В.К. Петросян. Критика аристотелевской теории отрицания

© В.К. Петросян © Lag.ru [Large Apeironic Gateway, Большой Апейронический Портал (Шлюз), Суперпортал в Бесконечность].

При копировании данного материала и размещении его на другом сайте, ссылка на портал Lag.ru обязательна

               Петросян  В. К. Критика аристотелевской теории отрицания. – М.: ИРПО, 2001. – 70 с.     ISBN 5-8379-044-6    

               АННОТАЦИЯ

               В работе на многочисленных примерах из разных трудов Аристотеля обосновывается тезис о самопротиворечивости его теории отрицания, дается «внешняя критика» данной теории с позиций «гармонической логики», критически анализируется постаристотелевская концепция функциональной различимости «внешнего» и «внутреннего» отрицаний.

Вниманию научного сообщества предлагается   разработанная автором «гармоническая теория отрицания», преодолевающая выявленные в настоящей работе противоречия и паралогизмы аристотелевской концепции.

Содержание  работы предлагается рассматривать как фрагмент подготовки к «инновационной войне» по основаниям гносеологии, логики и математики, на необходимости которой настаивает автор.

Книга предназначена для философов, философов математики, логиков, всех, интересующихся проблемами  отрицания в формальной логике и желающих принять участие в «инновационной войне» по основаниям гносеологии, логики и математики.

    Оглавление:        

  

Предисловие 

       1. Противоречивость теории отрицания Аристотеля

        1.1.Основные “внутренние” противоречия аристотелевской

        теории отрицания

        1.1.1.Противоречивость аристотелевской трактовки Закона

        исключенного третьего

        1.1.2.Противоречивость аристотелевских представлений о типах

        отрицания

        1.1.3.Паралогичность селекционирования отрицательных

        суждений  различных типов в «Органоне» Аристотеля

        1.2.«Внешняя» критика аристотелевской теории отрицания

2. Паралогичность функционального различения “внешнего” и  “внутреннего”  отрицаний  в  формальной  логике

3. Общая характеристика гармонической логики

Цитированная литература                                                                          

Предисловие

Настоящая работа выполнена в рамках подготовки «инновационной войны» по основаниям гносеологии, логики и математики в сети Интернет, которая, как надеется  автор, позволит  научному сообществу выйти на новый уровень  инструментальной и технологической оснащенности, соответствующий интеллектуальным вызовам ХХI века.  

Основная задача работы – критическое переосмысление аристотелевского наследия в области логического отрицания и доказательство необходимости перехода к более совершенным  гносеологическим (метафизическим, логическим, математическим) системам, лишенным противоречий и неопределенностей, переполняющих «Органон» Аристотеля.

Обращение автора к проблематике логического отрицания связано с ключевой (детонирующей) ролью, которую она играет  в кризисе оснований человеческого мышления, беспрецедентно обострившемся  на рубеже второго и третьего тысячелетий.

В целях  привлечения как можно большего числа талантливых  самостоятельно мыслящих исследователей  к участию в дискуссии по теории логического отрицания и к подготовке «инновационной войны» по основаниям гносеологии, логики и математики в целом,  работа осознанно написана в остро полемической форме (может быть даже излишне «военизированной»), провоцирующей на  серьезные интеллектуальные столкновения  между носителями различных  метафизических и логических взглядов.

  В первой главе на многочисленных примерах обосновывается противоречивость теории отрицания Аристотеля. Подробно раскрываются основные «внутренние» противоречия (самопротиворечия) этой теории. В частности, демонстрируется самопротиворечивость  аристотелевской трактовки закона исключенного третьего, паралогичность представлений Стагирита о типах отрицания и его практики необоснованного произвольного селекционирования различных отрицаний в целях удовлетворения принципу «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».

Осуществляется «внешняя» (конструктивная) критика аристотелевской теории отрицания, в ходе которой обосновываются  новые (альтернативные общепринятым) принципы  логического отрицания: «одно утверждение – необходимое и достаточное множество (контрадикторных) отрицаний», «правомерности внутрисубъектного и внутрипредикатного отрицания» (или иначе – «делимости субъекта и предиката суждения как единиц отрицания»), «поликонтрадикторного отрицания».

Во второй главе дается критика концепции функционального различения «внешнего» и «внутреннего» отрицаний в формальной логике, разработанной Д. И. Виннером.

В третьей главе раскрывается замысел создания принципиально нового инструмента познания и мышления: гармонической логики.  Дается ее общая характеристика. Формулируются основные законы гармонической монологики: «исключенного пятого», «строгого тождества», «гармонии».

Автор благодарит всех членов сообщества философов математики и друзей, поддерживающих его в стремлении довести до «логического конца» (до реализации) идею «инновационной войны» по основаниям мышления, и надеется, что настоящая работа внесет  дополнительный импульс  в решимость российских интеллектуалов участвовать и побеждать в грядущих ноосражениях.

1. Противоречивость теории отрицания Аристотеля

Труды Аристотеля, если их изучать достаточно внимательно (производить контент — анализы определений основных понятий, осуществлять компаративистские исследования различных однопредметных рассуждений и т.д.), обладают одной существенной особенностью: они множественно самопротиворечивы.

Причины этого любопытного (и до сих пор во многом латентного для научного сообщества) факта весьма многообразны и лежат как  в социокультурной, так и в собственно логической областях, но главной из них, на наш взгляд, является стремление Аристотеля во что бы то ни стало обеспечить универсальность разработанного им «Закона исключенного третьего» и принципа «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание». Аристотель отстаивал эти логические нормы в жесткой полемике с античными философами, придерживавшимися самых экзотических и априори неадекватных реальности логических представлений («все истинно» и «все ложно», например), и вынужден был трактовать введенные им (безусловно прогрессивные для его времени) логические нормы как абсолютные, не имеющие рациональных исключений.

Поэтому, по всей видимости, он не мог спокойно сосредоточиться на анализе и элиминации логических противоречий, вытекающих из требования универсальности (общезначимости и общеприменимости) названных норм «Органона», хотя, как будет показано ниже, он сам прекрасно понимал (никогда не признаваясь в этом публично) их относительный (ограниченный) характер, будучи автором, например, множества объективных исключений из «закона исключенного третьего», то есть первым (и самым серьезным, пожалуй) критиком самого себя.

Так или иначе, но в наше время перегруженная внутренними (само-) противоречиями аристотелевская теория отрицания  стала серьезным тормозом эволюции логического знания, блокирующим  дальнейшее развитие жизненно важных для человечества приложений логики – таких, как искусственный интеллект, теория информации, теория многосторонней формализованной агональной интеллектуальной коммуникации (теория «инновационных войн») и т.д.

Исходя из сказанного, цель настоящей главы — фиксация и анализ нескольких конкретных противоречий в аристотелевской теории отрицания, играющих, как представляется, немаловажную роль в том кризисе оснований рационального мышления, который сегодня испытывает  человечество.

1.1. Основные “внутренние” противоречия аристотелевской теории отрицания

1.1.1. Противоречивость аристотелевской трактовки Закона исключенного третьего

Приведем вначале две основные трактовки “Закона исключенного третьего”  (далее — ЗИТ), данные Аристотелем  в “Метафизике”: “… не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего – то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать” [1, т.1., с.141] и, далее, “… если относительно чего бы то ни было [одного] необходимо либо утверждение, либо отрицание, то невозможно, чтобы и отрицание и утверждение были ложными, ибо ложным может быть лишь один из обоих членов противоречия” [1, т.1., с.143-144].

Первое определение представляет собой единство ЗИТ и Закона противоречия и утверждает невозможность существования третьего («среднего», дополнительного к двум противоречащим друг другу) высказывания (tertium non datur), а второе – отрицание обоюдной ложности двух противоречащих  тезисов.

В совокупности эти два определения ЗИТ задают проблемную предметную область, которая и будет исследована как в данном параграфе, так и в настоящей работе в целом.

Констатируем, что  приведенные определения ЗИТ  в рамках аристотелевского «Органона» имеют универсальный характер и не предполагают существования каких – либо логически корректных исключений при условиии контрадикторности противостоящих друг другу высказываний.

Покажем теперь, что Аристотель (вынужденно в логическом смысле или по недомыслию – не имеет значения) ввел в свой “Органон” несколько прямых (не говоря уже о множестве косвенных) исключений из ЗИТ, которые  полностью дезавуируют тезис о безусловной  универсальности (общезначимости и общеприменимости) этого чрезвычайно важного логического закона и свидетельствуют о его “внутренней” противоречивости (самопротиворечивости) в вышеприведенной  трактовке.

1. Начнем с вопроса об утверждениях и отрицаниях применительно к актуально несуществующим объектам. 

Аристотель пишет в “Категориях”: «… то, что Сократ здоров, противоположно тому, что Сократ болен. Но не всегда одно здесь необходимо истинно, а другое ложно. Если Сократ существует, то одно из них будет истинным, другое — ложным; а если его нет, то оба они ложны: ведь если вообще нет самого Сократа, неистинно и то, что Сократ болен, и то, что он здоров» [1, т.2, с.85].  И далее «…если Сократа вообще нет, то в этом случае и то и другое ложно — и то, что он имеет зрение, и то, что он слепой. Что же касается утвержде­ния и отрицания, то существует ли [вещь] или нет — всегда одно из них будет ложным, а другое истинным. Ибо ясно, что, если Сократ существует, одно из вы­сказываний — «Сократ болен» и «Сократ не болен» — истинно, а другое ложно, и точно так же — если Со­крата нет, ибо если его нет, то [высказывание] «он болен» ложно, а [высказывание] «он не болен» истинно»  [1, т.2, с.85].

Легко видеть, что в первой цитате  имеет место явное  противоречие тезису об универсальности ЗИТ, который прямо отрицает возможность одновременной ложности сторон контрадикторного отношения, а во второй — довольно неуклюжая в логическом смысле (откровенно самопротиворечивая) попытка Аристотеля восстановить нарушенную универсальность этого закона.

Иначе говоря, с одной стороны получается, что несуществующий объект (Сократ) не может обладать контрадикторными свойствами, присущими только существующим объектам (“здоровье” или “не болезнь” – “болезнь”): подобные утверждения – несмотря на их  контрадикторность – всегда (по Аристотелю) ложны в противоречие принципу универсальности ЗИТ, а с другой – что даже для несуществующего Сократа истинно утверждение “он не болен”.

Совершенно очевидно, что итоговое (компромиссное) предложение Аристотеля считать мертвого Сократа “не больным” (истинное суждение), а не “больным” (ложное суждение) является – мягко говоря – логической натяжкой, имеющей целью исключительно “спасение” универсальности ЗИТ.

На самом же деле в приведенных высказываниях Аристотель совершенно справедливо зафиксировал (хотя  и не принял как логическую истину) тот факт, что в случае несуществующих объектов ЗИТ  не работает и не должен работать.

2. Аналогичным образом дело обстоит и с  высказываниями о будущем.

В трактате “Об истолковании” Аристотель прямо пишет: “Итак, относительно того, что есть и что стало, ут­верждение или отрицание необходимо должно быть истинным или ложным … Однако не так обстоит дело с единич­ным и с тем, что будет. Ибо если и здесь всякое утверждение и отрицание истинно или ложно, то необходимо, чтобы все было присуще или не присуще; так что если один говорит, что это будет, а другой это же самое отрицает, то ясно, что один из них необходимо говорит правду, если только всякое утвер­ждение и отрицание истинно или ложно» [1, т.2, с.99].

И далее: «Я имею в виду, например, что завтра морское сражение необходимо будет или не будет, но это не значит, что завтра морское сражение необходимо будет или что оно необходимо не произойдет; необхо­димо только то, что оно произойдет или не произой­дет. Поэтому так как речь о чем-то так же истинна, как и это нечто, то ясно, что если с ним дело обстоит так, что случайное и противоположное возможно, то так же дело необходимо обстоит и с противоречием. Это бывает именно с тем, что не всегда есть или не все­гда не есть. В этом случае один член противоречия хотя и необходимо истинен или ложен, однако не [оп­ределенно] вот этот или вот этот, а как случится, и хотя один из них, [быть может], более истинен, чем другой, но не немедля истинен или немедля ложен.       Отсюда ясно, что не необходимо, чтобы из всякого утверждения и отрицания, противолежащих друг другу, одно было истинным, а другое ложным, ибо с тем, что не есть, но может быть и не быть, дело обстоит не так, как с тем, что есть, а так, как было сказано» [1, т.2, с.102].

Сказанное –  прямое (самопротиворечивое, хотя и вполне справедливое по сути) указание Аристотеля на неуниверсальность ЗИТ, свидетельствующее о необходимости постоянной семантической проверки применимости данного закона в каждом конкретном случае.

3. Еще одним прямым свидетельством неуниверсальности ЗИТ в предложенных Аристотелем трактовках является вводимое им самим довольно произвольное (мягко говоря) деление отрицательных высказываний на «угодные», контрадикторные, соответствующие, по его мнению, исходному утверждению (например, для суждения «это есть белое дерево» контрадикторным будет высказывание «это есть не белое дерево») и «неугодные», внелогические, несоответствующие утверждению (в нашем случае – суждение  «это не есть белое дерево») [см. 1, т.2, с.199]. 

Основным мотивом такого деления является совершенно несправедливый, на наш взгляд, в логическом смысле, но сверхзначимый для Аристотеля тезис, что «одному утверждению соответ­ствует лишь одно отрицание, ибо отрицание должно отрицать именно то же, что утверждает утверждение, и именно относительно того же самого, все равно, еди­ничное ли это или общее и взято ли оно как общее или не как общее» [1, т.2, с. 98]. 

Аристотель аргументирует это следующим образом: «Я имею в виду, например, «Сократ бле­ден — Сократ не бледен». Если же отрицается относи­тельно одного и того же нечто иное или одно и то же, но относительно чего-то иного, то отрицание не противо­лежит утверждению, оно будет отлично от него…  Итак, сказано, что одному утверждению противоле­жит по противоречию одно отрицание, … и что не всякое противоречие ис­тинно или ложно» [1, т.2, с. 98].

О паралогичности противопоставления различных типов отрицаний в аспекте выбора «соответствующих» исходному утверждению контрадикторных отрицаний и дискриминации (отсечения, искусственной статусной фальсификации) отрицаний, ему «не соответствующих», речь подробно пойдет ниже.

Здесь же зафиксируем лишь то обстоятельство, что уже сам факт деления отрицательных высказываний на «агнцев» и «козлищ» – грубое нарушение (или, если угодно, — очень жесткое самопротиворечивое ограничение) Аристотелем его собственного принципа универсальности ЗИТ, сделанное во спасение другого его (более чем сомнительного) логического принципа: «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».

4.Наконец, главное прямое ограничение универсальности ЗИТ в аристотелевской логике –  ее неотъемлемая  родо — видовая природа.

Во «Второй аналитике» Аристотель пишет: «относительно каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, доказывается через невозможное, и это – не всегда как общее, а лишь насколько это достаточно; достаточно же – для рода. Говоря “для рода”, я имею в виду род, относительно которого ведутся доказательства” [1, т.2, с. 277].

Это следует понимать таким образом, что «внеродовые» (квазиуниверсальные) рассуждения  «от противного», то есть с использованием ЗИТ, логически недостаточны, некорректны.  

В подтверждение этой мысли  Аристотель далее жестко противопоставляет семантически избирательный «научный подход», базирующийся на строго определенных формальных «началах», на «родовом» принципе, — диалектическому, универсальному в смысле предметной области, «внеродовому», основанному на «вопросах».

Данный тезис подкрепляется Аристотелем примерами из конкретных наук: «Если силлогистический вопрос и посылка, [состав­ляющая один член] противоречия, одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм в соответствии с каждой наукой, то возмо­жен некий относящийся к науке вопрос, из которого получается подходящий для каждой науки силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится,  [скажем], к геометрии или к врачебному искусству, и точно так же и в отношении других наук, а только те вопросы относятся [к геометрии], исходя из которых  что-либо доказывается о том, чем занимается геомет­рия, или которые сами доказываются из тех же [на­чал], что и геометрия, как, например, вопросы, касающиеся оптики. И точно так же в отношении других [наук]. И ответ [на вопросы геометрии] следует да­вать исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует давать ответ геометру как геометру. И точно так же в отношении других наук. Поэтому не следует каждому сведуще­му человеку ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос, а ему следует ограничиваться лишь тем, что относится к [данной] науке. Если же таким именно образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают надлежащим обра­зом, если доказывают что-нибудь исходя из тех [по­сылок, которые относятся к данной науке]. Иначе обсуждают ненадлежащим образом. Ясно также, что в этом случае геометра нельзя опровергнуть, разве только привходящим образом. Поэтому не следует сре­ди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо [среди них] незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же в отношении других наук» [1, т.2, с. 277-278].

Другими словами, «геометрам – геометрово», «оптикам – оптиково», «сведущим – сведущево», а «профанам – профаново», иначе обсуждение осуществляется «ненадлежащим образом». 

Как видим, ни о какой универсальности «Органона» вообще и ЗИТ – в частности – здесь речь не идет (в противоречие исходным принципам). Напротив, утверждается, что «внеродовые», «безначальные», квазиуниверсальные и квазиинтерсубъективные рассуждения  логически некорректны (ненадлежащи) и приводят к  невыявляемости  («незамечаемости») логически и семантически неверных рассуждений.

Таким образом, действительно, ЗИТ в классической аристотелевской трактовке  безусловно «внутренне» (само-) противоречив, поскольку   в  рамках «Органона» существует множество приведенных выше имманентных данной логической системе  (вполне  легитимных в сфере ее юрисдикции) логико — семантических ограничений данного закона,  противоречащих принципу его неограниченной универсальности.

1.1.2. Противоречивость аристотелевских представлений о типах отрицания

Рассмотрим теперь вопрос о «внутренней» (само-) противоречивости  аристотелевских   представлений о различных типах отрицания на примере  понятия «лишенность».

В «Метафизике» читаем: «О лишенности говорится, [1] когда вещь не имеет чего-то, что некоторым от природы свойственно иметь, хотя бы ей самой и не было от природы свойственно иметь это, как, например, говорится, что растение ли­шено глаз; [2] когда вещь не имеет чего-нибудь, хотя  либо ей самой, либо ее роду от природы свойственно иметь это; например, не в одинаковом смысле лишены зрения слепой человек и крот: крот лишен его по роду, а человек — сам по себе; [3] когда вещь не имеет чего-то, что от природы ей свойственно иметь, и именно к такому-то времени: слепота есть некото­рая лишенность, но слепым называется не тот, кто лишен зрения в любом возрасте, а тот, кто лишен его в том возрасте, когда ему от природы свойственно его иметь, а он его не имеет. Подобным же образом о лишенности говорится, когда нечто не имеет того, в чем, в силу чего, для чего и каким способом ему от природы свойственно иметь его; [4] лишением называется насильственное отнятие чего-то.

И сколько имеется значений у отрицаний, начинающихся с «без» или «не», в стольких же значениях  говорится и о лишенности: так, неравным называется  нечто потому, что в нем нет равенства, хотя оно свойственно ему от природы; невидимым — и потому, что  у него вообще нет цвета, и потому, что оно имеет  плохо видимый цвет; безногим — и потому, что у него вообще нет ног, и потому, что у него ноги слабые. Далее, такие отрицания приписываются вещи потому,  что она что-то имеет в незначительной мере, например плод без косточек; это значит, что он некоторым образом негоден. Далее — потому, что нечто делается не легко или плохо; например, неразрезаемым назы­вается нечто не только потому, что оно не разре­зается, по и потому, что оно разрезается не легко или не хорошо. Далее — потому, что вещь вообще не имеет чего-то: слепым называется не одноглазый, а тот, у кого оба глаза лишены зрения. Поэтому не всякий хорош или плох, справедлив или несправедлив, а есть и нечто среднее между ними» [1, т.1, с. 172].

Легко видеть, что в приведенном рассуждении “лишенность” трактуется Аристотелем как некое предельно широкое (фактически – универсальное) отношение между объектами и их свойствами, практически не имеющее исключений.

Сказанное подтверждается и следующим утверждением Аристотеля: «…противолежащие друг другу высказывания об одном и том же не могут быть истинны в одно и то же время; не могут быть таковыми и противоположности, ибо о всяком противоположении говорится на основании лишенности» [1, т.1, с. 283].

Итак, пока – все понятно. Исходя из вышепроцитированного, заключаем: «лишенность» по Аристотелю – синоним (и логико-семантическое основание) всех возможных видов отрицания (в том числе – контрадикторного отрицания).

Однако не все так просто. Двумя десятками страниц ранее в той же «Метафизике» Аристотель пишет:  «…равное противолежит [большому и малому] либо как отрицание, либо как лишенность. Но быть отрицанием или лишенностью лишь одного из них оно не может; в самом деле, по­чему оно должно противополагаться скорее большому, нежели малому? Таким образом, оно отрицание обоих в смысле лишенности, и потому вопросительное «ли — или» относится к обоим, а не к одному из них (напри­мер, «больше ли это или равно» или «равно ли это или меньше»), а вопрос здесь всегда касается трех. Но это не необходимая лишенность. Ведь не все, что не больше  или не меньше, есть равное, а только то, что по при­роде может быть большим или меньшим» [1, т.1, с. 263].

Рассуждение довольно темное, но из него ясно, по крайней мере, одно: в противоречие процитированному выше, здесь “лишенность”, мягко говоря,  – не синоним “отрицания” – хотя бы потому, что между «отрицанием» и «лишенностью» Аристотель ставит дизъюнктивный союз «или».

Более того, в «Категориях» обнаруживаем: «О противолежащих друг другу [вещах] говорится четверояко: или как о соотнесенных между собой, или как о противоположностях, или как о лишенности и обла­дании, или как об утверждении и отрицании. И если  вкратце сказать о каждом из них, то, например, двойное противолежит половине как соотнесенное, зло благу — как противоположности, слепота зрению — как лишенность и обладание, «он сидит» и «он не сидит» — как утверждение и отрицание» [1, т.2, с. 79-80]. 

То есть в данной трактовке “лишенность” полностью утрачивает свою универсальность и оказывается сведенной лишь к  соотношению “слепоты” и “зрения”, то есть к пункту [3] вышеприведенного определения, данного  Аристотелем в “Метафизике”.

Дальше – больше.

«Лишенность и обладание говорится относительно одного и того же, например зрение и слепота — отно­сительно глаза; и вообще, в чем от природы находится [данное] свойство, относительно того можно говорить и о лишенности и об обладании. А лишенным какого-то свойства мы называем все способное принимать это свойство, когда оно совершенно не наличествует в том, в чем оно от природы должно наличествовать, и именно в то время, когда естественно обладать им. В самом деле, мы называем беззубым не то, что не имеет зубов, и слепым — не то, что не имеет зрения, а то, что не имеет их, когда оно по природе должно было бы их иметь, ведь некоторые [существа] с самого рождения не имеют ни зрения, ни зубов, но их не называют ни беззубыми, ни слепыми. Однако быть лишенным чего- то и обладать свойством — это не то же самое, что лишенность и обладание свойством. Ибо свойство — это зрение, а лишенность — слепота; но обладать зре­нием — это не зрение, и быть слепым — это не слепота. Ведь слепота есть некоторая лишенность, быть же слепым — значит быть лишенным, но это не лишенность. Кроме того, если слепота была бы тем же, что быть слепым, тогда то и другое сказывалось бы об од­ном и том же; но слепым человек называется, а слепотой человек никогда не называется. По-видимому, и они — быть лишенным и обладать свойством — противолежат друг другу как лишенность и обладание свойством. Ведь противостоят они друг другу одним и тем же образом: как слепота противолежит зрению, так и бытие слепым противолежит обладанию зрением»  [1, т.2, с. 81-82].

И заключительный аккорд: «А что вещи, о которых говорится в смысле лишенности и обладания, не противолежат друг другу и как противоположности, это ясно из следующего. Из [пары] противоположностей, между которыми нет ничего по­средине, та или другая из них всегда необходимо при­суща тому, в чем она от природы находится или о чем она сказывается [как о подлежащем]: ведь ничего, как было сказано, нет посредине между противоположностями, одна из которых необходимо присуща    тому, что их принимает, как это бывает с болезнью и здоровьем или с нечетным и четным. Если же между противоположностями есть нечто посредине, то от­нюдь не необходимо, чтобы та или другая из них была присуща всякому [способному принимать их]: ведь все способное принимать их не обязательно есть либо белое, либо черное или либо теплое, либо холодное, ибо ничто не мешает, чтобы что-то наличествовало посредине между ними. Далее, как было сказано, нечто посредине имеется и между теми противополож­ностями, та или другая из которых не обязательно должна быть присуща способному принимать их, разве только тому, чему от природы присуще что-нибудь одно, например огню присуще быть горячим и снегу — быть белым. В этих случаях определенно должно быть присуще одно из двух, и при этом — не какое попа­дется: ведь огонь не может быть холодным и снег-черным. Поэтому не всякому способному принимать противоположности необходимо присуща либо одна,либо другая, а лишь тому, которому от природы при­суще что-то одно, и притом определенно одно, а не какое придется.

Что же касается лишенности и обладания свойст­вом, то относительно них ни то ни другое из сказан­ного не верно. Дело в том, что способному принимать их не всегда необходимо присуще одно из них: то, чему по природе еще не полагается иметь зрения, не называется ни слепым, ни имеющим зрение; поэтому лишенность и обладание не принадлежат к тем про­тивоположностям, между которыми нет ничего посре­дине. Но не принадлежат они и к тем, у которых есть что — то посредине, ибо всякому способному принимать их одна из них необходимо должна когда-нибудь быть присуща, а именно: когда чему — то уже необходимо от природы иметь зрение, тогда скажут, что оно или слепое, или имеющее зрение, и из них ему будет присуще не определенно одно, а какое придется. Ведь ему не необходимо быть слепым и не необходимо быть име­ющим зрение, а оно будет каким придется. Что ка­сается тех противоположностей, у которых есть нечто посредине, то, как было сказано, вовсе не необхо­димо, чтобы всякому способному приниматьих была присуща та или другая из них, а необходимо, чтобы какая — нибудь из них была присуща лишь некоторым, и притом определенно одна. Поэтому ясно, что проти­волежащее по лишенности и обладанию не противоле­жит ни тем ни другим способом, какими противолежат противоположности» [1, т.2, с. 82-84].

Другими словами, суждения, противолежащие по «лишенности», во второй группе цитат вообще оказываются всего лишь контрарными друг другу.

Таким образом, у Аристотеля  суждения, противолежащие по «лишенности», одновременно и в том же отношении являются и универсальными (как контрадикторными, так и контрарными), и неуниверсальными (исколючительно контрарными), а само отношение «лишенности» — и общезначимым основанием любого отрицания, и не отрицанием вовсе. 

Понятно, что подобный разброс равнолегитимных значений некоторого понятия в рамках одной логической системы (более широкий, чем простое контрадикторное противопоставление А и не-А) не повышает, мягко говоря,  ее эффективность в качестве инструмента непротиворечивого мышления.

Аналогичным образом дело обстоит у Аристотеля и с другими типами отрицания.

Более того,  в ряде случаев — в целях сохранения универсальности своего «Органона» и обеспечения  доминантности принципа «одно утверждение – одно отрицание» — Аристотель идет (возможно – неосознанно) не только на самопротиворечивую полисемию используемых типов отрицания, но и на прямое семантическое трюкачество.

Рассмотрим в контексте сказанного введенное  Аристотелем жесткое (хотя и ничем не обоснованное, то есть вполне произвольное)  селекционирование   отрицательных  суждений различных типов по критерию субъективной приемлемости — неприемлемости.

1.1.3.  Паралогичность селекционирования отрицательных суждений различных типов в «Органоне» Аристотеля

В целях строгой фиксации и проблематизации рассматриваемой предметной области приведем вначале  наиболее характерное, на наш взгляд, рассуждение Аристотеля относительно предпочтительности тех или иных отрицательных суждений в качестве  контрадикторной антитезы произвольного утвердительного суждения.

В последней (46-й) главе первой книги «Первой аналитики» читаем: «При обосновании или опровергании небезразлично, считают ли имеющими одно и то же или разное значе­ние «не быть этим» и «быть не этим», например «не быть белым» и «быть не белым». Дело в том, что они не означают одного и того же и отрицанием [выраже­ния] «быть белым» будет не «быть не белым», а «не быть белым». Это объясняется так: «он способен хо­дить» относится к «он способен не ходить» точно так же, как «это бело» — к «это не бело» или «он знает благо» — к «он знает не благо». Ведь безразлично, [скажем ли мы] «он знает благо» или «он есть знаю­щий благо», а также «он способен ходить» или «он есть способный ходить»; поэтому нет такого различия и когда говорят противолежащее: «он не способен хо­дить» или «он не есть способный ходить». Если же «он не есть способный ходить» означало бы то же самое, что «он есть способный не ходить», тогда то и другое было бы присуще одному и тому же в одно и то же время (ибо один и тот же человек способен и ходить и не ходить, знать благо и не благо). Но противолежащие друг другу утверждение и отрицание не присущи одному и тому же в одно и то же время» [1, т.2, с.198-199].

Попытаемся разобраться в этом «смысловом многообразии».

В первых строках вышеприведенного рассуждения Аристотель утверждает, что при доказательствах в качестве  отрицания выраже­ния «быть белым» предпочтительнее  выражение «не быть белым», а не выражение «быть не белым» и, при этом, настаивает на  универсальности (общезначимости и общеприменимости) и обоснованности («небезразличности») данного предпочтения.

Последнее он «объясняет» следующим образом. Выражение «это бело» в логическом отношении отождествляется им с выражениями «он способен хо­дить» и «он знает благо», а выражение «это не бело» — с выражениями «он способен не ходить»  и «он знает не благо».  После чего начинается весьма туманная логическая эквилибристика с целью убеждения читателя, что выражение «не быть белым» намного предпочтительнее в качестве отрицания (в логико — аксиологическом смысле), чем выражение «быть не белым».

Здесь с самого начала вызывают недоумение (как минимум) два момента.

Первый момент. Если отрицательные выражения  «не быть белым» и «быть не белым» универсально логически и аксиологически различимы, зачем «навешивать» затемняющие смысл исходного противопоставления дополнительные примеры. А если они для своего логико — аксиологического различения нуждаются в дополнительных примерах, то в какой мере можно говорить об  универсальности подобного противопоставления.

Второй момент (более важный). Простейший логико-лингвистический анализ показывает, что  Аристотель просто не понял  предмета своего рассуждения и безнадежно запутался в собственной словесной эквилибристике.

Рассмотрим трехчленную связку: «он способен ходить» — «он не способен ходить» — «он способен не ходить», на которую Аристотель делает основной упор в «объяснении».

По нашему мнению, все три названных выражения имеют вполне определенный  самостоятельный смысл и не нуждаются в производимом Аристотелем селекционировании. 

Что касается контрадикторной связки «он способен ходить» — «он не способен ходить», то здесь, безусловно, речь идет о том, что  один человек не может и быть «способным ходить» и быть «неспособным ходить» одновременно и в том же отношении. И тут Аристотель совершенно прав.

Что же касается второй связки: «он способен ходить» — «он способен не ходить», то  в данном случае речь идет о совершенно других вещах, не имеющих к рассматриваемому предмету никакого отношения.  Человек может одновременно и в том же отношении обладать самыми различными (в том числе и контрадикторными по отношению друг к другу способностями). В частности, одновременно и в том же отношении человек обладает  способностями «ходить» и «не ходить», не впадая – при этом – в логическое противоречие.  Естественно, что человек не может «ходить» и «не ходить» (то есть реально использовать эти способности) одновременно. Но одновременно (и в том же отношении) обладать этими способностями, не нарушая при этом формальной логики, он  вполне в состоянии.

Отрицание этого вида целесообразно назвать конъюнктивным отрицанием,  то есть таким отрицанием, при котором  два взаимно отрицательных (контрадикторных или контрарных) предиката могут принадлежать одному субъекту без нарушения ЗИТ.

Аналогичным образом дело обстоит и со связкой «он знает благо» — «он знает не благо». Эти выражения также находятся в отношении конъюнктивного отрицания и не противоречат  друг другу в  исключительном  смысле, то есть оба могут быть истинными (даже в рамках аристотелевской логики), хотя в ней и не существует понятия конъюнктивного отрицания.

Таким образом, вместо реального объяснения мотивов противопоставления выражений «не быть этим» и «быть не этим» и предпочтения первого – второму, Аристотель совершает грубую ошибку, паралогически отождествляя логические функции выражений «быть не этим» («не быть белым») и «быть способным не ходить» («знать не благо»), которые объективно абсолютно неотождествимы между собой (логически разнородны), поскольку играют принципиально различную логическую роль в рассматриваемых связках (см. Схему 1).

Схема 1.  Логические функции второго отрицания в аристотелевских связках

Утверждение АОтрицание 1Отрицание 2Логическая функция Отрицания 2
«быть этим»«не быть этим»«быть не этим»Контрадикторное отрицание  утверждения А
«быть белым»«не быть белым»«быть не белым»Контрадикторное отрицание  утверждения А
«он  способен ходить»«он не способен хо­дить»«он  способен не  хо­дить»Конъюнктивное отрицание  утверждения А
«он знает благо»«он не знает блага»«он знает не благо»Конъюнктивное отрицание  утверждения А

Естественно, что – в силу приведенных контраргументов — процитированное  выше аристотелевское «объяснение» никого удовлетворить не может и лишь усугубляет гносеологическую ситуацию.

В поисках логически приемлемых разъяснений продолжим цитирование аристотелевского рассуждения из 46-й главы первой книги «Первой аналитики». Аристотель пишет: «Точно так же не одно и то же: не знать благо и знать не благо, как и быть не благом и не быть благом, ибо если из [че­тырех] соотносящихся друг с другом [предметов] два различаются между собой, то также и остальные два. Равным образом не одно и то же: быть неравным и не быть равным. Ибо одно, т. е. «то, что есть не равное», имеет определенное подлежащее, и это есть не равное, другое же не имеет его. Поэтому не все есть равное или неравное, но все есть равное или не есть равное. Далее, [сказуемые] «есть не белое дерево» и «не есть белое дерево» не могут в одно и то же время быть при­сущи одному и тому же, ибо если дерево есть не бе­лое, то [все равно] оно дерево, но то, что не есть белое дерево, не обязательно есть дерево. Очевидно, та­ким образом, что отрицанием [положения] «[это] есть благо» не будет [положение] «[это] есть не благо». Вот почему, коль скоро относительно каждого отдельного предмета истинно или утверждение, или отрицание, то ясно, что если [последнее положение] не есть отрицание, то оно в каком-то смысле есть ут­верждение. Но всякое утверждение имеет свое отри­цание, и, следовательно, отрицанием [положения]  «это есть не благо» будет «это не есть не благо». [Термины] расположены здесь друг относительно друга таким образом: пусть А обозначает «быть бла­гом», Б — «не быть благом», В (оно подчинено Б) — «быть не благом», Д (оно подчинено А) — «не быть не благом». Таким образом, всему будет присуще либо А, либо Б и оба вместе не могут быть присущи одному и 40 тому же; точно так же [всему будет присуще] либо В, либо Д и оба вместе не могут быть присущи одному и тому же. Равным образом всему тому, чему присуще В, необходимо присуще и Б. В самом деле, если о чем-то правильно сказать, что оно есть не белое, то пра­вильно также сказать, что оно не есть белое. Ибо нельзя в одно и то же время быть белым и быть не белым или быть не белым деревом и быть белым дере­вом; так что если утверждение не присуще, то будет присуще отрицание. Но В не всегда присуще Б, ибо то, что вообще не есть дерево, не будет и не белым де­ревом. Наоборот же, всему тому, чему присуще А, тому присуще Д (ибо всему этому присуще либо В, либо Д. Но так как нечто не может быть в одно и то же время не белым и белым, то будет присуще Д, ибо о том, что есть белое, правильно сказать, что оно не есть не бе­лое). Однако не всем Д [приписывается] А (ибо о том, что вообще не есть дерево, неправильно ска­зать, что оно есть А, а именно что оно есть белое де­рево. Так что Д [приписывается ему] правильно, тогда как А, а именно что это есть белое дерево,— не­правильно). Ясно поэтому, что А и В не могут быть присущи одному и тому же, а Б и Д могут в одно и то же время быть присущи чему-нибудь одному и тому же.

           Так же обстоит дело и с отрицательными терми­нами по отношению к утвердительным. В самом деле, пусть А обозначает равное, Б — не равное, В — нерав­ное и Д — не неравное.

И относительно многих вещей, одним из которых присуще то, что другим не присуще, отрицание одина­ково истинно, сказать ли «все [А] не суть белые» или «каждое [А] не есть белое», но ложным будет утверж­дение: «каждое [А] есть не белое», или «все [А] суть не белые». Точно так же отрицанием утверждения «всякое живое существо есть белое» не будет «всякое живое существо есть не белое» (ведь оба положения ложны), а таким отрицанием будет «всякое живое су­щество не есть белое». Но так как ясно, что смысл высказываний «есть не белое» и «не есть белое» различен и первое есть утверждение, а второе — отрица­ние, то очевидно, что и способ [доказательства] того и другого будет не одним и тем же, например [для по­ложений] «то, что есть живое существо, не есть белое или может не быть белым» и «правильно сказать, что то, что есть живое существо, есть не белое», ибо это последнее и означает быть не белым. Но для [положе­ний] «правильно сказать, что оно есть белое» и «правильно сказать, что оно есть не белое» способ [дока­зательства] будет одним и тем же, ибо оба [положе­ния] доказываются как утвердительные через первую фигуру. В самом деле, «правильно сказать» употреб­ляется так же, как «есть», ибо отрицанием [положе­ния] «правильно сказать, что оно есть белое» не будет «правильно сказать, что оно есть не белое», а от­рицанием его будет «неправильно сказать», что оно есть белое». Поэтому, если [надо доказать положение] «правильно сказать, что все, что есть человек, образованно или не образованно», то нужно принять [поло­жение] «все, что есть живое существо, образованно или не образованно» и таким образом доказать [тре­буемое]. Напротив, положение «то, что есть человек, не образованно» доказывается тремя ранее указанны­ми модусами для опровергания.

Вообще же, когда А и Б так относятся друг к другу, что не могут вместе быть присущими одному и тому  же (а всякой вещи необходимо присуще лишь одно из них), а В и Д со своей стороны относятся друг к другу точно таким же образом и А при этом следует из В, но не наоборот, тогда и Д будет следовать из Б, но не наоборот, и А и Д могут быть присущими од­ному и тому же, но Б и В — не могут. Итак, во-пер­вых, что Д следует из Б — это очевидно вот из чего. Так как всякой вещи необходимо присуще или В, или Д, а тому, чему присуще Б, не может быть присуще В, ибо А содержит в себе В, а А и Б не могут быть присущи одному и тому же, то очевидно, что Д будет следовать из Б. Во-вторых, так как В необратимо с А, а всякой вещи присуще или В, или Д, то А и Д возможно присущи одному и тому же. Но Б и В не могут быть присущи одному и тому же, поскольку А сопут­ствует В, иначе получилось бы нечто невозможное. Очевидно поэтому, что Б необратимо с Д, так как А вместе с Д возможно присущи одному и тому же.

Иногда бывает, что при таком расположении тер­минов впадают в ошибку из-за того, что неправильно  берут противоположности, одна из которых необхо­димо присуща всякой вещи, например [когда рассуж­дают так]: «Если А и Б не могут вместе быть при­сущи одному и тому же, то необходимо, чтобы тому, чему не присуще А, было присуще Б; В и Д со своей стороны относятся друг к другу точно таким же обра­зом, и всему тому, чему присуще В, сопутствует А. Отсюда следует, что тому, чему присуще Д, необхо­димо присуще и Б». Однако это ложно. В самом деле, пусть отрицанием А и Б будет 3, а отрицанием В и Д — Ф; в таком случае всякой вещи необходимо при­суще либо А, либо 3, а именно либо утверждение, либо отрицание, а с другой стороны, либо В, либо Ф, ибо они также утверждение и отрицание. И чему при­суще В, всему тому, по предположению, присуще и А; следовательно, чему присуще 3, всему тому присуще Ф. Далее, так как каждой вещи присуще одно из двух, или 3, или Б и точно так же или Ф, или Д, а Ф сле­дует из 3, то и Б также будет следовать из Д, что мы уже знаем. Таким образом, если А следует из В, то и Б следует из Д. Но это ложно, ибо при таком отноше­нии терминов порядок их следования был как раз об­ратным. В самом деле, не необходимо, пожалуй,  чтобы всякой вещи было присуще либо А или 3, либо 3 или Б, так как 3 не есть отрицание А. Ведь отрица­нием «блага» будет «не благо», но «не благо» не есть то же, что «ни благо, ни не благо». Точно так же об­стоит дело и с В и Д, ибо [для одного термина] было принято два отрицания» [1, т.2, с.199-202].

По нашему мнению, Аристотель здесь серьезно запутался по крайней мере в двух важных моментах.

Первое. В приведенном рассуждении он (самым паралогичным образом) называет выражение «это есть не благо» утверждением, а выражение «это не есть не благо»  – отрицанием.  Фактически, Аристотель – в целях сохранения универсальности принципа «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание» любыми средствами – идет на полную релятивизацию и взаимообратимость (взаимоконвертируемость, реверсивность – как угодно) понятий «утверждение» и «отрицание».

На наш взгляд,  для любого нормального современного человека, имеющего хотя бы общее среднее образование, выражение  «это есть не благо» есть отрицание, а выражение «это не есть не благо» (двойное отрицание) – утверждение. У Аристотеля же (в выше процитированном  рассуждении) – наоборот. До чего только не доведет груз отстаивания добровольно априорно принятых самопротиворечивых законов и принципов!

Если предположить, что Аристотель относился к этому своему рассуждению серьезно (хотя принцип  произвольной контекстуальной взаимообратимости утверждений и отрицаний им нигде больше, насколько нам известно, не формулировался и не отстаивался), а не как к характерному для него ни к чему не обязывающему квазиобъяснению, то из этого следует (кроме прочего), что проблемы с реализацией принципа “одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание” в аристотелевской логике просто не существует. Достаточно самым случайным способом (без учета общепринятых формальных признаков) называть утверждения — отрицаниями и наоборот, всегда (точнее — потенциально бесконечно долго) получая нужный результат (“1+” – “1-“). Зачем тогда весь этот «цирк» с  противопоставлением выражений типа “не есть  благо” и “есть не благо”?

Второе. Аристотель совершенно не понял одной очень простой, на наш взгляд,  вещи. В его собственной логике (как и в современной формальной логике)  изначально вообще не предусмотрен (и не может быть реализован в принципе) нормативный механизм, позволяющий строить внутрисубъектные и внутрипредикатные отрицания.

Другими словами, если мы хотим (в рамках аристотелевской или современной формальной – неважно – логике) построить отрицание утверждения  S есть P, то для этого у нас есть только следующие легитимные возможности: «неверно, что S есть P»,  «не-S есть P», «S не-есть P»,  «S есть не- P».  Никаких других возможностей у нас нет. 

Аристотель же пытается нагрузить выражение «S есть не-P» функцией внутрипредикатного отрицания. То есть, говоря: “то, что не есть белое дерево, не обязательно есть дерево”, он пытается  отрицать нечто в рамках (внутри) предиката Р, что никак не предусмотрено его логикой, в которой предикат Р (как и субъект S) в целом является минимальной единицей отрицания.

Если Аристотель желал сказать нечто об объекте, который одновременно является и «белым», и «не-деревом», то он должен был бы, по нашему мнению, просто сформулировать следующее выражение: «это есть белое не-дерево». А если бы он хотел построить выражения, контрадикторные  этому высказыванию, то на выбор ему можно было бы предложить (как минимум) следующие суждения: «неверно, что это есть белое не-дерево», «не-это есть белое не-дерево», «это не-есть белое не-дерево», «это есть не-белое не-дерево» и «это есть белое не-не-дерево».

Но чтобы иметь возможность заниматься столь тонкой логической комбинаторикой, нужно (для начала) иметь другую (гармоническую) логику.

В рамках же аристотелевской и современной формальной логик  сколь – нибудь корректные (непротиворечивые и осмысленные) внутрисубъектные и внутрипредикатные отрицания невозможны.

Чтобы окончательно поставить точку над «i»  в рассматриваемой проблеме, проанализируем еще одно рассуждение Аристотеля по данному вопросу.

В трактате «Об истолковании» читаем: «если в связной речи противолежат друг другу противоречия, которые расставлены в соответст­вии с [глаголами] «быть» и «не быть» (например, отрицанием [высказывания] «есть человек» будет «не есть человек», а не «есть не-человек», и отрицанием [высказывания] «есть бледный человек» — «не есть бледный человек», а не «есть не бледный человек», ибо если относительно всего правильно утверждение или отрицание, то правильно будет сказать о куске дерева, что он есть не бледный человек); если это так, то и в тех высказываниях, в которых «быть» не прибавля­ется, то же самое выполняет то, что сказано вместо «быть» (например, отрицанием [высказывания] «чело­век идет» будет не [высказывание] «не-человек идет», а «человек не идет», ибо нет никакой разницы, сказать  ли «человек идет» или «человек есть идущий»). Поэтому если это везде так, то и отрицанием [выражения] «мо­гущее быть» будет «могущее не быть», а не «не могу­щее быть». Однако полагают, что одно и то же может и быть и не быть, ибо все, что может быть разрезано или что может ходить, может и не ходить и не быть разрезанным; основание же этого — то, что все могущее в таком смысле не всегда осуществляется, так что ему присуще и отрицание, ибо то, что способно к хождению, может и не ходить, и можно не видеть то, что доступно зрению. Но не могут быть истинными противолежащие друг другу высказывания об одном и том же. Стало быть, отрицанием [выражения] «могущее быть» не будет «могущее не быть». Ибо из сказанного следует или что можно в одно и то же время утверждать и отрицать одно и то же относительно одного и того же, или же что утверждения и отрицания получаются не при­бавлением[к «могущему» глаголов] «быть» и «не быть». Поэтому если первое невозможно, то нужно вы­брать второе; стало быть, отрицанием [выражения] «могущее быть» будет «не могущее быть», а не «могу­щее не быть»» [1, т.2, с.108-109].

Здесь мы получаем прямое подтверждение того факта, что никаких объективных (логически детерминированных) причин для различения выражений типа «не быть этим» и «быть не этим» не существует, а все дело – в  стремлении Аристотеля любой ценой удовлетворить принципу: «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».

Действительно, вначале Аристотель недвусмысленно утверждает, что «отрицанием [выражения] «мо­гущее быть» будет «могущее не быть», а не «не могу­щее быть»», но несколькими строками ниже он с «легкостью необыкновенной» меняет свое мнение, мотивируя это решение некоей (не вполне вразумительно им объясненной) семантической невозможностью первой трактовки, и  не менее недвусмысленно утверждает прямо обратное: «если первое невозможно, то нужно вы­брать второе; стало быть, отрицанием [выражения] «могущее быть» будет «не могущее быть», а не «могу­щее не быть»».

Таким образом, вопрос не в том, что отрицательные выражения типа «не быть этим» и «быть не этим» объективно логически различимы (и первое по каким – то причинам предпочтительнее второго), как это представлял выше Аристотель, а в том, что ему всенепременно нужно было во всех рассматриваемых случаях сохранить одно – единственное контрадикторное отрицание. 

Другими словами, в этом и подобных ему случаях Аристотель на деле придерживается принципа исономии не более так, чем иначе»), прикрывая свое очевидное стремление любой ценой устранить из рассмотрения все контрадикторные какому – либо утверждению отрицательные высказывания кроме (любого) одного весьма сомнительными и  всякий раз  совершенно неоднородными по своей логической структуре, абсолютно несогласованными между собой  квазиобъяснениями.

В этом смысле (если уж принцип «одно утверждение – одно контрадикторное отрицание» столь дорог сердцу Аристотеля) гораздо честнее (и плодотворнее) было бы предоставить каждому пользователю «Органона» право в любом спорном случае произвольно (по своему логическому вкусу)  выбирать одно – единственное отрицание из связки отрицаний типа «не быть этим» и «быть не этим», нежели  пытаться каждый раз (с безусловным ущербом для собственной репутации) совершенно паралогичным образом «обосновывать» свой (зачастую прямо противоположный) выбор, все более безнадежно запутываясь в «трех соснах».

1.2.  “Внешняя критика” аристотелевской теории отрицания

Остановимся теперь кратко на «внешней» критике аристотелевской теории отрицания, то есть попробуем взглянуть на нее с металогических позиций, выходящих далеко за рамки  «Органона» Аристотеля, но весьма способствующих прояснению поставленных выше проблем.

По нашему мнению, основными конструктивными изъянами аристотелевской теории отрицания, обусловливающими все ее  вышеэксплицированные противоречия и паралогизмы, являются тезис об универсальности аристотелевской формальной логики в целом и ЗИТ – в частности, а также принцип «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».

Рассмотрим их по очереди.

Мы будем исходить из того факта, что любая языковая система представляет собой инструмент для упорядочения человеческого мышления и генерирования произвольно большого числа грамматически правильных высказываний, способствующих обмену информацией между людьми.

Будучи первым необходимым условием упорядоченного мышления и эффективной  межличностной коммуникации,  грамматическая правильность не гарантирует  экзистенциальной ценности (гносеологической, праксеологической и т.д. значимости) передаваемой людьми друг другу информации. Для этого требуются другие  ментальные регуляторы.

Первым из таких регуляторов является  имеющийся в сознании у каждого здравомыслящего человека (независимо от уровня внутренней эксплицированности этого факта) «семантический фильтр». Основная функция этого фильтра – отделение  множества осмысленных (экзистенциально эффективных) высказываний от множества грамматически правильных, но бессмысленных (экзистенциально неэффективных) высказываний.

Вторым ментальным регулятором является особый ментальный фильтр, который мы назовем «пейрометрическим» (от греч. «пейрос» — предел). Главная  функция этого фильтра  — оценка степени точности (уровня определенности) высказываний и стоящих за ними понятий.

Наконец, третьим ментальным регулятором  является  формальная логика, позволяющая  получать истинное (и отсекать ложное) знание на основе нормированного системой законов и правил манипулирования понятиями и выражениями, успешно прошедшими сквозь все названные фильтры (см. схему 2).

Схема 2. Общая структура грамматически правильных высказываний естественного языка

Кроме названных основных ментальных фильтров существует еще множество вспомогательных, направленных на повышение уровня осмысленности и определенности мышления. Например, — критерий принадлежности того или иного понятия (высказывания) к семантически строго фиксированной предметной области (к роду), о котором  писал еще Аристотель.

Грамматически правильные высказывания естественного языка  
Осмысленные высказывания  Бессмысленные высказывания
Достаточно определенные высказывания  Недостаточно определенные (неопределенные) высказывания
Истинные высказыванияЛожные высказывания  

К сожалению, несмотря на свою очевидную чувствительность к подобного рода материям, античная мысль оказалась неспособной построить адекватную реальности иерархию мыслительных и коммуникативных фильтров, позволяющую действительно эффективно познавать мир, и ограничилась только усиленной разработкой лишь последнего, собственно логического фильтра. И, хотя уже это дало древним грекам колоссальную мыслительную мощь, невиданную прежде в истории, основные конструктивные решения, заложенные в античную (прежде всего, — аристотелевскую) формально — логическую систему, оказались весьма и весьма уязвимыми с точки зрения требований самой логики, самопротиворечивыми (не говоря уже  об их несоответствии все возрастающим гносеологическим потребностям).   

Так, «Органон» Аристотеля, задуманный как универсальная логическая система, то есть формализованная система мышления, не нуждающаяся в специальных семантических и пейрометрических фильтрах,  на деле оказался не в состоянии  обеспечить осмысленное непротиворечивое рассуждение не только в универсальной предметной  области, но даже по отношению к собственным основаниям и составным частям. В результате вся античная логика оказалась (де — факто) ничем иным, как собранием известных паралогизмов, называемых  (для благозвучия) парадоксами.

Причина тому – активное нежелание признать, что любая логическая система  — это изначально весьма ограниченный по своим гносеологическим возможностям инструмент, непротиворечивый только в чрезвычайно тщательно определенной предметной области и в рамках жестко формализованного понятийного аппарата.

Поясним  механизм возникновения логических противоречий в рамках «Органона» на  примере аристотелевских формулировок закона тождества  и ЗИТ.

Закон тождества (далее — ЗТ) определяется Аристотелем следующим образом:  «Если … слово имеет бесчисленное множество значений, то совершенно очевидно, что речь была бы невозможна; в самом деле, не означать что – то одно – значит ничего не означать; если же слова ничего [определенного] не означают, то конец всякому рассуждению за и против, а в действительности – и в свою защиту, ибо невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно … Итак, слово … что-то обозначает, и притом что-то одно … И точно так же не может одно и то же быть и не быть [в одно и то же время]…» [1, т.1, с. 127-128].

В приведенной формулировке ЗТ  Аристотель совершенно недвусмысленно высказывается за максимальную степень определенности и инвариантности того «одного», о котором ведется рассуждение, и против полисемии в значениях рассматриваемых понятий.

Вместе с тем, очевидно, что в самом определении ЗТ, данном Аристотелем,  это «одно» является (мягко говоря) недостаточно определенным.

В частности, неясно, например, следует ли на всем протяжении рассуждения сохранять в неизменном виде содержание, объем и состав понятия («слова», «одного») или достаточно ограничиться инвариантностью только содержания и объема понятия ?

Между тем, от этого многое зависит.  Если считать неотъемлемыми атрибутами понятия только его содержание и объем, а состав считать модусом, переменным параметром, как это делали Аристотель и Г. Кантор, например, мы имеем  (как это было показано в работах 7-9) противоречивую теорию множеств, абсолютно неспособную эффективно работать с актуально бесконечными объектами. Если же к атрибутам любого понятия причислять также его состав (обеспечивая, тем самым, его полную квантитативную определенность), то мы имеем «гармоническую логико-математическую систему», принципиально (контрадикторным образом) отличную  от  исторических предшественников (см. 8, с. 93-138).

Другими словами, неопределенность любого исходного тезиса А влечет амбивалентность его уточняющего толкования: логическую и гносеологическую равноправность В и не-В, то есть одновременное существование двух контрадикторных друг к другу (взаимно противоречивых) утверждений, одно из которых  необходимо ложно.

Таким образом, действительно, уже в аристотелевской формулировке ЗТ, наиболее фундаментального логического закона, требующего безусловной определенности и инвариантности применяемого в рассуждении понятийного аппарата, содержится  вопиющая неопределенность, позволяющая  трактовать данный закон ложным по сути образом, существенно противоречащим его исходной направленности.

Это означает, что все рассуждения, осуществлявшиеся во все времена на основе ЗТ  в аристотелевской формулировке, были по крайней мере наполовину потенциально самопротиворечивы или ложны (особенно, когда речь шла о математических объектах).

   Аналогичным образом дело обстоит и с ЗИТ. Напомним, что ЗИТ формулируется Аристотелем следующим образом: “… не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего – то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать” [1, т.1., с.141] и, далее, “… если относительно чего бы то ни было [одного] необходимо либо утверждение, либо отрицание, то невозможно, чтобы и отрицание и утверждение были ложными, ибо ложным может быть лишь один из обоих членов противоречия” [1, т.1., с.143-144].

Выше было показано, что сам Аристотель ввел множество весьма обоснованных ограничений применимости ЗИТ, а на самом деле их намного больше. В этой связи было бы абсолютно естественным, более того, необходимым, уточнить данный закон, отсечь от сферы его юрисдикции все бессмысленные и недостаточно определенные понятия и суждения, однако Аристотель этого не делает, твердо придерживаясь позиции  универсальности ЗИТ.

В результате человеческое мышление оказалось вынужденным на протяжении почти трех тысячелетий постоянно «спотыкаться» в своих дедуктивных построениях о множество объективных исключений из данного закона и пытаться объяснять их совершенно паралогичным способом, непрерывно унижая свое ментальное достоинство и получая абсолютно неадекватные природе вещей и естественной логике гносеологические результаты. 

Как и в случае ЗТ, для ЗИТ существует несколько логически равноправных альтернативных (контрадикторных друг другу) формулировок, уточняющих  аристотелевскую (делающих последнюю более осмысленной и определенной).

  1. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно при условии осмысленности  обоих суждений.

2. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно независимо от уровня их осмысленности. 

Одна из этих формулировок (в соответствии с ЗИТ в любой трактовке) истинная, а другая – ложная. По нашему мнению, ложной является вторая формулировка.

Действительно, если рассмотреть контрадикторные утверждения: «геометрический треугольник зеленый» и «геометрический треугольник не зеленый», то, исходя из формулировки 1, оба высказывания будут внесистемными (бессмысленными, неформальными), поскольку понятийный аппарат геометрии не предполагает различения треугольников по цвету.

Что же касается второй формулировки, то  она предписывает считать одно из двух приведенных выше высказываний о треугольнике истинным, а другое – ложным. На наш взгляд, это – насилие над истиной, здравым смыслом и логической интуицией каждого нормального человека.

Аналогично и с  высказываниями: «кентавр существует» и «кентавр не существует». Очевидно, что «кентавр существует» только в достаточно узкой семантической системе, каковой является античная мифология. В  нашей реальности «кентавры» не существуют — разве что в рекламных видеоклипах, иллюстрирующих понятие «шок». 

Но утверждать (или отрицать) что – либо о существовании и свойствах того или иного объекта  вне зависимости от семантического контекста  (контекста рассмотрения) и от уровня и характера осмысленности  понятия этого объекта, на наш взгляд,  абсолютно неправомерно.

Приведем еще две возможные формулировки, уточняющие  ЗИТ в другом отношении – в отношении степени определенности.

1. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно при условии осмысленности и достаточной определенности обоих суждений.

2. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно при условии осмысленности  обоих суждений независимо от уровня их определенности.

Оба эти суждения контрадикторны друг другу и лишь одно из них истинно. Как представляется, истинно первое утверждение, а второе — ложно.

Рассмотрим контрадикторную пару:  «15 песчинок – это куча» и «15 песчинок – это не-куча». Не имея точного квантитативного (количественного) определения понятия «куча», то есть выраженного в числах критерия верификации приведенных суждений, мы не в состоянии решить, какое из двух приведенных  высказываний истинно, а какое – ложно.

Существуют и более тонкие примеры. Рассмотрим суждения: «кентавр – лошадь» и «кентавр –  не лошадь». Очевидно, что (при условии осмысленности понятия «кентавр») нечто лошадиное в «кентавре» есть.  Но, одновременно, «кентавр» – это человек, то есть не полностью лошадь.  В этом смысле более верным (истинным), чем оба приведенные выше,  было бы утверждение: «кентавр –  в какой – то мере лошадь», противостоящее высказыванию «кентавр –  ни в какой мере не лошадь». 

Еще более истинным (если бы мы могли выразить соотношение человеческого и лошадиного в «кентавре» в процентах) было бы утверждение: «кентавр на Х процентов – лошадь» и ложным – суждение «кентавр – не на Х процентов – лошадь». Может показаться, что пример с «кентавром» – это логическая экзотика, редко встречающаяся в реальной жизни. Покажем, что это – не так.

Рассмотрим пару взаимно противоречащих суждений: «шахматная доска белая» и  «шахматная доска не белая». Совершенно очевидно, что оба суждения в какой – то мере истинны, а в какой – то – ложны. Более того, в данном случае мы по необходимости (хотя и в противоречие ЗИТ) должны констатировать, что каждое из них  и истинно, и ложно одновременно (и в том же отношении) ровно на 50 процентов (на шахматной доске 32 белых клетки и 32 не-белых, любая из которых идентична по площади всем остальным).

Чтобы удовлетворить требованию ЗИТ о единственности и неделимости истинностного значения в данной контрадикторной паре, мы должны  уточнить (доопределить) эти суждения и привести их к виду: «шахматная доска на 50 процентов белая» (истина) —  «шахматная доска не — на 50 процентов белая» (ложь).

В противном случае необходимо полностью отмежеваться от ЗИТ и ввести в формальную логику  шкалу истинности с актуально бесконечным числом значений в диапазоне 0 (абсолютная ложь) – 1 (абсолютная истина).

Второй вариант небессмысленен и в свое время  мы представим подобную логику (идеально подходящую для металогических, собственно логических и математических рассуждений) на рассмотрение научного сообщества, но сейчас речь идет о стандартной двузначной логике с неделимыми  значениями И – Л.

Стало быть, действительно, истинность – ложность  различных противоречащих суждений прямо  зависит от уровня  определенности входящих в них понятий и — более того — от  этого фактора зависит и степень их истинности  — ложности.

Другими словами, в гармонической логике, с позиций которой и осуществляется настоящая критика «Органона», существует прямо пропорциональная зависимость между уровнем определенности суждения и уровнем его истинности (чем более определенно суждение, тем оно более истинно или более ложно) (см. схему 3).

Схема 3. Иерархия истинности в двузначной логике
Определенные высказывания  Неопре-деленные выска-зывания
Истинные высказывания  Ложные высказывания
Определенные высказывания  Неопределенные высказывания
Истинные высказывания  Ложные высказывания
Определенные высказывания  Неопределенные высказывания
И …Л

 Очевидно, что –  в силу имеющей место исходной чрезвычайной неопределенности ЗТ и ЗИТ  – аристотелевская логика не в состоянии даже ставить подобные проблемы, не говоря уже об их адекватном решении.

Резюмируем сказанное. Стремясь любой ценой обеспечить универсальность своего «Органона», Аристотель упустил  реальный шанс сделать его по-настоящему непротиворечивым, эффективным и чрезвычайно точным инструментом познания. Более того, в конечном счете он проиграл и в универсальности,  поскольку вне рамок «Органона»  осталось множество интереснейших и тончайших логических  механизмов, позволяющих  мышлению уверенно чувствовать себя и эффективно функционировать в таких ментальных сферах, которые сегодня в принципе недоступны человеческому восприятию.

Рассмотрим теперь недостатки принципа «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».

Выше уже говорилось, что — в целях безусловного подчинения этому (более чем спорному) принципу — Аристотель был вынужден заниматься многостраничной паралогичной словесной эквилибристикой с отрицаниями типа «быть не этим» и «не быть этим», фактически произвольно назначая  одно  из этих (вообще говоря, абсолютно логически и семантически эквивалентных) выражений  «истинным отрицанием», а другое —  «отрицанием ложным».   

          Но это, однако, далеко не единственный недостаток принципа «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».  Рассмотрим суждения:  «Человек читает книгу» (1), «Не-человек читает книгу» (2), «Человек не-читает книгу» (3), «Человек читает не-книгу» (4).

Совершенно очевидно, на наш взгляд, что  эти суждения составляют три совершенно равноправные в семантическом и логическом отношениях  контрадикторные пары: 1 – 2, 1 – 3, 1- 4.  В первом и в третьем случаях друг другу противопоставляются объекты:  «человек» — «не-человек», «книга» — «не-книга», а во втором – виды действия: «читать» и «не-читать». Если абстрагироваться от авторитета Аристотеля, нет никаких разумных оснований, чтобы лишать какое – нибудь из высказываний вида 2, 3 и 4 статуса контрадикторного отрицания высказывания 1.

Между тем, аристотелевский принцип   «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание», дополненный ограничительным принципом «неправомерности внутрисубъектного и внутрипредикатного отрицания»,   абсолютно паралогичным образом требует именно этого.

На самом же деле для достижения гносеологических целей любой  (в том числе  — аристотелевской)  логики  гораздо более гармоничным и плодотворным  оказался бы принцип «одно утверждение – необходимое и достаточное множество (контрадикторных) отрицаний».  

Мало того, что с помощью данного принципа людям удалось бы избежать множественной самопротиворечивости аристотелевской (и постаристотелевской) теории отрицания. Его систематическое осознанное использование позволило бы  многократно увеличить реальную (а не всуе постулируемую Аристотелем и его многочисленными последователями как универсальную, а на деле – весьма и весьма узкую) область применения формальной логики, на несколько порядков повысить выразительность современного естественного языка и существенно расширить его семантическое пространство.

В частности, одному утверждению можно было бы вполне осмысленно и непротиворечиво противопоставлять  целую группу суждений – отрицаний, образованных путем присоединения частицы «не» к любым частям речи (существительным, глаголам, прилагательным,  числительным, местоимениям, наречиям, предлогам, частицам и союзам), а также к произвольно взятым членам предложения (подлежащему, сказуемому, дополнению, обстоятельству, определению, приложению), рассматриваемым как особые единицы отрицания.

Более того. Введение в речевой и логический оборот принципа  «одно утверждение – необходимое и достаточное множество отрицаний» позволило бы впервые в истории логики построить и эффективно применять аппарат  одно-,  дву-,  трех- и n- контрадикторного отрицания (n — произвольно большое натуральное, а в идеале – актуально бесконечное число).   То есть  начать сложным контрадикторным образом противопоставлять друг другу грамматически корректные, осмысленные и вполне определенные выражения типа:

                  — «тигр бежит в лес» — «не-тигр (муравей, к примеру) бежит не-в лес (а к озеру)»;

                  — «тигр бежит в лес» — «не-тигр не-бежит (а ползет) в лес»;

                  — «тигр бежит в лес» — «тигр не-бежит не-в лес»;

                  — «тигр бежит в лес» — «не-тигр не-бежит  не-в лес».

Возможны и многократно более сложные поли-контрадикторные отрицания.

Могут быть введены и четко различимы разнообразные степени множественной (поли-) контрадикторности, обеспечивающие неизвестные сегодня глубину и точность отрицания.  Необходимо также иметь в виду, что идея поли-контрадикторности отрицания  тесно сопряжена с идеей правомерности внутрисубъектного и внутрипредикатного отрицания, о которой говорилось в предыдущем параграфе, хотя и не тождественна ей.

Все это (будучи реализованным в целостной логической системе нового поколения в виде алгебры поли-контрадикторного отрицания) открывает человеческому мышлению поистине безграничные смысловые и логические возможности, а также чрезвычайно расширяет доступный логическому инструментарию  универсум рассуждения,  впервые делая достаточно реалистичной идею «искусственного интеллекта с саморазвивающимся сознанием».

Сказанного, на наш взгляд,  достаточно, чтобы считать доказанным тезис о весьма высокой степени уязвимости аристотелевской теории отрицания как с «внутренней», так и «внешней» точек зрения.

Самое удивительное, что вся вышеприведенная критика полностью согласуется с принципиальной позицией самого Аристотеля, который пророчески писал: «Прежде всего надо рассмотреть, надлежа­щим ли образом дано определение. Ибо легче любую вещь сделать, чем сделать надлежащим образом. Поэ­тому ясно, что здесь чаще ошибаются, ибо последнее труднее, так что приводить доводы против оказывается  здесь легче, чем когда вообще не дано определение» [1, т.2, с. 463].

Эти слова заставляют помнить, что если бы не существовало великого творения Аристотеля, любая критика  неадекватных форм мышления была бы невозможной, поскольку «Органон» и есть Первое осмысление и Первое определение Логики.

Наша же задача состоит в том, чтобы как можно быстрее наработать тысячи и миллионы новых осмыслений и определений рационального мышления.

2. Паралогичность функционального различения “внешнего” и “внутреннего” отрицаний в формальной логике

Тема настоящей главы могла бы выглядеть достаточно узкой в сравнении с предметом работы в целом, если бы не одно существенное обстоятельство. В последние годы в России сложилось весьма устойчивое направление логико – математических исследований, представители которого делают достаточно далеко идущие выводы относительно судеб логики и  математики на основе совершенно неадекватных, на наш взгляд, представлений   о  статусе и сравнительных логических функциях различных видов отрицаний.

«Библией» (или «Манифестом» – как угодно) этого направления является статья молодого исследователя – логика Д.И. Виннера «О различении внешнего и внутреннего отрицания в традиционной логике» [2], в которой он пытается доказать, что чуть ли не самой фундаментальной проблемой  современной логики является проблема различения “внешних” и “внутренних” отрицаний.

По нашему мнению, ни аргументация, ни выводы Д.И. Виннера не выдерживают даже самой поверхностной (экспресс — ) критики, что мы и намерены показать в настоящей главе.

В начале своей работы — со ссылкой на статью «Отрицание» логического словаря «Дефорт»  [4, с.173] – Д.И. Виннер разъясняет читателю, что существует два вида отрицания: “внешнее” и “внутреннее”. При этом, пересказывая названную статью из «Дефорта»,  он констатирует, что в современной логике «внешнее отрицание применяется ко всему высказыванию в целом, а внутреннее — непосредственно к предикату высказывания. В качестве примера берется высказывание «Земля является плоской» (1) и строится его внешнее отрицание — «Невер­но, что Земля является плоской» (2), а также два варианта внутрен­него отрицания — «Земля не является плоской» (3) и «Земля явля­ется неплоской» (4). При этом (3) и (4) считаются эквивалентными друг другу и высказыванию (2)” [2, с.5].

Заранее оговоримся, что это – единственный  пассаж (обзац) в рассматриваемой статье, по которому у нас нет существенных возражений (при условии, что речь идет о  современной формальной логике).

В целях опровержения  вышеизложенного и доказательства собственной идеи, Д.И. Виннер апеллирует к Аристотелю, который, действительно,  противопоставлял друг другу (хотя и самым противоречивым образом, как было показано выше) различные виды отрицаний.  Ниже мы разберем  семантическую и логическую ошибочность подобной апелляции, а пока заметим лишь, что «аргумент к авторитету» — и особенно –  аргумент к «дурно понятому авторитету» — сам по себе является, как известно, довольно грубой логической ошибкой.

Итак, Д.И. Виннер пишет: «Однако еще Аристотель писал о необходимости различать выра­жения типа «быть не этим» и «не быть этим». Он утверждал, что отрицанием выражения «быть белым» будет не «быть не белым», а «не быть белым» (Первая Аналитика, I, 51 b 7 — 9). Доказательство этого начинается с сопоставления трех высказываний: «он способен ходить», «он способен не ходить» и «он не способен ходить». Суждение «он способен ходить» представляет собой суждение типа «быть этим» и с этой точки зрения ничем не отличается от суждений «это бело» и «он знает благо», что и утверждает Аристотель (51 b 10 -16). Действительно, суждение «он способен ходить» можно заменить на «он есть способный ходить», а суждение «он знает благо» — на суждение «он есть знающий благо». Точно так же, вместо «это бело» мы можем сказать «это есть белое». Суждение «он не способен ходить» является суждением типа «не быть этим» и может быть представлено как «он не есть способный ходить». В свою очередь, суждение «он способен не ходить» относится Аристотелем к типу «быть не этим», поскольку может быть замещено суждением «он есть способный не ходить». «Если же «он не есть способный ходить» означало бы то же самое, что «он есть способный не ходить», — продолжает Аристотель, -тогда то и другое было бы присуще одному и тому же в одно и то же время (ибо один и тот же человек способен и ходить и не ходить, знать благо и не благо)» (51 b 16 — 20). Таким образом, если в качестве отрицания суждения «он есть способный ходить» взять суждение «он есть способный не ходить», то получится, что одному и тому же предмету присущи противоположные определения, что недопустимо (51 b 20 — 22). «Точно так же, — пишет Аристотель,  — не одно и то же: не знать благо и знать не благо, как и быть не благом и не быть благом…» (51 b 22 — 24).

Может показаться неясным, почему Аристотель не рассматрива­ет в данном доказательстве в качестве суждения типа «быть не этим» суждение «он есть неспособный ходить». Ведь, как кажется, оно означает то же самое, что и «он не есть способный ходить», и нельзя про кого-либо сказать, что в одно и то же время «он есть способный ходить» и «он есть неспособный ходить». И в этом случае различия между «быть не этим» и «не быть этим» как бы стираются.

Здесь необходимо отметить следующее. Основная причина, по которой Аристотель различает «быть не этим» и «не быть этим», заключается в том, что суждение типа «быть не этим» означает все-таки быть чем-то и подразумевает определенное подлежащее, суждение же типа «не быть этим» такого подлежащего не имеет. В этом смысле (наличие определенного подлежащего) как суждение «он есть способный не ходить», так и «он есть неспособный ходить», отличаются от «он не есть способный ходить», но ничем не отлича­ются друг от друга. Это и подчеркивает Аристотель, сравнивая выражения типа «быть не равным» и «не быть равным» (51 b 25 — 27). Таким образом, даже если предмет одновременно может «быть этим» и «быть не этим», что имеет место в случае суждений о потенциальной (логической) возможности, суждения типа «быть не этим» отлича­ются от «не быть этим» наличием определенного подлежащего.

Но, например, если утверждению «это есть благо» соответствует отрицание «это не есть благо», и «коль скоро относительно каждого отдельного предмета истинно или утверждение, или отрицание…» (курсив мой.—Д.И.), то суждение «это есть не благо», не являясь отрицанием, является утверждением. «Но всякое утверждение имеет свое отрицание, и, следовательно, отрицанием положения «это есть не благо» будет «это не есть не благо»» (51 b 31—35).

Перенося эти рассуждения Аристотеля на пример, приведенный в начале статьи, можно сказать, что правильно построенными отрицаниями для (1) будут (2) и (3), (4) же не является отрицанием для (1), а является другим утверждением, отрицанием которого будет высказывание «Земля не является неплоской». Высказывания (2) и (3) равнозначны. Сам Аристотель отмечал, что в суждениях типа «правильно сказать, что оно есть белое» словосочетание «правильно сказать» употребляется так же, как «есть», «ибо отрицанием положения «правильно сказать, что оно есть белое» не будет «правильно сказать, что оно есть не белое», а отрицанием его будет «неправильно сказать, что оно есть белое»» (52 а 31 — 34).

Итак, как показано выше, для того чтобы получить отрицание некоторого утверждения, согласно Аристотелю, необходимо в общем случае в этом утверждении заменить связку «есть» на связку «не есть»» [2, с.5-6].

В приведенном рассуждении Д.И. Виннера все неверно с самого начала. Хотя Аристотель действительно различал выражения «быть не этим» и «не быть этим», реальная причина, по которой он это делал, весьма далека от того, о чем пишет Д.И. Виннер.

Как показано в параграфе 1.1.3. настоящей работы, единственное, чего добивался Аристотель, произвольным (мягко говоря) образом селекционируя  различные отрицания, — это обеспечение безусловной универсальной работоспособности ЗИТ и принципа «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание» путем  лишения одних отрицаний этого логического статуса в пользу других по совершенно невразумительным (часто полностью самопротиворечивым) основаниям.

Так, в своей работе «Об истолковании», которую Д.И. Виннер, к сожалению, цитирует в своей статье весьма избирательно, Аристотель делает любопытный и весьма показательный логический кульбит: «отрицанием [выражения] «мо­гущее быть» будет «могущее не быть», а не «не могу­щее быть». Однако полагают, что одно и то же может и быть и не быть, ибо все, что может быть разрезано или что может ходить, может и не ходить и не быть разрезанным; основание же этого — то, что все могущее в таком смысле не всегда осуществляется, так что ему присуще и отрицание, ибо то, что способно к хождению, может и не ходить, и можно не видеть то, что доступно зрению. Но не могут быть истинными противолежащие друг другу высказывания об одном и том же. Стало быть, отрицанием [выражения] «могущее быть» не будет «могущее не быть». Ибо из сказанного следует или что можно в одно и то же время утверждать и отрицать одно и то же относительно одного и того же, или же что утверждения и отрицания получаются не при­бавлением [к «могущему» глаголов] «быть» и «не быть». Поэтому если первое невозможно, то нужно вы­брать второе; стало быть, отрицанием [выражения] «могущее быть» будет «не могущее быть», а не «могу­щее не быть»» [1, т.2, с.108-109].

То есть в рамках одного — единственного абзаца Аристотель  меняет (неважно по каким причинам) свое мнение относительно того, что является подлинным (надлежащим) отрицанием выражения «мо­гущее быть»  с «могущее не быть»  на  прямо противоположное — «не могу­щее быть».

Это доказывает, что никаких «объективных» причин предпочитать одно из отрицаний типа «не быть этим» и «быть не этим» в качестве контрадикторного оппонента утверждению «быть этим» не существует и что на деле Аристотель во всех подобных случаях придерживается принципа «исономии» («не более так, чем иначе»), преследуя только одну постоянную цель – обеспечение единственности контрадикторного утверждению отрицания.

В этом смысле любые рассуждения Аристотеля об «определенном подлежащем» и т.п. весьма туманных материях – не более, чем «семантическое прикрытие» его установки на универсальность априорно принятого им принципа «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание».

Кроме того, как было показано, в  параграфе 1.1.3. настоящей работы, любые попытки Аристотеля  искать мотивировки своей «селекционной деятельности» в сюжетах типа: «то, что не есть белое дерево, не обязательно есть дерево»  — вообще незаконны (паралогичны) в рамках его собственного «Органона» (равно, как и в рамках современной формальной логики), поскольку  субъект и предикат высказывания рассматриваются в этой логической системе как неделимые (минимальные) единицы отрицания

В противном случае, признавая правомочность «принципа делимости субъектов и предикатов суждений при построении отрицаний», Аристотель получил бы реально не два – три (как он имел в своей логике), а  десятки и сотни (теоретически – актуально бесконечное множество) абсолютно легитимных контрадикторных отрицаний на одно утверждение.

Было бы интересно знать, как он тогда избавлялся бы от всего этого семантического многообразия в угоду своему излюбленному принципу «одно утверждение – одно (контрадикторное) отрицание». Получается типичный логический круг, из которого в рамках аристотелевского «Органона» и современной формальной логики просто нет выхода.

Поэтому, наследуя Аристотелю в его «селекционной  работе», упорно пытаясь отделить контрадикторных «агнцев» от  контрарных «козлищ» и перенося эту безнадежную «головную боль» в современную формальную логику, Д.И. Виннер (да минует его доля сия!) обрекает себя на участь того античного философа, который дал обет не принимать пищу до того момента, пока он не решит «парадокс лжеца», но (в конечном итоге) умер то ли от голода, то ли от вызванного умственным перенапряжением инсульта, так и не выполнив своего обета.

Рассмотрим теперь, когда  наши основные контраргументы уже приведены, то есть из чистого любопытства, другой смысловой пласт обоснования  тезиса о необходимости различения «внешнего» и «внутреннего» отрицаний в статье Д.И. Виннера,  связанный с  привлечением  неких дополнительных доводов из работы Р.К. Луканина (5), которую первый охарактеризовал как  наиболее полную в смысле отражения проблемы построения отрицания в логике Аристотеля.

Д.И. Виннер цитирует Р.К. Луканина: «Вещь называется лишенной какого-либо свойства, если отсутствует свойство, которым она обычно и согласно своей природе обладает… Лишенность, следовательно, не тождест­венна простому отсутствию того или иного свойства. Отдельный человек называется слепым (лишенным зрения), поскольку человек как таковой, по своему виду или природе, обладает зрением» [5, с. 57].

После чего (на основе процитированного) и серии дополнительных умозаключений им делается вывод, что отношение лишенности – обладания контрарно и что «в случае контрарной противоположности высказывания могут быть одновременно ложными» [2, с.12].

Тут необходимо сделать два замечания.

Первое. В параграфе 1.1.2. настоящей работы было ясно (на конкретных цитатах) показано, что Аристотель в различных своих произведениях самым противоречивым образом наделял отношение лишенности – обладания то контрарными, то контрадикторными свойствами. В этом смысле очередной аргумент Д.И. Виннера к авторитету (на сей раз – к  авторитету Р.К. Луканина), как, собственно, и в прошлый раз, ничего не доказывает.

Соответственно, все выводы автора, построенные на идее исключительной контрарности отношения лишенности – обладания, оказываются столь же несостоятельными, как и в случае с «белым – не-белым  — деревом – не-деревом».

Второе. Если говорить непосредственно о логике Аристотеля, а не о впечатлениях и умозрениях Д.И. Виннера по поводу «Органона», почерпнутых им из вторых (луканинских) рук, то вопрос об истинности — ложности  утверждений и отрицаний, находящихся в отношениях лишения – обладания, решался Стагиритом достаточно амбивалентно.

В частности, в отношении проблемы «мертвого Сократа», о которой Д.И. Виннер упоминал на стр. 12 своей статьи,  Аристотель писал: «…если Сократа вообще нет, то в этом случае и то и другое ложно — и то, что он имеет зрение, и то, что он слепой. Что же касается утвержде­ния и отрицания, то существует ли [вещь] или нет — всегда одно из них будет ложным, а другое истинным. Ибо ясно, что, если Сократ существует, одно из вы­сказываний — «Сократ болен» и «Сократ не болен» — истинно, а другое ложно, и точно так же — если Со­крата нет, ибо если его нет, то [высказывание] «он болен» ложно, а [высказывание] «он не болен» истинно»  [1, т.2, с.85].

Другими словами, если Сократа нет в живых, то высказывания: «Сократ зряч (не-слеп)» и «Сократ слеп» – оба ложны. Но при этом высказывание «Он (мертвый Сократ) болен» – ложно, а утверждение «Он (мертвый Сократ) не болен» – истинно. То есть Аристотель однозначно (по известным ему одному причинам) относил мертвого Сократа к «не больным», то бишь – к «здоровым» (по — видимому, это тот самый случай, когда «коль не куришь и не пьешь, то здоровеньким помрешь»).

Ни о какой однозначной одновременной ложности подобных высказываний у Аристотеля, как видим, речь не идет.

Что касается приписывания мертвому Сократу зрения или слепоты, то, действительно, оно, по Аристотелю, в обоих случаях ложно. Но если речь заходит о здоровье в целом, то мертвый Сократ (по Аристотелю же) однозначно «не болен». Налицо элементарное логическое противоречие в аристотелевском «Органоне», полностью дезавуирующее все рассуждения Д.И. Виннера с использованием идеи «лишенности» и «контрарности» внутреннего отрицания.

Более того, на основе имеющихся посылок можно получить (шутки ради) несколько   чрезвычайно забавных выводов.  Во — первых, выясняется, что мертвый Сократ не только «не болен», но и «не слеп», поскольку «слепота» (частичная или полная – неважно) – это «болезнь». Во — вторых, можно утверждать (по совокупности посылок), что — в конечном итоге — мертвый Сократ  однозначно «не болен», но – при этом – и «слеп», и «не слеп» одновременно и в том же отношении. Наконец, в — третьих, мы должны заключить, что либо мертвые люди (представителем которых является мертвый Сократ) вообще имеют возможность одновременно (и в том же отношении) обладать  свойствами, которыми в реальной жизни одновременно обладать нельзя (быть и «слепыми», и «не-слепыми» одновременно, в частности), либо эта способность к непротиворечивому синтезу противоречий – исключительная прерогатива мертвого Сократа (что – то вроде персонального посмертного «Дара богов»).

Как говорится, «все это было бы смешно, если бы не было так грустно».

Если же говорить серьезно и с «внешних» по отношению к аристотелевской и современной формальной логикам позиций, то единственно верным решением, на наш взгляд, в данной логической ситуации было бы признание  всех высказываний вида: «число 9 является голубым» — «число 9 является не голубым», «мертвый Сократ болен» – «мертвый Сократ не болен» и т.д., и т.п. бессмысленными и — в силу этого — не подлежащими истинностной оценке вообще (ни положительной, ни отрицательной) .

Для завершения нашего критического анализа статьи Д.И. Виннера рассмотрим последний образец аргументации этого автора, который ничего не прибавляет к ранее сказанному по существу, но весьма любопытен своей формой.

В статье говорится: «Рассмотрим два абсолютно идентичных эмпирических объекта, отличающихся друг от друга только пространственно-временными характеристиками. Это могут быть объекты микромира или два искусственно выращенных кристалла. Для этих объектов не сущест­вует ни одного свойства (предиката), которое было бы присуще одному и не присуще другому (условимся, что объекты не именова­ны). Сделав фотографии этих объектов, мы тем самым абстрагиру­емся от единственного способа их различения.

Допустим, что мы продемонстрировали эти фотографии некото­рому человеку вместе с утверждением истинности суждения «Невер­но, что на этих фотографиях изображен один и тот же объект» («Объект, изображенный на данной фотографии, не есть объект, изображенный на другой фотографии») и просим его построить внутреннее отрицание, эквивалентное данному. Истинность внешнего отрицания (и отрицания связки) не может быть поставлена этим человеком под сомнение точно так же, как и истинность суждения «Все животные не есть млекопитающие»: определение истинностного значения простого суждения есть дело конкретных наук, но не формальной логики. Построение внутреннего отрицания означало бы приписывание одному из объектов некоторого свойства, которое нельзя было бы приписать другому. Но по определению объектов таких свойств нет (за исключением пространственно-временных, которые фотографии не отражают). Значит, в данном случае не существует внутреннего отрицания, эквивалентного внешнему отри­цанию (и отрицанию связки).

Последнее противоречит универсальному характеру формально-­логических операций, которые должны «работать» во всех без исключения случаях, включая подобные довольно искусственные примеры с эмпирическим (неформализованным) указанием на объект. Следовательно, в традиционной формальной логике мы вынуждены отказаться от тезиса об эквивалентности внутреннего отрицания двум другим рассмотренным видам отрицания» [2, с.19-20].

Фактически, Д.И. Виннер говорит следующее: «давайте условимся, что закон тождества (и соответствующий ему принцип индивидуации) в логике перестает действовать, и посмотрим, что из этого получится», а потом, получив (как ему кажется) те выводы, к которым  он стремился, констатирует: «Следовательно, в традиционной формальной логике мы вынуждены отказаться от тезиса об эквивалентности внутреннего отрицания двум другим рассмотренным видам отрицания» [2, с.20].

Все бы хорошо, но Д.И. Виннер в своем рассуждении забыл «вернуть» закон тождества «на свое место». Поэтому все сказанное им не просто неверно, но неверно даже в рамках «ноу-хау» Д.И. Виннера — логического устройства нового типа, которое можно назвать «традиционная формальная логика минус закон тождества».

Сделав это важное, на наш взгляд, замечание, попробуем сыграть в квазилогическую игру, предложенную Д.И. Виннером (причем по его правилам), и посмотреть, действительно ли, как он утверждает, к предложенному им высказыванию нельзя построить «внутреннего» отрицания (даже при абстрагировании от закона тождества)?

Оказывается – ничуть не бывало.  Очень даже можно.

Заметим, вначале, что (на самом деле) Д.И. Виннер предложил для нашей игры не одно, а два разных (логически не изоморфных) исходных высказывания (одно – по «Дефорту» — соответствует понятию «внешнее отрицание», а второе, поставленное в скобки, как эквивалентное первому, – понятию «первое внутреннее отрицание»). Но эта легкая логическая неточность («тактическая уловка», так сказать), наверное, тоже (по замыслу автора) входит в «правила игры».

Чтобы снять все возможные возражения и сомнения судейской коллегии, построим полный (с точки зрения логического словаря «Дефорт») набор утвердительных и отрицательных  суждений  для обоих  первичных (тестовых) высказываний,  предложенных Д.И. Виннером: «Невер­но, что на этих фотографиях изображен один и тот же объект» («Объект, изображенный на данной фотографии, не есть объект, изображенный на другой фотографии») (см. схему 4).

Схема 4.  Наборы утверждений и отрицаний для «абсолютно неразличимых объектов», предложенных Д.И. Виннером

  Утверждение  Внешнее отрицаниеВнутренние отрицания  
1-е внутреннее отрицание2-е внутреннее отрицание
На этих фотографиях изображен один и тот же объектНевер­но, что на этих фотографиях изображен один и тот же объектНа этих фотографиях не изображен один и тот же объектНа этих фотографиях изображен не один и тот же объект
Объект, изображенный на данной фотографии, есть объект, изображенный на другой фотографииНеверно, что объект, изображенный на данной фотографии, есть объект, изображенный на другой фотографииОбъект, изображенный на данной фотографии, не есть объект, изображенный на другой фотографииОбъект, изображенный на данной фотографии, есть не объект, изображенный на другой фотографии

Получилось что – то вроде мифического соревнования «лисицы, которую никто не может догнать» и «собаки, от которой никто не может убежать» (автор настоящей работы всю жизнь считал и убежден поныне, что в подобных логических схватках преимущество – всегда на стороне  «собаки», даже когда речь идет о «лисице, которую действительно никто не может догнать»).

Таким образом, все сказанное Д.И.Виннером по вопросу о «внешнем» и «внутреннем» отрицаниях остается неверным (паралогичным), даже если (по его просьбе) абстрагироваться от закона тождества. Та же ситуация сохранится, если абстрагироваться и от ЗИТ.

Но если (кроме уже названных логических регуляторов) абстрагироваться также от закона непротиворечия (в конечном счете, от логики  вообще: аристотелевской или постаристотелевской – неважно),  то мы получим «Логику Виннера», единственным законом которой будет «Закон паралогического  различения «внутреннего» и «внешнего» отрицания», а единственным допустимым видом аргументации – «аргументация (апелляция) к заблудшему авторитету» (просьба не рассматривать последний абзац как «аргумент к личности»; просто новым логическим системам принято присваивать имена их авторов).

3. Общая характеристика гармонической логики

Перейдем теперь к рассмотрению наиболее характерных особенностей разрабатываемой автором настоящей работы в течение многих лет «гармонической логики» (ГЛ), претендующей на статус альтернативы «Органону» Аристотеля, предельно широкой гносеологической (металогической) системы нового поколения, лишенной самопротиворечий и неопределенности в трактовках базовых законов и принципов, присущих аристотелевской логике.

Гармоническая логика  в общем случае определяется как самоэволюционирующая в общечеловеческом ноотопоценозе (экзистенциально суверенная и самодостаточная) формализованная гносеологическая система, представляющая собой единство трех  взаимосвязанных подсистем: иммунной, репродуктивной и инновационной, в свою очередь включающих – каждая –  метааксиоматическую (полилогическую) и аксиоматическую (монологическую) составные части (см. схему 5).

Схема 5. Общая структура гармонической логики

 Гармоническая логика (ГЛ)
Иммунная подсистема ГЛРепродуктивная подсистема ГЛИнновационная подсистема ГЛ
ПолилектикаПолилектическая иммунная подсистема ГЛПолилектическая репродуктивная подсистема ГЛПолилектическая инновационная подсистема ГЛ
МонолектикаМонолектическая иммунная подсистема ГЛМонолектическая репродуктивная подсистема ГЛМонолектическая инновационная подсистема ГЛ

Термин «самоэволюционирующая система» применен к понятию гармоническая логика в данном определении в том смысле, что  она располагает всем необходимым для своего существования и успешного развития в «совокупном общественном сознании», понимаемом как ноотопоценоз (в том числе – средствами выживания и самозащиты, расширенного воспроизводства и автоэволюции).

Разумеется, все это возможно при наличии хотя бы одного носителя этой логической идеологии. Но таковой у гармонической логики есть (вряд ли кто – нибудь усомнится в той простой истине, что авторы обычно весьма и весьма привержены своему детищу). Кроме того,  многочисленные обсуждения  этой метаидеологии и отклики на имеющиеся по данной проблематике публикации показывают,  что сегодня уже есть (кроме автора) и другие сторонники гармонической логики  и  что число их растет. А это —  залог  достаточно длительного «жизненного цикла» представляемого механизма мышления в его «среде обитания».

Итак, гармоническая логика состоит из трех основных подсистем: иммунной, репродуктивной и инновационной.

Основная функция иммунной подсистемы гармонической логики —  обеспечение ее самосохранения (выживания) в борьбе с конкурирующими универсальными по своему назначению логическими системами. Собственно, настоящая работа – живой пример борьбы гармонической логики за выживание и (если это возможно) лидерство в ноотопоценозе (среде существования различного рода интеллектуальных систем).

Основная функция репродуктивной  подсистемы гармонической логики —  углубленное обоснование и расширенное воспроизводство своих составных частей и элементов, а также накопление опыта  успешных попыток решения различного рода нетривиальных гносеологических задач, недоступных ни одной другой логической системе. Естественно, что успехи в этой области  рассматриваются (кроме прочего) и как средство расширения (репродукции, воспроизводства) круга носителей гармонической логики.

Основная функция инновационной  подсистемы гармонической логики – развитие (непрерывная оптимизирующая  реконструкция) оснований данной системы мышления, опережающее устранение самопротиворечий, которые в ней могут быть обнаружены со временем, подготовка (в процессе непрерывных инновационных войн) все более мощных в креативном смысле носителей этой идеологии и, наконец, создание на ее основе полноценной системы искусственного интеллекта с саморазвивающимся сознанием, превышающей по своим базовым ментальным характеристикам  интеллектуальные показатели лучших из людей.

Для реализации названных функций каждая из составных частей гармонической логики располагает двумя  взаимосвязанными  подсистемами (механизмами) эффективного мышления: «полилогической»  («полилектической») и «монологической»монолектической»).

Первая из названных подсистем, называемая также «теорией интеллектуальных (более узко – инновационных) войн» или «метааксиоматическим методом» (в зависимости от контекста употребления) предназначена играть роль грамматического, семантического и пейрометрического (одновременно) фильтров, о которых говорилось выше (см. параграф 1.2. настоящей работы).

Основная идея полилогики состоит в том, что, по мнению автора, не существует гносеологической проблемы, корректная формализация (осмысление и определение, достаточные для эффективного мышления) и достаточно приемлемое по своей эффективности разрешение которой были бы недоступны коллективному агонально организованному человеческому разуму.

Концепция полилогики в нескольких модификациях уже публиковалась нами  ранее (см., например, работу 6), поэтому  нет смысла здесь останавливаться на ней сколь – нибудь длительное время, учитывая, что предмет настоящей работы связан  прежде всего с монологикой, второй (более формализованной) частью гармонической логики.

Скажем лишь, что именно в полилогике реализована идея бесконечнозначной и бесконечномерной истины, о которой шла речь в параграфе 1.2. настоящей работы.

Если говорить о связи полилогики с проблемой отрицания, то необходимо сказать, что она как целое выполняет функцию семантического и пейрометрического отрицания, то есть позволяет отсекать от универсума гносеологического исследования и логического рассуждения все очевидно (и слабо очевидно) бессмысленные и неопределенные понятия, суждения, теории и т.д.

Что касается монологики, предельно формализованной (аксиоматизированной) второй части гармонической логики, то она рассматривается как вполне самостоятельная логическая (дедуктивная) система нового поколения, призванная  служить конкурентоспособной альтернативой как аристотелевскому «Органону», так и современной формальной логике (в любых ее модификациях).

Основные идеи гармонической монологики (называемой также теорией формальных объектов — ТФО) сводятся к следующим.

Главным идейным фундаментом гармонической монологики (как и полилогики)является гармоническая концепция истины.

Гармоническая кон­цепция истины — это синтетическая строго иерархическая концепция истины, непротиворечиво включающая в себя наиболее эффективные положения классических концепций (корреспондентской, когерентной, прагматической и т.д.), а также собственный  формальный аппарат, позволяющий эффективно оценивать чрезвычайно тонкие аспекты сравнительной истинности различных утверждений, понятий, теорий и других результатов интеллектуальной деятельности.

Другими словами, концепция гармонической истины предполагает  иерархическое строение  системы истин (по уровню их гносеологической значимости, осмысленности, определенности, самонепротиворечивости и достоверности) в рамках одной предметной области и многоитерационность процесса построения такой иерархии.

В зависимости от особенностей предмета истинностной оценки гармоническая концепция истины может работать в абсолютном и релятивном, квалитативном и квантитативном  режимах,  становиться двузначной или бесконечнозначной.

         Сущность гармонической концепции истины состоит в признании референтного характера человеческого знания (в том числе — логико-математического) и, одновременно, относительной свободы субъекта познания в выборе средств познавательной деятельности и способов моделирования универсума.

В рамках гармонической концепции истины высшим критерием истины признается соответствие систем формального знания его абсо­лютному референту, денотату (универсуму). Вместе с тем, допускает­ся возможность познания одной и той же предметной области различ­ными временно (или даже необратимо) несоизмеримыми между собой гносеологическими средствами. При этом утверждается необ­ходимость непрерывного сравнительного анализа используемых раз­нородных гносеологических средств в поисках универсальной плат­формы, синтезирующей все альтернативные подходы.

Другими словами, в рамках гармонической концепции истины признается существование неизвестной нам единой абсолютной исти­ны (в том числе — логико-математической) и свободная конкуренция различных теоретико-методологических подходов в процессе ее поис­ка, предполагающая непрерывное организованное жесткое соперничество и взаимную верификацию альтернативных систем формального мышления.

Подобная организация процесса познания в рамках единого гносеологического комплекса, которым, по замыслу, является гармоническая логика, предполагает наличие разветвленной и постоянно модифицируемой метааксиологической (метаистинностной) системы, позволяющей осуществлять непрерывную экспертизу сравнительной эффективнос­ти, и различных (в том числе — актуально несоизмеримых) самостоятельных методик истинностных  оценок.

Гармоническая монологика  содержит специальный комплекс принципов и  законов, позволяющий гарантировать различные научные и (особенно) математические дисцип­лины, построенные на ее основе, от противоречий бессмысленности, неопределенности, самонетождественности, потенциальности, смешения контрадикторных свойств при определениях формальных объектов и ряда других конструктивных недостатков.

Гармоническая монологика построена на трех фундаментальных принципах: гармонии, актуальности и определенной уни­версальности.

Принцип гармонии означает, что все объекты и формулы (вклю­чая контрадикторные и контрарные), существующие в гармонической монологике и в бази­рующихся на ней дисциплинах, согласованы и соизмеримы между собой в логико-математическом смысле, а также, что любые противо­речия, которые могут быть обнаружены в гармонической монологике впоследствии, разре­шимы на основе последовательного (итерационного)  уточнения определений исходных понятий и аксиом.

Принцип актуальности (полноты, завершенности) означает, что сама гармоническая монологика, а также  все формальные объекты, которыми она оперирует, рассмат­риваются как одновременно существующие, завершенные сразу после формулирования достаточных условий их бытия в ноотопоценозе или определения законов их генерации и могут быть свободно выбраны для использования в произвольных исследовательских или вычислительных целях. Если закон генерации некоторого объекта не установлен, то он считается существующим только в случае, когда доказано, что он является частью другого объекта, для которого тако­вой имеется.

Принцип определенной универсальности означает, что законы и определения гармонической монологики имеют предельно общий, но ограниченный  характер, то есть распространяются на умопостигаемый универсум в той мере, в какой он  представляется достаточно осмысленным и определенным. При этом понятие умопостигаемого универсума в целом и понятия его составных частей (предметных областей) могут в гармонической логике непрерывно модифицироваться и уточняться.

Основными законами «жесткой версии» гармонической монологики, предназначенной для работы со строго формализованными системами, понятиями и суждениями (в первую очередь – математическими),  являются: «закон строгого тождества» (ЗСТ), «закон исключенного пятого» (ЗИП), «закон гармонии» (ЗГ).

Закон строгого тождества (ЗСТ).

ЗСТ: Некоторое понятие логически правомерно (может быть элементом содержательной или формальной теории), если (и только если) оно на протяжении сколь угодно длинного рассуждения сохра­няет в неизменном виде свои содержание, объем и состав.

ЗСТ в предложенной формулировке направлен на запрещение существования в гармонической монологике бессмысленных, неопре­деленных и потенциальных объектов любых видов и безусловное соблюдение принципа индивидуации (строгой качественной и количественной самотождественности).

Закон исключенного пятого (ЗИП).

ЗИП: Из двух противоречащих суждений одно непременно ис­тинно при условии осмысленности (формальной правильности) и до­статочной определенности обоих суждений.

В ЗИП речь идет о том, что одно из двух противоречащих выска­зываний необязательно истинно, если они оба бессмысленны (паралогичны) или недоста­точно точно определены как в целом, так и на уровне своих составных частей (субъекта и предиката суждения, которые рассматриваются как делимые единицы отрицания).

Название данного закона трактуется следующим образом: произвольное суждение может иметь одну из четырех истинностных (в расширенном смысле) оценок: бессмысленное, недостаточно определенноеложное,  истинное (пятое исключено). 

При этом два противоречащих друг другу суждения могут быть оба (и только одновременно)  либо бессмысленными, либо недостаточно определенными, либо достаточно определенными. В случае их достаточной определенности (предполагающей в качестве необходимого условия и осмысленность) лишь одно из них истинно, а другое – ложно (пятое исключено).

ЗИП направлен против  истинностной оценки в терминах (И-Л) бессмысленных  высказываний типа «существует зеленый геометрический треугольник», высказываний о будущем, паралогизмов типа «Лжец», потенциализации формальных объектов, смешения предикатов и метапредикатов в метаматематических исследованиях и т.п.

Критерии осмысленности и достаточной определенности понятий и суждений в гармонической логике могут меняться в зависимости от достигнутого уровня ее развития и специфики (в том числе – уровня познанности и формализованности) предметной области.

Поэтому ЗИП дополняется в гармонической логике «законом достаточной логической правильности и определенности базиса (множества основных по­нятий и суждений) формальной системы»: некоторое понятие или суждение является элементом произвольной формальной системы, если (и только если) оно соответствует критериям достаточной логи­ческой правильности и определенности, принятым в данной формаль­ной системе.

Одновременно в общелогическое определение произвольной формальной системы в гармонической логике входит требование формулирования в явном виде критериев достаточной логической правильности и опре­деленности понятий-объектов и суждений (формул), претендующих на статус элементов данной формальной системы.

При этом критерии точности определений и осмысленности поня­тий должны быть строго сформулированы и сведены в единую систе­му, представляющую собой надстройку (метатеорию) над базовой научной (в частности, логико-математической) дисциплиной.

Закон гармонии (ЗГ).

ЗГ: 3.1. Из двух достаточно осмысленных и определенных контрадикторных суждений об одном объекте, высказанных в одно и то же время и в том же отношении, одно только истинное.

3.2. Достаточно осмысленные и определенные контрадикторные и контрарные суждения об одном объекте могут быть одновременно и равно истинными, если они сделаны относительно разных моментов (этапов, стадий, фаз) существования объекта и (или) в разном смыс­ле (отношении).

ЗГ в данной формулировке направлен на стимулирование ис­пользования в формальных логико-математических системах кон­струкций, включающих в себя контрадикторные и контрарные суждения, одновременно справедливые относительно одного объекта, если они приписывают ему противоречащие и противоположные свойства в различные периоды его существования и (или) в разном смысле (отношении).

Гармоническая монологика:

— оперирует только актуальными (конечными и бесконеч­ными) объектами и не рассматривает потенциально бесконеч­ные объекты, как логически корректные и имеющие статус существования;

— рассматривает системы, множества, единицы (монады) и пус­тые объекты (меоны), как объекты одного уровня логической об­щности и различает их между собой (то есть «множество» переста­ет быть универсальным и предельно общим объектом теории;

— содержит универсальный логико-математический меха­низм оперирования формальными объектами и выявления их количественных соотношений, не требующий различения ко­нечных и актуально бесконечных множеств;

— признает существование только счетных (перечисли­мых) множеств и не допускает существования множеств, различных по свойствам и способам формирования, но неразличимых по весу (мощности) и составу.

Особенности концепции отрицания в гармонической логике

В гармонической логике, учитывая вышеизложенную критику «Органона» Аристотеля, а также специфику ее законов и принципов, принята  существенно отличная от классических логических систем концепция отрицания.

Отрицание в ГЛ имеет многоуровневый и даже многомерный характер и в чем – то напоминает работу скульптора над мраморной глыбой. Первичное отрицание в ГЛ есть отсечение (фильтрация) очевидных (и слабо очевидных) бессмысленностей и неопределеностей, которые препятствуют эффективному познанию той или иной предметной области.

В этом смысле отрицание в ГЛ имеет даже некоторый гносеологический приоритет по отношению к утверждению. Важно знать не только, что «есть» тот или иной объект, но также (а может быть — и в первую очередь) то, чем он гарантированно «не является».

Поскольку в ГЛ принято требование создания актуальной родо-видовой иерархии для произвольной (в том числе и универсальной) предметной области, то система первичных отрицаний становится естественной основой для последующих утверждений произвольного уровня общности.

Это особенно важно при рассмотрении актуально бесконечных объектов. В частности, подтверждением сказанному может служить тот факт, что во всех религиозных и философско – религиозных системах мира Бог  практически всегда определяется через систему отрицаний и крайне редко – как исключение – через систему утверждений.

Аналогичным образом дело обстоит и с умопостигаемым универсумом.

Что касается формального (собственно логического) отрицания, используемого в дедуктивных рассуждениях, то в гармонической монологике оно регулируется вышеприведенными основными законами (ЗСТ, ЗИП, ЗГ), а также следующими  важнейшими нормами:

— принципом «одно утверждение – необходимое и достаточное множество (контрадикторных) отрицаний»;

— принципом «правомерности внутрисубъектного и внутрипредикатного отрицания» (или иначе – принципом «делимости субъекта и предиката суждения как единиц отрицания»);

— принципом «поликонтрадикторного отрицания» (или, что семантически эквивалентно, принципом «поликонтрадикторности отрицания»).

Названные принципы гармонического логического отрицания были  в первом приближении раскрыты в параграфе 1.2. и в других частях настоящей работы. Поэтому здесь мы их дополнительно эксплицировать не будем.

В совокупности названные законы и нормы отрицания позволяют  в рамках гармонической монологики проводить непротиворечивые дедуктивные рассуждения принципиально нового качества (в смысле содержательности, строгости и гносеологической ценности), недоступного ни одной другой метафизической  и/или логической системе, и решать познавательные и творческие проблемы такого уровня латентности и сложности, которые другими мыслительными средствами не могут быть даже поставлены.

Что же касается  гармонической полилогики (полилектики, инновационной войны) как универсального средства создания и селекционирования  крупномасштабных истинностных иерархий и многомерного отрицания  бессмысленностей,  неопределенностей и неадекватностей всех видов, то она предоставляет  собой  реальный инструмент формирования сверхмощного совокупного человеческого разума в произвольной  предметной области, которому по силам любые – самые фантастические – цели.

Важно начать первую в человеческой истории инновационную войну. А дальше от этого захватывающего образа интеллектуальной жизни уже никто не захочет отказаться.

В этом автор видит залог успешности данного начинания  и дальнейшего развития гармонической логики в целом.

Цитированная литература

  1. Аристотель. Сочинения в 4-х томах.  ТТ. 1-4. — М.: «Мысль», 1976-1984.

2. Виннер Д.И. О различении внешнего и  внутреннего отрицания в традиционной логике // Традиционная логика и канторовская диагональная процедура. – М.: “Янус-К”, 1997.

3. Кант И. Критика чистого разума. Философское наследие, т.118. — М: «Мысль», 1994.

4. Логический словарь Дефорт. — М: «Мысль», 1994.

5. Луканин Р. К. «Органон» Аристотеля. — М: «Наука», 1984.

6. Петросян В.К. Инновационная война как способ оптимизации эволюции логико – математических систем //Стили в математике: социокультурная философия математики. – СПб.: «РХИ», 1999.

7. Петросян В.К. О разрешимости логико — математических парадоксов самореференции с отрицанием. — М.: «Книжник», 1995.

8. Петросян В.К. Общий кризис теоретико-множественной математики и пути его преодоления. — М.: “Янус-К”,1997.

9. Петросян В.К. Основные положения концепции оснований гармонической арифметики //Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. — М.: “Янус-К”, 1997.

Научное издание

Вадим Кармленович Петросян

 Критика аристотелевской теории отрицания