

научных экспериментов.

29.10. Генераторы генераторов

Следующий уровень:

создаётся не программа

и не генотип,

а:

генератор программ.

Схема:

MG

-> PGG

-> PG

-> PROGRAM

MMG

-> MG

-> PGG

-> PG

-> PROGRAM

Возникает открытая метаиерархия.

Зачем нужны генераторы генераторов

Разные предметные области требуют:

разных принципов генерации.

Поэтому вместо универсального генератора всех систем можно создавать:

специализированные генераторы

из более общего метагенератора.

Семантический подъём

То, что было:

самой программой

на одном уровне,

становится:

данными

для следующего.

Именно этот принцип объединяет:

генеративное программирование;

ОТМ;

кодонную математику;

теорию экспликации.

ПРИЛОЖЕНИЕ 30. СЕМАНТИЧЕСКАЯ КОМПИЛЯЦИЯ И ДЕКОМПИЛЯЦИЯ

1. Понятие семантической компиляции

Обычная компиляция переводит:

исходный язык

в:

другое представление, пригодное для исполнения.

Семантическая компиляция в предлагаемой системе означает:

многоуровневое преобразование высокосемантической спецификации в более конкретные архитектурные, алгоритмические и исполняемые представления при сохранении заявленной семантики.

Общая схема:

INTENT

-> SEMANTIC MODEL

-> PROGRAM GENOTYPE

-> ARCHITECTURE

-> IMPLEMENTATION

-> EXECUTION

30.1. Компиляция между уровнями

Пусть существуют:

L0

низкоуровневый язык;

L1

обычный высокоуровневый;

L2

кодонный;

L3

генотипический;

L4

метагенотипический.

Тогда семантическая компиляция может выполнять:

L4 -> L3

затем:

L3 -> L2

L2 -> L1

L1 -> L0

Не обязательно выполнять все стадии физически в виде текста.

Некоторые уровни могут существовать:

как внутренние графовые представления.

30.2. Многоступенчатая компиляция

Пример:

пользователь задаёт:

GOAL

Затем создаётся:

SEMANTIC SPEC

После этого:

PROGRAM GENOTYPE

ARCHITECTURE IR

SOURCE IR

EXECUTABLE

Получаем:

GOAL

-> SPEC

-> PG

-> ARCH_IR

-> CODE_IR

-> EXECUTABLE

Преимущество промежуточных уровней

Каждый уровень позволяет:

проверить отдельный класс свойств.

На уровне SPEC:

цели и противоречия.

На PG:

кодоны и связи.

На архитектуре:

совместимость компонентов.

На коде:

типы и алгоритмы.

На исполнении:

динамическое поведение.

30.3. Развёртывание семантического кодона

Пусть имеется кодон:

C

Его не обязательно сразу превращать:

в машинный код.

Можно раскрывать ступенчато.

Например:

CODON

-> SUBSYSTEM GRAPH

-> COMPONENTS

-> MODULES

-> FUNCTIONS

-> INSTRUCTIONS

Пример

Высокоуровневый:

SEARCH_SYSTEM

может раскрыться:

в индексатор;

хранилище;

поисковый движок;

ранжирование;

API;

мониторинг.

Далее каждый элемент:

раскрывается ещё глубже.

Экспликационная глубина программы

Таким образом программа имеет:

не только размер,

но:

глубину семантического развёртывания.

30.4. Контролируемая экспликация программы

Пользователь не должен быть обязан:

читать весь сгенерированный код.

Он может запросить:

архитектуру;

один кодон;

одну связь;

один алгоритм;

одну критическую функцию.

Например концептуально:

EXPAND PG LEVEL=CODON

EXPAND C7 LEVEL=MODULE

EXPAND SECURITY PATH

EXPAND DATA_FLOW

Точная команда зависит от будущего языка.

Селективная экспликация

Особенно важно:

раскрывать программу по вопросу.

Если пользователь спрашивает:

как хранятся данные,

не нужно показывать:

весь интерфейс.

Если спрашивает:

почему выдано разрешение,

нужно раскрыть:

контур авторизации.

Так появляется:

QUESTION -> RELEVANT EXPLICATION.

30.5. Декомпиляция к уровню пользователя

Обратный процесс должен возвращать:

низкоуровневую систему

к:

понятиям пользователя.

Например вместо:

списка сервисов;

процессов;

таблиц;

функций

система говорит:

«это подсистема регистрации и контроля доступа».

То есть:

LOW-LEVEL IMPLEMENTATION

-> HIGH-LEVEL SEMANTIC UNIT

Пользовательская декомпиляция

Её задача:

не воспроизвести исходный код,

а:

восстановить смысловую архитектуру.

30.6. Декомпиляция к промежуточным уровням

Не всегда нужно подниматься:

до самого намерения.

Можно восстановить:

модули;

кодоны;

генотип;

архитектурные блоки.

Схема:

EXECUTABLE

-> SOURCE MODEL

-> COMPONENT MODEL

-> CODON MODEL

-> GENOTYPE

-> SEMANTIC SPEC

Несколько уровней объяснения

Для разработчика:

может быть полезен уровень модулей.

Для архитектора:

кодонов.

Для пользователя:

целей.

Это одна система,

но разные:

семантические масштабы.

30.7. Трассировка происхождения результата

Одна из главных проблем глубоко генеративной программы:

как понять:

откуда появился конкретный результат?

Необходима:

provenance trace

семантическая трассировка происхождения.

Для каждого существенного элемента можно хранить:

какой кодон его создал;

какое правило применилось;

какие параметры использованы;

какая версия генератора;

какие исходные требования.

Схема:

USER REQUIREMENT

-> SPEC RULE

-> CODON

-> GENERATED COMPONENT

-> RUNTIME ACTION

-> RESULT

Пример

Если система отклонила запрос,

можно проследить:

результат;

проверку;

политику;

кодон безопасности;

исходное ограничение.

Так высокоуровневое программирование остаётся:

аудируемым.

30.8. Объяснение высокоуровневой программы

Объяснение должно существовать на нескольких уровнях.

Уровень 1. Цель

Что система должна делать?

Уровень 2. Генотип

Из каких кодонов она состоит?

Уровень 3. Архитектура

Какие компоненты созданы?

Уровень 4. Алгоритм

Как реализуется конкретная функция?

Уровень 5. Исполнение

Почему произошёл данный результат?

Таким образом объяснение становится:

многоуровневой декомпиляцией.

Объяснение без полного кода

Для понимания системы не всегда необходимо:

показывать миллионы строк реализации.

Иногда достаточно:

генотипа;

графа;

инвариантов;

локальной трассы.

Это программный аналог:

контролируемой экспликации математического объекта.

30.9. Верификация

Чем выше уровень программирования,

тем важнее:

машинная проверка.

Высокосемантический кодон скрывает много низкоуровневой структуры.

Поэтому ошибка в его семантике способна распространяться:

на огромный фенотип.

Уровни верификации

Синтаксис

Запись корректна.

Типы

Связи совместимы.

Контракты

Предусловия и постусловия выполняются.

Инварианты

Критические свойства сохраняются.

Генотип

Архитектура не содержит недопустимых зависимостей.

Компиляция

Семантика сохраняется при переходе вниз.

Исполнение

Фенотип ведёт себя согласно спецификации.

Верификация генератора

Проверять нужно:

не только каждый фенотип,

но и:

сам генератор.

Если доказано, что генератор всегда создаёт структуры определённого корректного класса,

это позволяет проверять:

целые семейства программ.

30.10. Безопасность метапрограмм

Метапрограмма способна:

создавать код;

менять код;

изменять архитектуру;

создавать генераторы.

Следовательно, её потенциальная область воздействия намного больше обычной функции.

Поэтому безопасность становится:

структурным свойством языка.

Принцип минимальных полномочий

Каждый кодон и метакодон должен получать:

только необходимые права.

Ограниченная область модификации

Метакодон должен иметь явный:

SCOPE

Например:

может изменять масштаб,

но не:

политику безопасности.

Неизменяемые инварианты

Некоторые свойства должны быть:

неперезаписываемыми обычной самомодификацией.

Версионирование

Каждая структурная модификация создаёт:

новую версию генотипа.

Транзакционность

Крупное изменение желательно выполнять:

как транзакцию.

Либо:

новая архитектура проходит проверки,

либо:

система возвращается к предыдущему состоянию.

Rollback

Для самомодифицирующихся систем необходим:

механизм отката.

Sandbox

Новые генотипы или кодоны могут первоначально исполняться:

в ограниченной среде.

Проверка до активации

Схема:

GENERATE

-> VERIFY

-> TEST

-> APPROVE

-> ACTIVATE

предпочтительнее:

GENERATE

-> EXECUTE IMMEDIATELY

Трассируемость

Система должна хранить:

кто;

что;

почему;

по какому правилу

изменил.

Безопасность семантической компиляции

Важно проверять не только:

безопасность конечного кода,

но:

сохранение исходных ограничений при каждом понижении уровня.

Если в спецификации сказано:

DATA MUST REMAIN LOCAL

это ограничение не должно исчезнуть:

при генерации архитектуры;

при выборе библиотеки;

при развёртывании.

11. Семантический контракт между уровнями

Каждый переход:

L(N+1) -> LN

должен иметь контракт.

Например:

высокоуровневый кодон заявляет:

PROPERTY P

Компилятор обязан доказать или проверить:

что нижняя реализация сохраняет P.

Так появляется:

цепочка сохранения смысла.

Схема:

INTENT

-> SPEC

-> GENOTYPE

-> ARCHITECTURE

-> CODE

-> EXECUTION

и на каждом переходе:

SEMANTIC INVARIANTS PRESERVED.

12. Семантическая карта программы

Для развитой системы может существовать:

семантическая карта.

Она показывает:

какие пользовательские цели

соответствуют:

каким кодонам;

каким архитектурным блокам;

каким исполняемым компонентам.

Это даёт возможность двигаться:

сверху вниз

и:

снизу вверх.

13. Высокоуровневый debugger

Обычный debugger показывает:

переменные;

стек;

инструкции.

Семантический debugger будущего может показывать:

активный кодон;

генотипическое состояние;

нарушенный инвариант;

путь генерации;

решение метакодона.

Таким образом отладка также поднимается:

на более высокий смысловой уровень.

14. Высокоуровневое тестирование

Можно тестировать:

не только функции,

но:

кодоны;

генотипы;

генераторы генотипов.

Например:

«для любых допустимых параметров этот кодон не создаёт архитектуру без резервирования».

Это уже:

свойство класса программ.

15. Семантическое профилирование

Профилировщик будущего может анализировать:

не только процессорное время,

но:

какой кодон создаёт основную стоимость;

какой генотипический выбор увеличил задержку;

какое исходное требование породило дорогую подсистему.

Схема:

RESOURCE COST

-> IMPLEMENTATION

-> CODON

-> REQUIREMENT

Так появляется:

обратная экономическая трассировка.

16. Человек и ИИ

В высокосемантическом программировании ИИ может выполнять роль:

помощника;

архитектора;

генератора кандидатов;

семантического компилятора намерений.

Но более надёжная архитектура:

HUMAN INTENT

-> AI PROPOSAL

-> FORMAL REPRESENTATION

-> VERIFICATION

-> EXECUTION

ИИ не должен быть единственным носителем:

значения программы.

Формальная модель должна оставаться:

отделимой;

проверяемой;

доступной для анализа.

17. Новая роль программиста

Профессиональный программист не исчезает.

Меняется уровень его основной деятельности.

Он всё меньше занимается:

ручным повторением типовых низкоуровневых действий

и всё больше:

проектированием кодонов;

контрактов;

генераторов;

метаязыков;

верификаторов;

инвариантов.

Программист становится:

архитектором генеративных систем и смысловых конструкций.

18. Демократизация и её пределы

Высокосемантический язык действительно способен:

снизить порог входа.

Пользователь сможет описывать:

цели

вместо:

тысяч строк кода.

Но это не означает:

что любой человек автоматически становится экспертом по сложным программным системам.

Высокоуровневый инструмент упрощает:

выражение намерения.

Он не устраняет:

сложность безопасности;

неопределённость требований;

конфликты целей;

архитектурные компромиссы;

ответственность.

19. Семантическая прозрачность

Чем короче генотип,

тем опаснее скрытая сложность.

Поэтому принцип будущего языка должен быть не:

максимальное сжатие любой ценой,

а:

максимально высокий уровень при сохранении прозрачной связи с нижними уровнями.

Именно поэтому:

декомпиляция;

трассировка;

объяснимость;

верификация

являются не дополнительными функциями,

а:

центральными элементами парадигмы.

20. От программы к программному миру

Высокосемантическая программа может создавать:

не только приложение.

Она способна определять:

целую виртуальную среду.

Например:

правила физики;

экономику;

экологию;

агентов;

культуру;

историю;

эволюционные законы.

Тогда программный генотип становится:

генотипом виртуального мира.

21. Генеративные виртуальные миры

Вместо ручного создания:

каждого здания;

персонажа;

события

можно задавать:

законы;

ограничения;

генераторы.

Схема:

WORLD GENOTYPE

-> WORLD GENERATION

-> EVOLVING PHENOTYPE

Мир продолжает:

развиваться

после первоначального запуска.

22. Рефлексивные виртуальные миры

Более сложная система может анализировать:

собственную историю;

баланс;

поведение агентов

и корректировать:

некоторые генеративные процессы.

Но фундаментальные ограничения должны оставаться:

контролируемыми.

23. Генеративная физика программного мира

Можно задать:

не список событий,

а:

законы.

Из них автоматически возникают:

объекты;

процессы;

взаимодействия.

Так программирование начинает напоминать:

конструирование искусственной физики.

24. Генеративная культура

Следующий уровень:

агенты;

языки;

традиции;

организации;

истории

могут порождаться:

из высокоуровневых социальных и культурных генераторов.

Такой мир становится:

не заранее записанным сценарием,

а:

развивающейся семантической системой.

25. Требование управляемости

Чем более автономна система,

тем важнее:

контроль;

наблюдаемость;

ограничения;

возможность остановки;

возможность безопасного выхода.

Особенно для длительно существующих генеративных сред.

26. От программирования к нооинженерии

Если программный язык работает уже не только:

с алгоритмами,

но:

с целями;

смысловыми структурами;

генераторами миров;

системами агентов,

возникает переход:

от программной инженерии

к:

более широкой нооинженерии.

Предметом инженерии становятся:

организованные смысловые структуры.

27. Итог приложений 28–30

Путь можно представить:

INSTRUCTION

-> FUNCTION

-> MODULE

-> CODON

-> PROGRAM GENOTYPE

-> GENOTYPE GENERATOR

-> META-GENERATOR

Одновременно:

SOURCE CODE

-> SEMANTIC SPECIFICATION

-> INTENTION

Вниз действует:

SEMANTIC COMPILATION

Вверх:

SEMANTIC DECOMPILATION

Между уровнями действуют:

TRACE

VERIFY

EXPLAIN

CONTROL

Главный принцип этой программной ветви формулируется следующим образом:

программа будущего может становиться всё короче на уровне человеческого выражения не потому, что внутренняя сложность исчезает, а потому, что всё более крупные классы проверяемой функциональности превращаются в элементарные семантические единицы языка.

Именно поэтому конечная цель высокосемантического программирования состоит не в том, чтобы:

«писать меньше строк».

Она состоит в том, чтобы:

оперировать на более высоком уровне формализованного смысла, сохраняя контролируемую связь этого смысла с реальным исполнением.

В предельной перспективе возникает цепь:

INTENTION

-> SEMANTIC MODEL

-> GENERATIVE GENOTYPE

-> VERIFIED PHENOTYPE

-> EXECUTABLE SYSTEM

И если аналогичный принцип применяется:

к математике;

программированию;

искусственным мирам;

организации знаний,

то следующий вопрос становится неизбежным:

может ли сама человеческая мысль строить всё более высокие семантические уровни,

на которых сложные системы понятий становятся:

новыми элементарными единицами мышления?

Именно этот вопрос выводит дальнейшую программу:

от генеративного программирования

к:

нооинженерии

и будущей Технологии Метаорганона.

********

ПРИЛОЖЕНИЕ 31. СВЕРХКОРОТКИЕ ПРОГРАММЫ ГЛУБОКОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ

31.1. Семантическая плотность программного кода

Традиционно размер программы часто связывают с:

числом строк;

числом инструкций;

размером исходных файлов;

объёмом бинарного кода.

Но с повышением уровня языка подобная мера становится всё менее достаточной.

Одна строка может вызывать:

библиотеку;

фреймворк;

распределённый сервис;

генератор;

модель искусственного интеллекта;

целую инфраструктуру.

Поэтому необходимо различать:

синтаксический размер программы

и:

семантический объём программы.

Концептуально:

SHORT SOURCE

может соответствовать:

DEEP FUNCTIONAL STRUCTURE

Семантическая плотность

Семантической плотностью программной записи будем называть способность сравнительно небольшой единицы исходного языка представлять значительно более крупную:

функциональную;

архитектурную;

генеративную

структуру.

Однако нельзя определять такую плотность исключительно:

отношением числа строк к размеру результата.

Необходимо учитывать:

язык;

библиотеки;

кодоны;

среду исполнения;

скрытые зависимости.

31.2. Одна инструкция как программная подсистема

В низкоуровневом языке одна инструкция выполняет:

небольшое локальное действие.

В языке сверхвысокого уровня одна инструкция потенциально может обозначать:

целую подсистему.

Например концептуально:

DEPLOY_SECURE_ANALYTICS(...)

может породить:

хранилище;

сбор данных;

очистку;

аналитику;

контроль доступа;

мониторинг;

интерфейс;

отчётность.

Но такая инструкция является полноценным высокосемантическим примитивом только в том случае, если определены:

её входы;

выходы;

семантика;

ограничения;

архитектурные гарантии;

правила развёртывания.

Не магия, а инкапсуляция

Одна строка не выполняет работу «сама».

Она активирует:

формально определённый объём скрытой инфраструктуры.

Следовательно:

краткость исходной записи является следствием переноса сложности на другой уровень.

31.3. Программа из нескольких кодонов

Пусть язык содержит кодоны:

DATA

AUTH

SEARCH

UI

REPORT

Тогда программа может концептуально выглядеть:

DATA ][ AUTH ][ SEARCH ][ UI ][ REPORT

Несколько высокоуровневых блоков способны представлять систему, которая на более низком уровне потребовала бы:

тысяч;

десятков тысяч;

миллионов

элементарных конструкций.

Кодонная архитектура

Программа перестаёт быть:

линейной последовательностью команд.

Она становится:

графом высокоуровневых смысловых компонентов.

Например:

AUTH

может контролировать:

DATA;

SEARCH;

REPORT.

SEARCH

использует DATA.

UI

использует SEARCH и REPORT.

Реальная структура:

PROGRAM = CODONS + LINKS + CONSTRAINTS

31.4. Программа из нескольких строк

В предельном случае значительная программная система может быть выражена несколькими строками:

GOAL: ...

CONSTRAINTS: ...

CODONS: ...

POLICIES: ...

VERIFY: ...

Такое представление не означает, что:

реальная система содержит пять машинных инструкций.

Оно означает:

человек работает с пятистрочным генотипическим описанием.

Нижний фенотип может быть огромен.

Сверхкороткая программа

Под сверхкороткой программой глубокой функциональности разумно понимать:

компактную высокосемантическую спецификацию, способную однозначно породить значительно более крупную проверяемую программную систему.

Ключевые слова:

однозначно;

породить;

проверяемую.

Без них короткая запись может быть просто:

неполной постановкой задачи.

31.5. Автоматическое построение нижних уровней

Высокоуровневая конструкция должна автоматически преобразовываться:

в архитектуру;

компоненты;

модули;

алгоритмы;

конфигурацию;

исполняемые представления.

Схема:

HIGH-LEVEL PROGRAM

-> GENOTYPE

-> ARCHITECTURE

-> COMPONENTS

-> SOURCE / IR

-> EXECUTABLE

Несколько возможных реализаций

Один кодон может иметь:

много допустимых реализаций.

Например:

DATA_STORAGE

может быть реализован различными способами.

Выбор зависит от:

масштаба;

задержек;

стоимости;

отказоустойчивости;

правил хранения.

Следовательно, компиляция высокосемантического кода может включать:

архитектурный синтез.

31.6. Перенос сложности в среду исполнения

Сверхкороткая программа становится возможной потому, что значительная часть сложности перемещается:

в компилятор;

runtime;

библиотеки кодонов;

генераторы;

формальные спецификации;

модели ИИ;

верификаторы;

операционную инфраструктуру.

Поэтому:

SHORT PROGRAM

не означает:

SIMPLE SYSTEM.

Это означает:

COMPLEXITY MOVED.

Аналогия

Обычный вызов функции кажется коротким, потому что:

реализация функции скрыта.

Кодонный язык продолжает этот принцип на более высоком уровне.

Скрывается уже:

не функция,

а:

целая программная архитектура.

31.7. Ограничения сверхсжатого программирования

Семантическое сжатие имеет пределы.

Первое ограничение: неоднозначность

Чем короче спецификация,

тем больше риск:

что она допускает несколько интерпретаций.

Второе: скрытые предположения

Краткая запись может неявно зависеть от:

окружения;

версий;

политик;

библиотек.

Третье: потеря контроля

Пользователь может не понимать:

какое решение выбрал генератор.

Четвёртое: стоимость среды

Короткая программа требует мощного:

компилятора;

runtime;

верификатора.

Пятое: сложность ошибок

Ошибка высокоуровневого кодона может породить:

огромное количество низкоуровневых ошибок.

Шестое: семантическая несовместимость

Два красивых высокоуровневых требования могут:

противоречить друг другу.

Например:

MAXIMUM PRIVACY

и:

GLOBAL SHARING

могут потребовать уточнения.

31.8. Проверяемость результата

Сверхсжатое программирование становится приемлемым только тогда, когда результат можно:

проверить.

Не обязательно читать:

весь сгенерированный код.

Но необходимо уметь проверить:

соответствие требованиям;

типы;

инварианты;

архитектурные свойства;

политику безопасности;

ключевые алгоритмы.

Проверка на разных уровнях

SPEC

проверяется:

на непротиворечивость.

GENOTYPE

на:

структурную корректность.

ARCHITECTURE

на:

соблюдение ограничений.

IMPLEMENTATION

на:

корректность.

EXECUTION

на:

фактическое поведение.

31.9. Проблема скрытой сложности

Чем выше семантический уровень,

тем легче создать иллюзию:

простоты.

Например:

BUILD SAFE NETWORK

может выглядеть очевидно.

Но реальная семантика слова:

SAFE

может включать:

десятки свойств;

компромиссов;

моделей угроз.

Поэтому скрытая сложность особенно опасна там, где пользователь:

не знает,

что именно он не указал.

Неявные параметры

Высокоуровневая среда должна обнаруживать:

существенные неопределённости.

Она не должна молча принимать:

критически важные решения

там, где требуется:

явная политика.

31.10. Семантическая прозрачность

Цель языка будущего должна состоять не в:

максимальном сокращении кода,

а:

в максимальном сокращении без потери контролируемой прозрачности.

Программа должна позволять перейти:

от одной строки

к:

кодонам;

от кодонов:

к архитектуре;

от архитектуры:

к компонентам;

от компонентов:

к реализации.

Схема:

SEMANTIC ZOOM

То есть краткость должна быть:

обратимо прозрачной.

Главный принцип

Чем выше семантическая плотность программы, тем сильнее должны быть механизмы экспликации, трассировки и верификации.

Именно это отличает:

сверхкороткую формальную программу

от:

непрозрачной команды неизвестной системе.

ПРИЛОЖЕНИЕ 32. ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И ЯЗЫКИ СВЕРХВЫСОКОГО УРОВНЯ

32.1. ИИ как пользователь метаязыка

Искусственный интеллект способен работать не только:

с конкретным программным кодом,

но и:

с описаниями;

архитектурами;

формальными ограничениями;

метаязыковыми конструкциями.

Поэтому ИИ может стать:

одним из основных пользователей языков сверхвысокого семантического уровня.

Человек задаёт:

задачу.

ИИ оперирует:

кодонами;

генотипами;

генераторами.

Формальная система проверяет:

результат.

Схема:

HUMAN

-> AI

-> SEMANTIC LANGUAGE

-> VERIFIED SYSTEM

32.2. ИИ как компилятор намерений

Один из наиболее важных вариантов использования ИИ:

перевод человеческого намерения

в:

формальную спецификацию.

Схема:

INTENT

-> AI INTERPRETATION

-> FORMAL SPEC

Но между:

намерением

и:

формальной спецификацией

может существовать существенный разрыв.

Пример

Пользователь говорит:

«Сделай мне безопасное приложение для обмена семейными фотографиями».

Формальная спецификация должна определить:

кто считается членом семьи;

где хранятся изображения;

кто имеет доступ;

можно ли пересылать;

как удаляются данные;

какая модель угроз.

ИИ может помочь:

выявить эти скрытые параметры.

Но он не должен подменять:

неопределённое желание

случайным набором критических решений.

32.3. ИИ как генератор кодонов

ИИ может обнаруживать:

повторяющиеся архитектурные шаблоны.

Если определённая сложная структура регулярно используется,

она может быть предложена как:

новый кодон.

Схема:

REPEATED PATTERN

-> AI ANALYSIS

-> CODON CANDIDATE

Но кодон не создаётся одним предложением ИИ

Для включения в формальный язык необходимы:

семантика;

типы;

контракты;

инварианты;

правила раскрытия;

версия.

Поэтому правильная схема:

AI PROPOSES CODON

-> FORMALIZATION

-> VERIFICATION

-> REGISTRATION

32.4. ИИ как проектировщик генотипов

При наличии библиотеки кодонов ИИ может:

подбирать;

комбинировать;

параметризовать

их.

На вход:

SPEC

На выход:

PG

Program Genotype.

Например:

SPEC

требует:

хранение;

поиск;

авторизацию;

аналитику.

ИИ строит генотип:

DATA

AUTH

SEARCH

ANALYTICS

и определяет связи.

Несколько генотипов

Одна спецификация может допускать:

несколько архитектур.

Поэтому ИИ может выдавать:

PG1

PG2

PG3

с различными:

стоимостью;

масштабируемостью;

простотой;

надёжностью.

Тогда пользователь или автоматический критерий:

выбирает.

32.5. Многоуровневое программирование ИИ

ИИ может работать сразу на нескольких уровнях:

Уровень цели

Что требуется?

Уровень спецификации

Какие ограничения?

Уровень генотипа

Какие кодоны?

Уровень архитектуры

Какие компоненты?

Уровень реализации

Какой код?

Уровень исполнения

Что происходит сейчас?

Такой ИИ является:

не просто генератором исходного текста,

а:

многоуровневым программным архитектором.

32.6. Автоматическое повышение уровня абстракции

ИИ способен выполнять обратную работу:

изучать большой объём низкоуровневого кода

и обнаруживать:

семантические повторения.

Например:

тысячи строк реализации

могут быть распознаны как:

один типовой компонент.

Следующий шаг:

несколько компонентов

как:

кодон.

Ещё выше:

несколько кодонов

как:

типовой генотип.

Схема:

LOW-LEVEL CODE

-> PATTERN

-> ABSTRACTION

-> CODON

-> META-CODON

Это:

автоматический семантический подъём.

32.7. Совместное программирование человека и ИИ

Наиболее продуктивная схема не обязательно означает:

«ИИ программирует вместо человека».

Более точная модель:

HUMAN

задаёт:

цели;

приоритеты;

ценности;

ограничения;

критерии приемлемости.

AI

предлагает:

формализацию;

архитектуры;

реализации;

варианты.

FORMAL SYSTEM

проверяет:

типовую;

логическую;

контрактную

корректность.

Человек затем:

утверждает или изменяет решение.

Совместный цикл

GOAL

-> AI PROPOSAL

-> FORMALIZATION

-> VERIFICATION

-> HUMAN REVIEW

-> EXECUTION

32.8. Человек как постановщик целей

При повышении уровня языка роль человека смещается.

Он может меньше заниматься:

синтаксисом

и больше:

постановкой задачи.

Но постановка цели сама является:

сложной интеллектуальной деятельностью.

Необходимо определить:

что считается успехом;

какие ограничения обязательны;

какие компромиссы допустимы;

какие последствия нежелательны.

Таким образом высокоуровневое программирование не устраняет человеческое мышление.

Оно переносит его:

с уровня инструкции

на:

уровень намерения и архитектурного выбора.

32.9. ИИ как архитектор реализации

ИИ способен выбирать:

алгоритмы;

библиотеки;

архитектурные паттерны;

структуры данных;

компоненты;

способы развёртывания.

В этом смысле он может выполнять значительную часть:

архитектурной работы.

Но существуют различия между:

предложенной архитектурой

и:

доказанно корректной архитектурой.

Поэтому необходимо сочетание:

AI ARCHITECT

с:

FORMAL VERIFIER.

ИИ не должен быть единственным носителем семантики

Если программа существует только:

в скрытом внутреннем представлении модели,

её трудно:

аудировать;

воспроизводить;

версионировать.

Поэтому результат ИИ должен переводиться:

в формальное внешнее представление.

32.10. Перспектива саморазвивающихся языков программирования

Особенно интересна возможность:

язык сам обнаруживает необходимость новых семантических примитивов.

Например:

система видит, что пользователи постоянно строят:

одинаковый генотип.

Она предлагает:

новый кодон.

После формализации новый кодон становится:

примитивом следующей версии языка.

Получаем:

USAGE

-> PATTERN DISCOVERY

-> CODON PROPOSAL

-> FORMALIZATION

-> LANGUAGE UPDATE

Язык, создающий следующий уровень языка

На следующей стадии метаязык может:

генерировать специализированные DSL;

кодонные библиотеки;

предметные семантики.

Так язык становится:

саморазвивающейся экосистемой.

Ограничение саморазвития

Изменение языка не должно происходить:

незаметно;

без версий;

без проверки.

Иначе одна и та же программа может изменить:

смысл.

Поэтому необходимы:

версии;

семантическая совместимость;

формальные миграции;

аудит.

Саморазвитие не равно бесконтрольной самомодификации

Корректная модель:

PROPOSE

-> VERIFY

-> VERSION

-> ADOPT

а не:

CHANGE SILENTLY.

11. ИИ и семантическая декомпиляция

ИИ особенно полезен:

при объяснении сложной системы человеку.

Он может переводить:

архитектурный граф

в:

понятное описание.

Или:

runtime trace

в:

причинное объяснение.

Но объяснение должно быть связано:

с фактической трассировкой системы,

а не только:

с правдоподобным текстом.

12. ИИ и контролируемая экспликация

Пользователь может задавать:

«покажи только механизм доступа к данным».

ИИ выбирает:

релевантный фрагмент генотипа;

компиляционную трассу;

нижние реализации.

Это превращает ИИ в:

интерфейс к семантическому масштабу программы.

13. ИИ и формальные доказательства

В критических областях ИИ может:

предлагать доказательства;

формировать инварианты;

искать ошибки.

Но итоговая корректность должна определяться:

формальной системой проверки,

если задача допускает такую формализацию.

Схема:

AI GENERATES

VERIFIER ACCEPTS OR REJECTS

14. ИИ как семантический мост

В наиболее общей форме ИИ может стать:

посредником между:

естественным языком человека

и:

формальным языком машины.

Но этот мост должен иметь:

формальные опоры

на обеих сторонах.

На стороне человека:

явно зафиксированные цели.

На стороне машины:

формальная семантика.

Именно тогда ИИ становится:

семантическим компилятором намерений

в содержательном,

а не метафорическом смысле.

ПРИЛОЖЕНИЕ 33. ДЕМОКРАТИЗАЦИЯ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

33.1. Снижение порога входа

Традиционное программирование требует освоения:

синтаксиса;

типов;

алгоритмов;

библиотек;

инструментов;

операционной среды.

Высокосемантические языки потенциально способны:

частично скрыть многие низкоуровневые детали.

Пользователь может начинать:

с задачи

вместо:

с синтаксиса.

Например:

не:

«как написать цикл?»

а:

«какую систему я хочу построить?»

Это способно существенно снизить:

начальный порог входа.

33.2. От синтаксиса к смыслу

Сегодня значительная часть обучения программированию начинается:

с формы записи.

Переменные.

Условия.

Циклы.

Функции.

В языке будущего начальной единицей может стать:

смысловая операция.

Например:

COLLECT DATA

COMPARE

SIMULATE

EXPLAIN

VISUALIZE

Затем пользователь постепенно узнаёт:

как эти кодоны реализуются.

Таким образом обучение может двигаться:

MEANING

-> STRUCTURE

-> IMPLEMENTATION

а не только:

SYNTAX

-> PROGRAM.

33.3. Программирование детьми

Высокий семантический уровень потенциально позволяет ребёнку:

конструировать простые интерактивные системы;

игры;

истории;

модели;

симуляции,

не начиная с машинной архитектуры.

Например ребёнок может задать:

правила мира;

объекты;

взаимодействия;

цели.

Система генерирует:

необходимую реализацию.

Но это не означает

что каждый ребёнок автоматически становится:

профессиональным инженером сложных систем.

Необходимо различать:

творческое конструирование

и:

профессиональную инженерную ответственность.

Ребёнок может создавать:

богатые объекты

при помощи мощной среды,

не владея всеми деталями её внутреннего устройства.

Так же человек может:

создавать фотографию,

не проектируя цифровую камеру.

33.4. Программирование неспециалистами

Высокосемантические системы особенно важны для специалистов других областей:

врачей;

биологов;

архитекторов;

преподавателей;

экономистов;

исследователей;

художников;

предпринимателей.

Сегодня им часто приходится:

либо изучать программирование,

либо обращаться к разработчикам.

В будущем они смогут формализовать:

значительную часть собственных предметных задач

непосредственно.

Предметный эксперт

Эксперт знает:

что требуется в его области.

Семантический язык помогает превратить это знание:

в исполняемую структуру.

Это может сократить разрыв:

между:

предметным знанием

и:

программной реализацией.

33.5. Естественный язык и формальный метаязык

Естественный язык удобен:

для постановки целей.

Но он:

неоднозначен;

контекстен;

неполон.

Формальный язык:

точен,

но требует:

строгой структуры.

Поэтому перспективная система может использовать:

оба.

Схема:

NATURAL LANGUAGE

-> AI INTERPRETATION

-> FORMAL METALANGUAGE

-> VERIFIED GENOTYPE

Естественный язык не заменяет формального

Фраза:

«сделай надёжную систему»

не определяет математически:

надёжность.

Нужны:

метрики;

ограничения;

модели отказов.

Поэтому естественный язык является:

интерфейсом намерения,

а не окончательной спецификацией.

33.6. Человек как конструктор целей и ограничений

Если машине передаётся:

реализация,

человеку остаётся:

не менее важная задача:

правильно поставить цель.

Он определяет:

GOAL

CONSTRAINTS

VALUES

PRIORITIES

ACCEPTABLE TRADEOFFS

Это новый тип компьютерного мышления.

Не:

«какую команду написать?»

а:

«какую систему допустимо создать?»

Цели могут конфликтовать

Например:

максимальная производительность;

минимальная стоимость;

максимальная надёжность

редко достигаются одновременно.

Следовательно, постановщик задачи должен:

понимать компромиссы.

33.7. Новая компьютерная грамотность

В эпоху высокосемантического программирования компьютерная грамотность может включать:

умение формулировать цели;

понимать ограничения;

задавать критерии;

читать генотипическую схему;

проверять объяснение;

понимать происхождение результата;

различать предложение ИИ и проверенный факт.

Базовые навыки

Пользователь должен уметь спрашивать:

что именно система создаёт?

какие данные использует?

какие права имеет?

какие предположения сделаны?

как проверить результат?

можно ли отменить изменение?

Грамотность становится семантической

Человек не обязательно знает:

каждую инструкцию.

Но он должен понимать:

структуру ответственности.

33.8. Пределы автоматизации

Не все аспекты программирования можно свести:

к автоматической генерации.

Причины:

неполные требования;

конфликтующие цели;

новые предметные области;

этические ограничения;

неопределённость;

невозможность полностью формализовать контекст.

Автоматизация также может создавать:

новые виды сложности.

Например:

сложность выбора между:

тысячами автоматически созданных архитектур.

Автоматизация переносит работу

Как высокоуровневый язык переносит сложность:

в компилятор,

так автоматизация переносит часть сложности:

в постановку задачи;

проверку;

контроль.

Поэтому:

автоматизация не отменяет сложность — она меняет её местоположение.

33.9. Ответственность и контроль

Если человек задаёт одну фразу,

а система создаёт:

миллионы операций,

возникает вопрос:

кто отвечает за результат?

Высокий уровень языка делает этот вопрос:

более,

а не менее

важным.

Контроль требует

ясной спецификации;

трассировки;

версий;

журналирования;

проверки;

управления полномочиями;

возможности остановки;

отката.

Уровни ответственности

Можно различать:

автора цели;

автора кодона;

разработчика генератора;

оператора системы;

поставщика среды.

Будущие инженерные практики должны учитывать:

эту распределённость.

33.10. Новая роль профессионального программиста

Демократизация не означает:

исчезновения профессионального разработчика.

Напротив, чем мощнее высокий уровень,

тем важнее специалисты, которые создают:

надёжные кодоны;

компиляторы;

верификаторы;

безопасные runtime-системы;

формальные контракты;

метаязыки.

Программист будущего

может меньше писать:

типовой прикладной код

и больше заниматься:

архитектурой;

семантикой;

языковым дизайном;

верификацией;

безопасностью;

генераторами.

Он становится:

архитектором смысловых и генеративных систем.

Новый инженерный слой

Можно представить:

пользователь задаёт:

цель.

ИИ предлагает:

генотип.

Формальная система:

проверяет.

Профессиональный инженер:

создаёт и контролирует саму инфраструктуру этого процесса.

Таким образом профессионал перемещается:

выше по семантической лестнице.

11. Демократизация создания программных миров

Наиболее заметный эффект может проявиться:

не в обычных приложениях,

а:

в создании интерактивных миров.

Пользователь сможет задавать:

персонажей;

правила;

экономику;

физику;

социальные отношения;

историю.

При этом не потребуется вручную программировать:

каждое событие.

Он задаёт:

генеративные законы.

12. Индивидуальные программные среды

Человек может создавать:

персональные:

образовательные;

исследовательские;

творческие;

организационные

системы.

Сегодня создание специализированного ПО часто слишком дорого.

Высокосемантическое программирование способно сделать:

индивидуальное программное конструирование

массовым.

13. Персональное программирование

Возможно появление новой практики:

человек ежедневно создаёт:

небольшие программы

для конкретных собственных задач,

как сегодня пишет:

заметки;

таблицы;

сообщения.

Программа становится:

повседневным интеллектуальным инструментом.

14. От пользователя к конструктору

Сегодня большинство людей:

используют программы,

которые построили другие.

Высокосемантические языки могут превратить пользователя:

в конструктора.

Он не обязательно становится:

традиционным программистом.

Но получает способность:

создавать новую функциональность.

15. Опасность иллюзии компетентности

Чем проще интерфейс,

тем легче человеку:

переоценить собственное понимание.

Можно создать:

сложную систему

несколькими командами

и не понимать:

её рисков.

Поэтому демократизация должна сопровождаться:

объяснимостью;

ограничениями;

предупреждениями;

верификацией.

16. Уровни полномочий

Для разных пользователей могут существовать:

разные уровни доступной генерации.

Например:

новичок может использовать:

проверенные кодоны.

Эксперт:

создавать новые композиции.

Разработчик языка:

создавать метакодоны.

Так демократизация не требует:

одинаковых полномочий для всех уровней.

17. Безопасная песочница

Особенно при обучении:

детей;

новичков;

непрофессионалов

генерируемые программы могут работать:

в sandbox.

Это позволяет:

экспериментировать

без доступа:

к критическим данным;

системам;

внешним ресурсам.

18. Программирование как новая письменность

В дальней перспективе умение создавать:

формальные действия

может стать столь же массовым,

как умение:

писать текст.

Но аналогия имеет предел.

Текст преимущественно:

сообщает смысл.

Программа:

создаёт действие.

Следовательно:

ошибка программы может иметь:

операционные последствия.

Поэтому программная грамотность требует:

более сильной культуры ответственности.

19. От компьютерной грамотности к семантической инженерии

Следующая ступень:

не просто пользоваться программами

и даже не:

писать код.

А:

проектировать системы смысловых операций.

Пользователь учится:

связывать цель;

ограничения;

данные;

генераторы;

проверки.

Это можно рассматривать как:

начальный уровень семантической инженерии.

20. ИИ как усилитель демократизации

ИИ способен:

понимать естественный язык;

объяснять формальную структуру;

предлагать кодоны;

проверять противоречия.

Поэтому он может стать:

основным интерфейсом высокосемантического языка.

Но демократизация требует:

не только хорошей генерации,

а:

понятной проверки.

Пользователь должен иметь возможность спросить:

«Что именно ты создал?»

«Почему?»

«Какие права оно имеет?»

«Какие данные использует?»

«Как это отменить?»

21. Новая образовательная модель

Обучение программированию может разделиться на уровни.

Уровень A

Цели и простые кодоны.

Уровень B

Композиции и генотипы.

Уровень C

Алгоритмы и структуры данных.

Уровень D

Реализация кодонов.

Уровень E

Компиляторы, метаязыки и верификация.

Человек может начать:

с высокого уровня,

а затем при необходимости:

спускаться.

22. Обратная образовательная лестница

Традиционная модель часто идёт:

LOW LEVEL

-> HIGH LEVEL

Новая может допускать:

HIGH-LEVEL MEANING

-> CONTROLLED DECOMPOSITION

-> LOWER-LEVEL UNDERSTANDING

То есть сначала:

ребёнок создаёт мир,

потом спрашивает:

как работает кодон движения?

как устроена физика?

как хранится состояние?

Высокий уровень становится:

входом в более глубокое обучение.

23. Демократизация науки

Аналогичный принцип способен помочь:

исследователям без глубокой программной подготовки.

Учёный задаёт:

модель;

условия;

эксперимент.

Среда создаёт:

программную реализацию;

вычислительную инфраструктуру;

визуализацию;

проверки.

Так сокращается расстояние:

от научной идеи

до:

вычислительного эксперимента.

24. Демократизация предпринимательства

Небольшая команда или отдельный человек сможет:

быстрее создавать:

прототипы;

специализированные сервисы;

внутренние системы.

Но сложные системы всё равно потребуют:

экспертизы

для:

безопасности;

масштабирования;

правовой совместимости;

долгосрочной поддержки.

25. Демократизация как изменение распределения возможностей

Поэтому корректнее говорить не:

«программирование станет настолько простым, что специалисты больше не нужны»,

а:

«способность создавать программную функциональность станет доступна значительно более широкому кругу людей, тогда как профессиональная инженерия переместится на более высокие уровни сложности».

Это более реалистичная модель.

26. Общий итог приложений 31–33

Путь сверхвысокого программирования можно представить:

LONG CODE

-> HIGH-LEVEL FUNCTIONS

-> CODONS

-> PROGRAM GENOTYPE

-> SEMANTIC SPECIFICATION

-> HUMAN INTENTION

Но обратная связь должна сохраняться:

INTENTION

-> SPEC

-> GENOTYPE

-> ARCHITECTURE

-> CODE

-> EXECUTION

а затем:

EXECUTION

-> TRACE

-> EXPLANATION

-> HUMAN

Таким образом высокий уровень не отрывается:

от реальной системы.

Он получает:

управляемую вертикальную связь

со всеми нижними слоями.

ИИ способен стать:

основным посредником между этими уровнями.

Но надёжная модель должна строиться как:

HUMAN INTENT

-> AI SEMANTIC INTERPRETATION

-> FORMAL REPRESENTATION

-> MACHINE VERIFICATION

-> CONTROLLED EXECUTION

Демократизация возникает там, где человеку больше не требуется:

вручную описывать каждую техническую деталь.

Но ответственность остаётся.

Сложность остаётся.

Необходимость проверки остаётся.

Меняется главное:

уровень, на котором человек способен непосредственно создавать программные системы.

И если развитие продолжится,

то программирование может постепенно перейти:

от управления инструкциями

к:

управлению функциональными блоками;

от блоков:

к генотипам;

от генотипов:

к целям;

от целей:

к формальному конструированию целых программных миров.

Именно здесь программирование начинает соприкасаться:

с нооинженерией,

поскольку предметом проектирования становится уже не только код,

но:

организованная система смыслов, правил, генераторов и возможных состояний.

**********

СПРАВОЧНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 34. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ СЛОВАРЬ ОТМ, ГУГОЛОГИИ, ИЗОЛЬДИОНИКИ И ТЕОРИИ ЛАНУМОВ

1. Назначение словаря

Настоящий словарь предназначен для сопоставления четырёх разных понятийных областей:

классической и современной гугологии;
предлагаемой Общей теории металогарифмов;
проектируемой Изольдионики;
будущей Теории Ланумов.

Эти области не являются эквивалентными.

Гугология преимущественно исследует:

сверхбольшие конечные числа;

нотации;

быстрорастущие функции;

иерархии роста.

ОТМ в настоящей книге исследует:

степенные каскады;

ранги;

итерационность;

динамику параметров;

рефлексивные генеративные структуры.

Изольдионика проектируется как:

более широкий кодонный и генотипический математический язык.

Теория Ланумов предполагается как:

теория высокоуровневых операторно генерируемых объектов, для которых способ генерации может входить в математически значимое описание объекта.

Поэтому словарь показывает:

не тождество терминов,

а:

функциональные соответствия;

различия;

места возможного перехода между теориями.

2. Число

Гугология

Число является основным объектом:

конкретным сверхбольшим натуральным числом

или:

значением быстрорастущей функции.

ОТМ

Число может быть:

исходным параметром;

промежуточным результатом;

фенотипом;

параметром следующего генератора.

Изольдионика

Число может быть:

результатом кодона;

параметром генотипа;

компонентом многокомпонентного объекта.

Теория Ланумов

Числовое значение может быть:

только одной координатой объекта.

Полная идентичность Ланума потенциально включает:

генотип;

геном;

среду;

экспликационную архитектуру.

3. Сверхбольшое число

Гугология

Основной предмет исследования.

ОТМ

Один из возможных фенотипов металогарифмической конструкции.

Изольдионика

Может быть результатом:

одного;

нескольких;

многих

кодонов.

Теория Ланумов

Сам размер числа не является достаточным критерием принадлежности к классу Ланумов.

4. Нотация

Гугология

Ключевое средство компактной записи огромных чисел.

Примеры классов:

стрелочные;

цепные;

иерархические;

рекурсивные.

ОТМ

Нотация преобразуется в:

операторный язык OTM-TN.

Изольдионика

Нотация расширяется до:

многоуровневого кодонного языка.

Теория Ланумов

Нотация должна потенциально описывать:

не только значение,

но и:

архитектуру объекта.

5. Оператор

Гугология

Операторы часто задают:

уровень роста;

повторение;

иерархическую структуру.

ОТМ

Оператор является:

первичной генеративной единицей.

Изольдионика

Оператор может быть:

элементом кодона

или:

самостоятельным кодоном.

Теория Ланумов

Оператор входит:

в генотипическую архитектуру Ланума.

6. Повторение

Гугология

Центральный источник роста:

повторное сложение;

умножение;

возведение в степень;

гипероперации.

ОТМ

Повторение разделяется на:

внутренний ранг;

внешнюю итерационность.

Изольдионика

Повторяться могут:

кодоны;

генотипические блоки;

генераторы.

Теория Ланумов

Повторение может являться частью:

генома

или:

трансволюционной истории объекта.

7. Рекурсия

Гугология

Используется во многих мощных нотациях и функциях.

ОТМ

Рекурсия:

новое состояние определяется через предыдущее.

Например:

X_(k+1)=F(X_k)

Изольдионика

Рекурсивными могут быть:

кодоны;

генотипы;

генераторы генотипов.

Теория Ланумов

Рекурсия может определять:

эволюцию Ланума

или:

его геном.

8. Ранг

Гугология

Нет универсального аналога ранга ОТМ.

У разных нотаций имеются:

уровни;

индексы;

числа стрелок;

ординальные индексы.

Но они не должны автоматически отождествляться с R ОТМ.

ОТМ

Ранг:

внутренняя последовательная глубина одной полной металогарифмической операции.

Изольдионика

Ранг может быть:

параметром кодона;

генерируемой характеристикой;

элементом рангового профиля.

Теория Ланумов

Ранговая структура может входить:

в паспорт генотипа.

9. Итерация

Гугология

Широко используется как повторение операций или функций.

ОТМ

I

является самостоятельной внешней координатой.

Изольдионика

Итерационность может относиться:

к кодону;

группе кодонов;

генотипу;

метагенератору.

Теория Ланумов

Может быть частью:

геномной динамики.

10. Динамический параметр

Гугология

Встречается в рекурсивных системах, где предыдущие значения управляют следующими стадиями.

ОТМ

Явно выделяются динамические:

SL;

законы.

Изольдионика

Практически любой типизированный генотипический параметр может быть динамическим.

Теория Ланумов

Динамика параметров может влиять:

на идентичность;

историю;

трансволюцию объекта.

11. Рефлексивность

Гугология

Не является универсальной стандартной категорией гугологии.

Отдельные конструкции могут использовать:

результат предыдущего шага

для управления следующей операцией.

ОТМ

Система использует сведения:

о собственном уже определённом состоянии

для управления будущим состоянием.

Изольдионика

Рефлексивность может действовать:

на кодоны;

связи;

профили;

генотип.

Теория Ланумов

Рефлексивность потенциально является:

одной из характеристик Ланума.

12. Саморефлексивность

Гугология

Не является общепринятым универсальным классом.

ОТМ

В каноническом SML:

A=N

R=N

I=N

Саморефлексивность означает прежде всего:

структурную синхронизацию параметров.

Изольдионика

Может существовать:

межкодонная самосинхронизация.

Теория Ланумов

Может характеризовать:

генотипическую архитектуру объекта.

13. Самореференция

Во всех системах

Следует отличать от:

рекурсии;

саморефлексивности;

динамики.

Прямая форма:

X=F(X)

может требовать:

теории фиксированных точек;

самосогласования.

ОТМ специально разводит:

саморефлексивность SML

и:

логическую самореференцию.

14. Каскад

Гугология

Термин не является универсальной базовой категорией всей гугологии.

ОТМ

Каскад:

упорядоченная система циклов или субопераций.

Изольдионика

Каскад может стать:

одним кодоном

в более крупном генотипе.

Теория Ланумов

Каскады могут составлять:

локальную часть генома.

15. Кодон

Гугология

Не является стандартным понятием.

ОТМ

Сложный металогарифмический оператор может интерпретироваться:

как математический кодон.

Изольдионика

Кодон:

базовая высокосемантическая функциональная единица.

Теория Ланумов

Кодоны образуют:

генотип и геном Ланума.

16. Генотип

Гугология

Не является стандартной категорией.

ОТМ

Генотип:

формальная структура порождения объекта.

Изольдионика

Генотип:

композиция кодонов, связей, параметров и законов.

Теория Ланумов

Генотип может быть:

частью математической идентичности объекта.

17. Фенотип

Гугология

Ближайший аналог:

конкретное полученное число или объект.

ОТМ

Фенотип:

развёрнутый результат генотипа.

Изольдионика

Может быть:

числом;

структурой;

системой.

Теория Ланумов

Фенотип является:

только одним слоем объекта.

18. Геном

Гугология

Не используется как общая базовая категория.

ОТМ

Находится за пределами минимального ядра.

Изольдионика

Геном:

полная структурированная программа с:

кодонами;

связями;

активацией;

метаправилами;

самомодификацией.

Теория Ланумов

Геном может быть:

центральной частью паспорта Ланума.

19. Метакодон

Гугология

Нет прямого универсального аналога.

ОТМ

Не относится к базовому реестру OTM-TN.

Предварительный код:

MCD

зарезервирован перспективно.

Изольдионика

Метакодон управляет:

кодонами;

генотипами;

архитектурой.

Теория Ланумов

Метакодон может быть:

структурообразующим элементом Ланума.

20. Алгебраический комплекс

Гугология

Прямого универсального аналога нет.

ОТМ

AC = Algebraic Complex

Составная система модификаторов, операций и правил.

Изольдионика

AC может быть:

локальным компонентом кодона.

Теория Ланумов

Может входить:

в генотипическую архитектуру.

21. Модификатор

ОТМ

Оператор изменения:

SL;

каскада.

Коды:

MA

MSL

MR

MI

MK

CM.

Изольдионика

Модификаторы могут действовать:

на более широкий класс объектов.

Теория Ланумов

Модификация может влиять:

на трансволюцию Ланума.

22. Метаязык

Гугология

Метаязыковая перспектива возникает при построении более общих систем нотации.

ОТМ

OTM-TN может быть встроен:

в более широкий язык.

Изольдионика

Предполагается как:

многоуровневый математический метаязык.

Теория Ланумов

Потребует:

языка, способного описывать высокоуровневые генеративные объекты.

23. Экспликация

Гугология

Не является стандартной общей категорией.

ОТМ

Экспликация:

развёртывание объекта на определённом уровне представления.

Изольдионика

Экспликация применяется:

к фенотипу;

генотипу;

геному.

Теория Ланумов

Экспликационный профиль потенциально является:

одной из ключевых характеристик объекта.

24. Экспликационный горизонт

ОТМ и теория экспликации

EH

граница полного представления при фиксированных:

языке;

ресурсах;

детализации.

Изольдионика

Используется:

для анализа сложных генотипов.

Теория Ланумов

Может задаваться:

отдельно для разных слоёв объекта.

25. Экспликационный ранг

Рабочее обозначение:

ER

пока является:

предварительным.

Он показывает:

минимальный уровень языка,

на котором объект полностью представим при фиксированной иерархии и горизонте.

Это не:

размер числа;

не:

ранг металогарифма;

не:

ординал.

26. Неэкспликант

Объект, не имеющий полной допустимой экспликации:

на данном уровне

при заданном горизонте.

Неэкспликант не обязательно:

невычислим;

бесконечен;

неопределим.

27. Конечно-бесконечный объект

Специальный проектный термин.

Означает:

строго конечный объект,

выходящий за фиксированный экспликационный горизонт выбранного уровня.

Не является:

новым видом классической бесконечности.

28. Вычислимость

Гугология

Ключевое различие возникает, например, между:

вычислимыми быстрорастущими функциями

и:

Busy Beaver.

ОТМ

Канонические конечные SML:

теоретически вычислимы.

Изольдионика

Статус зависит:

от используемых кодонов.

Теория Ланумов

В паспорт объекта целесообразно включать:

статус вычислимости.

29. Невычислимость

Не следует смешивать:

с огромным размером;

неэксплицируемостью;

физической недоступностью.

Если генотип включает:

невычислимый оператор

или:

невычислимое определение,

класс объекта меняется качественно.

30. Семантическая плотность

Гугология

Высокая у мощных нотаций.

ОТМ

Особенно выражена:

у SML.

Изольдионика

Становится:

основным принципом кодонного языка.

Теория Ланумов

Высокая семантическая плотность может относиться:

к паспорту целого объекта.

31. Семантический подъём

Переход:

сложная конструкция уровня N

->

элементарный примитив уровня N+1.

Общий принцип:

не является монополией ОТМ,

но в данной книге получает:

явную роль в архитектуре будущих языков.

32. Трансволюция

Проектный термин.

В ОТМ:

изменение ранга

или:

законов его изменения.

В более широком контексте:

изменение операторной архитектуры.

В Теории Ланумов:

может стать понятием истории изменения объекта.

33. Изольдион

Проектный термин Изольдионики.

Предварительно:

объект, порождённый средствами изольдионической операторной системы.

Точное определение требует:

отдельной аксиоматики.

34. Ланум

Предварительно:

Это определение:

рабочее,

а не окончательное.

35. Итоговый сравнительный переход

Условную эволюцию можно представить:

NUMBER

-> HUGE NUMBER

-> NOTATION

-> OPERATOR

-> CASCADE

-> CODON

-> GENOTYPE

-> GENOME

-> LANUM

Но эта последовательность не означает:

исторической или математической обязательности каждого шага.

Она показывает:

рост уровня генеративной организации.

ПРИЛОЖЕНИЕ 35. ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ ОТМ

1. Статус словаря

Термины ОТМ в настоящей книге относятся:

к предлагаемой авторской теоретической системе.

Они не должны автоматически представляться:

как общепринятая математическая терминология.

Словарь фиксирует:

рабочие значения терминов

внутри данной книги.

2. Абсолютный логарифм

AL = Absolute Logarithm

Интегральная характеристика:

целой металогарифмической конструкции или каскада.

В отличие от циклического логарифма:

относится не к отдельному циклу,

а:

к структуре в целом.

Строгая аксиоматика AL:

ещё требует разработки.

3. Алгебраический комплекс

AC = Algebraic Complex

Составная операторная структура, объединяющая:

модификаторы;

законы;

операции;

условия;

правила композиции.

Не путать:

с:

ASC = Asymmetric Cascade.

4. Асимметричный каскад

ASC = Asymmetric Cascade

Каскад, в котором:

основание;

сублогарифм

не совпадают

или:

эволюционируют асимметрично.

5. Асимметрия каскада

CA = Cascade Asymmetry

Характеристика различия:

между параметрами каскада,

прежде всего:

SL.

6. База / основание

A

Исходное или текущее основание:

степенной субоперации.

7. Внешняя итерация

Повторение:

целой завершённой ранговой операции.

Отличается от:

внутренних ранговых ступеней.

8. Генеративный закон

GL = Generation Law

Правило, по которому система:

порождает новое состояние;

блок;

параметр;

структуру.

9. Динамический каскад

DC = Dynamic Cascade

Каскад, параметры которого меняются:

по мере работы.

Например:

SL;

10. Динамический ранг

Ранг:

R

который изменяется:

между операциями

или:

по другому заданному закону.

Например:

R_(j+1)=R_j^2

11. Закон перехода

TL = Transition Law

Определяет:

как результат или состояние одного этапа передаётся следующему.

Например:

TL:A_next=X

12. Закон эволюции

EL = Evolution Law

Определяет:

как параметр меняется по мере развития системы.

Например:

EL:R_next=R^2

Не путать:

с:

MR

модификатором ранга.

13. Индекс каскада

CI = Cascade Index

Номер или идентификатор:

конкретного элемента;

цикла;

блока

в каскаде.

14. Интраранговый каскад

Последовательность внутренних состояний:

в пределах одной операции ранга R.

Например:

a_0 -> a_1 -> ... -> a_R

15. Итерационный профиль

IP = Iteration Profile

Описание:

последовательности;

режима;

закона

изменения внешней итерационности.

Рабочий базовый код:

IP.

16. Итерация

Повторение:

операции

или:

целого блока.

В ОТМ необходимо всегда уточнять:

внутренняя

или:

внешняя.

17. Каскад

Упорядоченная система:

циклов;

субопераций;

блоков,

соединённых законами передачи.

18. Каскад каскадов

Структура, элементами которой являются:

целые каскады.

Может быть представлена:

метаструктурой более высокого порядка.

19. Каскадный модификатор

CM = Cascade Modifier

Модификатор, областью действия которого является:

каскад.

20. Каскадное соединение

][

Структурный оператор передачи:

между блоками.

Не является:

арифметическим оператором.

21. Коэффициент асимметрии

K

Параметр выбранной модели асимметрии.

Например в учебном случае:

K=SL/A

Но эта формула:

не является универсальным определением K для всей ОТМ.

22. Металогарифм

ML = Metalogarithm

В рамках ОТМ:

оператор или система анализа и генерации структурированных степенных каскадов.

Может включать:

основание;

сублогарифм;

ранг;

итерации;

законы перехода.

23. Металогарифмическая среда

Комплекс:

операторов;

рангов;

итерационных режимов;

законов;

модификаторов;

алгебраических комплексов;

метаправил,

внутри которого функционирует металогарифмическая система.

24. Металогарифмический генотип

Формальная структура, задающая:

как порождается конкретный металогарифмический объект.

Может включать:

ML;

SML;

каскады;

профили;

модификаторы;

AC.

25. Металогарифмический кодон

Компактная функционально завершённая конструкция ОТМ, пригодная:

как элемент более крупного генотипа.

26. Металогарифмический цикл

Локальная стадия:

каскадного процесса.

Термин:

цикл

не обязательно означает:

периодическое возвращение в то же состояние.

27. Метаранг

Уровень, на котором объектом управления становится:

ранг;

ранговый профиль;

или:

закон изменения ранга.

Термин требует:

будущей строгой аксиоматики.

28. Модификатор

M = Modifier

Оператор, изменяющий:

параметр;

профиль;

режим.

Специализированные коды:

MA

MSL

MR

MI

MK.

29. Модификатор асимметрии

MK

Изменяет:

параметр K.

30. Модификатор основания

MA

Изменяет:

31. Модификатор итераций

MI

Изменяет:

32. Модификатор ранга

MR

Изменяет:

Пример:

MR{R_next=R^2}

33. Модификатор сублогарифма

MSL

Изменяет:

SL.

34. Модифицированный каскад

MC = Modified Cascade

Каскад, подвергнутый:

модифицирующему воздействию.

Код:

MC

зарезервирован только за этим значением в OTM-TN.

35. Обратное металогарифмирование

Генеративное направление:

от структурных характеристик

к:

развёртыванию каскада или объекта.

Строгая аксиоматика:

ещё требует развития.

36. Обычный логарифм

OL = Ordinary Logarithm

Классический логарифм.

Используется как:

контрастный базовый уровень

по отношению к металогарифмическим конструкциям.

37. Операторная трансволюция

Процесс изменения:

оператора;

ранга;

композиции;

закона;

метазакона.

Более узкое понятие:

трансволюция рангов.

38. Основание субоперации

Число или объект:

возводимый в степень

на конкретной стадии.

Обозначается:

или:

локальным индексированным вариантом.

39. Полирефлексивная система

Система, в которой несколько собственных параметров:

взаимно участвуют

в управлении будущими состояниями.

40. Промежуточный результат

X

Y

Z

Результат локальной стадии, который может стать:

основанием;

сублогарифмом;

рангом;

итерацией;

модификатором;

параметром закона.

41. Прямое металогарифмирование

Аналитическое направление:

от объекта или каскада

к:

определению его генеративных характеристик.

Точная формализация является:

одним из будущих направлений ОТМ.

42. Профиль модификации

MP = Modification Profile

Структурированная совокупность:

активных модификаторов;

их параметров;

порядка;

области действия.

43. Ранг

R

Внутренняя последовательная глубина:

одной полной металогарифмической операции.

Не равен:

числу внешних итераций.

44. Ранговая лестница

Последовательность:

a_0 -> a_1 -> ... -> a_R

в рамках одной операции ранга R.

45. Ранговый профиль

RP = Rank Profile

Последовательность:

рангов

или:

закон их изменения.

Например:

RP[2,4,8,16]

46. Рекурсивный каскад

RC = Recursive Cascade

Каскад, в котором новое состояние определяется:

через уже определённое предыдущее.

47. Рекурсия

Механизм:

STATE_(k+1)=F(STATE_k)

при явном порядке вычисления.

Не тождественна:

самореференции.

48. Рефлексивность

RF

Свойство системы использовать:

информацию о собственном состоянии

для управления будущим состоянием.

49. Самогенерирующийся каскад

SC = Self-generating Cascade

Каскад, в котором:

результат текущего этапа

становится материалом или параметром следующего.

50. Самомодификация

Изменение системой:

собственной операторной архитектуры.

Сильнее:

обычного изменения параметров.

51. Самореференция

Прямая зависимость:

объекта

от:

самого себя

на одном логическом уровне.

Пример:

X=F(X)

Требует:

теории самосогласования

или:

явного механизма решения.

52. Саморефлексивный металогарифм

SML = Self-Reflexive Metalogarithm

Канонически:

SML N

где:

A=N

R=N

I=N

при установленном самостепенном законе.

53. Саморефлексивность

SR

В каноническом SML:

структурная синхронизация нескольких параметров:

через один N.

Не означает автоматически:

логическую самореференцию.

54. Скобочный ранг

Уровень морфологической вложенности:

(...)

((...))

(((...)))

или соответствующих:

[]

{}.

Не путать:

с металогарифмическим рангом R.

55. Степенной каскад

PC = Power Cascade

Каскад, основной субоперацией которого является:

возведение в степень.

56. Степенная субоперация

Локальная операция вида:

A^SL

внутри:

металогарифмической конструкции.

57. Сублогарифм

SL = Sublogarithm

Степенной параметр локальной субоперации.

В базовой модели может играть роль:

показателя степени.

58. Трансволюция рангов

Изменение:

ранга

и/или:

закона изменения ранга

по мере развития системы.

59. Циклический логарифм

CL = Cyclic Logarithm

Локальная характеристика:

одного цикла

или:

стадии металогарифмического каскада.

Точная общая формула:

требует дальнейшей аксиоматизации.

60. SML N

Короткая каноническая запись саморефлексивного металогарифма.

Для:

N>0

задаёт:

A=N

R=N

I=N

61. SML-over-SML

Вложенная конструкция:

SML(SML N)

вычисляется:

изнутри наружу.

Не является:

логическим парадоксом.

62. OTM-TN

OTM Text Notation

Чисто текстовый язык записи:

ОТМ.

Основные формы:

OP(...)

[...]

{...}

Предназначен:

для человека;

парсера;

интерпретатора;

будущего компилятора.

63. NUMBER

Семантический тип:

число.

64. RANK

Тип:

ранг.

65. ITERATION

Тип:

внешняя итерационность.

66. CASCADE

Тип:

каскад.

67. LAW

Тип:

закон.

68. OPERATOR

Тип:

оператор.

69. COMPLEX

Тип:

алгебраический или иной составной комплекс.

70. PROFILE

Тип:

профиль.

71. ENVIRONMENT

Тип:

среда.

72. META_OBJECT

Тип:

объект метауровня.

73. Основной терминологический принцип ОТМ

Не следует смешивать:

ранг;

итерацию;

рекурсию;

рефлексивность;

саморефлексивность;

самореференцию;

экспликационный уровень.

Каждый термин описывает:

отдельную структурную координату.

ПРИЛОЖЕНИЕ 36. СЛОВАРЬ ТЕОРИИ ЭКСПЛИКАЦИОННЫХ УРОВНЕЙ

1. Статус словаря

Теория экспликационных уровней в настоящей книге является:

предлагаемой концептуальной системой.

Она не заменяет:

классическую теорию вычислимости;

теорию информации;

теорию сложности;

формальные языки.

Её предмет:

отношение между:

математическим объектом;

языком;

генератором;

уровнем представления;

полнотой раскрытия.

2. Экспликация

Процесс:

полного или заданно достаточного представления объекта

в определённом языке.

Экспликация может быть:

цифровой;

символической;

генеративной;

генотипической;

метаязыковой.

3. Полная экспликация

Представление объекта:

согласно заранее зафиксированному критерию полноты.

Важно:

полнота зависит:

от типа объекта

и:

от поставленной задачи.

Для числа:

это может быть полная цифровая запись.

Для генотипа:

полное перечисление:

кодонов;

связей;

законов.

4. Частичная экспликация

Раскрытие:

только части объекта.

Например:

первых десяти шагов;

рангового профиля;

одного кодона;

локального графа.

5. Контролируемая экспликация

Раскрытие:

по заданному уровню;

глубине;

области;

критерию.

Пример:

EXPAND FIRST 10 STEPS

или:

EXPAND GENOTYPE ONLY

6. Селективная экспликация

Раскрытие только:

тех компонентов,

которые нужны:

для конкретного вопроса.

Принцип:

QUESTION -> REQUIRED EXPLICATION

7. E0

Уровень:

непосредственной цифровой экспликации.

Для натурального числа:

полная последовательность цифр

в фиксированной системе счисления.

8. E1

Уровень:

символической или базовой генеративной экспликации.

Здесь могут использоваться:

формулы;

операторы;

рекуррентные правила;

зарегистрированные генеративные примитивы.

9. E2

Метасимволический уровень.

Представляет:

генераторы формул;

генераторы генотипов;

генераторы E1-конструкций.

10. E3

Уровень:

метагенераторов,

создающих:

объекты уровня E2.

11. EN

Общий N-й уровень.

На нём примитивами могут стать:

целые формально определённые структуры уровня:

E(N-1).

12. Экспликационный уровень

Уровень языка:

используемый для представления объекта.

Не следует автоматически отождествлять:

с уровнем самого математического языка LN.

13. Языковой уровень

Условно:

LN

уровень семантической организации языка.

Отличается от:

ER(X).

Язык высокого уровня может содержать:

объекты низкого экспликационного ранга.

14. Экспликационный ранг

Предварительное обозначение:

ER(X).

Минимальный уровень EN, на котором объект X получает:

полное допустимое представление

при фиксированной:

иерархии языков;

семантике;

экспликационном горизонте.

Код:

ER

остаётся:

предварительным,

пока не закреплён отдельным нормативным реестром.

15. Экспликационная глубина

Количество последовательных уровней раскрытия:

между компактным представлением

и:

требуемым нижним уровнем.

Пример:

MG

-> GG

-> G

-> FORMULA

-> DIGITS

Глубина:

не тождественна ER.

16. Экспликационная сложность

EC = Explication Complexity

Обобщённая характеристика:

трудности раскрытия объекта.

На текущем этапе лучше рассматривать:

как профиль,

а не:

одно число.

Может учитывать:

ER;

глубину;

размер;

ветвление;

число метауровней.

17. Экспликационный горизонт

EH = Explication Horizon

Предел:

полного представления объекта

при заданных:

ресурсах;

языке;

требуемой детализации.

18. Ресурсный экспликационный горизонт

Ограничение:

памяти;

времени;

физического носителя;

вычислительных ресурсов.

19. Языковой экспликационный горизонт

Предел выразительности:

конкретного языка.

Объект может требовать:

семантической конструкции,

которой нет:

в данном языке.

20. Горизонт детализации

Определяет:

какая степень раскрытия считается достаточной.

Например:

цифры;

формула;

генотип;

архитектура;

локальная зависимость.

21. Неэкспликант

Объект, который невозможно полностью представить:

на фиксированном уровне

при заданном EH.

Термин всегда относителен.

22. Неэкспликант первого уровня

Объект:

неэксплицируемый на E0,

но:

эксплицируемый на E1.

23. Неэкспликант второго уровня

Объект:

неэксплицируемый на E0 и E1,

но:

эксплицируемый на E2.

24. Неэкспликант N-го уровня

Объект X, для которого:

нижние уровни:

E0,...,E(N-1)

недостаточны,

а:

достаточен

при фиксированных условиях.

25. Цифровая неэксплицируемость

Невозможность:

полностью выписать цифровой фенотип

при заданном:

EH(E0).

Не означает:

математической бесконечности.

26. Символическая неэксплицируемость

Выбранный E1-язык:

не способен предоставить полное допустимое конечное представление объекта,

но:

язык более высокого уровня способен.

27. Генотипическая неэксплицируемость

Даже полный генотип:

слишком велик

или:

не представим непосредственно

в выбранном горизонте.

Тогда требуется:

генератор генотипа.

28. Метаязыковая неэксплицируемость

Недостаточен уже:

язык генераторов.

Требуется:

метагенеративный уровень.

29. Фенотипическая эксплицируемость

Способность:

полностью представить итоговый фенотип.

30. Генотипическая эксплицируемость

Способность:

полностью представить:

генотип,

даже если:

фенотип неэксплицируем.

31. Геномная эксплицируемость

Способность:

представить полный геном:

кодоны;

связи;

метаправила;

активацию.

Особенно важна:

для Изольдионики и Ланумов.

32. Метагенеративная эксплицируемость

Способность:

представить генератор,

который создаёт:

генераторы нижнего уровня.

33. Экспликационный профиль

Набор характеристик объекта.

Например для Ланума:

ER_P

фенотип;

ER_G

генотип;

ER_GENOME

геном;

ER_META

метагенератор.

Эти обозначения:

концептуальны.

34. Минимальный язык представления

Наименьший язык:

в заданной иерархии,

достаточный для:

полного допустимого представления объекта.

Может обозначаться концептуально:

L_min(X).

35. Семантический подъём

Переход:

сложной структуры нижнего уровня

в:

примитив более высокого языка.

Условие:

новый примитив должен иметь:

формальную семантику;

декодирование;

правила композиции.

36. Семантическое свёртывание

Обратное структурное представление:

низкоуровневая система

распознаётся:

как единица более высокого порядка.

37. Семантическое развёртывание

Переход:

от высокого уровня

к:

более подробному.

Синонимически в разных контекстах могут использоваться:

expansion;

semantic compilation;

explication.

Но точный термин зависит:

от задачи.

38. Семантическая компиляция

Многоступенчатое преобразование:

высокоуровневой конструкции

в:

более низкоуровневую,

при сохранении:

семантики;

инвариантов.

39. Семантическая декомпиляция

Реконструкция:

более высокоуровневой структуры

по:

низкоуровневому представлению.

Может быть:

неоднозначной.

40. Генератор

Формальная конструкция, создающая:

объекты нижнего уровня.

Например:

генератор формул;

генератор генотипов.

41. Метагенератор

Генератор:

генераторов.

Схема:

MG -> G -> X

или:

MGG -> GG -> G -> P

42. Генератор генотипа

GG

Концептуальное обозначение конструкции, создающей:

генотип.

Не является:

нормативным кодом OTM-TN.

43. Псевдоним

Новое имя:

существующего объекта

без новой формальной семантики.

Пример:

Z := extremely complex object

сам по себе

не уменьшает:

экспликационный ранг.

44. Анти-тривиальное условие семантического подъёма

Новый уровень не создаётся:

простым переименованием.

Необходимо:

формальное правило;

семантика;

декодер;

типизация;

композиционность.

45. Формальная неэксплицируемость

Невозможность полного представления:

в данном формальном языке

не только из-за:

ресурсов,

но:

из-за ограничений выразительности.

46. Ресурсная неэксплицируемость

Представление:

формально возможно,

но:

выходит за доступные ресурсы.

47. Физическая неэксплицируемость

Полное представление потребовало бы:

физического ресурса,

недоступного в рассматриваемой физической системе.

Это не означает:

математической невозможности.

48. Практическая неэксплицируемость

Раскрытие теоретически возможно,

но:

практически бессмысленно

или:

недостижимо.

49. Вычислимость

Существование:

эффективного алгоритма

для получения результата.

Не тождественна:

эксплицируемости.

50. Невычислимость

Отсутствие общего эффективного алгоритма:

для соответствующей функции или задачи.

Невычислимый объект может:

иметь конечное математическое определение.

51. Описуемость

Возможность:

дать математическое описание объекта.

Более слабое понятие, чем:

алгоритмическая вычислимость.

52. Декодируемость

Возможность:

однозначно восстановить структурное значение записи

по правилам языка.

Для генотипического языка:

обязательна,

даже если фенотип:

не может быть полностью эксплицирован.

53. Генотипическая декодируемость

Возможность восстановить:

структуру генотипа

из:

его записи или генератора.

54. Фенотипическая эксплицируемость

Возможность полностью получить:

развёрнутый результат.

Может отсутствовать практически,

при полной:

генотипической декодируемости.

55. Конечно-бесконечный объект

Проектный термин.

Строго конечный объект, который:

выходит за фиксированный экспликационный горизонт.

Не означает:

настоящей бесконечности.

56. Условно бесконечный объект

Объект, который:

ведёт себя как недостижимый для полного раскрытия

относительно:

заданного языка;

ресурса;

горизонта.

Термин:

условный.

57. Классическая бесконечность

Математическая бесконечность:

в стандартных теориях.

Не должна:

переопределяться

теорией экспликации.

58. Экспликационная бесконечность

Допустима только:

как специальный проектный термин

для поведения относительно:

EH.

Не является:

новым видом кардинальной или порядковой бесконечности.

59. Размер записи

Количество:

символов;

токенов;

других единиц

в фиксированной кодировке.

Имеет смысл только:

после определения языка.

60. Семантическая плотность

Количество или глубина:

формально определённой структуры,

сворачиваемой:

в компактную запись.

Пока является:

концептуальной характеристикой.

61. Семантическое сжатие

Сокращение:

явной низкоуровневой структуры

через:

высокоуровневые примитивы.

Сложность при этом:

не исчезает,

а:

переносится.

62. Перенос сложности

Процесс, при котором сложность:

убирается из явного синтаксиса

и помещается:

в примитив;

компилятор;

библиотеку;

семантический слой.

63. Язык высокого семантического уровня

Язык, в котором:

сложные структуры нижнего уровня

становятся:

элементарными единицами.

64. Язык N-го семантического уровня

LN

Концептуальный язык, способный непосредственно оперировать:

формально определёнными единицами уровня:

L(N-1).

Не путать:

с:

EN.

65. Экспликационная матрица

Многомерное описание объекта по характеристикам:

уровень объекта;

запись;

генератор;

метагенератор;

размер;

EH;

минимальный язык.

66. Экспликационная иерархия

Система:

E0 -> E1 -> E2 -> ... -> EN

описывающая:

переходы между уровнями представления.

67. Иерархия языков

Система:

L0 -> L1 -> ... -> LN

описывающая:

рост семантической мощности самих языков.

68. Критерий полноты

Правило, определяющее:

когда представление считается:

достаточно полным.

Без него нельзя строго говорить:

об экспликации.

69. Экспликация фенотипа

Раскрытие:

итогового объекта.

70. Экспликация генотипа

Раскрытие:

структуры порождения.

71. Экспликация генератора

Раскрытие:

механизма,

создающего генотип или другую структуру.

72. Экспликация метагенератора

Раскрытие:

механизма,

создающего генераторы.

73. Экспликационная лестница

Последовательность:

META-GENERATOR

-> GENERATOR

-> GENOTYPE

-> FORMULA

-> PHENOTYPE

или:

другая конкретная цепь уровней.

74. Экспликационное поднятие неэксплицируемости

Ситуация, когда:

фенотип уже неэксплицируем;

затем:

неэксплицируем становится генотип;

затем:

генератор генотипа.

То есть проблема:

перемещается вверх по семантической иерархии.

75. Экспликационный паспорт объекта

Концептуальный набор характеристик:

OBJECT TYPE

ER

EH

EXP_DEPTH

GENOTYPE STATUS

COMPUTABILITY

MIN_LANGUAGE

Для Ланумов может стать:

обязательной частью описания.

76. Основной принцип теории экспликации

Объект, неэксплицируемый на нижнем уровне, может оставаться строго определённым и операционально доступным на более высоком семантическом уровне, если переход между уровнями формально определён.

77. Второй основной принцип

Неэксплицируемость является относительной характеристикой и не должна автоматически интерпретироваться как невычислимость, неопределимость или бесконечность.

78. Третий основной принцип

Повышение уровня языка не уничтожает внутреннюю сложность объекта, а переводит её в семантику примитивов более высокого уровня.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ К СПРАВОЧНЫМ ПРИЛОЖЕНИЯМ 34–36

Три словаря фиксируют три различные системы координат.

Приложение 34 отвечает:

как соотносятся предметные области?

Гугология:

исследует огромные числа и нотации.

ОТМ:

генеративную архитектуру степенных каскадов.

Изольдионика:

многокодонные математические генотипы.

Теория Ланумов:

высокоуровневые операторно генерируемые объекты.

Приложение 35 отвечает:

что именно означают термины ОТМ?

Оно фиксирует различия между:

рангом;

итерацией;

каскадом;

рекурсией;

рефлексивностью;

SML;

модификаторами;

алгебраическими комплексами.

Приложение 36 отвечает:

на каком уровне математический объект может быть представлен?

Оно различает:

E0;

E1;

E2;

E3;

EN;

EH;

ER;

неэкспликанты;

генотипическую;

фенотипическую;

метаязыковую

эксплицируемость.

Общую систему можно представить:

OBJECT

-> OPERATOR

-> CASCADE

-> CODON

-> GENOTYPE

-> GENOME

-> LANUM

и одновременно:

E0

-> E1

-> E2

-> ...

-> EN

Первая ось показывает:

рост генеративной организации объекта.

Вторая:

рост уровня языка, необходимого для его представления.

Именно пересечение этих двух осей создаёт одну из наиболее важных перспектив всей книги:

математика будущего может исследовать не только:

каков объект,

но одновременно:

как он генерируется,

на каком языке определяется,

до какого уровня может быть раскрыт,

и какая часть его генеративной архитектуры входит в его математически значимую идентичность.

*************

ПРИЛОЖЕНИЕ 37. СЛОВАРЬ ГЕНЕРАТИВНОГО И КОДОННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1. Статус словаря

Настоящий словарь относится к концептуальной программной ветви книги.

Следует различать:

существующие направления информатики;

используемые в них термины;

и предлагаемую в настоящей работе концепцию:

генеративного программирования высоких семантических уровней.

Термин «генеративное программирование» существовал до настоящей концепции и используется в информатике в различных значениях.

Предлагаемое здесь расширение связывает его прежде всего с:

программными кодонами;

программными генотипами;

многоуровневой семантической компиляцией;

контролируемой экспликацией;

метакодонами;

ИИ-компиляцией намерений;

семантической трассировкой.

2. Автоматическое построение алгоритма

Процесс, при котором система получает:

формальную спецификацию задачи;

ограничения;

критерии,

а затем автоматически строит один или несколько:

алгоритмических вариантов.

Схема:

SPEC

-> ALGORITHM GENERATOR

-> {A1,A2,...,An}

-> VERIFY

-> SELECT

3. Автоматическое построение архитектуры

Генерация:

архитектуры программной системы

по:

целям;

ограничениям;

ресурсам;

политикам.

Может включать выбор:

структуры приложения;

хранилищ;

сетевых компонентов;

масштабирования;

резервирования;

модели взаимодействия компонентов.

4. Абстракция

Сокрытие деталей нижнего уровня за:

более общей;

семантически содержательной

единицей.

В многоуровневом программировании абстракция позволяет:

целую систему нижнего уровня

рассматривать как:

один объект верхнего.

5. Архитектор реализации

Роль:

человека;

ИИ;

или совместной человеко-машинной системы,

которая преобразует:

формальную постановку

в:

конкретную программную архитектуру.

6. Архитектор смыслов

Концептуальное обозначение будущей роли специалиста, который работает главным образом:

не с отдельными инструкциями,

а:

с семантическими единицами;

генераторами;

кодонами;

генотипами;

метаязыками;

ограничениями.

Термин подчёркивает:

переход программирования на более высокий семантический уровень.

7. AST

Abstract Syntax Tree

Абстрактное синтаксическое дерево.

В будущей высокосемантической среде AST может быть:

лишь одним из промежуточных уровней

между:

поверхностной записью

и:

семантическим графом.

8. Библиотека кодонов

Формально зарегистрированная совокупность:

программных кодонов

определённой предметной области.

Например:

DATA

SECURITY

SEARCH

SIMULATION

UI

AI

Каждый кодон должен иметь:

семантику;

типовую сигнатуру;

версию;

правила композиции.

9. Версия кодона

Формально зафиксированная версия:

семантики;

контрактов;

правил раскрытия

кодона.

Версионирование необходимо для того, чтобы:

одна и та же запись

не меняла смысл:

неявно.

10. Версионирование генотипа

Сохранение последовательности состояний:

PG_0

PG_1

PG_2

...

при изменении:

кодонов;

параметров;

связей;

архитектуры.

Необходимо для:

аудита;

сравнения;

отката;

реконструкции истории.

11. Верификация

Машинная или формальная проверка:

синтаксической;

типовой;

контрактной;

архитектурной;

семантической

корректности программной конструкции.

В высокосемантическом программировании верификация особенно важна потому, что:

короткий кодон

может порождать:

огромный программный фенотип.

12. Верификатор

Система, проверяющая:

соответствие программы;

кодона;

генотипа;

компиляционного перехода

установленным требованиям.

Схема:

GENERATE

-> VERIFY

-> ACCEPT / REJECT

13. Генеративная спецификация

Формальное описание:

того, что должно быть построено,

без обязательного задания:

всех шагов алгоритма.

Может включать:

цели;

ограничения;

инварианты;

ресурсы;

политики;

предпочтения.

14. Генеративное программирование

Общее направление, использующее:

генераторы;

метапрограммы;

спецификации

для автоматического построения программных артефактов.

В настоящем проекте термин расширяется до:

генеративного программирования высоких семантических уровней.

15. Генеративное программирование высоких семантических уровней

Предлагаемая концепция программирования, при которой основными единицами становятся:

намерения;

формальные спецификации;

кодоны;

генотипы;

метакодоны;

генераторы;

метагенераторы.

Цель:

перенести работу человека:

от описания низкоуровневой реализации

к:

формализации высокоуровневого смысла.

16. Генератор программ

Система:

PGG

которая по спецификации создаёт:

программный генотип

или:

программную реализацию.

Схема:

SPEC -> PGG -> PG

17. Генератор генотипов

Генератор, объектом которого является:

программный генотип.

Он определяет:

кодоны;

связи;

параметры;

архитектурные правила.

18. Генератор генераторов

Метагенератор, создающий:

генераторы программ

или:

генераторы генотипов.

Схема:

MG -> PGG -> PG -> PROGRAM

19. Генотип программы

См.:

Программный генотип.

20. Глубокая функциональность

Способность компактной высокоуровневой конструкции представлять:

значительный;

многоуровневый;

архитектурно сложный

объём поведения.

Глубина функциональности не измеряется:

только количеством строк исходного текста.

21. Декомпиляция

Обратное преобразование:

низкоуровневого представления

в:

более высокоуровневую форму.

В настоящей концепции декомпиляция может идти:

от кода

к компонентам;

от компонентов

к кодонам;

от кодонов

к генотипу;

от генотипа

к пользовательской цели.

22. Декомпиляция к уровню пользователя

Реконструкция:

не исходного синтаксиса,

а:

смысла системы.

Например:

десятки модулей

могут быть представлены пользователю как:

«подсистема контроля доступа».

23. Декомпиляция к промежуточному уровню

Переход:

от низкоуровневой реализации

не обязательно до намерения,

а:

до:

компонентов;

кодонов;

архитектуры;

генотипа.

24. Демократизация программирования

Расширение круга людей, способных:

создавать программную функциональность

без полного владения:

низкоуровневой реализацией.

Не означает:

исчезновения профессиональной инженерии.

25. Естественно-языковой интерфейс программирования

Использование:

естественного языка

для постановки:

целей;

ограничений;

пожеланий.

Не является заменой:

формальной спецификации.

Корректная цепь:

NATURAL LANGUAGE

-> INTERPRETATION

-> FORMAL SPEC

-> VERIFIED SYSTEM

26. Инвариант

Свойство системы, которое должно сохраняться:

при генерации;

компиляции;

исполнении;

самомодификации.

Например:

данные не покидают определённую среду.

27. Инфраструктура кодонного программирования

Совокупность:

компиляторов;

runtime;

библиотек;

верификаторов;

реестров;

генераторов;

метаязыков,

необходимых для выполнения коротких высокосемантических программ.

28. Исполняемый фенотип

Конкретная работающая реализация:

программного генотипа.

Может включать:

код;

машинные представления;

инфраструктуру;

базы данных;

конфигурацию;

службы;

интерфейсы.

29. ИИ как архитектор реализации

Использование ИИ для выбора:

алгоритмов;

компонентов;

архитектур;

структур данных;

средств развёртывания.

Предложенная ИИ архитектура не должна автоматически считаться:

проверенной.

30. ИИ как генератор кодонов

Использование ИИ для обнаружения:

повторяющихся смысловых структур

и предложения:

новых кодонов.

Схема:

PATTERN

-> AI PROPOSAL

-> FORMALIZATION

-> VERIFICATION

-> CODON

31. ИИ как компилятор намерений

Концепция, согласно которой ИИ переводит:

естественно-языковую цель человека

в:

формальную семантическую спецификацию.

ИИ не должен быть:

единственным носителем окончательной семантики.

Итоговая структура должна быть:

внешне представимой;

проверяемой.

32. ИИ как пользователь метаязыка

ИИ может работать:

не только с кодом,

но:

с кодонами;

генотипами;

метагенотипами;

архитектурными ограничениями.

Такой режим предполагает:

машинное оперирование высокосемантическими единицами.

33. ИИ как проектировщик генотипа

ИИ получает:

спецификацию

и формирует:

структуру кодонов;

связей;

параметров;

ограничений.

Результат:

PROGRAM GENOTYPE.

34. Кодон

Краткая форма:

семантически завершённая, типизированная и композиционно пригодная функциональная единица языка высокого уровня.

35. Кодонное программирование

Парадигма, в которой программа строится преимущественно:

из кодонов

и:

типизированных отношений между ними,

а не только:

из инструкций;

функций;

классов.

36. Кодонная библиотека

См.:

Библиотека кодонов.

37. Кодонный алфавит

Совокупность:

зарегистрированных типов кодонов,

которыми способен непосредственно оперировать:

определённый язык.

Чем семантически богаче алфавит,

тем более сложные функции могут:

выражаться компактно.

38. Кодонная композиция

Соединение:

нескольких кодонов

в:

генотип.

Возможные формы:

последовательная;

параллельная;

условная;

рекурсивная;

рефлексивная;

метакомпозиционная.

39. Компилятор намерений

См.:

ИИ как компилятор намерений

и:

Семантический компилятор.

Не обязательно должен быть реализован:

исключительно ИИ.

40. Компиляционный контракт

Формальное требование:

сохранить определённые свойства

при преобразовании:

из языка уровня N+1

в:

язык уровня N.

Например:

PRIVACY=LOCAL

на высоком уровне

должно сохраняться:

во всех нижележащих реализациях.

41. Контракт кодона

Совокупность:

предусловий;

постусловий;

инвариантов;

типовых требований;

гарантий

кодона.

42. Контролируемая экспликация программы

Развёртывание:

не всей программы,

а:

выбранного уровня;

компонента;

траектории;

аспекта.

Например:

EXPAND SECURITY

или:

EXPAND CODON C7.

43. Машиночитаемая форма

Строгое структурированное представление программы или генотипа:

для:

парсера;

компилятора;

верификатора;

runtime.

Может использовать:

AST;

граф;

типизированное IR.

44. Метагенератор

Генератор:

генераторов.

Работает:

на более высоком уровне,

чем обычный генератор программ.

45. Метагенотип

Формальная структура, определяющая:

как строятся целые классы программных генотипов.

Может задавать:

допустимые кодоны;

топологию;

законы композиции;

динамику.

46. Метакодон

Кодон, объектом воздействия которого являются:

другие кодоны;

генотип;

архитектура;

правила композиции.

Условное сокращение:

MCD

если оно будет зарегистрировано:

в соответствующем языке.

47. Метакомпозиция

Композиция, в которой объектом управления становится:

сама схема соединения компонентов.

Не только:

C1 ][ C2

но:

правило, определяющее:

какие C

и как:

соединять.

48. Метапрограмма

Программа, работающая:

с программами;

кодом;

генераторами;

генотипами

как:

с объектами.

49. Многоступенчатая компиляция

Компиляция через:

несколько семантических уровней.

Например:

INTENT

-> SPEC

-> PG

-> ARCHITECTURE

-> IR

-> EXECUTABLE

50. Многоуровневое программирование

Программирование, при котором:

одна система

одновременно имеет представления:

на нескольких уровнях абстракции.

Пользователь может:

перемещаться между ними.

51. Намерение

Высокоуровневое описание:

желаемого результата;

цели;

эффекта.

Намерение:

не является само по себе:

полной формальной программой.

52. Нооинженерия программных систем

Предварительное понятие для инженерии:

смысловых;

генеративных;

целеориентированных

структур,

когда объектом проектирования становится:

не только код,

но:

организация смыслов и правил.

53. Обратная реконструкция

Процесс восстановления:

высокоуровневой архитектуры

из:

низкоуровневой реализации.

Близко к:

семантической декомпиляции.

54. Ограничение

Формально заданное условие:

которое создаваемая система не должна нарушать.

Например:

LATENCY < 100ms

DATA_LOCAL_ONLY

COST < C

55. Песочница

Sandbox

Изолированная среда исполнения, ограничивающая:

возможные последствия

генерируемой или самомодифицирующейся программы.

56. Постусловие

Условие, которое должно выполняться:

после корректного исполнения:

кодона;

операции;

генотипа.

57. Предусловие

Условие, которое должно быть выполнено:

до:

исполнения кодона или операции.

58. Программная декомпиляция высокого уровня

Восстановление:

смысловых единиц

из:

низкоуровневой программной системы.

Цель:

не обязательно получить исходный текст,

а:

восстановить:

архитектурный смысл.

59. Программный генотип

Структурированная спецификация:

программной системы,

включающая:

кодоны;

связи;

параметры;

ограничения;

политики;

метаправила.

Общая схема:

PG={CODONS,LINKS,CONSTRAINTS,META}

60. Программный фенотип

Конкретное развёрнутое программное воплощение:

генотипа.

Может различаться:

для одного и того же генотипа,

если допускаются:

разные реализации,

сохраняющие его семантические контракты.

61. Программный мир

Целая программно порождённая среда, содержащая:

объекты;

правила;

агентов;

историю;

взаимодействия;

эволюционные процессы.

62. Программный кодон

См.:

Кодон.

В контексте программирования подчёркивается:

способность кодона разворачиваться:

в программную функциональность.

63. Программный метаязык

Язык, примитивами которого могут быть:

целые:

кодоны;

генотипы;

генераторы;

метакодоны.

64. Пространство имён

Механизм устранения:

коллизий имён.

Например:

OTM.SML

PROGRAM.AUTH

ISOLDIONICS.MCD

Конкретный синтаксис зависит:

от будущего языка.

65. Runtime

Среда исполнения программы.

В высокосемантическом программировании runtime может выполнять:

значительно больше функций,

чем обычная среда исполнения,

включая:

динамическую генерацию;

проверку;

экспликацию;

управление кодонами.

66. Самогенерирующаяся программа

Система, способная:

на основе собственного состояния

создавать:

новые программные компоненты.

Не обязательно:

изменяет себя.

67. Самомодифицирующаяся программа

Программа, изменяющая:

собственный генотип;

архитектуру;

кодоны;

связи;

правила.

Требует:

инвариантов;

версий;

проверки;

ограничения полномочий.

68. Саморазвивающийся язык

Язык, способный:

обнаруживать;

предлагать;

формализовывать

новые семантические примитивы.

Корректная схема:

PROPOSE

-> FORMALIZE

-> VERIFY

-> VERSION

-> ADOPT

69. Самореференция программы

Зависимость программы:

от собственной ещё не определённой структуры

на том же логическом уровне.

Не следует смешивать:

с рекурсией

и:

рефлексивным управлением.

70. Саморефлексивный кодон

Кодон, в котором несколько собственных структурных параметров:

связаны через:

общую характеристику

или:

структурную синхронизацию.

Не обязательно является:

прямо самореферентным.

71. Семантическая декомпиляция

Восстановление:

более высокого уровня смысла

из:

низкоуровневой структуры.

Обратна:

семантической компиляции

не обязательно однозначно.

72. Семантическая единица

Объект языка, которым можно непосредственно оперировать:

как единым смысловым блоком.

Например:

функция;

кодон;

генотип.

73. Семантическая карта программы

Связь между:

целями;

спецификациями;

кодонами;

архитектурными компонентами;

исполняемыми элементами.

Позволяет двигаться:

вверх и вниз

по семантическим уровням.

74. Семантическая компиляция

Преобразование:

высокоуровневой семантической структуры

в:

более конкретное представление

с сохранением:

смысла;

ограничений;

инвариантов.

75. Семантический компилятор

Система, выполняющая:

семантическую компиляцию.

Может включать:

формальные преобразователи;

ИИ;

верификатор;

архитектурный синтез.

76. Семантическая плотность кода

Степень, в которой компактная запись представляет:

более крупную функциональную структуру.

Не имеет строгой числовой меры:

без фиксации языка и кодировки.

77. Семантическая прозрачность

Способность высокоуровневой программы сохранять:

понятную;

проверяемую;

трассируемую

связь с:

нижними уровнями реализации.

78. Семантическая трассировка

Восстановление цепи происхождения:

REQUIREMENT

-> SPEC

-> CODON

-> COMPONENT

-> ACTION

-> RESULT

Позволяет объяснить:

откуда возник конкретный результат.

79. Семантический debugger

Отладочная система, показывающая:

не только:

переменные;

инструкции,

но:

кодоны;

генотипические состояния;

метаправила;

нарушенные инварианты.

80. Семантический подъём

Переход, при котором:

сложная структура нижнего уровня

становится:

формально определённым примитивом

верхнего.

81. Семантический уровень

Уровень языка, характеризующий:

масштаб и сложность структур,

которыми язык способен непосредственно оперировать.

82. Семантический zoom

Механизм навигации:

между уровнями программы.

Например:

WORLD

-> GENOTYPE

-> CODON

-> MODULE

-> FUNCTION

-> INSTRUCTION

83. Семантическое профилирование

Анализ ресурсов и поведения программы:

с привязкой

не только к:

функциям;

процессам,

но:

к высокоуровневым кодонам и требованиям.

84. Сверхкороткая программа глубокой функциональности

Компактная формальная программа, представляющая:

значительно более крупную программную систему

за счёт:

высокосемантических примитивов;

генераторов;

кодонов.

Не является:

просто коротким текстовым запросом.

85. Сверхсжатое программирование

Программирование с высокой степенью:

семантического сжатия.

Критическое требование:

сохранение:

эксплицируемости;

проверяемости;

трассировки.

86. Скрытая сложность

Сложность, отсутствующая:

в видимой высокоуровневой записи,

но присутствующая:

в библиотеках;

генераторах;

runtime;

инфраструктуре;

семантике кодонов.

87. Спецификация

Формальное описание:

требуемого поведения;

ограничений;

условий.

Находится между:

намерением

и:

реализацией.

88. Трассируемость

Возможность установить:

происхождение;

причины;

последовательность преобразований

для:

компонента;

решения;

результата.

89. Транзакционная самомодификация

Изменение программной архитектуры по принципу:

либо новый вариант:

полностью проверен и принят,

либо:

система возвращается к предыдущему состоянию.

90. Фенотип программы

См.:

Программный фенотип.

91. Формальная семантическая спецификация

Машиночитаемое представление:

намерения пользователя,

в котором устранена критическая:

неоднозначность

и зафиксированы:

цели;

ограничения;

типы;

политики.

92. Человекочитаемая форма

Представление:

кодона;

генотипа;

программы,

предназначенное:

для непосредственного понимания человеком.

Может быть более компактным, чем:

внутреннее машинное представление.

93. Человек как постановщик целей

Роль человека в высокосемантической системе:

определять:

что требуется;

что недопустимо;

какие критерии важнее;

какие компромиссы приемлемы.

94. Экспликация программы

Развёртывание:

высокоуровневой программной конструкции

до:

более подробного представления.

Может быть:

полной;

частичной;

контролируемой;

селективной.

95. Язык сверхвысокого уровня

Язык, примитивами которого являются:

крупные;

семантически завершённые

структуры,

существенно превосходящие обычные:

операторы;

функции

по объёму заключённой в них функциональности.

96. Основной принцип кодонного программирования

Функциональная сложность программы может быть инкапсулирована в высокосемантические единицы, но эта сложность не исчезает и поэтому должна оставаться формально эксплицируемой, проверяемой и трассируемой.

ПРИЛОЖЕНИЕ 38. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

1. Принцип построения указателя

Настоящий предметный указатель дан:

без номеров страниц,

поскольку окончательная пагинация книги зависит:

от будущей вёрстки.

Вместо страниц используются ссылки:

на приложения

и в необходимых случаях:

на конкретные разделы приложений.

После окончательной вёрстки к этим ссылкам могут быть добавлены:

страницы.

Обозначения:

Прил. 3

означает:

Приложение 3.

Прил. 22.9

означает:

раздел 22.9 Приложения 22.

А

Абсолютный логарифм, AL — Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

Абстракция — Прил. 25; Прил. 26; Прил. 27; Прил. 37.

Автоматическое построение алгоритма — Прил. 29.4; Прил. 37.

Автоматическое построение архитектуры — Прил. 29.5; Прил. 37.

Автоматическое развёртывание — Прил. 27.8; Прил. 30.

Алгебра модификаторов — Прил. 12.

Алгебраический комплекс, AC — Прил. 1; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 18; Прил. 35.

Алгоритмическая сложность — Прил. 14; Прил. 15; Прил. 30.

Архитектор смыслов — Прил. 28–33; Прил. 37.

Архитектура генотипа — Прил. 18–21; Прил. 27.

Архитектура Ланума — Прил. 21.

Асимметричный каскад, ASC — Прил. 6; Прил. 8; Прил. 13; Прил. 35.

Асимметрия — Прил. 2; Прил. 8; Прил. 13; Прил. 19; Прил. 35.

AST — Прил. 18; Прил. 27; Прил. 37.

Б

Безопасность метапрограмм — Прил. 30.10; Прил. 31; Прил. 37.

Библиотека кодонов — Прил. 27; Прил. 28.10; Прил. 32; Прил. 37.

Busy Beaver — Прил. 14.9; Прил. 15; Прил. 16.21–23; Прил. 21.37; Прил. 34.

Быстрорастущие иерархии — Прил. 14.8; Прил. 15; Прил. 16.19–20; Прил. 34.

В

Версионирование — Прил. 27; Прил. 28; Прил. 29; Прил. 30; Прил. 32; Прил. 37.

Верификация — Прил. 27.9; Прил. 30.9; Прил. 31.8; Прил. 32; Прил. 37.

Верификация без полной экспликации — Прил. 27.

Вложенный SML — Прил. 3; Прил. 4.10; Прил. 18; Прил. 19.

Внешняя итерация — Прил. 1; Прил. 2; Прил. 3; Прил. 9.9; Прил. 10; Прил. 35.

Вычислимость — Прил. 2; Прил. 3; Прил. 14; Прил. 15; Прил. 16; Прил. 21; Прил. 34; Прил. 36.

Г

Генеративная математика — Прил. 17–21; Прил. 25–27.

Генеративная спецификация — Прил. 29; Прил. 37.

Генеративное программирование — Прил. 26; Прил. 28–33; Прил. 37.

Генеративное программирование высоких семантических уровней — Прил. 28–33; Прил. 37.

Генеративный закон, GL — Прил. 6; Прил. 13; Прил. 35.

Генеративный язык — Прил. 25.4; Прил. 27.

Генератор — Прил. 17; Прил. 18; Прил. 22; Прил. 24; Прил. 27; Прил. 29; Прил. 36; Прил. 37.

Генератор генераторов — Прил. 17; Прил. 20; Прил. 22; Прил. 27; Прил. 29.10; Прил. 37.

Генератор генотипа, GG — Прил. 17; Прил. 18; Прил. 20; Прил. 21; Прил. 22–24; Прил. 36.

Генератор программ — Прил. 29.9; Прил. 30; Прил. 37.

Геном — Прил. 20; Прил. 21; Прил. 34.

Генотип — Прил. 17–21; Прил. 22–24; Прил. 27–30; Прил. 34; Прил. 35.

Генотипическая декодируемость — Прил. 6; Прил. 17; Прил. 22–24; Прил. 36.

Генотипическая неэксплицируемость — Прил. 21; Прил. 23.8; Прил. 24; Прил. 36.

Генотипическая эквивалентность — Прил. 9; Прил. 18; Прил. 20.

Генотип программы — Прил. 28.6; Прил. 29.3; Прил. 30; Прил. 31–33; Прил. 37.

Геометрическая морфология нотации — Прил. 14; Прил. 16.

Гипероперации — Прил. 14.2; Прил. 15; Прил. 16.6; Прил. 34.

Глубина языка — Прил. 15.14; Прил. 22–27.

Гугол — Прил. 14.1; Прил. 15; Прил. 16; Прил. 34.

Гуголплекс — Прил. 14.1; Прил. 15; Прил. 16; Прил. 34.

Гугология — Прил. 14–16; Прил. 34.

Д

Двуединая динамика основания и сублогарифма — Прил. 8; Прил. 13; Прил. 18.

Двуединый динамический каскад — Прил. 13.

Декодируемость — Прил. 6; Прил. 17; Прил. 22–24; Прил. 36.

Декомпиляция — Прил. 26.7; Прил. 27.10; Прил. 30.5–6; Прил. 32; Прил. 37.

Декомпозиция SML 100 — Прил. 5.

Демократизация программирования — Прил. 33; Прил. 37.

Динамический каскад, DC — Прил. 6; Прил. 8; Прил. 13; Прил. 35.

Динамический ранг — Прил. 1; Прил. 8; Прил. 9.12; Прил. 10; Прил. 19; Прил. 35.

Динамическая итерационность — Прил. 8; Прил. 10; Прил. 19.

Динамические SML — Прил. 3; Прил. 4.8; Прил. 19.

Е

Естественный язык — Прил. 29; Прил. 32; Прил. 33.5; Прил. 37.

Естественно-языковой интерфейс программирования — Прил. 32–33; Прил. 37.

З

Закон генерации, GL — см. Генеративный закон.

Закон перехода, TL — Прил. 1; Прил. 2; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 13; Прил. 35.

Закон эволюции, EL — Прил. 6; Прил. 9; Прил. 10; Прил. 12; Прил. 18; Прил. 35.

И

Изольдиация — Прил. 20; Прил. 27; Прил. 34.

Изольдион — Прил. 14; Прил. 34.

Изольдионика — Прил. 18–21; Прил. 25–27; Прил. 34.

Изольдионический геном — Прил. 20; Прил. 21; Прил. 34.

Изольдионический генотип — Прил. 20; Прил. 34.

Инвариант — Прил. 2; Прил. 3; Прил. 21; Прил. 27; Прил. 29–30; Прил. 37.

Индекс каскада, CI — Прил. 6; Прил. 35.

Интраранговый каскад — Прил. 1; Прил. 9; Прил. 35.

Искусственный интеллект — Прил. 27; Прил. 30; Прил. 32; Прил. 33; Прил. 37.

Итерация — Прил. 1–5; Прил. 8–13; Прил. 19; Прил. 35.

Итерационный профиль, IP — Прил. 6; Прил. 10; Прил. 13; Прил. 35.

К

Каскад — Прил. 1; Прил. 6–13; Прил. 35.

Каскад каскадов — Прил. 7; Прил. 13; Прил. 35.

Каскад рангов — Прил. 9–10.

Каскадное соединение, ][ — Прил. 6; Прил. 7; Прил. 13; Прил. 18; Прил. 35.

Каскадный модификатор, CM — Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

Классическая бесконечность — Прил. 22–24; Прил. 36.

Классы металогарифмов — Прил. 8.

Кнута нотация — Прил. 14.3; Прил. 15; Прил. 16.7–9; Прил. 34.

Кодон — Прил. 17–21; Прил. 25; Прил. 27–33; Прил. 34; Прил. 37.

Кодонная библиотека — Прил. 27–28; Прил. 32; Прил. 37.

Кодонное программирование — Прил. 28; Прил. 31–33; Прил. 37.

Кодонный алфавит — Прил. 17; Прил. 20; Прил. 27; Прил. 28; Прил. 37.

Кодонный язык — Прил. 25.5; Прил. 27; Прил. 28.

Коэффициент асимметрии, K — Прил. 1; Прил. 6; Прил. 8; Прил. 13; Прил. 35.

Компилятор намерений — Прил. 29; Прил. 32.2; Прил. 37.

Компиляционный контракт — Прил. 30; Прил. 37.

Компьютерная грамотность — Прил. 33.7.

Конвея нотация — Прил. 14.4; Прил. 15; Прил. 16.10–12; Прил. 34.

Конечно-бесконечный объект — Прил. 22–24; Прил. 36.

Контролируемая экспликация — Прил. 17; Прил. 22–24; Прил. 27; Прил. 30; Прил. 36; Прил. 37.

Контракт кодона — Прил. 28; Прил. 30; Прил. 37.

Л

Ланум — Прил. 14.13; Прил. 15; Прил. 21; Прил. 24; Прил. 27; Прил. 34.

Ланумный кандидат — Прил. 21.

Ланумный паспорт — Прил. 21; Прил. 24.

Лестница рангов — см. Ранговая лестница.

Логарифм обычный — Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

М

Математическая декомпиляция — Прил. 26; Прил. 27.

Математический генотип — Прил. 1; Прил. 17–21; Прил. 34.

Математический кодон — Прил. 1; Прил. 17–21; Прил. 34.

Математический язык сверхвысокого уровня — Прил. 25–27.

Математический фенотип — Прил. 17–21; Прил. 34.

Машиночитаемая форма — Прил. 27.12; Прил. 37.

Метаалгебраический уровень — Прил. 12.

Метагенератор — Прил. 17; Прил. 20–24; Прил. 27; Прил. 29; Прил. 36; Прил. 37.

Метагенотип — Прил. 17–21; Прил. 27; Прил. 37.

Метакодон, MCD — Прил. 17; Прил. 18; Прил. 19; Прил. 20; Прил. 21; Прил. 25; Прил. 27–30; Прил. 34; Прил. 37.

Метакодонный язык — Прил. 25.7; Прил. 27.

Метакомпозиция — Прил. 8; Прил. 20; Прил. 25; Прил. 37.

Металогарифм, ML — Прил. 1–18; Прил. 34; Прил. 35.

Металогарифмическая среда — Прил. 1; Прил. 12; Прил. 35.

Металогарифмический генотип — Прил. 1; Прил. 18; Прил. 35.

Металогарифмический каскад — Прил. 1; Прил. 13; Прил. 35.

Металогарифмический кодон — Прил. 1; Прил. 17–21; Прил. 27; Прил. 35.

Металогарифмический цикл — Прил. 1; Прил. 13; Прил. 35.

Металогоарифмирование, обратное — Прил. 1; Прил. 35.

Металогоарифмирование, прямое — Прил. 1; Прил. 35.

Метаранг — Прил. 1; Прил. 9; Прил. 35.

Метасемантика — Прил. 15.12; Прил. 25–27.

Метаоператор — Прил. 16; Прил. 25; Прил. 27.

Метаоператорный язык — Прил. 25.6.

Метаорганон — Прил. 25–33; заключительные концептуальные переходы книги.

Метауровень — Прил. 7; Прил. 12; Прил. 17; Прил. 22–30.

Многокодонный генотип — Прил. 18; Прил. 20; Прил. 21.

Многокомпонентный кодон, MCC — Прил. 20; Прил. 21; Прил. 27.

Модификатор — Прил. 1; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 18; Прил. 35.

Модификатор асимметрии, MK — Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

Модификатор итераций, MI — Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

Модификатор основания, MA — Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

Модификатор ранга, MR — Прил. 6; Прил. 12; Прил. 18; Прил. 35.

Модификатор сублогарифма, MSL — Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

Модификационный профиль, MP — Прил. 6; Прил. 12; Прил. 18; Прил. 35.

Модифицированный каскад, MC — Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

Морфология OTM-TN — Прил. 6–7.

Н

Намерение — Прил. 29.1; Прил. 30; Прил. 32; Прил. 37.

Невычислимость — Прил. 14; Прил. 15; Прил. 16; Прил. 21; Прил. 34; Прил. 36.

Неоднородная ранговая лестница — Прил. 9.11; Прил. 10.

Неэкспликант — Прил. 22–24; Прил. 36.

Неэкспликант N-го уровня — Прил. 23.5; Прил. 36.

Неэксплицируемость — Прил. 21–24; Прил. 36.

Неэксплицируемость генотипическая — Прил. 21; Прил. 23.8; Прил. 36.

Неэксплицируемость цифровая — Прил. 22; Прил. 23.6; Прил. 36.

Неэксплицируемость символическая — Прил. 23.7; Прил. 36.

Неэксплицируемость метаязыковая — Прил. 23.9; Прил. 36.

Низкоуровневое математическое описание — Прил. 25.1.

Ноофакторальный кодон — Прил. 20; Прил. 27.

Ноогенная инженерия / нооинженерия — Прил. 28–33; заключительные перспективы.

О

Обратная реконструкция — Прил. 27.10; Прил. 30; Прил. 37.

Обратное металогарифмирование — Прил. 1; Прил. 35.

Объект и запись — Прил. 22–24; Прил. 36.

Однородная ранговая лестница — Прил. 9.11.

Оператор — Прил. 1; Прил. 16–18; Прил. 25; Прил. 34.

Операторная сеть — Прил. 20; Прил. 21.

Операторная трансволюция — Прил. 1; Прил. 8; Прил. 18; Прил. 21; Прил. 35.

Операторный язык — Прил. 25.3; Прил. 27.

OTM-TN — Прил. 6; Прил. 7; Прил. 17; Прил. 18; Прил. 27; Прил. 35.

Основание, A — Прил. 1–13; Прил. 35.

П

Параллельная композиция — Прил. 13; Прил. 20; Прил. 28.

Параметрическая синхронизация — Прил. 3; Прил. 4; Прил. 11; Прил. 19.

Песочница, sandbox — Прил. 29; Прил. 30; Прил. 33; Прил. 37.

Полирефлексивная система — Прил. 11; Прил. 13; Прил. 35.

Полное синтаксическое раскрытие — Прил. 3; Прил. 4; Прил. 5; Прил. 9.

Постусловие — Прил. 27; Прил. 28; Прил. 37.

Предусловие — Прил. 27; Прил. 28; Прил. 37.

Программирование детьми — Прил. 33.3.

Программирование неспециалистами — Прил. 33.4.

Программный генотип — Прил. 28–33; Прил. 37.

Программный кодон — Прил. 28; Прил. 31; Прил. 37.

Программный метаязык — Прил. 27–30; Прил. 37.

Программный мир — Прил. 30; Прил. 31–33; Прил. 37.

Программный фенотип — Прил. 28; Прил. 29; Прил. 30; Прил. 37.

Промежуточный результат, X/Y/Z — Прил. 1–13; Прил. 35.

Пространство имён — Прил. 27; Прил. 37.

Прямое металогарифмирование — Прил. 1; Прил. 35.

Профиль модификации, MP — см. Модификационный профиль.

Р

Ранг, R — Прил. 1–5; Прил. 8–13; Прил. 19; Прил. 35.

Ранг и итерация — Прил. 9.9–10; Прил. 10.

Ранговая глубина — Прил. 9.6.

Ранговая лестница — Прил. 1; Прил. 3–5; Прил. 9; Прил. 35.

Ранговый профиль, RP — Прил. 6; Прил. 9; Прил. 10; Прил. 35.

Рекурсивные SML — Прил. 3; Прил. 4.9; Прил. 19.

Рекурсивный каскад, RC — Прил. 6; Прил. 8; Прил. 13; Прил. 35.

Рекурсия — Прил. 1; Прил. 8; Прил. 11; Прил. 13; Прил. 19; Прил. 35.

Рефлексивность, RF — Прил. 1; Прил. 8; Прил. 11; Прил. 13; Прил. 18–21; Прил. 35.

Рефлексивная программа — Прил. 29.8; Прил. 37.

Рефлексивный каскад — Прил. 11; Прил. 13.

Rollback — Прил. 29; Прил. 30; Прил. 37.

Runtime — Прил. 28–31; Прил. 37.

С

Самогенерирующийся каскад, SC — Прил. 6; Прил. 8; Прил. 13; Прил. 35.

Самогенерирующаяся программа — Прил. 29.6; Прил. 37.

Самомодификация — Прил. 8; Прил. 11–13; Прил. 15; Прил. 18–21; Прил. 29–32; Прил. 35; Прил. 37.

Самомодифицирующийся генотип — Прил. 18; Прил. 20; Прил. 21.

Самомодифицирующаяся программа — Прил. 29.7; Прил. 30.10; Прил. 37.

Самореференция — Прил. 1; Прил. 11; Прил. 35; Прил. 37.

Саморефлексивность, SR — Прил. 1; Прил. 3; Прил. 8; Прил. 11; Прил. 19; Прил. 35.

Саморефлексивный кодон — Прил. 21; Прил. 28.9; Прил. 37.

Саморефлексивный металогарифм, SML — Прил. 1; Прил. 3–5; Прил. 8; Прил. 11; Прил. 14–21; Прил. 27; Прил. 34–35.

Саморазвивающийся язык программирования — Прил. 32.10; Прил. 37.

Семантическая декомпиляция — Прил. 26; Прил. 27; Прил. 30; Прил. 32; Прил. 37.

Семантическая единица — Прил. 17; Прил. 25; Прил. 28; Прил. 37.

Семантическая карта программы — Прил. 30; Прил. 37.

Семантическая компиляция — Прил. 25–27; Прил. 30; Прил. 32; Прил. 36; Прил. 37.

Семантическая плотность — Прил. 5; Прил. 15; Прил. 17; Прил. 25; Прил. 31; Прил. 34; Прил. 36; Прил. 37.

Семантическая прозрачность — Прил. 30; Прил. 31.10; Прил. 37.

Семантическая трассировка — Прил. 27; Прил. 30.7; Прил. 32; Прил. 37.

Семантический debugger — Прил. 30; Прил. 37.

Семантический zoom — Прил. 27; Прил. 30; Прил. 37.

Семантический компилятор — Прил. 27; Прил. 30; Прил. 32; Прил. 37.

Семантический подъём — Прил. 16; Прил. 17; Прил. 22–27; Прил. 34; Прил. 36; Прил. 37.

Семантическое сжатие — Прил. 17; Прил. 25.10; Прил. 31; Прил. 36; Прил. 37.

Семантический уровень языка — Прил. 25; Прил. 26; Прил. 27; Прил. 37.

Сверхбольшие числа — Прил. 14–16.

Сверхкороткая программа — Прил. 31; Прил. 37.

Сверхсжатое программирование — Прил. 31; Прил. 37.

Скрытая сложность — Прил. 31.9; Прил. 37.

Скобочный ранг — Прил. 6; Прил. 7; Прил. 35.

Словарь ОТМ — Прил. 35.

Словарь теории экспликации — Прил. 36.

SML 2 — Прил. 4.1.

SML 3 — Прил. 4.2.

SML 4 — Прил. 4.3.

SML 10 — Прил. 4.4.

SML 100 — Прил. 4.5; Прил. 5.

SML 1000 — Прил. 4.6.

SML N — Прил. 3; Прил. 4.7; Прил. 19; Прил. 35.

SML над SML — Прил. 4.10; Прил. 18; Прил. 19; Прил. 35.

Спецификация — Прил. 29; Прил. 30; Прил. 32–33; Прил. 37.

Степенная субоперация — Прил. 1; Прил. 35.

Степенной каскад, PC — Прил. 6; Прил. 13; Прил. 35.

Сублогарифм, SL — Прил. 1; Прил. 6; Прил. 8; Прил. 13; Прил. 35.

Т

Теория Ланумов — Прил. 14–15; Прил. 21; Прил. 24; Прил. 27; Прил. 34.

Теория экспликации — Прил. 22–24; Прил. 34; Прил. 36.

Тетрация — Прил. 14; Прил. 16.

Типизация — Прил. 2; Прил. 6; Прил. 18–21; Прил. 27–30; Прил. 37.

Транзакционная самомодификация — Прил. 30; Прил. 37.

Трансволюция — Прил. 1; Прил. 8; Прил. 9; Прил. 18; Прил. 21; Прил. 34–35.

Трансволюция рангов — Прил. 9.12; Прил. 35.

Трассируемость — Прил. 27; Прил. 30; Прил. 31; Прил. 37.

TREE(3) — Прил. 14.7; Прил. 15; Прил. 16.17–18; Прил. 34.

У

Условная бесконечность — Прил. 23.10; Прил. 36.

Условный каскад — Прил. 8; Прил. 13.

Управляющий кодон — Прил. 19; Прил. 20; Прил. 21.

Уровень E0 — Прил. 22.1; Прил. 23–24; Прил. 36.

Уровень E1 — Прил. 22.2; Прил. 23–24; Прил. 36.

Уровень E2 — Прил. 22.3; Прил. 23–24; Прил. 36.

Уровень E3 — Прил. 22.4; Прил. 23–24; Прил. 36.

Уровень EN — Прил. 22.6; Прил. 23; Прил. 24; Прил. 36.

Уровень LN — Прил. 25.8; Прил. 26; Прил. 36.

Ф

Фенотип — Прил. 1; Прил. 17–24; Прил. 28–30; Прил. 34.

Фенотипическая неэксплицируемость — Прил. 21; Прил. 23; Прил. 36.

Фенотипическая эксплицируемость — Прил. 22–24; Прил. 36.

Фиксированная точка — Прил. 11.

Формальная неэксплицируемость — Прил. 22–24; Прил. 36.

Формальная семантика — Прил. 6; Прил. 17; Прил. 22–30; Прил. 37.

Формальная семантическая спецификация — Прил. 29; Прил. 32–33; Прил. 37.

Формульный язык — Прил. 25.2.

Х

Человек как постановщик целей — Прил. 29; Прил. 32.8; Прил. 33.6; Прил. 37.

Человекочитаемая форма — Прил. 27.11; Прил. 37.

Ц

Циклический логарифм, CL — Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

Циклическая зависимость — Прил. 11; Прил. 20.

Цифровая неэксплицируемость — Прил. 22; Прил. 23.6; Прил. 36.

Цифровая экспликация — Прил. 22.1; Прил. 24; Прил. 26; Прил. 36.

Ч

Число Грэма — Прил. 14.6; Прил. 15; Прил. 16.15–16; Прил. 34.

Числовая эквивалентность — Прил. 9; Прил. 18; Прил. 20; Прил. 21.

Ш

Штейнгауза–Мозера система — Прил. 14.5; Прил. 15; Прил. 16.13–14; Прил. 34.

Э

Экспликационная глубина — Прил. 22.10; Прил. 24; Прил. 36.

Экспликационная иерархия — Прил. 22–24; Прил. 36.

Экспликационная матрица — Прил. 24; Прил. 36.

Экспликационная сложность, EC — Прил. 6; Прил. 24; Прил. 36.

Экспликационный горизонт, EH — Прил. 6; Прил. 22.8; Прил. 23; Прил. 24; Прил. 34; Прил. 36.

Экспликационный паспорт — Прил. 21; Прил. 24; Прил. 36.

Экспликационный профиль — Прил. 21; Прил. 22–24; Прил. 34; Прил. 36.

Экспликационный ранг, ER — Прил. 22.9; Прил. 23–24; Прил. 34; Прил. 36.

Экспликационный уровень — Прил. 22–26; Прил. 36.

Экспликация — Прил. 17; Прил. 21–30; Прил. 34; Прил. 36.

Экспликация генотипа — Прил. 21–24; Прил. 36.

Экспликация фенотипа — Прил. 21–24; Прил. 36.

Экспликационное поднятие неэксплицируемости — Прил. 23; Прил. 24; Прил. 36.

Я

Язык высокого семантического уровня — Прил. 25–27; Прил. 36.

Язык N-го семантического уровня — Прил. 25.8; Прил. 36.

Язык сверхвысокого уровня — Прил. 27; Прил. 28–33; Прил. 37.

Языковой экспликационный горизонт — Прил. 22; Прил. 23; Прил. 36.

ЛАТИНСКИЕ КОДЫ И СОКРАЩЕНИЯ

A — основание; Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

AC — Algebraic Complex; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

AL — Absolute Logarithm; Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

ASC — Asymmetric Cascade; Прил. 6; Прил. 13; Прил. 35.

CA — Cascade Asymmetry; Прил. 6; Прил. 35.

CI — Cascade Index; Прил. 6; Прил. 35.

CL — Cyclic Logarithm; Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

CM — Cascade Modifier; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

DC — Dynamic Cascade; Прил. 6; Прил. 13; Прил. 35.

EC — Explication Complexity; Прил. 6; Прил. 24; Прил. 36.

EH — Explication Horizon; Прил. 6; Прил. 22–24; Прил. 36.

EL — Evolution Law; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

ER — Explication Rank, предварительный код; Прил. 22–24; Прил. 36.

GL — Generation Law; Прил. 6; Прил. 35.

I — внешняя итерационность; Прил. 1–13; Прил. 35.

IP — Iteration Profile; Прил. 6; Прил. 10; Прил. 35.

K — параметр асимметрии; Прил. 6; Прил. 13; Прил. 35.

M — общий Modifier; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

MA — Modifier of A; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

MC — Modified Cascade; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

MCC — Multi-Component Codon, перспективный код Изольдионики; Прил. 20; Прил. 21; Прил. 27.

MCD — Meta-Codon, перспективный код; Прил. 17; Прил. 19–21; Прил. 25; Прил. 27; Прил. 37.

MI — Modifier of Iterations; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

MK — Modifier of K; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

ML — Metalogarithm; Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

MP — Modification Profile; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

MR — Modifier of Rank; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

MSL — Modifier of Sublogarithm; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

N — универсальный параметр, особенно в SML; Прил. 3–6; Прил. 35.

OL — Ordinary Logarithm; Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

OTM-TN — OTM Text Notation; Прил. 6–7; Прил. 35.

PC — Power Cascade; Прил. 6; Прил. 13; Прил. 35.

PG — Program Genotype, концептуальное программное обозначение; Прил. 28–30; Прил. 37.

R — Rank; Прил. 1–13; Прил. 35.

RC — Recursive Cascade; Прил. 6; Прил. 13; Прил. 35.

RF — Reflexive; Прил. 6; Прил. 11; Прил. 35.

RP — Rank Profile; Прил. 6; Прил. 9–10; Прил. 35.

SC — Self-generating Cascade; Прил. 6; Прил. 13; Прил. 35.

SL — Sublogarithm; Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

SML — Self-Reflexive Metalogarithm; Прил. 3–5; Прил. 19; Прил. 35.

SR — Self-Reflexive marker; Прил. 6; Прил. 11; Прил. 35.

TL — Transition Law; Прил. 6; Прил. 12; Прил. 35.

X, Y, Z — промежуточные или итоговые результаты; Прил. 1; Прил. 6; Прил. 35.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СХЕМА

Предметный указатель позволяет проследить основные линии книги как несколько пересекающихся маршрутов.

Первая линия:

LOGARITHM

-> METALOGARITHM

-> CASCADE

-> RANK

-> ITERATION

-> SML

Вторая:

OPERATOR

-> CODON

-> GENOTYPE

-> GENOME

-> LANUM

Третья:

E0

-> E1

-> E2

-> E3

-> EN

Четвёртая:

FORMULA

-> OPERATOR

-> GENERATIVE LANGUAGE

-> CODON LANGUAGE

-> METALANGUAGE

Пятая:

INSTRUCTION

-> FUNCTION

-> CODON

-> PROGRAM GENOTYPE

-> GENERATOR

-> META-GENERATOR

Шестая:

HUMAN INTENT

-> FORMAL SEMANTICS

-> VERIFIED GENOTYPE

-> EXECUTABLE PHENOTYPE

В совокупности эти маршруты отражают главный сквозной переход книги:

от числа как результата — к способу его генерации; от способа генерации — к языку генераторов; от языка генераторов — к многоуровневым системам математического и программного мышления.

**************